搜索： a002071-编号：a002071
|
| |
| |
|
|
|
3, 17, 161, 8749, 19601, 246401, 672281, 23718421, 10285001, 354365441, 3222617399, 9447152318, 127855050751, 842277599279, 2218993446251, 2907159732049, 41257182408961, 63774701665793, 25640240468751, 238178082107393, 4573663454608289, 19182937474703818751, 34903240221563713, 332110803172167361, 99913980938200001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
对于任何素数p，存在有限多个k，使得k^2-1将p作为其最大素数因子。
对于每个素数p，k^2-1的最大素数因子是p的地方是否有k？答复来自阿图尔·贾辛斯基2010年10月22日：是的。
这些项给出了一个上限，并提供了一种同时计算小素数对数的方法，请参阅fxtbook链接-乔格·阿恩特2012年7月3日
|
|
|
链接
|
Florian Luca和Filip Najman，”关于x^2-1的最大素因子”，《计算数学》80:273（2011），第429-435页。（论文有勘误表，张贴在主运行中心网站上。）
菲利普·纳杰曼，主页（给出所有16167个数字n，使得n^2-1没有大于97的素因子）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）/*截至p=97的期限*/
/*S[]是Filip Najman计算的列表（16223个元素）*/
S=[2,3,4，…，332110803172167361191829374703818751]；
lpf（n）={vecmax（因子（n）[，1]）}/*最大素因子*/
{对于素数（p=2,97，
t=0；
对于（n=1，#S，如果（lpf（S[n]^2-1）==p，t=n））；
打印1（S[t]，“，”）；
); }
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A214093型（最大素数p，使得p^2-1的最大素数因子是素数（n））。
|
|
|
关键词
|
美好的,非n,坚硬的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
更多术语（使用Filip Najman的列表）乔格·阿恩特2012年7月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A085152号
|
| n和n+1的所有素因子都小于等于5。（与abc猜想有关。） |
|
+10
30
|
| |
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
等价：数字n，使得n（n+1）是5-光滑的。
ABC猜想意味着，如果预先规定了A、B、C的素因子，那么方程A+B=C的gcd（A，B，C）=1的解只有有限个（实际上，它将约束C不超过这些素数的“大致”乘积）。因此，尤其应该只有有限多对相邻整数，它们的素因子被限制为{2,3,5}（D.Rusin）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
选择[Range[10000]，FactorInteger[#（#+1）][[-1，1]]<=5&](*T.D.诺伊2008年3月3日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）for（n=1，99，vecmax（factor（n++）[，1]）<6&&vecmax（factor（n--+（n<2））[，1]）<6&&print1（n“，”）\\如果n+1不是5平滑的，则跳过2：是原始版本的两倍快-M.F.哈斯勒2015年1月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,完成,满的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A085153号
|
| n和n+1的所有素因子都小于等于7。（与abc猜想有关。） |
|
+10
30
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 20, 24, 27, 35, 48, 49, 63, 80, 125, 224, 2400, 4374
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
ABC猜想意味着，如果预先规定了A、B、C的素因子，那么方程A+B=C的gcd（A，B，C）=1的解只有有限个（实际上，它将约束C不超过这些素数的“大致”乘积）。因此，尤其应该只有有限多对相邻整数，它们的素因子被限制为{2,3,5,7}（D.Rusin）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
选择[Range[10000]，FactorInteger[#（#+1）][[-1，1]]<=7&]-T.D.诺伊2008年3月3日
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=1，9e6，vecmax（因子（n++）[，1]）<8&&vecmax（因子（n--+（n<2））[，2]）<8&打印1（n“，”）\\M.F.哈斯勒2015年1月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,完成,满的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A002072号
|
| a（n）=最小数m，使得对于所有k＞m，k或k+1都具有素数因子＞素数（n）。
（原名M4560 N1942）
|
|
+10
23
|
|
|
|
1, 8, 80, 4374, 9800, 123200, 336140, 11859210, 11859210, 177182720, 1611308699, 3463199999, 63927525375, 421138799639, 1109496723125, 1453579866024, 20628591204480, 31887350832896, 31887350832896, 119089041053696, 2286831727304144, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 19316158377073923834000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
有效的abc猜想（c<rad（abc）^2）意味着a（27）=a（28）=…=a（32）和a（33）=124225935845233319439173-卢卡斯·布朗2020年9月20日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
E.F.Ecklund和R.B.Eggleton，连续整数的素因子阿默尔。数学。月刊，79（1972），1082-1089。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）<10^n/n，n=4除外。（根据实验数据推测）-M.F.哈斯勒2015年1月16日
|
|
|
例子
|
a（1）=1，因为对于任何大于1的数字k，k和k+1不可能都是2的幂，所以它们中至少有一个素数因子>2。（对于m=0，这在k=1，k+1=2时不成立。）
a（2）=8，因为对于任何较大的k，我们不能同时拥有k和k+1的3-光滑（参见。A003586号).
31887350832897=3^9*7*37*41^2*61^2，3188735832896=2^8*13*19*23*29^4*31，此数字出现两次，因为没有一对最大因子=67的数字大于此数字。
|
|
|
数学
|
平滑数[p_？PrimeQ，max_Integer]：=模块[{a，aa，k，pp，iter}，k=PrimePi[p]；aa=数组[a，k]；pp=素数[范围[k]]；iter=表[{a[j]，0，PowerExpand[Log[pp[j]]，max/Times@@（取[pp，j-1]^取[aa，j-1）]]}，{j，1，k}]；排序[Flatten[Table[Times@@（pp^aa），Evaluate[Sequence@@iter]]]]；a[n_]：=模块[{sn=smoothNumbers[Prime[n]，天花板[2000+10^n/n]]，pos}，pos=Position[Differences[sn]，1][[-1，1]]；sn[[位置]]]；表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，1，12}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年11月17日，之后M.F.哈斯勒的观察*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A002072号（n，a=[1，8，80，4374，9800，123200，336140，11859210，118592101771827201611308699，346319999，63927525375，421138799639，1109496723125，1453579866024]）=用于其他序列的“实用”解决方案，易于扩展到更多值-M.F.哈斯勒，2015年1月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A145604号
|
| 连续整数x，x+1对的数目，使得两者都是素数（n）-光滑的，但都不是素数（n-1）-光滑。 |
|
+10
11
|
|
|
|
1, 3, 6, 13, 17, 28, 40, 59, 74, 104, 137, 171, 216, 284, 349, 428, 524, 652, 790
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
一个有效的abc猜想（c<rad（abc）^2）意味着a（20）-a（33）是（943、1201、1401、1738、1955、2240、2793、3340、3860、4582、5284、6050、6883、7984）-卢卡斯·布朗2022年10月16日
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A138180型
|
| 行读取的不规则三角形：行n由所有数字x组成，因此x和x+1没有大于质数（n）的素因子。 |
|
+10
10
|
|
|
|
1, 1, 2, 3, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 15, 24, 80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 20, 24, 27, 35, 48, 49, 63, 80, 125, 224, 2400, 4374, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 20, 21, 24, 27, 32, 35, 44, 48, 49, 54, 55, 63, 80, 98, 99, 120, 125, 175, 224, 242, 384, 440, 539
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
如果x的所有素因子都小于等于p，则数字x是p-光滑的。行n的长度为A002071号（n） ●●●●。第n行以1开头，以A002072号（n） ●●●●。第n-1行的每个项都在第n行。
|
|
|
参考文献
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
表中显示：
1,
1, 2, 3, 8,
1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 15, 24, 80, (=A085152号)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 20, 24, 27, 35, 48, 49, 63, 80, 125, 224, 2400, 4374, (=A085153号)
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、14、15、20、21、24、27、32、35、44、48、49、54、55、63、80、98、99、120、125、175、224、242、384、440、539、2400、3024、4374、9800(=A252494型),
...
|
|
|
数学
|
（*此程序需要x maxima取自A002072号.*）x最大值=A002072号; 平滑数[p_，max_]：=模块[{a，aa，k，pp，iter}，k=PrimePi[p]；aa=数组[a，k]；pp=素数[范围[k]]；iter=表[{a[j]，0，PowerExpand@Log[pp[j]]，max/Times@@（取[pp，j-1]^取[aa，j-1）]}，{j，1，k}]；表[Times@@（pp^aa），Sequence@@iter/Evaluate]//Flatten//Sort]；row[n_]：=模[{sn}，sn=smoothNumbers[Prime[n]，xMaxima[[n]]+1]；收获[Do[If[sn[[i]]+1==sn[[i+1]]，母猪[sn[i]]，{i，1，长度[sn]-1}]][2，1]]；表格[打印[n]；行[n]，{n，1，10}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2015年1月16日，2016年11月10日更新*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A252493型
|
| 数n，使n（n+1）为13-光滑。（与abc猜想有关。） |
|
+10
9
|
|
|
|
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、20、21、24、25、26、27、32、35、39、44、48、49、54、55、63、64、65、77、80、90、98、99、104、120、125、143、168、175、195、224、242、324、350、351、363、384、440、539、624、675、728、1000、1715、2079、2400、3024、4095、4224、4374、6655、9800、10647、123 200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =130000:#获取所有条目<=N
f： =进程（n）
使用padic；
evalb（2^ordp（n，2）*3^ordp
结束进程：
五十： =映射（f，[1..N+1]）：
选择（t->L[t]和L[t+1]，[$1..N]）#罗伯特·伊斯雷尔，2015年1月16日
|
|
|
数学
|
选择[Range[123456]，FactorInteger[#（#+1）][[-1，1]]<=13&]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=1123456，vecmax（factor（n++，13）[，1]）<17&&vecmax（factors（n-++（n<2），13））<17＆&print1（n“，”））\\如果n+1不是13平滑的，则跳过下一个n：速度是原始版本的两倍。可以使用以下方法代替vecmax（.）<17_A080197号().
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,完成,满的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A252492型
|
| n*（n+1）的最大素因子等于17。（与abc猜想有关。） |
|
+10
7
|
|
|
|
16, 17, 33, 34, 50, 51, 84, 119, 135, 153, 169, 220, 255, 272, 288, 374, 441, 560, 594, 714, 832, 935, 1088, 1155, 1224, 1274, 1700, 2057, 2430, 2499, 2600, 4913, 5831, 12375, 14399, 28560, 31212, 37179, 194480, 336140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
等价地，n和n+1的素因子不大于17，但也不全部小于17（在这种情况下，n为A252493型).
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
选择[Range[345678]，FactorInteger[#（#+1）][[-1，1]]==17&]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=1，9e6，vecmax（factor（n++）[，1]）<18&&vecmax（factors（n*n--）[，2]）==17&&print1（n“，”））\\如果n+1不是17平滑的，则跳过2：速度是原始版本的两倍。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,完成,满的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A117581号
|
| 对于每个连续的素数p，最大的整数n，使得n和n-1都因子为小于或等于p的素数。 |
|
+10
6
|
|
|
|
2, 9, 81, 4375, 9801, 123201, 336141, 11859211, 11859211, 177182721, 1611308700, 3463200000, 63927525376, 421138799640, 1109496723126, 1453579866025, 20628591204481, 31887350832897, 31887350832897, 119089041053697
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
根据Störmer定理，此类整数的数量是有限的；此外，他还提供了一个查找完整列表的算法。
斯特默是从音乐理论中提出这个问题的。另一种表述该定理的方法是，对于任何素数p，只有有限个超特殊比率R=n/（n-1），使得R因子成为小于或等于p的素数。第i个素数的最小R的分子是上述序列的第i个元素。例如，谐音逗号81/80是最小的五限超特殊“逗号”，即小比率大于1。
有效的abc猜想（c<rad（abc）^2）意味着a（21）=2286831727304145和a（22）=…=a（26）=9591468737351909376和a（27）=…=a（32）=19316158377073923834001，a（33）=124225935845233319439174-卢卡斯·布朗2022年10月16日
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A252494型
|
| 数n，使n和n+1的所有素因子<=11。（与abc猜想有关。） |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 20, 21, 24, 27, 32, 35, 44, 48, 49, 54, 55, 63, 80, 98, 99, 120, 125, 175, 224, 242, 384, 440, 539, 2400, 3024, 4374, 9800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
选择[范围[10000]，FactorInteger[#（#+1）][[-1，1]]<=11&]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=1，9e6，vecmax（factor（n++）[，1]）<12&vecmax（factors（n--+（n<2））[，2]）<12&打印1（n“，”））\\如果n+1不是11-平滑的，则跳过2：速度是原始版本的两倍。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,完成,满的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.016秒内完成
|
