搜索： a003174-编号：a003174
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A003173号
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| Heegner数：具有唯一因子分解的虚二次域（或类数1）。
（原M0827）
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57
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偏移
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也可以称为高斯数，因为他发现了它们。Heegner证明了列表是完整的-阿图尔·贾辛斯基2003年3月21日
数n使得Q（sqrt（-n））对素数有唯一的因式分解。
这些是n的方折射值，如果某个正整数n对于整数a和b可以写成（a/2）^2+n*（b/2）^2的形式，那么n的每一个奇次幂素数P对于整数c和d也可以写成（c/2）^2+n*（d/2）^2的形式-V.拉曼2012年9月17日，2013年5月1日
对于n=1和n=2，环Z[i]（高斯整数）和Z（sqrt（-2））=形式为a+b*sqrt的数（-2），其中a和b是整数，允许唯一因子分解-V.拉曼，2012年9月17日
对于n等于3（mod 4）的值，对于相同奇偶性的整数a和b，形式为（a/2）+（b/2）*sqrt（-n）的数字集允许唯一因子分解-V.拉曼，2012年9月17日，更正人埃里克·施密特2013年2月17日
大于3的Heegner数也可以使用Kronecker符号找到，如下所示：一个数k>3是Heeger数，当且仅当s=Sum_{j=1..k}j*（j|k）是素数，恰好是负数，其中（x|y）是Kronecker符号。还要注意这些结果s=-k。但是，如果s=-k被用作选择条件（而不是素性），那么{7、11、19、43、67、163}的立方体也被选择，后面跟着这些相同的数字到9次方（大概后面跟着27次方或81次方）-理查德·福伯格2016年7月18日
定理：虚二次域Q（sqrt（-n））的整数环是欧几里得的，当n=1，2，3，7和11。（否则，虚二次域Q（sqrt（-n））的整数环是主环，如果n是该序列的项）[Link Stark-Heegner定理]-伯纳德·肖特2020年2月7日
以德国高中教师兼无线电工程师库尔特·海格纳（1893-1965）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月15日
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参考文献
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约翰·康韦和理查德·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第224页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第213页。
Wilfred W.J.Hulsbergen，《算术代数几何中的猜想》，Vieweg，1994年，第8页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
哈罗德·斯塔克，《数论导论》。Markham，芝加哥，1970年，第295页。
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链接
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诺亚姆·艾尔基斯，数论中的克莱因四次型摘自：S.Levy主编，《第八条路》，剑桥大学出版社，1999年，第51-101页。MR1722413（2001a:11103）。参见第93页。
杨辉和约翰·麦凯，零星和例外，arXiv:11505.06742[math.AG]，2015年。
库尔特·海格纳，丢番图分析与模体结合素《马特马蒂歇·扎伊奇里夫特》，第56卷（1952年），第227-253页。
约翰·迈伦·马斯利，具有小类编号的数字字段在哪里？，载于：M.B.Nathanson（编辑），《卡本代尔数论》，1979年，Lect。数学笔记。，第751卷，施普林格，柏林，海德堡，1982年，第221-242页。
Rick L.Shepherd，二元二次型与亏格理论，北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校文学硕士论文，2013年。
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配方奶粉
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数学
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并集[Select[-NumberFieldDiscriminant[Sqrt[-#]]和/@Range[200]，NumberFieldClassNumber[Sqrt[-#]==1&]/。{4 -> 1, 8 -> 2}] (*Jean-François Alcover公司2012年1月4日*）
heegnerNums={}；Do[s=Sum[j*KroneckerSymbol[j，k]，{j，1，k}]；如果[PrimeQ[s]，AppendTo[heegnerNums，{s，k}]]，{k，1，10000}]；heegnerNums（注意编号）(*理查德·福伯格2016年7月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（n->qfbclassno（-n*if（n%4==3,1,4））==1，向量（200，i，i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,美好的
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作者
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经核准的
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A048981号
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| n的无平方值，其中二次字段Q[sqrt（n）]为正常核素。 |
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8
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-11, -7, -3, -2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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这些是标准核素字段，不包括例如Q[sqrt（69）]，它是欧几里得的，但不是标准的-马克·范·吕文2011年2月15日
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参考文献
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H.Cohn，《数论第二课程》，纽约威利出版社，1962年，第107、109页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第213页。
K.Inkeri，U.ber den Euklidischen Algorithmus in quartischen Zahlkörpern。安·阿卡德。科学。小茴香科序列。A.1。数学-物理。，第41期，第1-35期，1947年。[错误地给出97作为此序列的成员。]
W.J.LeVeque，《数论专题》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，2卷。，1956年，第2卷，第57页。
H.M.斯塔克，《数论导论》。Markham，芝加哥，1970年，第294页。
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链接
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Alexander Bogomolny，奇怪的整数
Kyle Bradford和Eugen J.Ionascu，整数模核素环中的单位分数，arXiv:1405.4025[math.NT]，2014年5月（见第3页）。
Eugen J.Ionascu和Kyle Bradford，整数模核素环中的单位分数《科米尼亚大学数学学报》，86（1），127-141。
皮埃尔·塞缪尔，唯一因子分解阿默尔。数学。《月刊》第75期（1968年），945-952页。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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选择（t->traperror（数字：-factorEQ（-1，t））<>lastrerror，[$-11..77]）#罗伯特·伊斯雷尔2016年7月20日
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交叉参考
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关键词
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完成,签名,满的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003246号
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| 实二次范数核素域的判别式（有限序列）。
（原名M3778）
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偏移
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1,1
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评论
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不包括非标准的欧几里德字段，例如Q（sqrt（14））和Q（squart（69））。实际上，假设GCH，一个真正的二次域是欧几里德的当且仅当它是PID（等价地，当且仅如果它是UFD）-宋嘉宁2022年6月9日
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参考文献
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W.J.LeVeque，《数论专题》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，2卷。，1956年，第2卷，第57页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
H.M.斯塔克，《数论导论》。Markham，芝加哥，1970年，第294页。
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链接
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S.R.Finch，类数理论[经作者许可，缓存副本]
P.Samuel，唯一因子分解阿默尔。数学。《月刊》第75期（1968年），945-952页。
Peter J.Weinberger，关于代数整数的欧氏环《解析数论》（Proc.Sympos.Pure Math.，Vol.XXIV，St.Louis Univ.，St.Luuis，Mo.，1972），第321-332页。
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配方奶粉
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数学
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A003174号= {2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73}; 排序[NumberFieldDiscrimination/@Sqrt[A003174号]] (*Jean-François Alcover公司2012年7月18日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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完成,满的,非n,美好的
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作者
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经核准的
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-163, -67, -43, -19, -11, -7, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 29, 31, 33, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 57, 59, 61, 62, 67, 69, 71, 73, 77, 83, 86, 89, 93, 94, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 118, 127, 129, 131, 133, 134, 137, 139, 141, 149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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-9,1
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评论
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n的无平方值，其中二次域Q[sqrt（n）]是唯一的因式分解域，但不一定是欧几里得的。列出了所有负值-阿隆索·德尔·阿特2011年2月10日
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第14章。
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链接
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数学
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选择[Range[-200，200]，SquareFreeQ[#]&&NumberFieldClassNumber[Sqrt[#]]==1&](*T.D.诺伊2011年2月10日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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14, 22, 31, 89, 97, 113, 129, 137, 161, 193, 209
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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链接
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Xavier Guitat和Marc Masdeu，二阶欧氏二次域中的连分式，arXiv:1106.0856[math.NT]，2011年。
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交叉参考
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关键词
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完成,满的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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偏移
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1,2
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评论
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Hardy&Wright定理246：“只有五个复数欧几里德二次域，即……”
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参考文献
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P.M.Cohn，关于环的GL2结构，Publ。数学。Inst.Hautes练习曲科学。，30 (1966), 5-53.
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》。第五版，牛津大学出版社，1979年，第213页。
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链接
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阿尔塞尼·谢德瓦瑟，对无理轻率的更正阿默尔。数学。月刊，123（2016），482-485。
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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296818英镑
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| 二次域Q[sqrt（k）]具有范数欧几里得理想类的k的无平方值。 |
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2
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-15, -11, -7, -5, -3, -2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73, 85
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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H.W.Lenstra，Jr.，小。，欧几里德理想类，社会数学。《法国阿斯特里斯克》，1979年，第121-131页。
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例子
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-5在序列中是因为理想（2，1+sqrt（-5））是范数-核素在数字域Q[sqert（-5）]中。
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交叉参考
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关键词
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完成,签名,满的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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-11、-7、-3、-8、-4、8、12、5、24、28、44、13、17、76、21、29、33、37、41、57、73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（D=-11，73）的（PARI）为_A048981号（D） &&打印1（quaddisc（D）“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 12, 13, 20, 28, 52, 61, 116, 436
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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参考文献
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F.Lemmermeyer，Euklidische Ringe，Diplorabeit，海德堡大学，1989年。
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链接
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交叉参考
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关键词
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完成,满的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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43, 46, 61, 69, 93, 109, 133, 157, 177, 181, 201, 217, 241, 409
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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链接
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Xavier Guitat和Marc Masdeu，二阶欧氏二次域中的连分式，arXiv:1106.0856[math.NT]，2011年。
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交叉参考
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关键词
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完成,满的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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