搜索： a002639-编号：a002639
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A002103号
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| 雅可比-诺姆q在（1/2）*（1-sqrt（k'））/（1+sqrt。
（原名M2082 N0823）
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1, 2, 15, 150, 1707, 20910, 268616, 3567400, 48555069, 673458874, 9481557398, 135119529972, 1944997539623, 28235172753886, 412850231439153, 6074299605748746, 89857589279037102, 1335623521633805028
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Fricke参考公式为q^（1/4）=（sqrt（k）/2）+2-迈克尔·索莫斯2013年7月13日
a（n-1）出现在雅可比单体q的展开中，即q=x*Sum_{n>=1}a（n-1）*x^（4*n），其中x=（1/2）*（1-sqrt（k'））/（1+sqrt（k'）），具有椭圆函数的互补模k'。例如，参见Fricke、Kneser和Tricomi参考文献，以及带有以下示例的g.f-沃尔夫迪特·朗2016年7月9日
King-Canfield（1992）的参考资料显示了该序列如何在现实生活中使用——它是使用椭圆函数求解一般五次方程的要素之一-N.J.A.斯隆2019年12月24日
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参考文献
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King、R.B.和E.R.Canfield。二十面体对称与五次方程〉，《计算机与数学应用》24.3（1992）：13-28。参见公式（4.28）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
F.Tricomi，Elliptische Funktitionen（M.Krafft德语翻译：Funzioni ellittiche），Akademische Verlagsgesellschaft Geest&Portig K.-G.，莱比锡，1948年，第176页，等式（3.88）。
王志霞和郭德荣，《特殊功能》，世界科学出版社，1989年，第512页。
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链接
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A.Fletcher，椭圆函数表指南，数学。表其他辅助计算，3（1948），229-281，第三节，第234页。MR0030295（10741b）
A.N.Lowan、G.Blanch和W.Horenstein，雅可比椭圆函数q序列的反演，公牛。阿默尔。数学。Soc.，48（1942），737-738。
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配方奶粉
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a（n）=和{1<=k<=n}（-1）^k和{（4n+k）！C_1^b_1…C_n^b_n/（4n+1）！b_1！…b_n！}，其中内部和覆盖所有分区k=b_1+…+b_n，n=总和i*b_i，b_i>=0和C_0=1，C_1=-2，C_2=5，C_3=-10。。。由（-1）^n给出*A001936号（n） ●●●●。
G.f.：级数_反转（（θ_3（x）-theta_3（-x））/（4*theta_3-保罗·D·汉纳2014年1月7日
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例子
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G.f.=1+2*x+15*x^2+150*x^3+1707*x^4+20910*x^5+268616*x^6+3567400*x^7+。。。
雅各比诺姆q=x+2x^5+15x^9+150x^13+。。。其中x=q-2q^5+5q^9-10q^13+。。。系数来自A079006号.
q=x+2*x^5+15*x^9+150*x^13+1707*x^17+。。。等于（x+x^9+x^25+x^49+…）/（1+2*x^4+2*x^16+2*x ^36+2*x^64+…）。
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，级数系数[（EllipticNomeQ[16x]/x）^（1/4），{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年7月13日*）
a[n_]：=与[{m=4n+1}，如果[n<0，0，SeriesCoefficient[Inverse Series[q（QPochhammer[q^16]/QPochharmer[-q^4]）^2，{q，0，m}]，x]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年7月13日*）
a[n_]：=与[{m=4n+1}，级数系数[Inverse Series[级数[1/2椭圆Theta[2，0，x^4]/椭圆Theta[3，0，x^4]，{x，0，m}]]，{x、0，m{]]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，n=4*n+1；a=O（x^n）；波尔科夫（serreverse（x*（eta（x^4+a）*eta（x^16+a）^2/eta（x ^8+a））^2），n））}；
（PARI）{a（n）=局部（a，n=平方（n）+1）；a=序列反转（和（n=1，n，x^（（2*n-1）^2））/\\保罗·D·汉纳2014年1月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005797号
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| 根据参数m/16展开Jacobi nome q。
（原名M4561）
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0, 1, 8, 84, 992, 12514, 164688, 2232200, 30920128, 435506703, 6215660600, 89668182220, 1305109502496, 19138260194422, 282441672732656, 4191287776164504, 62496081197436736, 935823746406530603, 14065763582458332888, 212122153814497767004, 3208590886304243284640
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第591页。
B.C.Berndt，Ramanujan的θ函数理论，theta函数：从古典到现代，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1993年，第1-63页。MR 94m:11054。
C.L.Mallows，个人沟通。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第591页。
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配方奶粉
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通用公式：q=q（m）=和{n>=0}a（n）*（m/16）^n。
G.f.：exp（-Pi*agm（1，sqrt（1-16*x））/agm（1，mqrt（16*x）。
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例子
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G.f.=x+8*x^2+84*x^3+992*x^4+12514*x^5+164688*x^6+2232200*x^7+。。。
给定g.f.A（x），则q=exp（-Pi平方（6））=A（m/16），其中m=（（2-sqrt（3））*（平方（3）-sqrt（2））^2-迈克尔·索莫斯2019年10月30日
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MAPLE公司
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a： =n->系数（系列（椭圆命名（4*sqrt（x）），x，n+1），x、n）：
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数学
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a[n_]：=系列系数[EllipticNomeQ[16 x]，{x，0，n}](*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，polceoff（serreverse（x*prod（k=1，n-1，（1+x^k）^（-1）^k，1+x*O（x^n））^8），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年7月19日*/
（PARI）{a（n）=my（a，m）；如果（n<1，0，m=1；a=x+O（x^2）；while（m<n，m*=2；a=sqrt（subst（a，x，x^2/*迈克尔·索莫斯2003年3月18日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A100773号
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| a（1）=1，a（2）=（2*1）/1=2。a（n+1）=（n+1”）*a（n）除以a（n”）的最大素除数。 |
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1, 2, 3, 4, 10, 12, 28, 32, 144, 480, 1056, 1152, 4992, 5376, 11520, 36864, 208896, 221184, 1400832, 1474560, 6193152, 19464192, 40697856, 42467328, 353894400, 1840250880, 3822059520, 21403533312, 88671780864, 91729428480, 568722456576
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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例子
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a（6）=12，a（7）=（7*12）/3=28。
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数学
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nxt[{n_，a_}]：={n+1，（a（n+1））/因子整数[a][[-1，1]]}；嵌套列表[nxt，{1，1}，30][[全部，2]](*哈维·P·戴尔2019年9月20日*）
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容易的,非n
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经核准的
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1, 16, 32, 1024, 2048, 524288, 1048576, 33554432, 67108864, 68719476736, 137438953472, 4398046511104, 8796093022208, 2251799813685248, 4503599627370496, 144115188075855872, 288230376151711744
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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例子
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m/16+m^2/32+（21*m^3）/1024+（31*m^4）/2048+（6257*m^5）/524288+。。。
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关键词
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非n,压裂
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经核准的
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