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搜索： a002571-编号：a002572
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
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A077916号 （1-x）^（-1）/（1+2*x-2*x^2-x^3）的展开式。 +10
11
1, -1, 5, -10, 30, -74, 199, -515, 1355, -3540, 9276, -24276, 63565, -166405, 435665, -1140574, 2986074, -7817630, 20466835, -53582855, 140281751, -367262376, 961505400, -2517253800, 6590256025, -17253514249, 45170286749, -118257345970, 309601751190, -810547907570 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（-1,4，-1，-1）。
公式
a（n-1）=和{i=1..n}（-1）^（i+1）*Fibonacci（i）*Fiponacci-亚历山大·阿达姆楚克2006年6月16日
发件人R.J.马塔尔，2011年3月14日：（开始）
总尺寸：1/（（1-x）^2*（1+3*x+x^2））。
a（n）=（（-1）^n*A001906号（n+2）+n+2）/5。（结束）
O.g.f.：exp（总和{n>=1}卢卡斯（n）^2*（-x）^n/n）=1-x+5*x^2-10*x^3+。。。。参见。A203803型。另请参阅A207969型和A207970型. -彼得·巴拉2014年4月3日
发件人弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月28日：（开始）
递归（5项）：a（0）=1，a（1）=-1，a（2）=5，a（3）=-10，a（n）=-a（n-1）+4*a（n-2）-a（n-3）-a。
递归（4项）：a（0）=1，a（1）=-1，a（2）=5，n*a（n）=（1-2*n）*a（n-1）+（3*n+3）*a。
（结束）
a（n）=（F（2n+2）+n+1）/5如果n是奇数，a（n(A000045号). -里戈伯托·弗洛雷斯2019年5月9日
数学
a[0]=1；a[1]=-1；a[2]=5；a[3]=-10；a[n]：=a[n]=-a[n-1]+4a[n-2]-a[n-3]-a[n-4]；表[a[n]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月28日*）
系数列表[级数[（1-x）^（-1）/（1+2*x-2*x^2-x^3），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
表[If[OddQ[n]，（斐波那契[2n+2]+n+1）/5，-（斐波纳契[2n=2]-n-1）/5]，{n，1，20}](*里戈伯托·弗洛雷斯2019年5月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-x）^（-1）/（1+2*x-2*x^2-x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月23日
（PARI）Vec（1/（（1-x）^2*（1+3*x+x^2））+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月28日
交叉参考
参见。A002571号.
平分法是A103433号和A103434号.
参见。A064831号,A000045号.A203803型,A207969型,A207970型.
关键字
签名,容易的
作者
N.J.A.斯隆2002年11月17日
状态
经核准的
A203803型 G.f.：exp（总和{n>=1}A000204号（n） ^3*x^n/n）其中A000204号是卢卡斯的数字。 +10
11
1, 1, 14, 35, 205, 744, 3414, 13926, 60060, 252330, 1072902, 4537272, 19234463, 81452015, 345084970, 1461714517, 6192083147, 26229794928, 111111714300, 470675847900, 1993816532280, 8445939457380, 35777578796220, 151556246864400, 642002579853325, 2719566542567917 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A000204号（k） ^（2*n+1）*x^k/k）=产品{k=0..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A000204号（2*k+1）*x-x^2）^二项式（2*n+1，n-k）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1500时的n，a（n）表
公式
总尺寸：1/（（1+x-x^2）^3*（1-4*x-x^ 2））。
G.f.：1/产品{n>=1}（1-卢卡斯（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A203853型（n） 其中A203853型（n） =（1/n）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*Lucas（d）^2。
例子
G.f.：A（x）=1+x+14*x^2+35*x^3+205*x^4+744*x^5+3414*x^6+。。。
哪里
对数（A（x））=x+3^3*x^2/2+4^3*x^3/3+7^3*x^4/4+11^3*x^5/5+18^3*x ^6/6+29^3*x ^7/7+47^3**x^8/8+…+卢卡斯（n）^3*x^n/n+。。。
数学
系数列表[级数[1/（（1+x-x^2）^3*（1-4*x-x^ 2）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/
{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那奇（n+1）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，Lucas（k）^3*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n，m=1）=polcoeff（prod（k=0，m，1/（1-（-1）^（m-k）*Lucas（2*k+1）*x-x^2+x*O（x^n））^二项式（2*m+1，m-k）），n）}
交叉参考
参见。A002571号,A203804型,A203805型,A203806型,A203807型,A203808型,A203809型.
参见。A203853型,203800英镑.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年1月6日
状态
经核准的
A203804型 G.f.：exp（总和{n>=1}A000204号（n） ^4*x^n/n）其中A000204号是卢卡斯的数字。 +10
11
1, 1, 41, 126, 1526, 7854, 63629, 400789, 2870629, 19254504, 133376760, 909578760, 6249172910, 42785312510, 293403088510, 2010553849020, 13781960765020, 94458627485820, 647442212896270, 4437595353800270, 30415849505902910, 208472981440853160, 1428896115173689560 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A000204号（k） ^（2*n）*x^k/k）=1/（1-（-1）^n*x）^二项式（2*n，n）*Product_{k=1..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A000204号（2*k）*x+x^2）^二项式（2*n，n-k）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
总尺寸：1/（（1-x）^6*（1+3*x+x^2）^4*（1-7*x+x^2））。
G.f.：1/产品{n>=1}（1-卢卡斯（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A203854型（n） 其中A203854型（n） =（1/n）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*Lucas（d）^3。
例子
通用公式：A（x）=1+x+41*x^2+126*x^3+1526*x^4+7854*x^5+63629*x^6+。。。
哪里
对数（A（x））=x+3^4*x^2/2+4^4*x^3/3+7^4*x^4/4+11^4*x^5/5+18^4*x ^6/6+29^4*x ^7/7+47^4**x^8/8+…+卢卡斯（n）^4*x^n/n+。。。
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）^6*（1+3*x+x^2）^4*（1-7*x+x^2）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/
{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那奇（n+1）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，Lucas（k）^4*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n，m=2）=polcoeff（1/（1-（-1）^m*x+x*O（x^n））^二项式（2*m，m）*prod（k=1，m，1/（1-1）^（m-k）*Lucas
交叉参考
参见。A002571号,A203803型,A203805型,A203806型,A203807型,A203808型,A203809型.
参见。A203854型,203800英镑.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年1月6日
状态
经核准的
A203806型 G.f.：exp（总和{n>=1}A000204号（n） ^6*x^n/n）其中A000204号是卢卡斯的数字。 +10
10
1、1、1、365、1730、97390、948562、26292937、370813165、7716851405、127699557640、23977342502116、4200427130216、763345960355450、13608990417046650、245008471017094450、4389301146029065420、78826300825689660420、1413927351334191841100、253766664633745265522450 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A000204号（k） ^（2*n）*x^k/k）=1/（1-（-1）^n*x）^二项式（2*n，n）*Product_{k=1..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A000204号（2*k）*x+x^2）^二项式（2*n，n-k）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..795时的n、a（n）表
公式
G.f.：1/（（（1+x）^20*（1-3*x+x^2）^15*（1+7*x+x^2）^6*（1-18*x+x^2））。
G.f.：1/产品{n>=1}（1-卢卡斯（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A203856型（n） 其中A203856型（n） =（1/n）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*Lucas（d）^5。
例子
通用公式：A（x）=1+x+365*x^2+1730*x^3+97390*x*^4+948562*x^5+。。。
哪里
对数（A（x））=x+3^6*x^2/2+4^6*x^3/3+7^6*x^4/4+11^6*x^5/5+18^6*x ^6/6+29^6*x ^7/7+47^6**x^8/8+…+卢卡斯（n）^6*x^n/n+。。。
数学
系数列表[级数[1/（（1+x）^20*（1-3*x+x^2）^15*（1+7*x+x2）^6*（1-18*x+x^2）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/
{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那奇（n+1）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，Lucas（k）^6*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n，m=3）=polcoeff（1/（1-（-1）^m*x+x*O（x^n））^二项式（2*m，m）*prod（k=1，m，1/（1-1）^（m-k）*Lucas
交叉参考
参见。A002571号,A203803型,A203804型,A203805型,A203807型,A203808型,A203809型.
参见。A203856型,203800英镑.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年1月6日
状态
经核准的
A203805型 G.f.：exp（总和{n>=1}A000204号（n） ^5*x^n/n）其中A000204号是卢卡斯的数字。 +10
9
1, 1, 122, 463, 11985, 85456, 1262166, 12018742, 145326748, 1540766090, 17495016342, 191731126832, 2138972609189, 23652975370501, 262682339212290, 2911255335387883, 32296421465575573, 358120616523262016, 3971885483375619384, 44047530724737577400 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A000204号（k） ^（2*n+1）*x^k/k）=产品{k=0..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A000204号（2*k+1）*x-x^2）^二项式（2*n+1，n-k）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..950时的n、a（n）表
公式
总尺寸：1/（（1-x-x^2）^10*（1+4*x-x^1）^5*（1-11*x-x*2））。
G.f.：1/产品{n>=1}（1-卢卡斯（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A203855型（n） 其中A203855型（n） =（1/n）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*Lucas（d）^4。
例子
通用公式：A（x）=1+x+122*x^2+463*x^3+11985*x^4+85456*x^5+。。。
哪里
对数（A（x））=x+3^5*x^2/2+4^5*x ^3/3+7^5*x ^4/4+11^5*x^5/5+18^5**x^6/6+29^5*x^7/7+47^5*x^8/8+…+卢卡斯（n）^5*x^n/n+。。。
数学
系数列表[级数[1/（（1-x-x^2）^10*（1+4*x-x^ 2）^5*（1-11*x-x^2）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/
{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那奇（n+1）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，Lucas（k）^5*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n，m=2）=polcoeff（prod（k=0，m，1/（1-（-1）^（m-k）*Lucas（2*k+1）*x-x^2+x*O（x^n））^二项式（2*m+1，m-k）），n）}
交叉参考
参见。A002571号,A203803型,A203804型,A203806型,A203807型,A203808型,A203809型.
参见。A203855型,203800英镑.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年1月6日
状态
经核准的
A203807型 G.f.：exp（总和{n>=1}A000204号（n） ^7*x^n/n）其中A000204号是卢卡斯的数字。 +10
9
1, 1, 1094, 6555, 809765, 10676072, 570282082, 11680775298, 427757608420, 10880625876510, 341910837405634, 9500984180929624, 282684350289144641, 8100555748749977985, 236841648715969283630, 6851665210550903756723, 199305150210062939465293 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A000204号（k） ^（2*n+1）*x^k/k）=产品{k=0..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A000204号（2*k+1）*x-x^2）^二项式（2*n+1，n-k）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..680时的n，a（n）表
公式
通用格式：1/（（1+x-x^2）^35*（1-4*x-x^1）^21*（1+11*x-x*2）^7*（1-29*x-x|2））。
G.f.：1/产品{n>=1}（1-卢卡斯（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A203857型（n） 其中A203857型（n） =（1/n）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*Lucas（d）^6。
例子
G.f.：A（x）=1+x+1094*x^2+6555*x^3+809765*x^4+10676072*x^5+。。。
哪里
对数（A（x））=x+3^7*x^2/2+4^7*x^3/3+7^7*x ^4/4+11^7*x2^5/5+18^7**x^6/6+29^7*x^7/7+47^7*x ^8/8+…+卢卡斯（n）^7*x^n/n+。。。
数学
系数列表[级数[1/（（1+x-x^2）^35*（1-4*x-x^1）^21*（1+11*x-x*2）^7*（1-29*x-x|2）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/
{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那奇（n+1）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，Lucas（k）^7*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n，m=3）=polcoeff（prod（k=0，m，1/（1-（-1）^（m-k）*Lucas（2*k+1）*x-x^2+x*O（x^n））^二项式（2*m+1，m-k）），n）}
交叉参考
参见。A002571号,A203803型,A203804型,A203805型,A203806型,A203808型,A203809型.
参见。A203857型,203800英镑.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年1月6日
状态
经核准的
A203808型 G.f.：exp（总和{n>=1}A000204号（n） ^8*x^n/n）其中A000204号是卢卡斯的数字。 +10
9
1, 1, 3281, 25126, 6845526, 121368902, 12805025677, 373879862237, 24707348223677, 948781359159752, 50702478932197928, 2210812262034197128, 108528095366637700218, 4974402150387759436378, 236926456045384849970778, 11047772769135934828000404 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A000204号（k） ^（2*n）*x^k/k）=1/（1-（-1）^n*x）^二项式（2*n，n）*Product_{k=1..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A000204号（2*k）*x+x^2）^二项式（2*n，n-k）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..596时的n、a（n）表
公式
总尺寸：1/（（1-x）^70*（1+3*x+x^2）^56*（1-7*x+x2）^28*（1+18*x+x^2）|8*（1-47*x+x ^2））。
G.f.：1/产品{n>=1}（1-卢卡斯（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A203858型（n） 其中A203858型（n） =（1/n）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*Lucas（d）^7。
例子
通用公式：A（x）=1+x+3281*x^2+25126*x^3+6845526*x^4+121368902*x^5+。。。
哪里
对数（A（x））=x+3^8*x^2/2+4^8*x^3/3+7^8**x^4/4+11^8*x ^5/5+18^8*x29^8*x^7/7+47^8*x ^8/8+…+卢卡斯（n）^8*x^n/n+。。。
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）^70*（1+3*x+x^2）^56*（1-7*x+x2）^28*（1+18*x+x^2）|8*（1-47*x+x ^2）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/
{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那奇（n+1）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，Lucas（k）^8*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n，m=4）=polcoeff（1/（1-（-1）^m*x+x*O（x^n））^二项式（2*m，m）*prod（k=1，m，1/（1-1）^（m-k）*Lucas
交叉参考
参见。A002571号,A203803型,A203804型,A203805型,A203806型,A203807型,A203809型.
参见。A203858型,203800英镑.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年1月6日
状态
经核准的
A203809型 G.f.：exp（总和{n>=1}A000204号（n） ^9*x^n/n）其中A000204号是卢卡斯的数字。 +10
8
1, 1, 9842, 97223, 58608265, 1390114224, 296390076414, 12122505505998, 1486321234837932, 84428445979241330, 7833461016478812734, 528228569507280147664, 43275470600883540869733, 3148637876123977595284117, 245565185017744596492591850 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
更一般地说，exp（Sum_{k>=1}A000204号（k） ^（2*n+1）*x^k/k）=产品{k=0..n}1/（1-（-1）^（n-k）*A000204号（2*k+1）*x-x^2）^二项式（2*n+1，n-k）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..530时的n、a（n）表
公式
G.f.：1/（（（1-x-x^2）^126*（1+4*x-x^2）^84*（1-11*x-x^2）^36*（1+29*x-x^2）^9*（1-76*x-x^2））。
G.f.：1/产品{n>=1}（1-卢卡斯（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））^A203859型（n） 其中A203859型（n） =（1/n）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*Lucas（d）^8。
例子
通用公式：A（x）=1+x+9842*x^2+97223*x^3+58608265*x^4+1390114224*x^5+。。。
哪里
对数（A（x））=x+3^9*x^2/2+4^9*x^3/3+7^9*x ^4/4+11^9*x2^5/5+18^9*x18^6/6+29^9**x^7/7+47^9*x^8/8+…+卢卡斯（n）^9*x^n/n+。。。
数学
系数列表[级数[1/（（1-x-x^2）^126*(*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/
{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那奇（n+1）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（k=1，n，Lucas（k）^9*x^k/k）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n，m=4）=极系数（prod（k=0，m，1/（1-（-1）^（m-k）*Lucas（2*k+1）*x-x^2+x*O（x^n））^二项式（2*m+1，m-k）），n）}
交叉参考
参见。A002571号,A203803型,A203804型,A203805型,A203806型,A203807型,A203808型.
参见。A203859型,203800英镑.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2012年1月6日
状态
经核准的
A103434号 a（n）=和{i=1..n}斐波那契（2i）^2。 +10
5
0、1、10、74、515、3540、24276、166405、1140574、7817630、53582855、367262376、2517253800、17253514249、118257345970、810547907570、55555、78007051、38078498141820、260993908985724、1788878864758285、12261158144322310 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
常系数线性递归的索引项，签名（9，-16，9，-1）。
公式
G.f.:x（1+x）/（（1-7x+x^2）（1-x）^2）。
a（n）=（1/5）*（斐波那契（4n+2）-2n-1）。
a（n）=Sum_{i=0..2n}（-1）^i*斐波那契（i）*斐波那契（i+1）-里戈伯托·弗洛雷斯2019年5月4日
数学
累加[Fibonacci[Range[0，40，2]]^2](*哈维·P·戴尔2013年11月14日*）
线性递归〔｛9，-16，9，-1｝，｛0，1，10，74｝，21〕(*雷·钱德勒2015年9月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（1/5）*（斐波那契（4*n+2）-2*n-1）：n in[0.50]]//文森佐·利班迪2011年4月20日
交叉参考
的部分总和A049684号.
的二等分A002571号和|A077916号|.
参见。A000045号.
关键字
非n,容易的
作者
拉尔夫·斯蒂芬2005年2月8日
状态
经核准的
A002570美元 从定积分开始。
（原名M4090 N1698） 		+10
2
1, 1, 6, 11, 36, 85, 235, 600, 1590, 4140, 10866, 28416, 74431, 194821, 510096, 1335395, 3496170, 9153025, 23963005, 62735880, 164244756, 429998256, 1125750156, 2947252056, 7716006181, 20200766305, 52886292930, 138458112275, 362488044120 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n=1..29时的n，a（n）表。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992
L.R.Shenton，一类定积分的行列式展开。第5部分。重复关系，程序。爱丁堡数学。Soc.（2）10（1957），167-188。
L.R.Shenton和K.O.Bowman，二阶连分数与斐波那契数《远东应用数学杂志》，20（1），17-312005。
公式
a（n）=a（n-2）+A002571号（n-1），n>2-肖恩·欧文2014年4月9日
a（2*n-2）=和{k=0..n）k*Fibonacci（2*n-2*k），n>1-格雷格·德累斯顿2021年12月2日
MAPLE公司
A002570美元：=-1/（z-1）/（z**2-3*z+1）/（1+z）**3；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2014年4月9日
状态
经核准的
第页1

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