搜索: a003075-编号:a003075
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0, 1, 3, 5, 9, 12, 16, 19, 25, 29, 35, 39, 46, 51, 56, 60
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死去的
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A000372号
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| 德德金数或德德金问题:n个变量的单调布尔函数的个数,n个集合子集的反链个数,自由分配格中n个生成元的元素个数,Sperner族个数。 (原名M0817 N0309)
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2, 3, 6, 20, 168, 7581, 7828354, 2414682040998, 56130437228687557907788, 286386577668298411128469151667598498812366
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评论
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单调布尔函数是从S的子集集P(S)到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括不包含子集的空反链和仅包含空集的反链。
a(n)也等于n集S的镦粗数。如果当a位于U中且B是a的超集时,B位于U中,则S的子集U是镦粗集-W·埃德温·克拉克2003年11月6日
还有n个玩家以最小获胜形式进行的简单游戏的数量-法比安·里克尔梅2011年5月29日
这些术语首先通过以下公式计算:
a(0)-a(4)-Dedekind(1897)
a(5)-教堂(1940)
a(6)-病房(1946年)
a(7)-Church(1965年,由Berman和Kohler核实,1976年)
a(8)-Wiedemann(1991)
a(9)-贾克尔(2023)
a(9)-由Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl(2023)独立计算
(结束)
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参考文献
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豪尔赫·路易斯·阿罗查(Jorge Luis Arocha),《有序集合中的反链》(Antichains in ordered set)[西班牙语],墨西哥国立自治大学Matematicas de la Universidad Nacional Autonoma de Mexico,第27卷(1987),第1-21页。
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链接
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配方奶粉
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这些渐近性可以在Korshunov论文中找到-鲍里斯·巴赫2003年11月7日
a(n)=和{k=1..n}二项式(n,k)*A006126号(k) +2,即该序列是A006126号,加上2。例如,a(3)=3*1+3*2+1*9+2=20.-罗德里戈·A·奥班多(R.Obando(AT)computer.org),2004年7月26日
(结束)
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例子
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a(2)=6来自反链{},{{}},}{1}}、{{2}、}{1,2}}和{1}。
a(0)=2到a(3)=20反链:
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
(结束)
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数学
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nn=5;
stableSets[u_,Q_]:=如果[Length[u]===0,{{}},With[{w=First[u]},Join[stableSets[DeleteCases[u,w],Q],Prepend[#,w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/;r==w|Q[r,w]|Q[w,r]];
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]],SubsetQ]],{n,0,nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*)
表[Total[Boole[Table[UnateQ[BooleanFunction[k,n]],{k,0,2^(2^n)-1}]],}n,0,4}](*埃里克·韦斯特因2023年6月27日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006126号,A006602号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,A305844型,2006年5月,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a(8)D.H.Wiedemann,个人通信,1990年11月3日
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状态
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经核准的
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A000788号
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| 0,…,的二进制展开中1的总数。。。,n.(名词)。 (原名M0964 N0360)
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+10 77
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0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71, 75, 80, 81, 83, 85, 88, 90, 93, 96, 100, 102, 105, 108, 112, 115, 119, 123, 128, 130, 133, 136, 140, 143, 147, 151, 156, 159, 163, 167, 172, 176, 181, 186
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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该序列的图形是Takagi曲线的一个版本:见Lagarias(2012),第9节,尤其是定理9.1-N.J.A.斯隆2016年3月12日
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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McIlroy(1974)给出了边界和重现性-N.J.A.斯隆2014年3月24日
Stolarsky(1977)研究了渐近性,并给出了至少九个参考文献,以供早期研究该问题。我已经添加了所有尚未在此列出的参考-N.J.A.斯隆2014年4月6日
a(0)=0,a(2n)=a(n)+a(n-1)+n,a-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月13日
a(n)=n*log_2(n)/2+O(n);a(2^n)=n*2^(n-1)+1-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日(Bellman和Shapiro取得了第一个成绩-N.J.A.斯隆2014年3月24日)
a(n)=n*log_2(n)/2+n*F(log_2(n)),其中F是周期1的无处可微连续函数(见Allouche&Shallit)-贝诺伊特·克洛伊特2004年6月8日
通用公式:(1/(1-x)^2)*Sum_{k>=0}x^2^k/(1+x^2 ^k)-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月19日
a(4^n-2)=n(4^n-2)。
对于实数n,如果[n]偶数,则设f(n)=[n]/2,否则设n-[n+1]/2。那么a(n)=和{k>=0}2^k*f((n+1)/2^k)。
a(n)=(1/2)*总和{j=1..m+1}(楼层(n/2^j+1/2)*(2n+2-楼层(n/2 ^j+1/2))*2^j-楼层(n/2^j)*(2 n+2-(1+楼层(n/2 ^j))*2 ^j),其中m=楼层(log_2(n))。
a(n)=(n+1)*A000120号(n) -2^(m-1)+1/4+(1/2)*总和{j=1..m+1}((楼层(n/2^j)+1/2)^2-楼层(n/2 ^j+1/2))^2)*2^j,其中m=楼层(log_2(n))。
a(2^m-1)=m*2^(m-1)。
(这是所有位数小于等于m的数字中出现的“1”位数的总数。)
在0到n的所有整数的p基表示中,位数>=d的通用公式,其中1<=d<p。
a(n)=(1/2)*总和{j=1..m+1}(楼层(n/p^j+(p-d)/p)*(2n+2+((p-2*d)/p-楼层(n/p^j+。
a(n)=(n+1)*F(n,p,d)+(1/2)*和{j=1..m+1}n的表示。
a(p^m-1)=(p-d)*m*p^(m-1)。
(这是以p为基数表示的所有数字中出现的位数>=d的总数,位数<=m。)
G.f.:G(x)=(1/(1-x)^2)*和{j>=0}(x^(d*p^j)-x^。(结束)
对于n>0,如果n写成2^m+r,其中0<=r<2^m,则a(n)=m*2^(m-1)+r+1+a(r)-Shreevatsa R公司2018年3月20日
a(n)=n*(n+1)/2+和{k=1..floor(n/2)}((2k-1)((g(n,k)-1)*2^(g(n,k)+1)-2)-(n+1-法比奥·维索纳2020年3月17日
满足恒等式的2-正则序列
a(4n+1)=-a(2n)+a(2n+1)+a
a(4n+2)=-2a(2n)+2a(2n+1)+a(4n)
a(4n+3)=-4a(n)+4a(2n+1)
a(8n)=4a(n)-8a(2n)+5a(4n)
a(8n+4)=-9a(2n)+5a(2n+1)+4a(4n)
对于n>=0。(结束)
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数学
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表格[Plus@@Flatten[InterDigits[Range[n],2]],{n,0,62}](*阿隆索·德尔·阿特2011年12月16日*)
累计[DigitCount[Range[0,70],2,1]](*哈维·P·戴尔2013年6月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A000788号(n) ={n<3&&return(n);if(位测试(n,0)\\
,n+1==1<<估值(n+1,2)&&回报(估值(n+1,2)*(n+1)/2)\\
,n==1<<估值(n,2)&&回报(估值(n、2)*n/2+1)\\
(PARI)a(n)=如果(n==0,0,m=logint(n,2);r=n%2^m;m*2^(m-1)+r+1+a(r))\\米歇尔·马库斯2018年3月27日
(哈斯克尔){a000788 0=0;a00788 n=a000788n2+a000788-(n-n2-1)+(n-n2)其中n2=n`div`2}
(Python)
定义A000788号(n) :返回范围(1,n+1)中i的总和(i.bit_count())#柴华武2023年3月1日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A027868号,A054899号,A055640美元,A055641号,A102669号-A102685号,17804年,A122840型,A122841号,A160093型,A160094型,1965年,A196564号(用于底座10)。
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关键词
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非n,美好的,基础,容易的
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作者
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扩展
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拉里·里夫斯的更多术语(larryr(AT)acm.org),2001年1月15日
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状态
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经核准的
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A006282号
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| 排序数:Batcher并行排序中的比较数。 (原名M2447)
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+10 三
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0、1、3、5、9、12、16、19、26、31、37、41、48、53、59、63、74、82、91、97、107、114、122、127、138、146、155、161、171、178、186、191、207、219、232、241、255、265、276、283、298、309、321、329、342、351、361、367、383、395、408、417、431、441、452、459、474
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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R.W.Floyd和D.E.Knuth,《Bose-Nelson排序问题》,J.N.Srivastava主编,第163-172页,《组合理论综述》,北荷兰出版社,1973年。
D.E.Knuth,《计算机编程艺术》,第3卷,第。5.3.4,方程式(10)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.-P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论计算机科学。,第98卷(1992年),第163-197页。
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配方奶粉
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a(1)=0,a(n)=a(天花板(n/2))+a(地板(n/2。
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例子
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G.f.=x ^2+3*x ^3+5*x ^4+9*x ^5+12*x ^6+16*x ^7+19*x ^8+26*x ^9+31*x ^10+。。。
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数学
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c【m,n】/;m*n<=1=m*n;c[m_,n_]:=c[m,n]=c[天花板[m/2],天花板[n/2]]+c[地板[m/2],地板[n/2]]+地板[(m+n-1)/2];a[1]=0;a[n_]:=a[n]=a[天花板[n/2]]+a[地板[n/2]]+c[天花板[n/2],地板[n/2]];表[a[n],{n,1,57}](*Jean-François Alcover公司,2012年1月19日,根据公式*)
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黄体脂酮素
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(PARI)(c(m,n)=局部(i,j);i=天花板(m/2);j=天花板(n/2);如果(m*n<2,m*n,c(i,j)+c(m\2,n\2)+(m+n-1)\2));{a(n)=局部(i,j);i=天花板(n/2);j=地板(n/2/*迈克尔·索莫斯2004年2月7日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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或者,n个通道上排序网络的最小深度。
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参考文献
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S.W.A.-H.Baddar,K.E.Batcher,《设计分拣网络:新范式》,Springer(2011)
D.Bundala,J.Závodn,《最佳分拣网络》,LATA 2014,LNCS,第8370卷,Springer(2014),第236-247页
托尔斯滕·埃勒斯(Thorsten Ehlers),《信息处理快报》(Information Processing Letters)第118卷,2017年2月,第17-20页
D.E.Knuth,《计算机编程艺术》,第3卷,第。5.3.4.
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链接
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D.Bundala、M.Codish、L.Cruz-Filipe等人。,最优深度排序网络,arXiv预印本arXiv:1412.5302[cs.DS],2014。(确定a(11)-a(16)。)
Mariana Nagy、Vlad Florin Drăgoi、Valeriu Beiu、,利用排序网设计可靠的计算网,IEEE第20届国际纳米技术会议(IEEE-NANO 2020)370-375。
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n,美好的,更多
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作者
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罗恩·泽诺(rzeno(AT)hotmail.com),2002年2月6日
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扩展
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a(17)=10在Ehlers(2017)中提到-N.J.A.斯隆2017年8月21日
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状态
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经核准的
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