搜索： a002648-编号：a002648
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A007645号
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| 广义cuban素数：x^2+xy+y^2形式的素数；或形式为x^2+3*y^2的素数；或素数==0或1（mod 3）。
（原名M2637）
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3, 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397, 409, 421, 433, 439, 457, 463, 487, 499, 523, 541, 547, 571, 577, 601, 607, 613
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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等价地，形式为p=（x^3-y^3）/（x-y）的素数。如果x=y+1，我们得到cuban素数A002407号因此，这是一个子序列。
不要将这些与Eisenstein素数混淆，Eisensstein素数是整数Z[w]环中的素数，其中w=（-1+sqrt（-3））/2。现在的序列给出了有理素数，也就是艾森斯坦素数-N.J.A.斯隆2008年2月6日
素数p使得k的反调和平均数B（p）<p使得gcd（k，p）=1不是整数，其中B（p=A053818号（p）/A023896号（p）=A175505型（p）/A175506型（p） =（2p-1）/3。素数p是这样的A175506型（p） >1。的后续A179872号.联合a（n）+A179891号=A179872号例如：a（6）=37，因为B（37）=A053818号(37) /A023896号(37) =A175505型(37) /A175506型（37）=16206/666=73/3（非整数）。囊性纤维变性。1998年1月,A179872号,A179873号,A179874号,A179875号,A179876号,A179877号,A179878号,A179879号,A179880号,A179882号,A179883号,A179884号,A179885号,A179886号,A179887号,A179890号,A179891号,A003627号,A034934号. -雅罗斯拉夫·克里泽克2010年8月1日
存在唯一x，y的素数，其中1<x<=y<p，x+y==1（mod p）和x*y==1（mod p）-乔恩·佩里2014年2月2日
这个序列给出了解s^2==-3（mod 4*p）的素数p（见Buell，命题4.1，第50页，对于Delta=-3）。p=2不是一个解决方案。x^2==-3（mod 4）有所有奇数x的解。x^2==-3（modp）有奇数素数p的解，而不是3，Legendre（-3|p）=+1的解是p=={1，7}（mod 12）。对于p=3，代表性溶液为x=0。因此，s^2==-3（mod 4*p）的解是奇数素数p=3和p=={1,7}（mod 12）（或素数p=0，1（mod 3））-沃尔夫迪特·朗2021年5月22日
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参考文献
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D.A.Buell，二元二次型。Springer-Verlag，纽约州，1989年，第50页。
Conway，J.H.和Guy，R.K.，《数字之书》。纽约：Springer-Verlag，第220-223页，1996年。
David A.Cox，“形式x^2+ny^2的素数”，威利，1989年，第7页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
瓦根，S.“艾森斯坦素数”，《数学在行动》第9.8节。纽约：W.H.Freeman，第319-3231991页。
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链接
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配方奶粉
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p==0或1（mod 3）。
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MAPLE公司
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选择（i素数，[3，seq（6*k+1，k=1..1000）]）#罗伯特·伊斯雷尔2014年12月12日
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数学
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连接[{3}，选择[Prime[Range[150]]，Mod[#，3]==1&]](*哈维·P·戴尔2021年8月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）表示质数（p=2，1e3，如果（p%3<2，打印1（p“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月16日
（哈斯克尔）
a007645 n=a007645_列表！！（n-1）
a007645_list=过滤器（（==1）。a010051）$tail a003136_list
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 4, 13, 28, 49, 76, 109, 148, 193, 244, 301, 364, 433, 508, 589, 676, 769, 868, 973, 1084, 1201, 1324, 1453, 1588, 1729, 1876, 2029, 2188, 2353, 2524, 2701, 2884, 3073, 3268, 3469, 3676, 3889, 4108, 4333, 4564, 4801, 5044, 5293, 5548, 5809, 6076, 6349
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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等于[1,3,6,0,0,0，…]的二项式变换-加里·W·亚当森2008年5月3日
2*a（n）^2的形式为x^4+y^4+（x+y）^4。事实上，2*a（n）^2=（n-1）^4+（n+1）^4+（2n）^4-布鲁诺·贝塞利2013年7月16日
数字m，使m+（m-1）+（m-2）为正方形-塞萨尔·阿奎莱拉2015年5月26日
对于n>3，还包括n X n环面网格图中的团数（不一定是最大的）-埃里克·韦斯特因2017年11月30日
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参考文献
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Edward J.Barboau、Murray S.Klamkin和William O.J.Moser，《五百数学挑战》，MAA，华盛顿特区，1995年，第444题，第42和195页。
本·汉密尔顿（Ben Hamilton），《Brainteasers and Mindbenders，Fireside》，1992年，第107页。
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链接
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A.L.Rubinoff和Leo Moser，问题E773的解决方案《美国数学月刊》，第55卷，第2期（1948年2月），第99页。
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配方奶粉
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a（n）=3*n^2+1。
当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
通用名称：（1+x+4*x^2）/（1-x）^3。
当n>0时，a（n）=a（n-1）+6*n-3。
当n>1时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+6。
例如：（1+3*x+3*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
和{n>=0}1/a（n）=（1+（Pi/sqrt（3））*coth（Pi/squart（3”））/2。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（1+（Pi/sqrt（3））*csch（Pi/squart（3。（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=sqrt（2）*csch（Pi/sqrt（3））*sinh（sqrt）*Pi）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=（Pi/sqrt（3））*csch（Pi/squart（3。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{1，4，13}，47](*迈克尔·德弗利格2017年2月8日*）
系数列表[级数[（1+x+4x^2）/（1-x）^3，{x，0，46}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，1000，如果（发行方（n+（n-1）+（n-2）），打印1（n“，”））\\塞萨尔·阿奎莱拉2015年5月26日
（PARI）a（n）=3*n^2+1\\阿尔图·阿尔坎2017年2月8日
（岩浆）[0..40]]中的[3*n^2+1:n//G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
（鼠尾草）[3*n^2+1代表范围（40）内的n]#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
（GAP）列表（[0..40]，n->3*n^2+1）#G.C.格鲁贝尔，2018年12月2日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A002407号
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| 古巴素数：两个连续立方体之差的素数。
（原名M4363 N1828）
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7、19、37、61、127、271、331、397、547、631、919、1657、1801、1951、2269、2437、2791、3169、3571、4219、4447、5167、5419、6211、7057、7351、8269、9241、10267、11719、12097、13267、13669、16651、19441、19927、22447、23497、24571、25117、26227、27361、33391
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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等价地，形式为p=1+3k（k+1）的素数（然后k=floor（sqrt（p/3）））。另外：素数p使得n^2（p+n）是某些n>0的立方体-M.F.哈斯勒2007年11月28日
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参考文献
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Allan Joseph Champneys Cunningham，《关于准梅森数》，Mess。数学。，41 (1912), 119-146.
Allan Joseph Champneys Cunningham，二项式因子分解，卷。1923-1929年，伦敦霍奇森1-9；见第1卷，第245-259页。
J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，问题241，第39页；179，巴黎椭圆2004。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.J.C.坎宁安，关于拟梅森数、Mess。数学。，41 (1912), 119-146. [仅第144页的注释扫描]
A.J.C.坎宁安，二项式因子分解，卷。1923-1929年，伦敦霍奇森1-9。[第1卷和第2卷中几页的注释扫描]
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配方奶粉
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例子
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a（1）=7=1+3k（k+1）（k=1）是这种形式的最小素数。
a（10^5）=1792617147127，因为这是这种形式的第100000个素数。
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数学
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选择[Table[3x^2+3x+1，{x，100}]，PrimeQ]（*或*）选择[Last[#]-First[#]和/@Partition[Range[100]^3，2，1]，Prime Q](*哈维·P·戴尔2012年3月10日*）
选择[Differences[Range[100]^3]，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2020年1月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（m，c）；如果（n<1，0，c=0；m=1；而（c<n，m++；如果（i素数（m）&&平方（（4*m-1）/3），c++））；m）}/*迈克尔·索莫斯2005年9月15日*/
（PARI）
A002407号（n，k=1）=直到（i素数（3*k*k+++1）&&！n--，）；3*k*k--+1
list_A2407（Nmax）=（k=1，sqrt（Nmax/3），i素数（t=3*k*（k+1）+1）&&print1（t“，”））\\M.F.哈斯勒2007年11月28日
（Magma）[a:n在[0..100]|IsPrime（a）中，其中a是（3*n^2+3*n+1）]//文森佐·利班迪2020年1月20日
（Python）
从sympy导入isprime
定义缺陷（极限）：
alst，k，d=[]，1，7
而d<=极限：
如果是质数（d）：同样。附加（d）
k+=1；d=1+3*k*（k+1）
返回alst
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 6, 8, 12, 16, 20, 22, 26, 34, 36, 40, 58, 64, 68, 78, 82, 84, 86, 98, 112, 120, 126, 142, 146, 148, 152, 156, 160, 168, 188, 190, 194, 196, 208, 216, 218, 222, 238, 240, 244, 246, 254, 264, 272, 282, 286, 294, 300, 302, 306, 308, 316, 320, 330, 338, 344, 348
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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生成的素数是形式为（x^3-y^3）/（x-y），x=y+2的广义cuban素数（参见A002648号). -贾尼·梅利克2007年7月18日
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链接
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配方奶粉
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例子
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1 + 3*2^2 = 13 =A002648号（1） 是这种形式的第一素数，所以a（1）=2。
1 + 3*6^2 = 109 =A002648号（2） 是这种形式的第二素数，所以a（2）=6。
1 + 3*8^2 = 193 =A002648号（3） 是这个形式的第三素数，所以a（3）=8。
如果m=98，则3*m^2+1=28813=A002648号（19） 是质数（这种形式的第19个），所以98是一个词（第19个词）。
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MAPLE公司
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ts_kubpra_ind:=进程（n）局部i，tren，ans；ans:=[]：对于i从0到n的do tren:=1+3*i^2:如果（isprime（tren）='true'），则ans:=[操作（ans），i]fiod:RETURN（an）；结束：ts_kubpra_ind（2000）#贾尼·梅利克2007年7月18日
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数学
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选择[Range[400]，PrimeQ[3#^2+1]&](*哈维·P·戴尔2016年7月17日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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6481, 103681, 844480081, 1036800001, 55099802881, 63727534081, 115672050001, 155584800001, 307529920081, 322620641281, 425152800001, 1019640545281, 1633266996481, 1739461754881, 2489356800001, 2634683086081, 2944329626881, 5285935072081, 6360160441681
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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也是形式为6480*k^4+1的素数。
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[5范围[1086]^4+1，PrimeQ]（*根据定义*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1181，r=6480*n^4+1；如果（i素数（r），打印1（r“，”））；
（岩浆）[6480*n^4+1:n在[1.181]| IsPrime（6480*n^4+1）]；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A247965型
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| a（n）是最小的数字k，使得m*k^2+1是所有m=1到n的素数。 |
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1, 1, 6, 3240, 113730, 30473520, 3776600100, 16341921960, 3332396388090
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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推测：序列是无限的。
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链接
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例子
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a（3）=6，因为6^2+1=37，2*6^2+1=73和3*6^2+1=109是质数。
生成的素数如下所示：
2;
2, 3;
37, 73, 109;
10497601, 20995201, 31492801, 41990401;
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MAPLE公司
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对于从1到6的n，do：
ii:=0：
对于从1到10^10的k，当（ii=0）时，执行以下操作：
索引：=0：
对于从1到n的m do：
p： =m*k^2+1：
如果类型为（p，素数），则
ind:=ind+1：
图1：
操作：
如果ind=n，则
ii:=1:printf（“%d%d\n”，n，k）：
图1：
操作：
操作：
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黄体脂酮素
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（PARI）
a（n）=k=1；while（k，c=0；对于（i=1，n），如果（！ispseudoprime（i*k^2+1），c++；断裂）；如果（！c，返回（k））；如果（c，k++））
n=1；而（n<10，打印1（a（n），“，”）；n++）\\德里克·奥尔2014年9月28日
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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