搜索： a002505-编号：a002505
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A273061型
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| 距离Riemann zeta零点的França-Leclair近似2*Pi*（n-11/8）/LambertW（n-11/9）/exp（1））最近的整数。 |
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15、21、25、30、34、37、41、44、47、50、53、56、59、62、64、67、70、72、75、77、80、82、85、87、90、92、94、97、99、101、103、106、108、110、112、114、117、119、121、123、125、127、129、131、133、135、137、139、142、144、146、148、150、151、153、155、157、159、161、163
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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该序列也是最接近临界线上第n点t的整数，使得Re（zeta（1/2+i*t））=0，并且当排除t=0.819545时，Im。请参阅Mathematica程序以了解如何验证这一点。
罗杰·巴古拉指出，近似值和点t之间的差异类似于双曲线。
使Re（zeta（1/2+i*t））=0和Im（zeta+2+i*t）不等于零的第一个点t是：t（1）=14.5179196282622336505419642930…而对于n=1，Francaa-Leclair近似值是14.5213469530656281679750582094…这给出了0.0034273248033…这减少到0.0003990193059…n=10。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=圆形（2*Pi*（n-11/8）/LambertW（n-11/9）/exp（1）））。
a（n）=数学世界中公式后的圆（2*Pi*exp（1+LambertW（（8*（n-3/2）+1）/（8*e）））-Mats Granvik公司2017年2月25日
对于c=1/2，第n个互补Gram点x是迭代公式的不动点解：x=2*Pi*e*e^LambertW（（（x/（2*Pi））*log（x/（2*Pi*e））-c+n-1-黎曼西格尔Theta（x）/Pi）/e）-Mats Granvik公司，2017年7月24日
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数学
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（*最接近França-Leclair近似值的整数*）
圆形[表[2*Pi*（n-11/8）/ProductLog[（n-11/9）/Exp[1]，{n，1，60}]]
（*最接近t的整数，使得Re（zeta（1/2+I*t））=0，而Im（zeta（1/2+I*t））=/0*）
圆[x/.表[FindRoot[Re[Zeta[1/2+I*x]]==0，{x，2*Pi*Exp[1]*Exp[ProductLog[（n-11/8）/Exp[1]]}]，{n，1，60}]]
清除[a，n，g]；a[n]：=克/。FindRoot[RiemannSiegelTheta[g]==Pi*（2*n-1）/2，{g，2*Pi*Exp[1]*Exp[ProductLog[（n-11/8）/Exp[1]]}]；a=表[Round[a[n]]，{n，0，60-1}]（*后面Jean-François Alcover公司在里面A002505号*)
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（2*Pi*exp（lambertw（（n-11/8）/exp（1））+1））\\适用于GP 2.8.0中n>1的情况；查尔斯·格里特豪斯四世，2016年5月15日
（鼠尾草）
R=实际字段（100）
a=λn：R（2*pi*（n-11/8）/lambert_w（n-11/9）/exp（1））
打印（[a（n）.round（）代表（1..60）中的n）]）#彼得·卢什尼2016年5月19日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A153815号
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| 黎曼zeta函数非平凡零点的指数，其中zeta（s）的实数部分变为负数。 |
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127, 136, 196, 213, 233, 256, 289, 368, 379, 380, 399, 401, 462, 509, 519, 531, 568, 580, 596, 619, 627, 639, 655, 669, 693, 696, 705, 716, 729, 767, 779, 795, 796, 809, 820, 849, 858, 871, 888, 965, 994, 996
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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猜想1:Riemann-zeta函数非平凡零点的指数n，如下所示：abs（floor（im（zetazero（n））/（2*Pi）*log（im。
猜想2：具有这些指数的zeta零点也是zeta零点计数序列的位置A135297号不同意zeta零计数函数：（RiemannSiegelTheta（t）+im（log（zeta（1/2+I*t）））/Pi+1。计数函数超量计数的位置由182793英镑，以及计数函数欠计数的位置A282794型.
（结束）
Floor（im（zetazero（n））/（2*Pi）*log（im-斯蒂芬·克劳利2017年3月9日
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链接
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例子
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Re（zeta'（zetazero（127））<0。
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数学
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选择[Range[1000]，N[Re[Zeta’[ZetaZero[#]]<0]&]
（*猜想1:*）监视器[压平[位置[表[Abs[地板[Im[ZetaZero[n]]/（2*Pi）*Log[Im[ZtaZero[n] ]/（2*Pi*Exp[1]）]+7/8]-n+1]，{n，11000}]，1]]，n](*Mats Granvik公司2017年2月21日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A282793型
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| 非平凡Riemann-zeta零点的指数k，使得下限（Im（zetazero（k））/（2*Pi）*log。 |
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127, 196, 233, 289, 368, 380, 401, 462, 519, 568, 596, 619, 627, 655, 669, 693, 716, 729, 767, 796, 820, 849, 858, 888, 965, 996, 1029, 1035, 1044, 1114, 1179, 1210, 1251, 1277, 1291, 1308, 1332, 1343, 1431, 1457, 1488, 1496, 1499
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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猜想2：指数为该序列项的zeta零点是zeta零点计数函数（RiemannSiegelTheta（t）+Im（log（zeta（1/2+i*t）））/Pi+1在临界线上超额计算zeta零点数的位置。
猜想3：这个序列由数字k组成，使得符号（Im（zetazero（k））-2*Pi*e*exp（LambertW（（k-7/8）/e））=1。已验证前10万泽塔零。
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链接
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数学
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（*定义：*）
fQ[n_]：=区块[{a=n[Im@ZetaZero@n，32]}，楼层[a（Log[a]-Log[2Pi]-1）/（2Pi）+7/8]==n]；选择[Range@1550，fQ](*罗伯特·威尔逊v2017年2月21日*）
（*定义：*）
监视器[Flatten[位置[Table[地板[Im[ZetaZero[n]]/（2*Pi）*Log[Im[ZetaZero[n]]/（2*Pi*实验[1]）]+7/8]-n+1，{n，1，1500}]，1]]，n]
（*猜想3:*）
监视器[Flatten[位置[表[Sign[Im[ZetaZero[n]]-2*Pi*E*Exp[LambertW[（n-7/8）/E]]，{n，1，1500}]，1]]，n]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A282896型
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| 指数n使符号（Im（zetazero（n））-2*Pi*e*exp（LambertW（（n-11/8）/e））=1。 |
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2, 4, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 19, 22, 24, 26, 27, 30, 31, 34, 38, 39, 42, 43, 45, 47, 48, 51, 53, 56, 57, 61, 62, 63, 65, 66, 70, 71, 75, 77, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 95, 96, 97, 100, 101, 102, 106, 107
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这个序列的开头与数字n的序列一致，即floor（Im（zetazero（n））/。第一个分歧是n=28813，30264，36720，45925，46590，50513，55258，63925，64573，73615，78374，82247，94463。。。这些数字在a（n）中，但不在使用floor函数的序列中。
此序列的开头也与数字n一致，因此符号（Im（zeta（1/2+I*2*Pi*e*exp（LambertW（（n-11/8）/e）））=-1，但稍后不一致。a（n）中但不在使用符号函数的序列中的第一个数字是n=28814、30265、36721、45926、46591。。。使用符号函数但不在a（n）中的序列中的第一个数字是n=3932544468。。。将此与中备注2中的序列进行比较A282897型.
a（n）和1 in:floor（2*（RiemannSiegelTheta（Im（ZetaZero（n。
在没有事先知道黎曼ζ零点的确切位置的情况下计算的序列中，a（n）和1的位置之间至少存在初始一致性，而是使用Franca-Leclair渐近作为ζ零点计数函数的自变量。请参阅下面的Mathematica程序。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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数学
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FrancaLeClair[n_]=2*Pi*Exp[1]*Exp[ProductLog[（n-11/8）/Exp[1]]；f=表[符号[Im[ZetaZero[n]]-FrancaLeClair[n]]{n，1，110}]；压扁[位置[f，1]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A282897型
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| 指数n使得符号（Im（zetazero（n））-2*Pi*e*exp（LambertW（（n-11/8）/e））=-1。 |
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1, 3, 5, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 25, 28, 29, 32, 33, 35, 36, 37, 40, 41, 44, 46, 49, 50, 52, 54, 55, 58, 59, 60, 64, 67, 68, 69, 72, 73, 74, 76, 78, 79, 83, 88, 89, 92, 94, 98, 99, 103, 104, 105, 108, 109, 110
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（n）的开头与数字n的顺序一致，因此floor（Im（zetazero（n））/。第一个分歧是n=39326，44469，64258，68867，74401，90053，94352，96239。。。这些数字在a（n）中，但不在使用floor函数的序列中。
a（n）的开头也与数字n一致，因此符号（Im（zeta（1/2+i*2*Pi*e*exp（LambertW（（n-11/8）/e）））=1，但稍后不一致。在a（n）中，但不在使用符号函数的序列中的第一个数字是n=3932544468。。。使用符号函数但不在a（n）中的序列中的第一个数字是n=28814、30265、36721、45926、46591。。。将此与中备注2中的序列进行比较A282896型.
a（n）和以下位置的零点之间至少有一个初始协议：floor（2*（RiemannSiegelTheta（Im（ZetaZero（n）））/Pi-floor（RiemanSiegeltheta（Im（Zeta Zero（n））））-Mats Granvik公司2017年6月17日
在不预先知道黎曼zeta零点的确切位置的情况下计算的序列中，a（n）和-1的位置之间至少有一个初始一致性，它使用Franca-Leclair渐近作为zeta零点计数函数的参数。请参阅下面的Mathematica程序。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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数学
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FrancaLeClair[n_]=2*Pi*Exp[1]*Exp[ProductLog[（n-11/8）/Exp[1]]；f=表[符号[Im[ZetaZero[n]]-FrancaLeClair[n]]{n，1，110}]；压扁[位置[f，-1]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A282794型
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| 非平凡Riemann-zeta零点的指数k，使得下限（Im（zetazero（k））/（2*Pi）*log。 |
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136, 213, 256, 379, 399, 509, 531, 580, 639, 696, 705, 779, 795, 809, 871, 994, 1018, 1048, 1073, 1088, 1096, 1113, 1137, 1158, 1167, 1209, 1233, 1265, 1296, 1321, 1331, 1346, 1404, 1445, 1487
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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推测2：指数为该序列项的ζ零点是ζ零点计数函数（RiemannSiegelTheta（t）+Im（log（ζ（1/2+i*t）））/Pi+1在临界线上少计ζ零点的位置。
猜想3：这个序列由数字k组成，使得符号（Im（zetazero（k））-2*Pi*e*exp（LambertW（（k-15/8）/e））=-1。已验证前10万泽塔零。
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链接
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数学
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（*定义：*）
监视器[Flatten[位置[Table[地板[Im[ZetaZero[n]]/（2*Pi）*Log[Im[ZetaZero[n]]/（2*Pi*实验[1]）]+7/8]-n+1，{n，1，1500}]，-1]]，n]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A216700型
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| 违反Rosser规则：数字n使得Gram块[g（n），g（n+k））包含少于k个点t，从而使Z（t）=0，其中Z（t）是Riemann-Siegel Z函数。 |
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1
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13999525, 30783329, 30930927, 37592215, 40870156, 43628107, 46082042, 46875667, 49624541, 50799238, 55221454, 56948780, 60515663, 61331766, 69784844, 75052114, 79545241, 79652248, 83088043, 83689523, 85348958, 86513820, 87947597
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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Gram block[g（m），g（m+k））是一个半开区间，其中g（m114856英镑.
雷曼证明了这个序列是无限的，并且（正确地）推测a（1）>10^7。Brent（1979）发现了a（1）-a（15）。布伦特（Brent）、范德卢恩（van de Lune）、特瑞尔（te Riele）和温特（Winter）将这一点扩大到了104。古尔登通过（320624341）扩展了计算。
Trudgian表明该序列具有正（低）密度。
注：Trudgian链接的7.3中有一个输入错误，显示13999825，而不是13999525，作为a（1）的值-查尔斯·格里特豪斯四世，2022年1月27日
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参考文献
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R.S.Lehman，关于Riemann zeta函数零点的分布，Proc。伦敦数学。Soc.，（3），v.20（1970），第303-320页。
J.Barkley Rosser和J.M.Yohe和Lowell Schoenfeld，Riemann zeta-function的严格计算和零点，信息处理68（IFIP大会，爱丁堡，1968），第1卷，北荷兰特，阿姆斯特丹，1969年，第70-76页。勘误表：数学。公司。，1975年第29节，第243页。
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链接
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R.P.Brent、J.vandeLune、H.J.teRiele和D.T.Winter，临界带上黎曼zeta函数的零点。二，数学。公司。39（1982），第681-688页。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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