搜索: a002071-编号:a002071
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3, 17, 161, 8749, 19601, 246401, 672281, 23718421, 10285001, 354365441, 3222617399, 9447152318, 127855050751, 842277599279, 2218993446251, 2907159732049, 41257182408961, 63774701665793, 25640240468751, 238178082107393, 4573663454608289, 19182937474703818751, 34903240221563713, 332110803172167361, 99913980938200001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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对于任何素数p,存在有限多个k,使得k^2-1将p作为其最大素数因子。
对于每个素数p,k^2-1的最大素数因子是p的地方是否有k?答复来自阿图尔·贾辛斯基2010年10月22日:是的。
这些项给出了一个上限,并提供了一种同时计算小素数对数的方法,请参阅fxtbook链接-乔格·阿恩特2012年7月3日
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链接
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Florian Luca和Filip Najman,”关于x^2-1的最大素因子”,《计算数学》80:273(2011),第429-435页。(论文有勘误表,张贴在主运行中心网站上。)
菲利普·纳杰曼,主页(给出所有16167个数字n,使得n^2-1没有大于97的素因子)
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黄体脂酮素
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(PARI)/*截至p=97的期限*/
/*S[]是Filip Najman计算的列表(16223个元素)*/
S=[2,3,4,…,332110803172167361191829374703818751];
lpf(n)={vecmax(因子(n)[,1])}/*最大素因子*/
{对于素数(p=2,97,
t=0;
对于(n=1,#S,如果(lpf(S[n]^2-1)==p,t=n));
打印1(S[t],“,”);
); }
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交叉参考
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囊性纤维变性。A214093型(最大素数p,使得p^2-1的最大素数因子是素数(n))。
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关键词
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美好的,非n,坚硬的
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作者
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扩展
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更多术语(使用Filip Najman的列表)乔格·阿恩特2012年7月3日
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状态
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经核准的
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A085152号
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| n和n+1的所有素因子都小于等于5。(与abc猜想有关。) |
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+10 30
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1,2
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评论
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等价:数字n,使得n(n+1)是5-光滑的。
ABC猜想意味着,如果预先规定了A、B、C的素因子,那么方程A+B=C的gcd(A,B,C)=1的解只有有限个(实际上,它将约束C不超过这些素数的“大致”乘积)。因此,尤其应该只有有限多对相邻整数,它们的素因子被限制为{2,3,5}(D.Rusin)。
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链接
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数学
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选择[Range[10000],FactorInteger[#(#+1)][[-1,1]]<=5&](*T.D.诺伊2008年3月3日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)for(n=1,99,vecmax(factor(n++)[,1])<6&&vecmax(factor(n--+(n<2))[,1])<6&&print1(n“,”)\\如果n+1不是5平滑的,则跳过2:是原始版本的两倍快-M.F.哈斯勒2015年1月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A085153号
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| n和n+1的所有素因子都小于等于7。(与abc猜想有关。) |
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+10 30
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 20, 24, 27, 35, 48, 49, 63, 80, 125, 224, 2400, 4374
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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ABC猜想意味着,如果预先规定了A、B、C的素因子,那么方程A+B=C的gcd(A,B,C)=1的解只有有限个(实际上,它将约束C不超过这些素数的“大致”乘积)。因此,尤其应该只有有限多对相邻整数,它们的素因子被限制为{2,3,5,7}(D.Rusin)。
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链接
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数学
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选择[Range[10000],FactorInteger[#(#+1)][[-1,1]]<=7&]-T.D.诺伊2008年3月3日
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1,9e6,vecmax(因子(n++)[,1])<8&&vecmax(因子(n--+(n<2))[,2])<8&打印1(n“,”)\\M.F.哈斯勒2015年1月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002072号
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| a(n)=最小数m,使得对于所有k>m,k或k+1都具有素数因子>素数(n)。 (原名M4560 N1942)
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+10 23
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1, 8, 80, 4374, 9800, 123200, 336140, 11859210, 11859210, 177182720, 1611308699, 3463199999, 63927525375, 421138799639, 1109496723125, 1453579866024, 20628591204480, 31887350832896, 31887350832896, 119089041053696, 2286831727304144, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 9591468737351909375, 19316158377073923834000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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有效的abc猜想(c<rad(abc)^2)意味着a(27)=a(28)=…=a(32)和a(33)=124225935845233319439173-卢卡斯·布朗2020年9月20日
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参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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E.F.Ecklund和R.B.Eggleton,连续整数的素因子阿默尔。数学。月刊,79(1972),1082-1089。
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配方奶粉
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a(n)<10^n/n,n=4除外。(根据实验数据推测)-M.F.哈斯勒2015年1月16日
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例子
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a(1)=1,因为对于任何大于1的数字k,k和k+1不可能都是2的幂,所以它们中至少有一个素数因子>2。(对于m=0,这在k=1,k+1=2时不成立。)
a(2)=8,因为对于任何较大的k,我们不能同时拥有k和k+1的3-光滑(参见。A003586号).
31887350832897=3^9*7*37*41^2*61^2,3188735832896=2^8*13*19*23*29^4*31,此数字出现两次,因为没有一对最大因子=67的数字大于此数字。
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数学
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平滑数[p_?PrimeQ,max_Integer]:=模块[{a,aa,k,pp,iter},k=PrimePi[p];aa=数组[a,k];pp=素数[范围[k]];iter=表[{a[j],0,PowerExpand[Log[pp[j]],max/Times@@(取[pp,j-1]^取[aa,j-1)]]},{j,1,k}];排序[Flatten[Table[Times@@(pp^aa),Evaluate[Sequence@@iter]]]];a[n_]:=模块[{sn=smoothNumbers[Prime[n],天花板[2000+10^n/n]],pos},pos=Position[Differences[sn],1][[-1,1]];sn[[位置]]];表[an=a[n];打印[“a(”,n,“)=”,an];an,{n,1,12}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年11月17日,之后M.F.哈斯勒的观察*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A002072号(n,a=[1,8,80,4374,9800,123200,336140,11859210,118592101771827201611308699,346319999,63927525375,421138799639,1109496723125,1453579866024])=用于其他序列的“实用”解决方案,易于扩展到更多值-M.F.哈斯勒,2015年1月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A145604号
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| 连续整数x,x+1对的数目,使得两者都是素数(n)-光滑的,但都不是素数(n-1)-光滑。 |
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+10 11
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1, 3, 6, 13, 17, 28, 40, 59, 74, 104, 137, 171, 216, 284, 349, 428, 524, 652, 790
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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一个有效的abc猜想(c<rad(abc)^2)意味着a(20)-a(33)是(943、1201、1401、1738、1955、2240、2793、3340、3860、4582、5284、6050、6883、7984)-卢卡斯·布朗2022年10月16日
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A138180型
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| 行读取的不规则三角形:行n由所有数字x组成,因此x和x+1没有大于质数(n)的素因子。 |
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+10 10
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1, 1, 2, 3, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 15, 24, 80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 20, 24, 27, 35, 48, 49, 63, 80, 125, 224, 2400, 4374, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 20, 21, 24, 27, 32, 35, 44, 48, 49, 54, 55, 63, 80, 98, 99, 120, 125, 175, 224, 242, 384, 440, 539
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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如果x的所有素因子都小于等于p,则数字x是p-光滑的。行n的长度为A002071号(n) ●●●●。第n行以1开头,以A002072号(n) ●●●●。第n-1行的每个项都在第n行。
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参考文献
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链接
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例子
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表中显示:
1,
1, 2, 3, 8,
1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 15, 24, 80, (=A085152号)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 20, 24, 27, 35, 48, 49, 63, 80, 125, 224, 2400, 4374, (=A085153号)
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、14、15、20、21、24、27、32、35、44、48、49、54、55、63、80、98、99、120、125、175、224、242、384、440、539、2400、3024、4374、9800(=A252494型),
...
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数学
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(*此程序需要x maxima取自A002072号.*)x最大值=A002072号; 平滑数[p_,max_]:=模块[{a,aa,k,pp,iter},k=PrimePi[p];aa=数组[a,k];pp=素数[范围[k]];iter=表[{a[j],0,PowerExpand@Log[pp[j]],max/Times@@(取[pp,j-1]^取[aa,j-1)]},{j,1,k}];表[Times@@(pp^aa),Sequence@@iter/Evaluate]//Flatten//Sort];row[n_]:=模[{sn},sn=smoothNumbers[Prime[n],xMaxima[[n]]+1];收获[Do[If[sn[[i]]+1==sn[[i+1]],母猪[sn[i]],{i,1,长度[sn]-1}]][2,1]];表格[打印[n];行[n],{n,1,10}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗,2015年1月16日,2016年11月10日更新*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A252493型
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| 数n,使n(n+1)为13-光滑。(与abc猜想有关。) |
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+10 9
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1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、20、21、24、25、26、27、32、35、39、44、48、49、54、55、63、64、65、77、80、90、98、99、104、120、125、143、168、175、195、224、242、324、350、351、363、384、440、539、624、675、728、1000、1715、2079、2400、3024、4095、4224、4374、6655、9800、10647、123 200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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MAPLE公司
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N: =130000:#获取所有条目<=N
f: =进程(n)
使用padic;
evalb(2^ordp(n,2)*3^ordp
结束进程:
五十: =映射(f,[1..N+1]):
选择(t->L[t]和L[t+1],[$1..N])#罗伯特·伊斯雷尔,2015年1月16日
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数学
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选择[Range[123456],FactorInteger[#(#+1)][[-1,1]]<=13&]
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1123456,vecmax(factor(n++,13)[,1])<17&&vecmax(factors(n-++(n<2),13))<17&&print1(n“,”))\\如果n+1不是13平滑的,则跳过下一个n:速度是原始版本的两倍。可以使用以下方法代替vecmax(.)<17_A080197号().
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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A252492型
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| n*(n+1)的最大素因子等于17。(与abc猜想有关。) |
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+10 7
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16, 17, 33, 34, 50, 51, 84, 119, 135, 153, 169, 220, 255, 272, 288, 374, 441, 560, 594, 714, 832, 935, 1088, 1155, 1224, 1274, 1700, 2057, 2430, 2499, 2600, 4913, 5831, 12375, 14399, 28560, 31212, 37179, 194480, 336140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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等价地,n和n+1的素因子不大于17,但也不全部小于17(在这种情况下,n为A252493型).
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链接
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数学
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选择[Range[345678],FactorInteger[#(#+1)][[-1,1]]==17&]
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1,9e6,vecmax(factor(n++)[,1])<18&&vecmax(factors(n*n--)[,2])==17&&print1(n“,”))\\如果n+1不是17平滑的,则跳过2:速度是原始版本的两倍。
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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A117581号
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| 对于每个连续的素数p,最大的整数n,使得n和n-1都因子为小于或等于p的素数。 |
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+10 6
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2, 9, 81, 4375, 9801, 123201, 336141, 11859211, 11859211, 177182721, 1611308700, 3463200000, 63927525376, 421138799640, 1109496723126, 1453579866025, 20628591204481, 31887350832897, 31887350832897, 119089041053697
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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根据Störmer定理,此类整数的数量是有限的;此外,他还提供了一个查找完整列表的算法。
斯特默是从音乐理论中提出这个问题的。另一种表述该定理的方法是,对于任何素数p,只有有限个超特殊比率R=n/(n-1),使得R因子成为小于或等于p的素数。第i个素数的最小R的分子是上述序列的第i个元素。例如,谐音逗号81/80是最小的五限超特殊“逗号”,即小比率大于1。
有效的abc猜想(c<rad(abc)^2)意味着a(21)=2286831727304145和a(22)=…=a(26)=9591468737351909376和a(27)=…=a(32)=19316158377073923834001,a(33)=124225935845233319439174-卢卡斯·布朗2022年10月16日
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A252494型
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| 数n,使n和n+1的所有素因子<=11。(与abc猜想有关。) |
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+10 6
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 20, 21, 24, 27, 32, 35, 44, 48, 49, 54, 55, 63, 80, 98, 99, 120, 125, 175, 224, 242, 384, 440, 539, 2400, 3024, 4374, 9800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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数学
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选择[范围[10000],FactorInteger[#(#+1)][[-1,1]]<=11&]
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1,9e6,vecmax(factor(n++)[,1])<12&vecmax(factors(n--+(n<2))[,2])<12&打印1(n“,”))\\如果n+1不是11-平滑的,则跳过2:速度是原始版本的两倍。
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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