搜索： a003781-编号：a003781
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1, 0, 0, 56, 14, 0, 0, 576, 84, 0, 0, 1512, 280, 0, 0, 4032, 574, 0, 0, 5544, 840, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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死去的
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A004008号
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| E_7格的θ级数以q^2的幂展开。
（原名M5388）
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1, 126, 756, 2072, 4158, 7560, 11592, 16704, 24948, 31878, 39816, 55944, 66584, 76104, 99792, 116928, 133182, 160272, 177660, 205128, 249480, 265104, 281736, 350784, 382536, 390726, 470232, 505568, 532800, 615384, 640080, 701568, 799092, 809424, 853776
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第125页。方程式（112）
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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公式
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phi（q）^3*（phi（q）^4+7*16*q*psi（q^2）^4）的q次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2006年10月24日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4t））=2^（1/2）（t/i）^（7/2）G（t），其中q=exp（2Pi it），G（）是A003781号. -迈克尔·索莫斯2013年8月27日
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例子
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G.f.=1+126*x+756*x ^2+2072*x ^3+4158*x ^4+7560*x ^5+11592*x ^6+。。。
G.f.=1+126*q^2+756*q^4+2072*q^6+4158*q^8+7560*q^10+11592*q^12+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^3（8椭圆Theta[3,0，q]^4-7椭圆Theta[4，0，q]^4），{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年8月27日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^3（椭圆Theta[3,0，q]^4+7椭圆Theta[2,0，q]^4），{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=my（a）；如果（n＜0，0，a=sum（k=1，sqrtint（n），2*x^k^2，1+x*O（x^n））；极系数（a^3*（8*a^4-7*subst（a，x，-x）^4），n）｝/*迈克尔·索莫斯2006年10月24日*/
（PARI）{a（n）=我的（G）；如果（n<1，n==0，G=[2，-1，0，0，0,0，0；-1，2，-1，0-0，0，1）[n]）}/*迈克尔·索莫斯2007年6月11日*/
（Magma）A:=基（模形式（Gamma0（4），7/2），50）；A[1]+126*A[2]/*迈克尔·索莫斯2014年6月9日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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A228745型
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| （phi（q）^4+7*phi（-q）^4）/8的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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1, -6, 24, -24, 24, -36, 96, -48, 24, -78, 144, -72, 96, -84, 192, -144, 24, -108, 312, -120, 144, -192, 288, -144, 96, -186, 336, -240, 192, -180, 576, -192, 24, -288, 432, -288, 312, -228, 480, -336, 144, -252, 768, -264, 288, -468, 576, -288, 96, -342, 744
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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a（n）=-6*b（n），其中b（）与a（0）=1相乘，b（2^e）=-4，如果e>1，b（p^e）=b（p）*b（pq（e-1））-p*b（p2（e-2）），如果p>2。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=1/2（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A228746号.
通用公式：（（Z}中的和{k）x^k^2）^4+7*（Z}（-x）^k^ 2）^4）/8。
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例子
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G.f.=1-6*q+24*q^2-24*q^3+24*qq^4-36*q^5+96*q^6-48*q^7+24*q ^8+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[3，0，q]^4+7椭圆Theta[4，0，q]^4）/8，{q，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=和（k=1，平方（n），2*x^k^2，1+x*O（x^n））；polceoff（（a^4+7*subst（a，x，-x）^4）/8，n））}；
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（4），2），51）；A[1]-6*A[2]/*迈克尔·索莫斯2014年8月21日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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1, 56, 126, 576, 756, 1512, 2072, 4032, 4158, 5544, 7560, 12096, 11592, 13664, 16704, 24192, 24948, 27216, 31878, 44352, 39816, 41832, 55944, 72576, 66584, 67536, 76104, 100800, 99792, 101304, 116928, 145728, 133182, 126504, 160272, 205632, 177660, 176456, 205128, 249984, 249480, 234360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在Eichler和Zagier参考中，这是e_4(A014601号（n） ），n>=0，（p.141），其中e4是从e{4,1}（n，r），等式（7），p.22获得的，仅取决于4*n-r^2>=0（对于整数n和r），即取决于A014601号（n） ，n>=0（使用新的n符号）-沃尔夫迪特·朗2016年1月8日
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第125页。
M.Eichler和D.Zagier，《雅各比形式理论》，Birkhäuser，1985年，第141页。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）f（n）=局部（A）；如果（n<0，0，A=和（k=1，平方（n），2*x^k^2，1+x*O（x^n））；波尔科夫（A^3*（A^4+7*子集（A，x，-x）^4）/8，n））\\A003781号
列表（nn）=选择（x->（x>0），向量（nn，k，f（k-1））\\米歇尔·马库斯2023年11月11日
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非n
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