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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a003658-编号:a003658
显示找到的34个结果中的1-10个。 第页12 3 4
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A232931型 使Kronecker(D/k)=-1的最小正整数k,其中D贯穿所有正基本判别式(A003658号). +20
10
2, 3, 5, 2, 3, 2, 7, 5, 2, 5, 2, 7, 3, 3, 2, 3, 5, 13, 2, 3, 2, 5, 7, 2, 2, 5, 3, 3, 2, 5, 2, 3, 11, 2, 3, 11, 7, 7, 2, 7, 3, 3, 2, 7, 2, 3, 11, 2, 3, 2, 5, 5, 2, 5, 2, 11, 3, 3, 5, 2, 7, 11, 2, 3, 2, 5, 7, 2, 2, 5, 3, 3, 2, 7, 3, 11, 2, 3, 7, 7, 5, 2, 5, 2, 13, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 5, 11, 2, 7, 5, 3, 3, 5, 2, 3, 13, 5, 2, 3, 2, 17, 2, 2, 7, 3, 3, 2, 13, 2, 5, 2, 3, 5, 7, 5, 2, 5, 2, 11, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 3, 2, 17, 5, 7, 2, 7, 2, 5, 3, 3, 7, 2, 3, 7, 5, 2, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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2,1
评论
发件人宋嘉宁2019年1月30日:(开始)
a(n)必然是素数。否则,如果a(n)不是素数,那么对于a(n。
a(n)是具有判别式D,D的实二次域中最小惰性素数=A003658号(n) ●●●●。(结束)
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=2..10000时的n,a(n)表
S.R.Finch,平均最少非残留物2013年12月4日。[经作者许可,缓存副本]
安德鲁·格兰维尔(Andrew Granville)、R.A.Mollin和H.C.Williams,实二次域中最小惰性素数的上界、加拿大。数学杂志。52:2(2000),第369-380页。
P.Pollack,Erdõs主题的平均最小二次非剩余模m和其他变体,J.数论132(2012)1185-1202。
恩里克·特列维尼奥,实二次域中最小惰性素数,《计算数学》81:279(2012),第1777-1797页。另请参见他的2010年长裤谈话.
配方奶粉
带D=A003658号(n) :Mollin推测,Granville、Mollin和Williams证明,对于n>1128,a(n)<=D^0.5/2。特列维诺证明,对于n>484,a(n)<=D^0.45。当D是素数时,指数的最佳上界逐渐小于0.16,对于一般D,指数的上界为1/4+ε(对于任何ε>0)-查尔斯·格里特豪斯四世,2014年4月23日(修正人恩里克·特列维尼奥2022年3月18日)
a(n)=A092419号(A003658号(n) -地板(平方米(A003658号(n) ),n>=2-宋嘉宁2019年1月30日
例子
A003658号(3) =8,(8/3)=-1,(8/2)=0,因此a(3)=3。
数学
nMax=200;A003658号=选择[Range[4nMax],NumberFieldDiscriminant[Sqrt[#]]==#&];f[d_]:=For[k=1,True,k++,If[FreeQ[{0,1},KroneckerSymbol[d,k]],Return[k]]];a[n]:=f[A003658号[[n]]];表[a[n],{n,2,nMax}](*Jean-François Alcover公司2016年11月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)lp(D)=素数(p=2,如果(kronecker(D,p)<0,return(p)))
对于(n=5,1e3,如果(是基本的(n),打印1(lp(n)“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A003658号A092419号A241482号.
关键词
非n
作者
史蒂文·芬奇2013年12月2日
扩展
名称简化人宋嘉宁2019年1月30日
状态
已批准
A003652号 带判别式的实二次域的类数A003658号(n) ,n>=2。
(原M0051)
+20
6
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,12
参考文献
D.A.Buell,二元二次型。Springer-Verlag,纽约州,1989年,第224-241页。
H.Cohen,计算代数数论课程,Springer,1993年,第515-519页
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
S.R.芬奇,类数理论
史蒂文·芬奇,类数理论[经作者许可,缓存副本]
埃里克·魏斯坦的数学世界,类别编号
数学
NumberFieldClassNumber[Sqrt[#]]和/@Select[Range[500],FundamentalDiscriminantQ](*G.C.格鲁贝尔2019年3月1日*)
黄体脂酮素
(n=1500)的(PARI),如果(是基本的(n)&&!发行方(n),打印1(四类单位(n).编号,“,”))\\G.C.格鲁贝尔2019年3月1日
(Sage)[QuadraticField(n,'a').class_number()for n in(1..500)if is_fundamental_discriminant(n)and not is_square(n)]#G.C.格鲁贝尔2019年3月1日
关键词
非n
作者
扩展
偏移校正人宋嘉宁2019年3月31日
状态
已批准
A014000型 带判别式的实二次域基本单位的第一坐标A003658号(n) ,n>=2。 +20
5
0, 1, 2, 1, 3, 2, 5, 8, 2, 19, 5, 3, 27, 10, 3, 15, 131, 4, 17, 7, 11, 943, 170, 4, 4, 197, 447, 24, 13, 5035, 9, 5, 37, 118, 703, 11, 1520, 15371, 79, 35, 1595, 6, 87, 11, 28, 37, 25, 98, 10847, 6, 13, 3482, 6, 57731, 604, 24335, 63, 48, 1637147, 13, 478763 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,3
评论
摘自第515-519页科恩的表格。该表通过判别式d=d(K)进行索引=A003658号(n) 给出了实二次域K的基本单位为一对坐标(a,b)=(A014000型(n) ,A014046号(n) )用正则积分基(1,w)表示,其中w=(1+sqrt(d))/2,如果d==1(mod 4),w=sqrt。
这个基本单位的标准是A014077号(n) ●●●●。等级号h(K)为A003652号(n) ●●●●-N.J.A.斯隆2013年6月14日
参考文献
H.Cohen,《计算代数数论课程》,Springer,1993年,第515-519页。
链接
S.R.Finch,类数理论[经作者许可,缓存副本]
基思·马修斯,求实二次域的基本单位
例子
这里是科恩基本单位列表的开始:[0,1],[1,1][2,1]、[1,2]、[3]、2]、[2]、1]、[5,2],[8,3]、[2]、2],[19,8],[5,2],[3,1]39、[4、1]、[4,1]、[197、42]、[447、106]、[24、5]、[13、3]、[5035、1138]、[9、2]、[5、1],[37、8], [118, 25], [703, 146], [11, 2], [1520, 273], [15371, 2968], [79, 15], [35, 6], [1595, 298], [6, 1], [87, 16], [11, 2], [28, 5], [37, 6], [25, 4], [98, 17], [10847, 1856], [6, 1], [13, 2], [3482, 531], [6, 1], [57731, 9384], [604, 97], [24335, 3588], [63, 10], [48, 7], [1637147, 253970], [13, 2], [478763, 72664], ... [N.J.A.斯隆2013年6月14日]
交叉参考
囊性纤维变性。A014046号A003658号A014077号A003652号.
关键词
非n
作者
埃里克·雷恩斯(Rains(AT)caltech.edu)
扩展
编辑人N.J.A.斯隆,2013年6月14日
偏移校正人宋嘉宁2019年3月31日
状态
已批准
A306499型 a(n)是最小素数p,使得和{素数q<=p}克罗内克(A003658号(n) ,q)>0,或0(如果不存在这样的素数)。 +20
5
2082927221、11100143、61463、2083、21217、5、3、719、2、11、3、2、7、17、11、2、7、5、2、13、2、3、23、7、3、2、13、19、2、23、17、2、5、2、7、3、2、13、3、2、19、7、2、31、5、17、2、13、3、47、2、5、3、37、2、47、2、5、7、2、43、2、3、11、5 3、2、29 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
设D是一个基本判别式(只有D是基本的情况才被考虑,因为{Kronecker(D,k)}形成一个带句点|D|的本原实Dirichlet字符,当且仅当D是基本判别式时),和{素数q<=p}Kronecler(D,p)<=0的出现频率似乎比相反的情况要高得多。这可以被视为众所周知的“切比雪夫偏见”的变体。当D遍历所有正判别式时,序列给出了违反不等式的最小素数。
对于任意D,Kronecker(D,p)=1的素数p在所有素数中的渐近密度为1/2,因此a(n)对于所有n都应大于0。
实际上,对于大多数n来说,a(n)与A003658号(n) ●●●●。[13044]中只有52个n(A003658号低于10000),因此a(n)>A003658号(n) ●●●●。52个对应项中最大的项是a(2)=2082927221(A003658号(2) =5),a(2193)=718010179(带A003658号(2193)=7213)和a(3)=11100143(带A003658号(3) = 8).
链接
维基百科,切比雪夫偏见
配方奶粉
a(n)=2,如果A003658号(n) ==1(修改版8);
a(n)=3,如果A003658号(n) ==28,40(mod 48);
a(n)=5,如果A003658号(n) ==24、61、109、156、181、204、216、229(240版)。
例子
让D=A003658号(16) =53,j(k)=和{素数q<=素数(k)}克罗内克(D,q)。
对于k=1,Kronecker(53,2)=-1,则j(1)=-1;
对于k=2,Kronecker(53,3)=-1,则j(2)=-2;
对于k=3,Kronecker(53,5)=-1,则j(3)=-3;
对于k=4,Kronecker(53,7)=+1,因此j(4)=-2;
对于k=5,Kronecker(53,11)=+1,因此j(5)=-1;
对于k=6,Kronecker(53,13)=+1,则j(6)=0;
对于k=7,Kronecker(53,17)=+1,因此j(7)=1。
j>0的第一次出现在素数17处,因此a(16)=17。
黄体脂酮素
(PARI)b(n)=我的(i=0);对于素数(p=2,oo,i+=kronecker(n,p));如果(i>0,返回(p))
对于(n=1300,如果(是基本的(n),打印1(b(n)“,”))
(鼠尾草)
def KroneckerSum():
产量2
ind=0
为True时:
ind+=1
当不是is_fundamental_discriminant(ind)时:
ind+=1
s、 p=0,1
当s<1时:
p=p.next_prime()
s+=kronecker(ind,p)
产量p
A306499型=KroneckerSum()
打印([下一页(A306499型)_在范围(71)内])#彼得·卢什尼2019年2月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A003658号A306500型(否定判别法案例)。
素数的指数如所示A306502型.
关键词
非n
作者
宋嘉宁2019年2月19日
状态
已批准
A003646号 具有基本判别式的二元二次型的类数A003658号(n) ,n>=2。
(原名M0077)
+20
4
1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 4, 1, 4, 2, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 1, 6, 1, 6, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,3
参考文献
D.A.Buell,二元二次型。Springer-Verlag,纽约州,1989年,第236、241页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
S.R.Finch,类数理论
史蒂文·芬奇,类数理论[经作者许可,缓存副本]
交叉参考
囊性纤维变性。A087048美元A079896号.
关键词
非n
作者
状态
已批准
A014046号 带判别式的实二次域基本单位的第二坐标A003658号(n) ,n>=2。 +20
4
1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 8, 2, 1, 10, 3, 1, 4, 40, 1, 5, 2, 3, 250, 39, 1, 1, 42, 106, 5, 3, 1138, 2, 1, 8, 25, 146, 2, 273, 2968, 15, 6, 298, 1, 16, 2, 5, 6, 4, 17, 1856, 1, 2, 531, 1, 9384, 97, 3588, 10, 7, 253970, 2, 72664, 7, 3, 6440, 5, 521904, 12, 1, 1, 13 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,5
评论
请参见A014000型更多关于这个序列的信息-N.J.A.斯隆2013年6月14日
参考文献
H.Cohen,《计算代数数论课程》,Springer,1993年,第515-519页。
链接
S.R.Finch,类数理论
史蒂文·芬奇,类数理论[经作者许可,缓存副本]
黄体脂酮素
(PARI)列表a(nn)={对于(n=2,nn,如果(是基本的(n),nc=core(n);m=Mod(nc,4);如果(m==2)||(m==3),d=1);如果a==0,b++;););打印1(b,“,”);));}\\米歇尔·马库斯2018年9月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A014000型A003658号A014077号A003652号.
关键词
非n
作者
埃里克·雷恩斯(Rains(AT)caltech.edu)
扩展
偏移校正人宋嘉宁2019年3月31日
状态
已批准
A014077号 带判别式的实二次域基本单位范数A003658号(n) ,n>=2。 +20
3
-1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
请参见A014000型有关索引的详细信息。
参考文献
H.Cohen,《计算代数数论课程》,Springer,1993年,第515-519页。
链接
交叉参考
囊性纤维变性。A003658号A003652号A014000型A014046号.
关键词
签名
作者
埃里克·雷恩斯(Rains(AT)caltech.edu)
扩展
偏移校正人宋嘉宁2019年3月31日
状态
已批准
A290098型 的特征函数A003658号(实二次域的基本判别式)。 +20
3
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1
链接
配方奶粉
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*和{k=1..m}a(k)=3/Pi^2=0.303963(A104141号). -阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月14日
数学
块〔{nn=105,t},t=ConstantArray〔0,nn〕;替换部件[t,映射[#->1&,选择[Range@nn,NumberFieldDiscriminant@Sqrt@#=#&]]](*迈克尔·德弗利格2017年8月23日*)
黄体脂酮素
(PARI)209098加元(n) =基本(n);
交叉参考
囊性纤维变性。A003658号A086669号A104141号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年8月22日
状态
已批准
A306537型 使Kronecker(D/q)=1的最小素数q,其中D遍历所有正基本判别式(A003658号). +20
3
2, 11, 7, 11, 3, 2, 5, 5, 3, 5, 2, 3, 3, 2, 5, 7, 5, 2, 7, 3, 2, 5, 2, 3, 13, 3, 3, 2, 7, 7, 2, 5, 5, 2, 3, 2, 7, 3, 2, 3, 3, 2, 13, 5, 2, 5, 11, 5, 3, 2, 7, 11, 3, 13, 2, 3, 3, 2, 11, 2, 7, 2, 5, 3, 2, 11, 2, 3, 5, 3, 3, 2, 5, 13, 2, 13, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 5, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a(n)是用判别式D,D在实二次域中分解的最小素数=A003658号(n) ●●●●。
对于大多数n,a(n)相对较小。[13044]中只有459个名词(A003658号10000以下)违反a(n)<log(A003658号(n) )。
此外,a(n)是最小素数p,使得具有判别D的实二次域=A003658号(n) 可以嵌入p-adic字段Q_p-宋嘉宁2021年2月14日
链接
例子
设K=Q[sqrt(635)],D=2540=A003658号(774),我们有:2和5除以2540,(2540/3)=(2540/7)=…=(2540/37)=-1和(2540/41)=+1,因此2和5在K,3,7。。。,37在K中保持惰性,41在K中分解,因此a(774)=41。
黄体脂酮素
(PARI)b(D)=素数(p=2,oo,if(kronecker(D,p)>0,return(p)))
对于(n=1300,如果(是基本的(n),打印1(b(n)“,”))
交叉参考
囊性纤维变性。A003658号.
类似序列:A232931型A232932型(保持惰性的最小质数);这个序列,A306538型(分解的最小素数);A306541型A306542型(分解或分支的最小素数)。
关键词
非n
作者
宋嘉宁2019年2月22日
状态
已批准
邮编:306541 使Kronecker(D/q)>=0的最小素数q,其中D贯穿所有正基本判别式(A003658号). +20
3
2, 5, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 2, 2, 7, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 7, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 13, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 7, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a(n)是用判别式D,D在实二次域中分解或分支的最小素数=A003658号(n) ●●●●。
对于大多数n,a(n)相对较小。[13044]中只有86个名词(A003658号10000以下)违反a(n)<log(A003658号(n) )。
链接
例子
设K=Q[sqrt(293)],D=293=A003658号(90),我们有:(293/2)=(293/3)=…=(293/13)=-1和(293/17)=+1,所以2、3、5、7、11和13在K中保持惰性,17在K中分解,所以a(90)=17。
黄体脂酮素
(PARI)b(D)=素数(p=2,oo,if(kronecker(D,p)>=0,return(p)))
对于(n=1300,如果(是基本的(n),打印1(b(n)“,”))
交叉参考
囊性纤维变性。A003658号.
类似序列:A232931型A232932型(保持惰性的最小质数);邮编:306537A306538型(分解的最小素数);这个序列,A306542型(分解或分支的最小素数)。
关键词
非n
作者
宋嘉宁2019年2月22日
状态
已批准
第页12 3 4

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