登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a002975-编号：a002975
显示发现的39个结果中的1-10个。 第页12 三 4
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A258401型 原始奇数(A002975号)形式2^k*p*q*x，其中k>=0，奇数p，q，x>=3。 +20
13
4030, 5830, 45356, 91388, 243892, 254012, 338572, 343876, 388076, 1713592, 4199030, 8812312, 9928792, 11339816, 11547352, 15126992, 17999992, 29465852, 29581424, 38546576, 74899952, 85389368, 89283592, 95327216, 120888092, 141659096, 146764264, 162079768, 173482552 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
的补语A258882型在里面A002975号即，不具有素数p，q的2^k*p*q形式的本原奇数等价于A002975号对于至少有3个奇数素数因子的数，计算重数。（没有奇怪的数字是2^k*p^m的形式）注意，例如，a（40）=2^6*137^2*1931和a（143）=2^8*797^2*1429只有3个不同的素因子。
排除集的本原奇数（形式为2^k*p*q，参见。1958年)都经过了很好的研究，相对来说更容易制作，请参阅道格拉斯·E·伊恩努奇链接；因此，这个序列值得注意，而且很难制作。
更罕见的是原始的奇怪数字，其中有一个奇素数平方因子，例如：
a（40）=A002975号(156) = 1550860550 = 2 * 5^2 * 29 * 37 * 137 * 211,
a（45）=A002975号(179) = 2319548096 = 2^6 * 137^2 * 1931,
a（117）=A002975号(483) = 66072609790 = 2 * 5 * 11 * 127^2 * 167 * 223,
a（123）=A002975号(508) = 114141404156 = 2^2 * 13^2 * 19 * 383 * 23203,
a（143）=A002975号(725) = 232374697216 = 2^8 * 797^2 * 1429.
这些具有奇数平方因子的PWN现在列为A273815型. -M.F.哈斯勒2016年7月10日
链接
Robert G.Wilson v，n=1.186时的n，a（n）表（52个术语来自M.F.Hasler）
道格拉斯·伊恩努奇，关于形式2^k*p*q的本原奇数，arXiv:1504.02761[math.NT]，2015年。
数学
（*复制条款A002975号，将其赋值为“pwn”，然后指定*）fQ[n_]：=
块[{m=n}，而[Mod[m，2]==0，m/=2]；合计[Last@#&/@FactorInteger@m]>2]；选择[pwn，fQ](*罗伯特·威尔逊v，2015年5月28日，2017年3月30日修订*）
黄体脂酮素
（PARI）选择（t->因子（t）[，2][^1]<>[1，1]~，A002975号)\\假设A002975号定义为集合或向量-M.F.哈斯勒2016年7月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A258401型,A258374型,A258375型,A258882型,A258883型,A258884型,A258885型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v，2015年5月28日
扩展
编辑并更正定义M.F.哈斯勒2016年7月10日
状态
经核准的
A258885型 原始奇数(A002975号)有6个不同的素因子。 +20
12
1550860550, 44257207676, 66072609790 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
a（4）<=5976833582079328=2^5*181*197*353*431*34429和a（5）<=48083019473926272314825088=2^7*257*97213*97973*100957*152013251，肯定在这个序列中-朱塞佩·梅尔菲2015年10月26日
a（4）<=1252586757884=2^4*47*149*353*1307*2423-M.F.哈斯勒2016年7月12日
链接
n，a（n）的表，n=1..3。
G.Amato、M.Hasler、G.Melfi和M.Parton，具有三个以上不同素因子的原始奇数，里夫。帕尔马马特大学，第7卷，第1期（2016）153-163。
G.梅尔菲，关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》，147（2015）508-514；引理2。
例子
a（1）=1550860550=2*5^2*29*37*137*211=A273815型(1). （丰度=20）
a（2）=44257207676=2^2*11*37*59*523*881。（丰度=8，参见。A088833号)
a（3）=66072609790=2*5*11*127^2*167*223=A273815型（3） 。（丰度=4，参见。A088832号)
数学
（*复制条款A002975号，将它们分配给“lst”，然后*）
选择[lst，PrimeNu@#==6&]
黄体脂酮素
（PARI）选择（w->omega（w）==6，A002975号)\\假设A002975号定义为集合或向量_M.F.Hasler，2016年7月12日_
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A258401型,A258882型,A258883型,A258884型.
关键词
非n,布雷夫,坚硬的,更多
作者
道格拉斯·伊安努奇和罗伯特·威尔逊v2015年6月14日
扩展
新增一个术语，并由更正定义朱塞佩·梅尔菲2015年11月2日
状态
经核准的
A258250型 原始奇数（pwn）(A002975号)其丰度(A033880型)是2的幂(A000079号). +20
7
70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 10792, 17272, 45356, 83312, 91388, 113072, 254012, 388076, 786208, 1713592, 4145216, 4559552, 4632896, 9928792, 11547352, 13086016, 15126992, 17999992, 29465852, 29581424, 34869056, 37111168, 38546576, 74899952, 89283592, 95327216 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
术语数量<10^n:0，1，2，6，11，15，20，32，38，48，65。
在总共499个<10^11的pwn项中，只有约13%的丰度是2的幂。
丰度指数e为2的最小项>1:70，836，7192，83312，786208，4145216，98196134272，4559552，37111168，22889716736，141145802752？13?, 3307637248, ?15英寸？，154153326592, ..., .
具有k个素因子的最小项，不计算重数>2:70，4030，29465852，44257207676。
具有k个素因子的最小项，计数多重性>2:70，836，7192，83312，786208，4145216，37111168，270788864，2529837568，22889716736，141145802752。
链接
Robert G.Wilson v，n=1..87时的n，a（n）表
Mark Jaybee S.Biano、Bernadette S.Estoque、Lynden Aaron D.Galera、Maria Elena S.Rulloda、Daisy Ann A.Disu、，关于奇异数，DMMMSU-CAS科学监测（2016-2017）第15卷第2期，157-162。
例子
70位于序列中，因为sigma（70）=144，其丰度为4=2^2。
数学
（*复制条款A002975号并将其赋值给lst，然后*）f[n_]：=DivisorSigma[1，n]-2n；lst[[#]]&/@Select[Range@695，IntegerQ@Log2@f@lst[#]]&]
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A000079号,A033880型.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v2015年6月19日
扩展
更正人罗伯特·威尔逊v2015年12月8日
状态
经核准的
A275491型 原始奇数个数(A002975号)10^n以下。 +20
4
0, 0, 1, 2, 7, 13, 24, 48, 85, 152, 276, 499, 881 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,4
评论
我们无法无条件地知道是否存在无穷多个原始奇数（PWN；A002975号)，尽管数字数据提供了强有力的证据：即使是形式为2^k*p*q的奇怪数字的数量(A258882型,A258333型)似乎随着k的增加而迅速增加。G.Melfi已经证明，Cramer的猜想暗示了PWN的无限性。
的部分总和A275492型.
链接
n，a（n）的表（n=0..12）。
朱塞佩·梅尔菲，关于原始奇异数的条件无限性《数论杂志》，第147卷，2015年2月，第508-514页。
黄体脂酮素
（PARI）我的（s=0）；向量（10，n，s+=和（n=10^n\20+1，10^n\2，是_A002975号（n*2））
（PARI）向量（10，n，#select（t->t<10^n，A002975号))\\如果A002975号定义为具有足够项的集合、向量或列表。
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A006037号,A258333型,A258882型,A275492型,A275493型,A275494型.
关键词
非n,更多
作者
M.F.哈斯勒2016年7月30日
扩展
a（12）来自罗伯特·威尔逊v2018年5月25日
a（10）修正人阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月2日
状态
经核准的
A265727型 最小原始奇数pwn(A002975号)它可以被第n个素数整除(A000040型). +20
三
70, 70, 836, 4030, 17272, 836, 7912, 7192, 4030, 113072, 83312, 7912, 8812312, 5830, 4199030, 9272, 91388, 10792, 23941578736, 786208, 682592, 569494624, 555616, 539744, 15126992, 73616, 519712 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
3.1个
评论
10^21以下不存在奇数。搜索是在志愿者计算项目上完成的yoyo@家。-方文杰，2014年2月23日
截至2015年12月14日，没有可被3整除的已知pwn。因此，偏移量表示第三个质数5。
链接
n=3..29时的n，a（n）表。
道格拉斯·伊恩努奇，关于形式2^k*p*q的本原奇数，arXiv:1504.02761[math.NT]，2015年。
链接入，数论，一个非常大的奇怪数字
朱塞佩·梅尔菲，关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》，第147卷，2015年2月，第508-514页。
维基百科，奇异数
例子
a（6）是4030，因为它是第一个可以被第六个素数13整除的pwn。4030 = 13 * 310.
数学
（*复制条款A002975号，将其赋值为'lst'，然后*）f[n_]：=选择[lst，Mod[#，Prime@n]==0&][1]；数组[f，27，3]
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A258250型,1958年,A258374型,A258375型,A258401型,A258882型,A258883型,A258884型,A258885型,A265726型,A265728型.
关键词
非n
作者
道格拉斯·伊恩努奇和罗伯特·威尔逊v2015年12月14日
状态
经核准的
A275492型 原始奇数个数(A002975号)在10^n和10^（n+1）之间。 +20
三
0、1、1、5、6、11、24、37、67、124、223、382 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,4
评论
我们无法无条件地知道是否存在无穷多个原始奇数（PWN，A002975号)，尽管数字数据提供了强有力的证据：即使是形式为2^k*p*q的奇怪数字的数量(A258882型,1958年)似乎随着k的增加而迅速增加。梅尔菲已经证明，克拉默猜想暗示了PWN的无限性。
链接
n=0..11时的n、a（n）表。
朱塞佩·梅尔菲，关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》，第147卷，2015年2月，第508-514页。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（n=10^n\2+1，5*10^n，是_A002975号（n*2）
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A006037号,A258333型,A258882型,A275491型,A275493型,A275494型.
关键词
非n,更多
作者
M.F.哈斯勒2016年7月30日
扩展
删除了错误的初始术语，并添加了a（11）阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月2日
状态
经核准的
A275493型 原始奇数个数(A002975号)低于2^n。 +20
三
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 6, 8, 9, 10, 14, 16, 20, 24, 29, 33, 46, 55, 61, 79, 87, 103, 128, 152, 173, 234, 266, 313, 403, 483, 561, 756, 850, 940 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,11
评论
我们无法无条件地知道是否存在无穷多个原始奇数（PWN，A002975号)，尽管数字数据提供了强有力的证据：即使是形式为2^k*p*q的奇怪数字的数量(A258882型,A258333型)似乎随着k的增加而迅速增加。梅尔菲已经证明，克拉默猜想暗示了PWN的无限性。
链接
n，a（n）的表，n=0..40。
朱塞佩·梅尔菲，关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》，第147卷，2015年2月，第508-514页。
黄体脂酮素
（PARI）向量（40，n，#select（t->t<2^n，A002975号))\\假设A002975号定义为具有足够项的集合、向量或列表。
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A006037号,A258333型,1958年,A275494型,A275491型,A275492型.
关键词
非n,更多
作者
M.F.哈斯勒2016年7月30日
扩展
a（0）插入，a（39）修正，a（40）增加阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月2日
状态
经核准的
A275494型 原始奇数个数(A002975号)在2^n和2^（n+1）之间。 +20
三
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 4, 4, 5, 4, 13, 9, 6, 18, 8, 16, 25, 24, 21, 61, 32, 47, 90, 80, 78, 195, 94, 90 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,13
评论
我们无法无条件地知道是否存在无穷多个原始奇数（PWN，A002975号)，尽管数字数据提供了强有力的证据：即使是形式为2^k*p*q的奇怪数字的数量(A258882型,A258333型)似乎随着k的增加而迅速增加。梅尔菲已经证明，克拉默猜想暗示了PWN的无限性。
链接
n=0..39时的n、a（n）表。
朱塞佩·梅尔菲，关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》，第147卷，2015年2月，第508-514页。
配方奶粉
a（n）=A275493型（n+1）-1975年2月（n） ●●●●。
例子
第一个原始的奇怪数字是70836403058307927912927210792。。。，所以有一个在2^6和2^7=128之间，一个在2 ^9和2^10=1024之间，一个子在2^11和2^12=4096之间，三个子在2 ^12和2^13之间，等等。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（n=2^n\2+1，2^n，是_A002975号（n*2）
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A006037号,A258333型,A258882型,A275493型,A275491型,1975年2月.
关键词
非n,更多
作者
M.F.哈斯勒2016年7月30日
扩展
a（39）来自阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月2日
状态
经核准的
A265728型 最小原始奇数pwn(A002975号)其丰度可被第n素数整除(A000040型)，如果不存在此类pwn，则为0。 +20
2
70, 232374697216, 73616, 9272, 243892, 343876, 4128448, 519712, 1901728, 338572, 5568448, 6621632, 272240768, 4960448, 7470272, 1673087984, 146279296, 5440192, 91322752, 8134208, 35442304, 286717696, 54962343424, 110232704, 6460864, 2812606976, 44473216, 141659096, 33736064, 58668928, 9537494528, 37499776, 292335872, 795730688, 530110208, 18657360896, 16995175424, 664373504, 266311424, 23049995264, 15152370176, 17124699136, 64015565312, 52059008 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
10^21以下不存在奇数。搜索是在志愿者计算项目上完成的yoyo@家。 -方文杰2014年2月23日
链接
n=1..44时的n，a（n）表。
道格拉斯·伊恩努奇，关于形式2^k*p*q的本原奇数，arXiv:1504.02761[math.NT]，2015年。
链接入，数论，一个非常大的奇怪数字
朱塞佩·梅尔菲，关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》，第147卷，2015年2月，第508-514页。
维基百科，奇异数
例子
a（1）=70，因为它是丰度4可被第一素数2整除的最小pwn。
a（2）=0，因为没有已知的奇数pwn，如果有，则没有理由丰度为==0（mod 3）。
a（3）=73616，因为这是第一个pwn，其丰度80可被第三素数5整除。
数学
（*从复制条款A002975号，将它们赋值为'lst'，然后*）f[n_]：=选择[lst，Mod[DivisorSigma[1，#]-2#，素数@n]==0&][1]；数组[f，30]
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A258250型,A258333型,A258374型,A258375型,2005年2月,A258882型,A258883型,A258884型,A258885型,A265726型,A265727型.
关键词
非n
作者
道格拉斯·伊安努奇和罗伯特·威尔逊v2015年12月14日
状态
经核准的
A319735型 原始奇数（pwn；A002975号)与2 mod 4一致。 +20
1
70, 4030, 5830, 4199030, 1550860550, 66072609790 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
可以被2整除但不能被4整除的原始奇数。
10805836895078390=2*5*11*89*167*829*7972687是一个术语。
参考文献
吉安卢卡·阿马托（Gianluca Amato）、马克西米利安·哈斯勒（Maximilian F.Hasler）、朱塞佩·梅尔菲（Giuseppe Melfi）、毛里齐奥·帕顿（Maurizio Parton）。具有三个以上不同素因子的原始奇数。《帕尔马大学研究》，2016年，第7（1）页，第153-163页。（哈尔-01684543）
链接
n=1..6时的n，a（n）表。
G.Amato、M.Hasler、G.Melfi和M.Parton，具有三个以上不同素因子的原始奇数，里夫。帕尔马马特大学，第7卷，第1期（2016）153-163。
Gianluca Amato、Maximilian F.Hasler、Giuseppe Melfi、Maurizio Parton、，多素因子的本原富奇数，arXiv:1802.07178[math.NT]，2018年。
斯坦·本科斯基，问题E2308，美国。数学。月刊，79（1972）774。
S.J.Benkoski和P.Erdos，关于奇异和伪完美数，数学。公司。，28（1974年），第617-623页。备用链接；1975年勘误表.
R.K.盖伊，给N.J.A.Sloane的信及其附件，1991年6月.
道格拉斯·伊恩努奇，关于2^k*p*q形式的原始奇异数，arXiv:1504.02761[math.NT]，2015年。
朱塞佩·梅尔菲，关于本原奇数的条件无穷性《数论杂志》，第147卷，2015年2月，第508-514页。
埃里克·魏斯坦的数学世界，奇怪的数字.
维基百科，奇异数
例子
a（1）为70=2*5*7，丰度为4；
a（2）为4030=2*5*13*31，丰度为4；
a（3）为5830=2*5*11*53，丰度为4；
a（4）为4199030=2*5*11*59*647，丰度为20；
a（5）为1550860550=2*5^2*29*37*137*211，丰度为20；
a（6）为66072609790=2*5*11*127^2*167*223，丰度为4；等。
发件人M.F.哈斯勒2018年11月28日：（开始）
较大的术语出现在与PWN相关的其他序列中，其中包含许多基本因子。我们有以下关系：
a（3）=70=A258882型（1）=A258374型(3) =A258250型（1）=A002975号（1） 。
a（3）=4030=A258883型（1）=A258374型(4) =2005年2月（1）=A258250型(3) =A002975号(3).
a（3）=5830=258883英镑(2) =A258401型(2) =A258250型(4) =A002975号(4).
a（4）=4199030=A258884型（1）=A258374型(5) =A258401型(11) =A265727型(15).
a（5）=1550860550=A258885型（1）=A273815型（1）=A258374型(6).
a（6）=66072609790=A258885型(3) =A273815型（3） 。（结束）
数学
（*将b文件导入A002975号并将其分配给lst*）；
选择[lst，IntegerExponent[#，2]==1&]
交叉参考
囊性纤维变性。A002975号,A258375型,2005年2月,A258882型,A258883型,A258884型,A258885型.
关键词
非n,更多
作者
M.F.哈斯勒和罗伯特·威尔逊v2018年9月26日
状态
经核准的
第页12 三 4

搜索在0.035秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日09:23。包含371782个序列。（在oeis4上运行。）