搜索： a002561-编号：a002562
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1, 2, 257, 6562, 65537, 390626, 1679617, 5764802, 16777217, 43046722, 100000001, 214358882, 429981697, 815730722, 1475789057, 2562890626, 4294967297, 6975757442, 11019960577, 16983563042, 25600000001, 37822859362, 54875873537
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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a（n）=Phi_16（n），其中Phi_k（x）是第k个分圆多项式。
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链接
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公式
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a（0）=1，a（1）=2，a（2）=257，a（3）=6562，a（4）=65537，a）-哈维·P·戴尔2013年3月12日
和{n>=0}1/a（n）=1/2+Pi*（（sqrt（2+sqrt）（2）2）*Pi）+平方（2+sqrt（2））*sinh（平方（2+平方（2）)*Pi））/8=1.5040621333147995112929-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月14日
Sum_｛n>=0｝（-1）^n/a（n）=1/2+Pi*（（sqrt（2-sqrt（2））*sin（sqrt（2-sqrt（2））*Pi/2）-sqrt（2+sqrt（2））*sinh（sqrt（2+sqrt（2））*Pi/2））/（cos（sqrt（2-sqrt（2））*Pi/2）+cosh（sqrt（2+sqrt（2））*Pi/2））-（sqrt（2-sqrt（2））*sin（sqrt rt（2-sqrt（2））*Pi/2）+sqrt（2+sqrt（2））*sinh（sqrt（2+sqrt（2））*Pi/2））/（cos（sqrt（2-sqrt（2）)*Pi/2）-cosh（平方（2+sqrt（2））*Pi/2））+（平方（2+平方（2））*sin（平方（2+sqrt（2））*Pi/2）+平方（2-平方（2）)*Pi/2）-cosh（平方（2-平方（2））*Pi/2））/16=0.5037518217314416642671664241-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月14日
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例子
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通用公式：（1-7*x+275*x^2+4237*x^3+15689*x^4+15563*x^5+4321*x^6+239*x^7+2*x^8）/（1-x）^9-科林·巴克2012年4月21日
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MAPLE公司
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数量理论[分圆]（16，n）；
结束进程：
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数学
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线性递归[{9，-36，84，-126，126，-84，36，-9，1}，{1，2，257，6562，65537，390626，1679617，5764802，16777217}，40](*哈维·P·戴尔2013年3月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，1000，写入（“b060890.txt”，n，“”，n^8+1））\\哈里·史密斯2009年7月14日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A300656型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=30*k^2*（n-k）^2+1；n>=0，0<=k<=n。 |
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+10
10
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1，1，1，1，31，1，121，121，1，1，271，481，271，1081，481，1，1，751，1921，2431，1921，751，1，1081，3001，4321，4321，3001，1081，1，1471，4321，6751，7681，6751，4321，1471，1，1921，5881，9721，12001，9721，5881，1921，1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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设L（m，n，k）=Sum_{r=0..m}A（m，r）*k^r*（n-k）^r。
则T（n，k）=L（2，n，k。
五次幂可以表示为三角形T（n，k）的行和。
T（n，k）是对称的：T（n、k）=T（n和n-k）。（结束）
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链接
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公式
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T（n，k）=30*k^2*（n-k）^2+1。
T（n+2，k）=3*T（n+1，k）-3*T（n，k）+T（n-1，k），对于n>=k。
Sum_{k=1..n-1}T（n，k）=总和-A024003号（n） ，n>1。
通用公式：（1+26*y+336*y^2+326*y^3+31*y^4+x^2*（1+116*y+486*y^2+116*y^3+y^4）+x*-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月30日
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例子
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三角形开始：
--------------------------------------------------------------------------
k=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
--------------------------------------------------------------------------
n=0:1；
n=1:1，1；
n=2:1,31,1；
n=3:11211211；
n=4:1271481271，1；
n=5:1、481、1081、1081,481、1；
n=6:175119212431921751,1；
n=7:11081300143214321300110811；
n=8:1、1471、4321、6751、7681、6751，4321、1471，1；
n=9:119215881972112001120019721588119211921；
n=10:1243176811323117281187511728113231768124311；
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MAPLE公司
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a： =（n，k）->30*k^2*（n-k）^2+1:seq（seq（a（n，k），k=0..n），n=0..9）#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月24日
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数学
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T[n，k_]：=30 k^2（n-k）^2+1；列[
表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]，中心](*科洛索夫石油公司2020年4月12日*）
f[n_]：=表[级数系数[（1+26 y+336 y^2+326 y^3+31 y^4+x^2（1+116 y+486 y^2+116 y^3+y^4）+x（-2-82 y-882 y^2-502 y^3+28 y^4；展平[Array[f，11，0]](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）t（n，k）=30*k^2*（n-k）^2+1
三角线（n）=对于（x=0，n-1，对于（y=0，x，print1（t（x，y），“，”））；打印（“”）
/*打印最初的9行三角形，如下*/trianglerows（9）
（间隙）T:=平面（列表（[0..9]，n->列表（[0..n]，k->30*k^2*（n-k）^2+1））#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月24日
（岩浆）[0..12]]中的[[30*k^2*（n-k）^2+1:k//G.C.格鲁贝尔2018年12月14日
（Sage）[[30*k^2*（n-k）^2+1代表范围（n+1）中的k]代表范围（12）中的n]#G.C.格鲁贝尔2018年12月14日
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交叉参考
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参见。A000584号,287326元,A007318号,A077028号,A294317号,A068236号,A302971型,A304042型,A002561号,A258807型,A158558号,A094053号,A024003号,A316349型.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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2, 11, 61, 41, 521, 101, 191, 331, 1181, 9091, 13421, 19141, 2411, 101, 1531, 61681, 101, 9041, 2251, 152381, 185641, 224071, 211, 5791, 9161, 1021, 271, 53951, 401, 71261, 21821, 4051, 1151041, 259631, 132631, 6781, 1824841, 2031671, 41011, 20641, 4111, 23201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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a（2）=11，因为2^5+1=33=3*11。
a（3）=61，因为3^5+1=244=2^2*61。
a（4）=41，因为4^5+1=1025=5^2*41。
a（2272）=2273，因为2272^5+1=11^2*311*491*1171*1231*2273。
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数学
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表[FactorInteger[n^5+1][[-1，1]]，{n，100}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 129, 2188, 16385, 78126, 279937, 823544, 2097153, 4782970, 10000001, 19487172, 35831809, 62748518, 105413505, 170859376, 268435457, 410338674, 612220033, 893871740, 1280000001, 1801088542, 2494357889, 3404825448, 4586471425, 6103515626, 8031810177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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链接
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公式
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总尺寸：（1-6*x+141*x^2+1156*x^3+2451*x^4+1170*x^5+127*x^6）/（1-x）^8。
a（n）=8*a（n-1）-28*a。
a（n）=（n+1）*（n^6-n^5+n^4-n^3+n^2-n+1）。
例如：（1+x+63*x^2+301*x^3+350*x^4+140*x^5+*21*x^6+x^7）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2018年10月24日
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MAPLE公司
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序列（n^7+1，n=0..30）#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月24日
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数学
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表[n^7+1，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{8，-28，56，-70，56，-28、8，-1}，{1，2，129，2188，16385，78126，279937，823544}，40]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..40]/*或*/I:=[1，2，129，2188，16385，78126，279937，823544]；[n le 8 select I[n]else 8*自我（n-1）-28*自身（n-2）+56*自我（n-3）-70*自身（n-4）+56*自我（n-5）-28*Self（n-6）+8*自我（n7）-自身（n-8）：[1..40]]中的n；
（鼠尾草）[n^7+1代表n in（1..40）]#布鲁诺·贝塞利2015年6月11日
（GAP）列表（[0..30]，n->n^7+1）#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月24日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 33, 244, 275, 1025, 1267, 3126, 3157, 3368, 4149, 7777, 10901, 16808, 16839, 17050, 17831, 19932, 24583, 32769, 33011, 35893, 49575, 59050, 59081, 60073, 62174, 75856, 91817, 100001, 100243, 116807, 159049, 161052, 161083, 161294, 162075, 164176, 168827
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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244的顺序是1^5+3^5=244和（1,3）=1。
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黄体脂酮素
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（岩浆）lst:=[]；对于[2..168827]中的m，do f:=func<k|存在（q）{x:x in[1..Floor（（m-1）^（1/5））]|IsPower（k-x^5，5）}和存在（r；如果f（m）[1]gt 0和GCD（f（m）[1]，f（m）[2]）eq 1，则追加（~lst，m）；结束条件：；结束；第一阶段//阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2020年12月19日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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