搜索： a003080-编号：a003080
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A035082号
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| 具有n个节点的有根多边形仙人掌（Husimi图）的数量。 |
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+10
19
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0, 1, 0, 1, 1, 3, 5, 13, 27, 67, 157, 390, 963, 2437, 6186, 15908, 41127, 107148, 280569, 738675, 1953054, 5185364, 13816018, 36934431, 99030038, 266254593, 717652816, 1938831589, 5249221790, 14240130827, 38702218134, 105367669062
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，第71页
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链接
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F.Harary和R.Z.Norman，胡希米树的异质性特征《数学年鉴》，58 1953年，第134-141页。
F.Harary和G.E.Uhlenbeck，关于Husimi树的个数，程序。美国国家科学院。科学。美国第39卷，第315-322页，1953年
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配方奶粉
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在变换T下左移，其中Ta=EULER（BIK（a）-a）。
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黄体脂酮素
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（PARI）
BIK（p）={（1/（1-p）+（1+p）/subst（1-p，x，x^2））/2}
EulerT（v）＝{Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（p=O（x））；对于（n=1，n，p=x+x^2*Ser（EulerT（Vec（BIK（p）-1）-Vec（p）））；连接（[0]，Vec（p）\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征
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作者
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状态
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已批准
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A034940号
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| 带有2n+1个节点（n个三角形）的带根标记三角形仙人掌的数量。 |
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10
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1, 3, 75, 5145, 688905, 152193195, 50174679555, 23089081640625, 14140034726843025, 11119632520038117075, 10920803043967635894075, 13100477280449146440878025, 18849023772776126861572265625, 32038907667175368299033846026875, 63516199119599233704934379969701875
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第307页。（4.2.44）
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链接
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Maryam Bahrani和Jérémie Lumbroso，枚举、禁止子图刻画和分裂分解，arXiv:1608.01465[math.CO]，2016年。
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配方奶粉
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a（n）=b（2*n+1），其中b的f.满足b（x）=x*exp（b（x，^2/2）。
闭式a（n）=（2n-1）！！（2n+1）^n可以从生成函数中获得-诺姆·D·埃尔基斯2002年12月16日
来自Peter Bala，2012年7月31日：（开始）
例如，A（x）=x*exp（-1/2*x^2）=和{n>=0}A（n）*x^（2*n+1）/（2*n+1）！=的级数反转x+3*x^3/3！+75*x^5/5！+。。。。拉格朗日反演公式给出了a（n）=（2*n+1）^n*（2*n）/（2^n*n！）。
A（x）^2=T（x^2），其中T表示树函数T（x）：=和{n>=1}n^（n-1）*x^n/n！。A（x）^r=sum{n>=0}r*（2*n+r）^（n-1）*x^（2*n+r）/（2^n*n！）。
x=A（x）*exp（-1/2*A（x）^2）。dA/dx=经验（1/2*A^2）/（1-A^2。
设函数F（x）=A（exp（x））。那么dF/dx=F/（1-F^2）。更一般地，（d/dx）^（n+1）（F）是F（x）中的有理函数，由（d/dx）^A214406型.
（结束）
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例子
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例如a（3）=5！！7^3 = (1*3*5) * 343 = 5145.
（d/dx）^1（F）=F/（1-F^2）
（d/dx）^2（F））=F*（1+F^2）/（1-F^2
（d/dx）^3（F））=F*（1+8*F^2+3*F^4）/（1-F^2）^5
（d/dx）^4（F））=F*（1+33*F^2+71*F^4+15*F^6）/（1-F^2）^7
（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（2*n+1）^n*（2*n）/（2^n*n！）\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A003081号
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| 具有2n+1个节点（n个三角形）的三角形仙人掌的数量。
（原名M1152）
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+10
5
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1, 1, 1, 2, 4, 8, 19, 48, 126, 355, 1037, 3124, 9676, 30604, 98473, 321572, 1063146, 3552563, 11982142, 40746208, 139573646, 481232759, 1669024720, 5819537836, 20390462732, 71762924354, 253601229046, 899586777908, 3202234779826, 11435967528286, 40964243249727
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第306页，（4.2.35）。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第73页，（3.4.21）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Maryam Bahrani和Jérémie Lumbroso，枚举、禁止子图刻画和分裂分解，arXiv:1608.01465[math.CO]，2016年。
P.Leroux和B.Miloudi，水獭的形式，《科学年鉴》。数学。魁北克，第16卷，第1期（1992年），第53-80页。
P.Leroux和B.Miloudi，水獭的形式，《科学年鉴》。数学。魁北克，第16卷，第1期，第53-80页，1992年。（带注释的扫描副本）
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配方奶粉
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通用公式：B（x）=C（x）+（C（x^3）-C（x）^3）/3。
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数学
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条款=31；
nmax=2项；
A[_]=0；
Do[A[x_]=x Exp[Sum[（A[x^n]^2+A[x*2n）]）/（2n），{n，1，terms}]]+O[x]^nmax//正常，{nmax}]；
g[x_]=（A[x]/.x^k_->x^（（k-1）/2））-x+1；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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1、1、3、11、46、208、1002、5012、25863、136519、733902、4003475、22106155、123313289、693871975、3933700703、22447035938、128828019447、743142630614、4306327193744、25056121416684、146325789652514、857393585946194、5039223717251954、29700183601347111、175496470696059267
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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Maryam Bahrani和Jérémie Lumbroso，枚举、禁止子图刻画和分裂分解，arXiv:1608.01465[math.CO]，2016年。
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黄体脂酮素
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（PARI）EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
seq（n）={my（v=[]）；对于（n=1，n，my（g=1+x*Ser（v））；v=EulerT（Vec（g*（g^2+subst（g，x，x^2））/2））；concat（[1]，v）}\\安德鲁·霍罗伊德，2020年2月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A332648飞机
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| 反对角线读取的数组：T（n，k）是具有n个多边形的有根的未标记k边仙人掌的数量。 |
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+10
4
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 5, 9, 1, 1, 1, 3, 11, 13, 20, 1, 1, 1, 4, 13, 46, 37, 48, 1, 1, 1, 4, 22, 62, 208, 111, 115, 1, 1, 1, 5, 25, 140, 333, 1002, 345, 286, 1, 1, 1, 5, 37, 176, 985, 1894, 5012, 1105, 719, 1, 1, 1, 6, 41, 319, 1397, 7374, 11258, 25863, 3624, 1842, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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节点数为n*（k-1）+1。
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链接
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Maryam Bahrani和Jérémie Lumbroso，枚举、禁止子图刻画和分裂分解，arXiv:1608.01465[math.CO]，2016年。
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例子
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数组开始：
======================================================
否|1 2 3 4 5 6 7 8
----+-------------------------------------------------
0 | 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 1 2 2 3 3 4 4 5 ...
3 | 1 4 5 11 13 22 25 37 ...
4 | 1 9 13 46 62 140 176 319 ...
5 | 1 20 37 208 333 985 1397 3059 ...
6 | 1 48 111 1002 1894 7374 11757 31195 ...
7 | 1 115 345 5012 11258 57577 103376 331991 ...
8 | 1 286 1105 25863 68990 463670 937179 3643790 ...
...
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黄体脂酮素
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（PARI）
EulerT（v）＝{Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
R（n，k）=｛my（v=[]）；对于（n=1，n，my（g=1+x*Ser（v））；v=EulerT（Vec（（g^k+g^（k+2）*subst（g^（k\2），x，x^2））/2））；concat（[1]，v）｝
T（n）={Mat（concat（[vectorv（n+1，i，1）]，vector（n，k，Col（R（n，k）））}
{my（A=T（8））；对于（n=1，#A，打印（A[n，]））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A345955型
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| 复维n的不可分解Fano-Bott流形的同构类个数。 |
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+10
0
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1, 1, 3, 7, 21, 60, 189, 595, 1948, 6455, 21804, 74464, 257311, 896874, 3151564, 11148982, 39680010, 141969156, 510352307, 1842370850, 6676349598, 24277171876, 88556616799, 323959047186, 1188237214539, 4368874535437, 16099389598907, 59449932709972, 219953954227839
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）也是具有2n+1个节点（n个三角形）且根顶点有一个三角形的根三角形仙人掌的数量。
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链接
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Yunhyung Cho、Eunjeong Lee、Mikiya Masuda和Seonjeong Park，关于Fano-Bott流形的计数，arXiv:2106.12788[math.AG]，2021。见第8页的表1。
Frank Harary和George E.Uhlenbeck，关于胡西米树的数量。我，程序。美国国家科学院。科学。《美国判例汇编》第39卷（1953年），第315-322页。
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配方奶粉
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G.f.：（x/2）*（f（x^2）+f（x）^2）其中f（xA003080号（参见[Harary-Uhlenbeck]或[Cho-Lee-Masuda-Park，引理4.3]中的方程（1））。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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