搜索： a003129-编号：a003129
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0, 0, 1, 6, 31, 160, 856, 4802, 28337, 175896, 1146931, 7841108, 56089804, 418952508, 3261082917, 26403700954, 221981169447, 1934688328192, 17454004213180, 162765041827846, 1566915224106221, 15553364227949564, 159004783733999787, 1672432865100333916
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，n端网络的阻抗数，贝尔系统。《技术期刊》，18（1939），300-314。
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公式
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a（n）=（贝尔（n）-3*贝尔（n+1）+贝尔（n+2））/2-弗拉德塔·乔沃维奇2006年8月7日
a（n）=和{k=1..n}二项式（k，2）*Stirling2（n，k），Stirling变换A000217号.
a（n）=（1/（2*exp（1）））*Sum_{k>=0}k^n*（k^2-3*k+1）/k！。注意，k^2-3*k+1=k*（k-1）-2*k+1是泊松-查理多项式的一个例子。
a（n）=D^n（x^2/2！*exp（x）），在x=0处求值，其中D是运算符（1+x）*D/dx。参见。A005493号.
例如：（1/2）*exp（ex（x）-1）*（exp（x）-1-）^2=x^2/2！+6*x^3/3！+31*x^4/4！+。。。
O.g.f.：和{k>=0}二项式（k，2）*x^k/乘积{i=1..k}（1-i*x）=x^2+6*x^3+31*x^4+。。。（结束）
a（n）~n^2*Bell（n）/（2*LambertW（n）^2）*（1-3*Lambert W（n，n）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月28日
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（Maxima）标记列表（（beln（n）-3*benn（n+1）+belln（n+2））/2，n，0，12）；/*伊曼纽尔·穆纳里尼，2011年7月14日*/
（哈斯克尔）
a003128 n=a003128_列表！！n个
a003128_list=zipWith3（\x y z->（x-3*y+z）`div`2）
a000110_list（尾部a000110_list）（删除2 a000110_列表）
（Python）
#需要Python 3.2或更高版本
从itertools导入累加
对于范围（30）内的_：
….blist=列表（累加（[b]+blist））
….c=blist[-1]
（岩浆）[（贝尔（n）-3*贝尔（n+1）+贝尔（n+2））/2:n in[0.30]]//文森佐·利班迪，2014年9月19日
（PARI）a（n）=和（k=1，n，二项式（k，2）*stirling（n，k，2\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日
（SageMath）
定义A003128号（n） ：return（bell_number（n）-3*bell_num（n+1）+bell_nument（n+2））/2
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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扩展
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由更正的条目中的打字错误马丁·拉森2008年7月3日
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状态
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经核准的
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1, 12, 157, 1750, 17446, 164108, 1505099, 13720902, 125782441, 1167813944, 11029947952, 106273227216, 1046320856673, 10537366304920, 108606982421301, 1145873284492738, 12375688888657414, 136802023177966948, 1547385154016264531
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，n端网络的阻抗数，贝尔系统。《技术期刊》，18（1939），300-314。
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公式
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数学
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U[n_]：=和[15*k*二项式[k+1，5]*StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A003128号：=函数<n|（&+[二项式（k，2）*StirlingSecond（n，k）：[0..n]]中的k）>；
A003129号：=函数<n|（&+[二项式（二项式）（k，2），2）*StirlingSecond（n，k）：k in[0..n]]）>；
U： =func<n|15*（&+[k*二项式（k+1，5）*StirlingSecond（n，k）：[0..n]]中的k）>；
（SageMath）
定义A003128号（n） ：返回和（二项式（k，2）*范围（n+1）中k的stirling_number2（n，k））
定义A003129号（n） ：返回和（二项式（二项式（k，2），2）*stirling_number2（n，k），用于范围（n+1）中的k）
def U（n）：返回15*和（k*二项式（k+1，5）*stirling_number2（n，k），用于范围（n+1）中的k）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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