搜索: a002377-编号:a002377
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1, 259, 518, 777, 3402, 3645, 3726, 7045, 7243, 12683, 16441, 13723, 13792, 21631, 20202, 23002, 24135, 27162, 28870, 28215, 33230, 39629, 36510, 41561, 43241, 29563, 47401, 41310, 47150, 47790, 56749, 43962, 48750, 62681, 65069, 50442
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这个序列不是单调递增的:a(21)=33230>a(26)=29563。
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例子
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a(1)=1,因为1=1^4(1路,最小表示)
a(2)=259,因为259=1^4+1^4+1 ^4+4^4=2^4+3^4+3 ^4(2种方式,最小表示)
a(3)=518,自518起=1^4+1^4+1^4+1 ^4+1 ^4+1^4+1 ^4+4 ^4=1 ^4+1 ^4+14 ^4+2 ^4+3 ^4+3^4+4^4=2 ^4+2^4+3^4+34
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数学
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t=表[r=功率表示[n,19,4];排序[Tally[19计数[#,0]&&@r]][[1,2]],{n,800}];u=联合[t];c=补码[范围[Max[u]],u];如果[c=={},mx=u[[-1]],mx=c[[1]]-1];压扁[表格[位置[t,n,1,1],{n,mx}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A002804号
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| (假定)Waring问题的解决方案:g(n)=2^n+floor((3/2)^n)-2。 (原名M3361 N1353)
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+10 24
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1、4、9、19、37、73、143、279、548、1079、2132、4223、8384、16673、33203、66190、132055、263619、5260502、1051899、2102137、4201783、8399828、16794048、33579681、67146738、134274541、268520676、536998744、1073933573、21477771272、4295398733、8590581749
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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g(n)是最小的数s,使得每个自然数最多是自然数的s次幂之和。
众所周知(Kubina和Wunderlich,1990),g(n)=2^n+floor((3/2)^n)-2代表所有n<=471600000。推测此公式对所有n都是正确的(参见A174420号).
马勒表明,只有有限多的n是这个公式失败的-山田友弘2017年9月23日
这个序列(对应于Waring的原始猜想)比A079611号对于几乎所有(=足够大的)整数,寻找最小s=G(n)的问题。请参阅维基百科(Wikipedia),以获得一个单行证明,即J.a.Euler在1772年猜测的g(n)的值确实是一个下限;已知2^n*frac((3/2)^n)+floor((3/2)^ n)<=2^n是紧的,且此不等式没有反例-M.F.哈斯勒2014年6月29日
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参考文献
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卡尔文·C·克劳森(Calvin C.Clawson),《数学的奥秘:数字的美丽和魔力》(1996年基础图书)252-257。
G.H.Hardy,《论文集》。卷。1-,牛津大学出版社,1966-;见第一卷,第668页。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第337页。
S.Pillai,《关于Waring问题》,《印度数学杂志》。《社会学杂志》,第2期(1936年),第16-44页
J.Roberts,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第138页。
P.Ribenboim,《素数记录簿》。Springer-Verlag,纽约州,第二版,1989年,第239页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.C.Vaughan和T.D.Wooley,《Waring的问题:一项调查》,第285-324页,《数论调查》(Urbana,2000年5月21日),编辑M.a.Bennett等人,彼得斯,2003年。
爱德华·沃林(Edward Waring),《代数沉思录》(Meditations algebraicae),坎塔布里吉亚:典型的学术,不包括J·执事,1770年。
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链接
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A.V.Kumchev和D.I.Tolev,加法数论邀请函,arXiv:math/0412220[math.NT],2004年。
拉明·塔克鲁-比哈什,几何呢?,《毕达哥拉斯数论导论》,《数学本科生教材》,查姆斯普林格,2018,165-185。
M.Waldschmidt,开放性丢番图问题,arXiv:math/0312440[math.NT],2003-2004。
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]:=2^n+楼层[(3/2)^n]-2;数组[a,31](*罗伯特·威尔逊v2013年10月29日*)
x[n]:=-(1/2)+(3/2)^n+ArcTan[Cot[(3/2,^n Pi]]/Pi;a[n]:=2^n+x[n]-2;数组[a,31](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年1月11日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[2^n+楼层((3/2)^n)-2:n in[1..40]]//文森佐·利班迪2015年8月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,16
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评论
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一般来说,n的完全s次幂(s>=1)的划分数渐近于(2*Pi)^(-(s+1)/2)*sqrt(s/(s+1”)*k*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
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参考文献
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H.P.Robinson,致N.J.A.Sloane的信,1974年1月4日。
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链接
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G.H.Hardy和S.Ramanujan,组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》,第2期,第十六期,1917年,第373页。
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配方奶粉
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a(n)~exp(5*(伽马(1/4)*泽塔(5/4))^(4/5)*n^(1/5)/2^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日
通用公式:求和{i>=1}x ^(i^4)/产品{j=1..i}(1-x^(j^4))-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月7日
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例子
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a(33)=3,因为我们有[16,16,1],[16,1,1,…,1](17 1's)和[1,1,..,1],(33 1's))。
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MAPLE公司
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g: =-1+1/乘积(1-x^(j^4),j=1..10):gser:=系列(g,x=0.105):seq(系数(gser,x,n),n=1.102)#Emeric Deutsch公司2006年4月6日
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数学
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g=-1+1/乘积[1-x^(j^4),{j,1,10}];(德国)通用电器公司=
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a046042=p$tail a000583_list,其中
p _ 0=1
p ks'@(k:ks)m=如果m<k,则0,否则p ks'(m-k)+p ks m
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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47, 62, 63, 77, 78, 79, 127, 142, 143, 157, 158, 159, 207, 222, 223, 237, 238, 239, 287, 302, 303, 317, 318, 319, 367, 382, 383, 397, 398, 399, 447, 462, 463, 477, 478, 479, 527, 542, 543, 557, 558, 559, 607, 622, 623, 687, 702, 703, 752, 767, 782, 783
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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序列中有96个成员,最大的是13792个,见Deshouillers等人的参考文献。
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链接
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J.-M.Deshouillers、K.Kawada和T.D.Wooley,关于十六个双平方和,梅姆。Soc.数学。法国巴黎,2005年。
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例子
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62是17个4次方的总和,不少于17个,所以62是一个成员。
63是18个第四权力的总和,不少于18个,所以63是一个成员,尽管它不是A046048号.
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数学
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f[n_]:=f[n]=(k=0;While[k++;幂表示[n,k,4]=={}];k);选择[范围[800],f[#]>=17&](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年9月2日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,美好的
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作者
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a(25)由368更改为367T.D.诺伊2006年9月7日
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状态
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经核准的
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A079611号
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| 沃林问题:G(n)的猜想值,最小的数m,使得每个足够大的数最多是正整数的m次幂的和。 |
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1, 4, 4, 16, 6, 9, 8, 32, 13, 12, 12, 16, 14, 15, 16, 64, 18, 27, 20, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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唯一确定的值是G(1)=1、G(2)=4和G(4)=16。
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第395页(显示G(4)>=16)。
R.C.Vaughan和T.D.Wooley,《Waring的问题:一项调查》,第285-324页,《数论调查》(Urbana,2000年5月21日),编辑M.a.Bennett等人,彼得斯,2003年。
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链接
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H.Davenport,论华林的第四大国问题,《数学年鉴》,第40期(1939年),731-747页。(表示G(4)<=16。)
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例子
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众所周知,每个足够大的数都是16的四次幂之和,16是具有这个性质的最小数,因此a(4)=G(4)=16。(数字16^k*31不是小于16的四次幂的和。)
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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13, 28, 43, 58, 73, 93, 108, 123, 138, 153, 173, 188, 203, 208, 218, 233, 253, 268, 283, 298, 313, 333, 348, 363, 378, 393, 413, 428, 443, 448, 458, 473, 493, 508, 523, 538, 553, 573, 588, 603, 618, 637, 653, 668, 683, 688, 698, 717, 733, 748, 763, 778, 797
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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isSumQ[n_]:=Do[pr=PowersRepresentations[n,k,4];如果[k<13,如果[pr!={},返回[False]],如果[k==13&&pr!={}、返回[True]、返回[False]],{k,1,13}];收获[For[n=1,n<=800,n++,If[isSumQ[n],Print[n];母猪[n]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年10月25日*)
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非n
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作者
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来自Arlin Anderson(starship1(AT)gmail.com)的更多条款
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经核准的
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47, 62, 77, 127, 142, 157, 207, 222, 237, 287, 302, 317, 367, 382, 397, 447, 462, 477, 527, 542, 557, 607, 622, 687, 702, 752, 767, 782, 847, 862, 927, 942, 992, 1007, 1022, 1087, 1102, 1167, 1182, 1232, 1247, 1327, 1407, 1487, 1567, 1647, 1727, 1807, 2032
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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62是17次四次方的总和,不少于,所以62是一个术语。
63是18个四次幂的总和,不少于18个四元幂,所以63不是一个项,尽管它是一个A099591号.
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数学
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lim=2100;f[n]:=f[n]=(k=0;而[k++;k<=17&&PowersRepresentations[n,k,4]=={}];k);选择[Range[lim],f[#]==17&](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年9月8日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,美好的
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作者
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来自Arlin Anderson(starship1(AT)gmail.com)的更多条款
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经核准的
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14, 29, 44, 59, 74, 94, 109, 124, 139, 154, 174, 189, 204, 219, 224, 234, 254, 269, 284, 299, 314, 334, 349, 364, 379, 394, 414, 429, 444, 459, 464, 474, 494, 509, 524, 539, 554, 574, 589, 604, 619, 638, 654, 669, 684, 699, 704, 718, 734, 749, 764, 779, 798
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 18, 33, 48, 83, 98, 113, 163, 178, 243, 258, 273, 288, 338, 353, 418, 513, 528, 593, 627, 642, 657, 707, 722, 768, 787, 882, 897, 962, 1137, 1251, 1266, 1298, 1313, 1328, 1331, 1378, 1393, 1458, 1506, 1553, 1568, 1633, 1808, 1875, 1922, 1937, 2002, 2177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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MAPLE公司
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N: =3000:#对于术语<=N
F1:={seq(i^4,i=1..层(N^(1/4)))}:n1:=nops(F1):
F2:=选择(`<=`,{seq(seq(F1[i]+F1[j],i=1..j),j=1..nops(F1))},N):
F3:=选择(`<=`,{seq(seq(s+t,s=F1),t=F2)},N):
A: =排序(转换(F3减去(F2联合F1,列表))#罗伯特·伊斯雷尔2020年7月24日
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黄体脂酮素
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(Python)
定义缺陷(lim):
p1=如果i**4<=lim,则设置(i**4代表范围(1,int(lim**.25)+2)中的i)
p2=设置(如果a+b<=lim,则p1中a的a+b代表p1中b的b)
p3=设置(如果apb+c<=lim,则apb+c代表p2中的apb,c代表p1中的c)
返回排序(p3-p2-p1)
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关键词
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非n
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作者
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阿林·安德森(starship1(AT)gmail.com)
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15, 30, 45, 60, 75, 95, 110, 125, 140, 155, 175, 190, 205, 220, 235, 240, 255, 270, 285, 300, 315, 335, 350, 365, 380, 395, 415, 430, 445, 460, 475, 480, 495, 510, 525, 540, 555, 575, 590, 605, 620, 639, 655, 670, 685, 700, 719, 720, 735, 750, 765, 780, 799
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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