搜索： a003128-编号：a003128
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A005493号
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| 2-钟形数：a（n）=具有可分辨块的[n+1]分区数。
（原名M2851）
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+10
87
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1, 3, 10, 37, 151, 674, 3263, 17007, 94828, 562595, 3535027, 23430840, 163254885, 1192059223, 9097183602, 72384727657, 599211936355, 5150665398898, 45891416030315, 423145657921379, 4031845922290572, 39645290116637023, 401806863439720943, 4192631462935194064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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{1..n}子集的布尔格的布尔子格的数目。
a（n）=p（n+1），其中p（x）是唯一次数n多项式，使得p（k）=A000110号（k+1）对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2003年10月7日
偏移量为1时，排列数从12开始，避免21-3。
（n+1）-集合的所有集合分区中的块数。示例：a（2）=10，因为{1,2,3}的集合分区是1|2|3、1|23、12|3、13|2和123，总共有10个块-Emeric Deutsch公司2006年11月13日
至少有一个单元素且单元素中最小元素等于2的n+3分区数-奥利维尔·杰拉德，2007年10月29日
参见第29页，我关于arXiv的论文中的定理5.6：这些数字是被称为ComTrip的操作数的齐次分量的维数，与交换三元代数相关。（三元代数与偶数树和L-代数有关，参见A006013号）-Philippe Leroux，2007年11月17日
（n+2）元素的集合分区数，其中两个特定元素分别聚集在一起。示例：a（1）=3，因为1/2/3、1/23、13/2是3个集合分区，其中1、2分别集群安德烈·戈德（andy.Goder（AT）gmail.com），2007年12月17日
（n+1）人游戏中嵌入联盟的数量David Yeung（wkyeung（AT）hkbu.edu.hk），2008年5月8日
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参考文献
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Olivier Gérard和Karol A.Penson，集分区统计预算，正在编制中。截至2017年尚未发布。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Brookes、J.East、C.Miller、J.D.Mitchell和N.Ruskuc，半群的单侧和双侧同余格的高度，arXiv:2310.08229[math.GR]，2023年。
朱利奥·塞尔拜，修改的上升序列和贝尔数，arXiv:2305.10820[math.CO]，2023。见第11页。
马丁·科恩（Martin Cohn）、西蒙·埃文（Shimon Even）、卡尔·门格尔（Karl Menger，Jr.）和菲利普·霍珀（Philip K.Hooper），关于n个不同对象集的划分数阿默尔。数学。《月刊》第69期（1962年），第8期，第782--785页。MR1531841。
马丁·科恩（Martin Cohn）、西蒙·埃文（Shimon Even）、卡尔·门格尔（Karl Menger，Jr.）和菲利普·霍珀（Philip K.Hooper），关于n个不同对象集的划分数阿默尔。数学。《月刊》第69期（1962年），第8期，第782--785页。MR1531841.[带注释的扫描件]
R.B.Corcino和C.B.Corcino，关于广义Bell多项式，离散动态。Nat.Soc.文章ID:623456（2011）。
Gábor Czédli，具有大量同余能量的格，arXiv:2205.02294[math.RA]，2022年。
埃尔达尔·菲舍尔、约翰·马考斯基和弗塞沃洛德·拉基塔，限制集配分函数的MC-完整性，arXiv:2302.08265[math.CO]，2023年。
A.L.L.Gao、S.Kitaev和P.B.Zhang，关于避免不可分解排列的模式，arXiv:1605.05490[math.CO]，2016年。
S.Getu等人。，如何猜测生成函数，SIAM J.离散数学。，5 (1992), 497-499.
阿兰·赫兹（Alain Hertz）、哈德里安·梅洛特（Hadrien Mélot）、塞巴斯蒂安·博特（Sébastien Bonte）、高万·德维尔（Gauvane Devillez）和皮埃尔·豪维尔（Pierre Hauweele），图的非等价着色中平均颜色数的上界，arXiv:2105.01120[math.CO]，2021。
R.Jakimczuk，连续导数和整数序列，J.国际顺序。14 (2011) # 11.7.3.
S.Kitaev和T.Mansour，同时避免广义模式，arXiv:math/0205182[math.CO]，2002年。
Toufik Mansour和Mark Shattuck，与贝尔数有关的复发，INTEGERS 11（2011），#A67。
I.Mezo，r-Bell数，J.整数序列。14（1）（2011），第11.1.1条。
A.M.Odlyzko，《渐近枚举法》，R.L.Graham等人编辑，第1063-1229页，《组合数学手册》，1995年；参见示例12.16(pdf格式,秒)
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配方奶粉
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a（n-1）=Sum_{k=1..n}k*Stirling2（n，k）对于n>=1。
例如：exp（exp（x）+2*x-1）。贝尔数的第一个差异（如果偏移量为1）-迈克尔·索莫斯2002年10月9日
通用公式：和{k>=0}（x^k/产品{l=1..k}（1-（l+1）x））-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月18日
a（n）=和{i=0..n}2^（n-i）*B（i）*二项式（n，i）其中B（n）=Bell数A000110号（n） ●●●●-弗雷德·伦农2007年8月4日[本意为，a（n）=（B+2）^n-N.J.A.斯隆2009年2月7日]
表示为无穷级数：a（n-1）=Sum_{k>=2}（k^n*（k-1）/k！）/exp（1），n=1，2。。。这是一个Dobinski型求和公式-卡罗尔·彭森2002年3月14日
a（n）=经验（-1）*和{k>=0}（（k+2）^n）/k-杰拉尔德·麦卡维2004年6月3日
递归：a（n+1）=1+和{j=1..n}（1+二项式（n，j））*a（j）-乔恩·佩里2005年4月25日
贝尔数1，2，5，15，52，203，877，4140，…的二项式变换。。。（参见A000110号).
定义f_1（x）、f_2（x）。。。当n=2,3，。。。。则a（n-1）=e^（-1）*f_n（1）-米兰Janjic2008年5月30日
将数字a（n），n=0,1…表示为（n）F（n）型超几何函数的特殊值，采用Maple表示法：a（n。示例：a（0）=2^0*evalf（hypergeom（[]，[]，1）/exp（1））=1a（1）=2^1*evalv（hyperseom（[3]，[2]，1）/exp）=2^4*evalf（hypergeom（[3,3,3,1]，[2,2,2,2]，1）/exp（1））=151 a（5）=2^5*evalf-卡罗尔·彭森，2007年9月28日
设A是n阶的上Hessenberg矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i和j]=二项式（j-1，i-1），（i<=j），否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n）charpoly（a，-2）-米兰Janjic2010年7月8日
连续分数：
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1-x*（k+3）-x^2*（k+1）/U（k+1。
G.f.：1/（U（0）-x），其中U（k）=1-x-x*（k+1）/（1-x/U（k+1。
G.f.:G（0）/（1-x），其中G（k）=1-2*x*（k+1）/（2*k+1）*。
G.f.：（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-1/（1-2*x-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1）））。
G.f.:-G（0）/x，其中G（k）=1-1/（1-k*x-x）/（1-x/（x-1/G（k+1）））。
G.f.：1-2/x+（1/x-1）*S，其中S=总和（k>=0，（1+（1-x）/（1-x-x*k））*（x/（1-x。
G.f.：（1-x）/x/（G（0）-x）-1/x，其中G（k）=1-x*（k+1）/（1-x/G（k+1。
G.f.：（1/G（0）-1）/x^3，其中G（k）=1-x/（x-1/（1+1/（x*k-1）/G（k+1）））。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-2*x-x/（1-x*（k+1）/Q（k+1。
G.f.:G（0）/（1-3*x），其中G（k）=1-x^2*（k+1）/。（完）
a（n）~exp（n/LambertW（n）+3*LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月9日
a（0）=1；a（n）=2*a（n-1）+和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月2日
a（n）~n^2*Bell（n）/LambertW（n）^2*（1-LambertW（n）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月28日
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例子
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例如，a（1）计数为（12）、（1）-2、1-（2），其中用破折号分隔块，并用括号括住可分辨块。
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MAPLE公司
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seq（加（二项式（n，k）*（钟形（n-k）），k=1..n），n=1..23）#零入侵拉霍斯2006年12月1日
a:=[序列（3，i=1..n）]；b:=[序列（2，i=1..n）]；
2^n*exp（-x）*超几何（a，b，x）；圆形（evalf（subs（x=1，%），66））结束：
BT:=proc（n，k）选项记忆；如果n=0且k=0，则为1
elif k=n，然后BT（n-1，0），否则BT（n，k+1）+BT（n-1，k）结束：
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数学
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a=实验[x]-1；Rest[CoefficientList[a Exp[a]，{x，0，20}]，x]*表[n！，{n，0，20}]]
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=n+1}，m！系列系数[#Exp@#&[实验@x-1]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月16日*）
差异[BellB[范围[30]]](*哈维·P·戴尔2014年10月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（x+x*O（x ^n））+2*x-1），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月9日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n+=2；subst（polinterpolate（Vec（serlaplace（exp（x+O（x^n））-1）），x，n））}/*迈克尔·索莫斯2003年10月7日*/
（Python）
#需要python 3.2或更高版本。否则，请在python文档中使用累积的定义。
从itertools导入累加
对于范围（1001）内的_：
blist=列表（累加（[b]+blist））
b=blist[-1]
#柴华武，2014年9月2日，更新柴华武2014年9月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A005494号,A008277号,A011971号,A011968号,A049020美元,A106436号,A124323号,A137650个,A152433号,A159573号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A049020美元
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| 数字a（n，k），0<=k<=n的三角形：{1,2，…，n}的集合分区数，其中精确区分了k个块。 |
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+10
21
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 10, 6, 1, 15, 37, 31, 10, 1, 52, 151, 160, 75, 15, 1, 203, 674, 856, 520, 155, 21, 1, 877, 3263, 4802, 3556, 1400, 287, 28, 1, 4140, 17007, 28337, 24626, 11991, 3290, 490, 36, 1, 21147, 94828, 175896, 174805, 101031, 34671, 6972, 786, 45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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按行读取三角形a（n，k）；由[1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，…]DELTA[1，0，1，0，0A084938美元.
指数Riordan数组[exp（ex（x）-1），exp（x）-1]-保罗·巴里2009年1月12日
这个下单位三角形阵列是Hankel矩阵（Bell（i+j-2））_i，j>=1的LU分解中的L因子，其中Bell（n）=A000110号（n） ●●●●。U系数为A059098型（见张伯兰，第1672页）-彼得·巴拉2023年10月15日
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链接
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M.Aigner，贝尔数的一个特征，离散。数学。，205（1999），207-210。
Zhanar Berikkyzy、Pamela E.Harris、Anna Pun、Catherine Yan和Chen Zhao，摆动表的组合恒等式，arXiv:2308.14183[math.CO]，2023年。见第11页。
汤姆·哈尔弗森和西奥多·雅各布森，集部分表与图代数的表示，arXiv:11808.08118[math.RT]，2018年。
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配方奶粉
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a（n，k）=a（n-1，k-1）+（k+1）*a。
a（n，k）=和{i=0..n}斯特林2（n，i）*二项式（i，k）-弗拉德塔·乔沃维奇2001年1月27日
例如，第k列为（1/k！）*（exp（x）-1）^k*exp（exp）-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2001年1月27日
通用公式：1/（1-x-xy-x^2（1+y）/-保罗·巴里2009年4月29日
例如：exp（（y+1）*（exp（x）-1））-杰弗里·克雷策2012年11月30日
请注意A244489号（本质上是同一个三角形）的公式为T（n，k）=和{j=k.n}二项式（n，j）*Stirling_2（j，k）*Bell（n-j），其中Bell（n）=A000110号（n） ，对于n>=1，0<=k<=n-1-N.J.A.斯隆2016年5月17日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
2, 3, 1;
5, 10, 6, 1;
15, 37, 31, 10, 1;
...
生产阵列开始
1, 1;
1, 2, 1;
0、2、3、1；
0, 0, 3, 4, 1;
0, 0, 0, 4, 5, 1;
…（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n，k）选项记住`如果`（k<0或k>n，0，
`如果`（n=0，1，a（n-1，k-1）+（k+1）*（a（n-1k）+a（n-1,k+1）））
结束时间：
seq（seq（a（n，k），k=0..n），n=0..15）#阿洛伊斯·海因茨2012年11月30日
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数学
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a[n_，k_]=总和[StirlingS2[n，i]*二项式[i，k]，{i，0，n}]；扁平[表[a[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k<0||k>n，0，n！*polceoff（经验（（1+y）*（经验（x+x*O（x^n）），n），k））
（鼠尾草）
M=矩阵（ZZ，dim，dim）
对于n in（0..dim-1）：M[n，n]=1
对于n in（1..dim-1）：
对于k in（0..n-1）：
M[n，k]=M[n-1，k-1]+（k+1）*M[n-1，k]+（k+1）*M[n-1、k+1]
返回M
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 5, 3, 1, 15, 15, 10, 5, 1, 52, 52, 37, 22, 6, 1, 203, 203, 151, 99, 31, 9, 1, 877, 877, 674, 471, 160, 61, 10, 1, 4140, 4140, 3263, 2386, 856, 385, 75, 14, 1, 21147, 21147, 17007, 12867, 4802, 2416, 520, 135, 15, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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如果n＜0，A（n，k）=0；如果k为奇数，A（0，k）=1。
T（n，k）=A（n-k，k）（抗糖尿病药物）。
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例子
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方形数组A（n，k）开始于：
2, 5, 10, 22, 31, ...;
5, 15, 37, 99, 160, ...;
15, 52, 151, 471, 856, ...;
52, 203, 674, 2386, 4802, ...;
反对角线T（n，k）开头为：
1;
1, 1;
2, 2, 1;
5, 5, 3, 1;
15, 15, 10, 5, 1;
52, 52, 37, 22, 6, 1;
203, 203, 151, 99, 31, 9, 1;
877, 877, 674, 471, 160, 61, 10, 1;
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数学
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A[0，_？非负]=1；
A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n<0||k<0，0，如果[OddQ[k]，A[n、k-1]+（1/2）（k+1）A[n-1，k+1]，A[n，k-1]+A[n-l，k+1]]；
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黄体脂酮素
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（岩浆）
函数A（n，k）
如果k lt 0或n lt 0，则返回0；
elif n eq 0，然后返回1；
elif（k mod 2）eq 1然后返回A（n，k-1）+（1/2）*（k+1）*A（n-1，k+1）；
否则返回A（n，k-1）+A（n-1，k+1）；
结束条件：；
端函数；
T： =函数（n-k，k）>；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年7月18日
（SageMath）
@缓存函数
定义A（n，k）：
如果（k<0或n<0）：返回0
elif（n==0）：返回1
elif（k%2==1）：返回A（n，k-1）+（1/2）*（k+1）*A（n-1，k+1）
else：返回A（n，k-1）+A（n-1，k+1）
def T（n，k）：返回A（n-k，k）
压扁（[[T（n，k）代表范围（n+1）中的k]代表范围（12）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年7月18日
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交叉参考
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经核准的
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0, 3, 33, 270, 2025, 14868, 109851, 827508, 6397665, 50932233, 418175274, 3542883864, 30972408558, 279287247333, 2596195945977, 24862074701208, 245091667488207, 2485294443056496, 25903024863885465, 277278282774462210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2个
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，n端网络的阻抗数，贝尔系统。《技术期刊》，18（1939），300-314。
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配方奶粉
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例如：（exp（x）+3）*（exp。
a（n）=和{k=0..n}斯特林2（n，k）*二项式（二项式，k，2）。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（&+[二项式（二项式，k，2）*StirlingSecond（n，k）：k in[0..n]]）：n in[2..40]]//G.C.格鲁贝尔2022年11月4日
（SageMath）
定义A003129号（n） ：返回和（二项式（二项型（k，2），2）*范围（n+1）中k的stirling_number2（n，k））
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 12, 157, 1750, 17446, 164108, 1505099, 13720902, 125782441, 1167813944, 11029947952, 106273227216, 1046320856673, 10537366304920, 108606982421301, 1145873284492738, 12375688888657414, 136802023177966948, 1547385154016264531
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2个
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，n端网络的阻抗数，贝尔系统。《技术期刊》，18（1939），300-314。
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配方奶粉
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数学
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U[n_]：=和[15*k*二项式[k+1，5]*StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A003128号：=函数<n|（&+[二项式（k，2）*StirlingSecond（n，k）：[0..n]]中的k）>；
A003129号：=函数<n|（&+[二项式（二项式）（k，2），2）*StirlingSecond（n，k）：k in[0..n]]）>；
U： =func<n|15*（&+[k*二项式（k+1，5）*StirlingSecond（n，k）：[0..n]]中的k）>；
（SageMath）
定义A003128号（n） ：返回和（二项式（k，2）*范围（n+1）中k的stirling_number2（n，k））
定义A003129号（n） ：返回和（二项式（二项型（k，2），2）*范围（n+1）中k的stirling_number2（n，k））
def U（n）：返回15*和（k*二项式（k+1，5）*stirling_number2（n，k），用于范围（n+1）中的k）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 8, 58, 432, 3396, 28384, 252456, 2385280, 23874448, 252380800, 2809461920, 32841595136, 402105388608, 5144478074368, 68625615724160, 952603633463296, 13735016459768064, 205358227932235776, 3179027634604907008, 50881656554805620736, 840901491722391454720, 14332437167995507302400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例如：1/4*（exp（4*x）-1）*exp（1/2*exp（2*x）+x-1/2）。
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^66）；concat（[0]，Vec（serlaplace（1/4*（exp（4*x）-1）*exp（1/2*exp（2*x）+x-1/2）））\\乔格·阿恩特2013年10月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Ruedi Suter（Suter（AT）math.ethz.ch）
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状态
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经核准的
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0, 0, 4, 31, 240, 1931, 16396, 147589, 1408224, 14214559, 151394940, 1696783221, 19958826080, 245788962199, 3161635135340, 42390110260685, 591257152058944, 8563898444592927, 128598641049231996
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例如：f_4（x）*g_1（x）*E_1（f2（x））+E_1；fn（x）=1/n（exp（nx）-1）；gn（x）=1/n（经验（n x）-1-n x）。
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数学
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最大值=18；e[n_，x_]：=e^（n*x）/n；f[n，x_]：=（E^（n*x）-1）/n；g[n，x_]：=（E^（n*x）-1-n*x；se=级数[f[4，x]*g[1，x]*1[1，f[2，x]]+e[1，x]*g[4，x]*1[1,g[2，x]，{x，0，max}]；系数列表[se，x]*范围[0，max]！(*Jean-François Alcover公司2012年5月4日，例如f.*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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Ruedi Suter（Suter（AT）math.ethz.ch）
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状态
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经核准的
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A346842飞机
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| 例如：exp（ex（x）-1）*（exp（x）-1-）^3/3！。 |
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+10
2
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1, 10, 75, 520, 3556, 24626, 174805, 1279240, 9677151, 75750752, 613656836, 5142797660, 44557627661, 398786697398, 3683575764083, 35084121263136, 344242894197456, 3476490965903174, 36104281709286841, 385257741260565844, 4220537246457019687, 47432055430482106880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}斯特林2（n，k）*二项式（k，3）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Stirling2（k，3）*Bell（n-k）。
a（n）=（钟（n+3）-6*钟（n+2）+8*钟（n+1）-钟（n））/6-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月6日
a（n）~exp（-1-n+n/LambertW（n））*（n-LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月28日
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MAPLE公司
|
b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，二项式（m，3），m*b（n-1，m）+b（n-l，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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|
数学
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nmax=24；系数列表[Series[Exp[Exp[x]-1]（Exp[x]-1）^3/3！，{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！//删除[#，3]&
表[StillingS2[n，k]二项式[k，3]，{k，0，n}]，{n，3，24}]
表[Sum[二项式[n，k]斯特林S2[k，3]贝尔B[n-k]，{k，0，n}]，{n，3，24}]
表[（BellB[n+3]-6*BellB[2]+8*BellB[n+1]-BellB[n]）/6，{n，3，24}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年8月6日*）
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|
黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^25））；Vec（塞拉普拉斯（经验（经验（x）-1）*（经验（x）-1）^3/3！）\\米歇尔·马库斯2021年8月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A346843飞机
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| 例如：exp（扩展（x）-1）*（扩展（x）-1）^4/4！。 |
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+10
2
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1, 15, 155, 1400, 11991, 101031, 853315, 7300260, 63641006, 567304452, 5181338526, 48538121450, 466611951261, 4603782469653, 46613101232933, 484188586821376, 5157850655391981, 56321812548867229, 630125374420189131, 7219368394888423554, 84658119388335562972
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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4,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}斯特林2（n，k）*二项式（k，4）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Stirling2（k，4）*Bell（n-k）。
a（n）=（钟（n）-24*钟（n+1）+29*钟（n+2）-10*钟（n+3）+钟（n+4））/24-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月6日
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MAPLE公司
|
b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，二项式（m，4），m*b（n-1，m）+b（n-l，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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|
数学
|
nmax=24；系数列表[级数[Exp[x]-1]（Exp[x]-1）^4/4！，{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！//删除[#，4]&
表[Sum[StirlingS2[n，k]二项式[k，4]，{k，0，n}]，{n，4，24}]
表[Sum[二项式[n，k]斯特林S2[k，4]BellB[n-k]，{k，0，n}]，{n，4，24}]
表[（BellB[n]-24*BellB[n+1]+29*BellB[n+2]-10*BellB[n+3]+BellB[n+4]）/24，{n，4，24}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^25））；Vec（塞拉普拉斯（经验（经验（x）-1）*（经验（x）-1）^4/4！）\\米歇尔·马库斯2021年8月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A346844飞机
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| 例如：exp（ex（x）-1）*（exp（x）-1-）^5/5！。 |
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+10
2
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1, 21, 287, 3290, 34671, 350889, 3492511, 34669734, 346231886, 3497726232, 35872743270, 374387203190, 3982122624117, 43207791878715, 478532965417529, 5411213661200830, 62482405993313229, 736696756305382411, 8868148033487285103, 108969560832001750716
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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5,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}斯特林2（n，k）*二项式（k，5）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Stirling2（k，5）*Bell（n-k）。
a（n）=（-钟（n）+89*钟（n+1）-145*钟（n+2）+75*钟（n+3）-15*钟（n+4）+钟（n+5））/120-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月6日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，二项式（m，5），m*b（n-1，m）+b（n-l，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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nmax=24；系数列表[级数[Exp[x]-1]（Exp[x]-1）^5/5！，{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！//放置[#，5]&
表[Sum[StirlingS2[n，k]二项式[k，5]，{k，0，n}]，{n，5，24}]
表[Sum[二项式[n，k]斯特林S2[k，5]贝尔B[n-k]，{k，0，n}]，{n，5，24}]
表[（-BellB[n]+89*BellB[n+1]-145*BellB[n+2]+75*BellB1[n+3]-15*BellB[n+4]+BellB[n+5]）/120，{n，5，24}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^25））；Vec（塞拉普拉斯（经验（经验（x）-1）*（经验（x）-1）^5/5！）\\米歇尔·马库斯2021年8月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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