搜索: a001730-编号:a001730
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A130534型
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| 三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,给出多项式(x+1)(x+2)的系数。。。(x+n),以x的递增幂展开,T(n,k)也是无符号斯特林数|s(n+1,k+1)|,表示正好包含k+1圈的n+1元素上的置换数。 |
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+10 62
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1、1、1、2、3、1、6、11、6、1、24、50、35、10、120、274、225、85、15、720、1764、1624、735、175、21、1、5040、13068、13132、67691960、322、28、1、40320、109584、118124、67284、22449、4536、546、36、1、362880、1026576、1172700、723680、269325、63273、9450、870、45、1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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或者,三角形T(n,k),0<=k<=n,由[1,1,2,2,3,3,4,5,5,6,6,…]DELTA[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,…]给出的行读取,其中DELTA是在A084938号.
高阶指数积分E(x,m,n)定义于A163931号.指数积分E(x,m=1,n)~(exp(-x)/x)*(1-n/x+n*(n+1)/x^2-n*(n+1)*(n+2)/x ^3+…)的渐近展开式,见阿布拉莫维茨和斯特根。这个公式是根据渐近展开的一般公式得出的,参见A163932号.我们重写E(x,m=1,n)~(exp(-x)/x)*(1-n/x+(n^2+n)/x^2-(2*n+3*n^2+n^3)/x^3+(6*n+11*n^2+6*n^3+n^4)/x^3-…)并观察到T(n,m)是分母中的多项式系数。查看的a(n,m)公式A028421号,A163932号和A163934号,将上面给出的偏移量移动到1,我们可以写出T(n-1,m-1)=a(n,m)=(-1)^(n+m)*Stirling1(n,m),参见Maple程序。
(结束)
置换中i左边大于i的元素的数量给出了反演向量的第i个元素。(Skiena-Pemmaraju 2003,p.69。)T(n,k)是在其反转向量中正好具有k 0的n个置换数。参见下面Mathematica代码中的证据-杰弗里·克雷策2010年5月7日
T(n,k)计算具有n+2个节点的“自然生长”有根树的森林中具有k+1个树干的有根树。这对应于表示向量、李导数或流场和形式群律的无穷小生成器的迭代导数的系数之和。参考中的链接A139605型. -汤姆·科普兰2014年3月23日
初始n=1,T的行多项式为p(n,x)=x(x+1)。。。(x+n-1),x的幂对应于上述“自然生长”森林中有根树的树干数。对于允许m种颜色的每个树干,p(n,m)给出了森林中此类非车道颜色树的数量,每棵树有n+1个顶点。
从Joni等人的链接来看,p(n,m)还表示n个可分辨标志在m个可分辨旗杆上的分布。
完整图K_n的色多项式是下降阶乘,它对K_n中n个顶点的着色进行编码,并给出p(n,m)的移位形式。
例如,对于行多项式:(1-y)^(-x)。
(结束)
不定项c(1)到c(n)中n X n Vandermonde矩阵V(n)的行列式|V(n
|V(n)|=产品{1<=j<k<=n}(c(j)-c(k))。设W(n,x)=|V(n)|*(c(1)c(2)。。。c(n))^x,则p(n,x)=W^(-1)[c(1)d/dc(1。见Chervov链接,第47页-汤姆·科普兰2014年4月10日
让M表示下单位三角形数组A094587号对于k=0,1,2,。。。将M(k)定义为下单位三角形块数组
/确定0(_k)\
\0百万/
将k X k单位矩阵I_k作为左上块;特别地,M(0)=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M(0,M(1)*M(2)*。。。(定义明确)。请参阅示例部分。(结束)
关于这个上升阶乘与维诺的拉盖尔故事时刻的关系,请参阅Hetyei链接,第4页-汤姆·科普兰2015年10月1日
也可以看作是n的贝尔变换!没有列0(和移位枚举)。有关Bell变换的定义,请参见1964年. -彼得·卢什尼2016年1月27日
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参考文献
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斯里拉姆·彭马拉朱和史蒂文·斯基纳,《计算离散数学》,剑桥大学出版社,2003年,第69-71页。[杰弗里·克雷策2010年5月7日]
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年,第5章,第227-251页。[来自约翰内斯·梅耶尔2009年10月7日]
Igor Victorovich Statsenko,关于广义特殊数三角形的序数《创新科学》第2-2期,国家Ufa出版社,埃特纳出版社,2024年,第15-19页。俄语。
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配方奶粉
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如果k>n或n<0,T(0,0)=1,T(n,k)=0,T(n,k)=T(n-1,k-1)+n*T(n-1,k)。T(n,0)=n=A000142号(n) 。T(2*n,n)=A129505号(n+1)。求和{k=0..n}T(n,k)=(n+1)=A000142号(n+1)。总和_{k=0..n}T(n,k)^2=A047796号(n+1)。T(n,k)=|箍筋1(n+1,k+1)|,参见A008275号.(x+1)(x+2)。。。(x+n)=Sum_{k=0..n}T(n,k)*x^k。[由校正阿里·博斯2008年7月11日]
对于k=1..n,设A={A_1,A_2,…,A_k}表示{1,2,…,n}的size-k子集。然后T(n,n-k)=总和(Product_{i=1..k}a_i),其中总和覆盖所有子集a。例如,T(4,1)=50,因为1*2*3+1*2x4+1*3*4+2*3*4=50-丹尼斯·沃尔什2011年1月25日
前面的公式表示T(n,k)=sigma_{n-k}(1,2,3,…,n),其中第(n-k)个初等对称函数sigma的不定项选择为1,2,。。。,n.参见2011年10月24日的评论A094638号sigma在那里被称为a-沃尔夫迪特·朗2013年2月6日
三角形的第n行=M^n的顶行,其中M是生产矩阵:
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3, 1;
1、4、6、4、1;
…(结束)
指数Riordan数组[1/(1-x),log(1/(1-x))]。递归:T(n+1,k+1)=Sum_{i=0..n-k}(n+1)/(n+1-i)*T(n-i,k)-彼得·巴拉2014年7月21日
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例子
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三角形T(n,k)开始于:
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n=0:1
n=1:1 1
n=2:2 3 1
n=3:6 11 6 1
n=4:24 50 35 10 1
n=5:120 274 225 85 15 1
n=6:720 1764 1624 735 175 21 1
n=7:5040 13068 13132 6769 1960 322 28 1
n=8:40320 109584 118124 67284 22449 4536 546 36 1
n=9:362880 1026576 1172700 723680 269325 63273 9450 870 45 1个
n=10:3628800 10628640 12753576 8409500 3416930 902055 157773 18150 1320 55 1
T(3,2)=6,因为有6个{1,2,3,4}的置换在它们的反转向量中正好有2个0:{1,2,4,3},{1,3,2,4},},2,1,3。各自的反演向量是{0,0,1},{0,1,0},}-杰弗里·克雷策2010年5月7日
T(3,1)=11,因为{1,2,3,4}正好有11个置换,有2个循环,即(1)(234),(1),(243),(2)(134),(3)(124)-丹尼斯·沃尔什2011年1月25日
使用注释部分中定义的数组M(k),无穷乘积M(0*)M(1)*M(2)*。。。开始
/1\/1\/1\/1\
| 1 1 ||0 1 ||0 1 | | 1 1 |
| 2 2 1 ||0 1 1 ||0 0 1 |... = | 2 3 1 |
| 6 6 3 1 ||0 2 2 1 ||0 0 1 1 | | 6 11 6 1 |
|24 24 12 4 1||0 6 6 3 1||0 0 2 2 1| |24 50 35 10 1|
|... ||... ||... | |... |
(结束)
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MAPLE公司
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使用(组合):A130534型:=进程(n,m):(-1)^(n+m)*stirling1(n+1,m+1)结束进程:seq(seq(A130534型(n,m),m=0..n),n=0..10)#约翰内斯·梅耶尔,2009年10月7日,2012年9月11日修订
#将(1,0,0,…)添加为列0(并移动枚举)。
BellMatrix(n->n!,9)#彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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表[Table[Length[Select[Map[ToInversionVector,Permutations[m]],Count[#,0]==n&]],{n,0,m-1}],{m,0,8}]//网格(*杰弗里·克雷策2010年5月7日*)
行=10;
t=范围[0,行]!;
T[n_,k_]:=腹部[n,k,T];
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a130534 n k=a130534_tabl!!n!!k个
a130534_row n=a130534-tabl!!n个
a130534_tabl=地图(地图abs)a008275_tabl
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交叉参考
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(结束)
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A173333号
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| 按行读取三角形:T(n,k)=n!/k!,1<=k<=n。 |
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+10 30
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1, 2, 1, 6, 3, 1, 24, 12, 4, 1, 120, 60, 20, 5, 1, 720, 360, 120, 30, 6, 1, 5040, 2520, 840, 210, 42, 7, 1, 40320, 20160, 6720, 1680, 336, 56, 8, 1, 362880, 181440, 60480, 15120, 3024, 504, 72, 9, 1, 3628800, 1814400, 604800, 151200, 30240, 5040, 720, 90, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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1<k<=n:T(n,k)=T(n、k-1)/k;
T(n-1,k),k=1,。。。,n-1,给出了具有n个珠子(C_n对称)、n+1-k不同颜色的代表性项链的数量,例如C[1]、C[2]、…、,。。。,c[n-k+1],对应于由n的分区k,1^(n-k)确定的颜色特征。代表性项链有k个颜色为c[1]的珠子。例如,n=4,k=2:分区2,1,1,颜色特征(部分作为指数)c[1]c[1]c[2]c[3],3=T(3,2)项链(写j代表颜色c[j]):循环(1123),循环(1132)和循环(1213)。请参见A212359型用于常规分区或颜色签名的编号。(结束)
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链接
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配方奶粉
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例如:(exp(x*y)-1)/(x*(1-y))-奥利维尔·杰拉德2011年7月7日
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例子
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三角形开始:
n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
1 1
2 2 1
3 6 3 1
4 24 12 4 1
5 120 60 20 5 1
6 720 360 120 30 6 1
7 5040 2520 840 210 42 7 1
8 40320 20160 6720 1680 336 56 8 1
9 362880 181440 60480 15120 3024 504 72 9 1
10 3628800 1814400 604800 151200 30240 5040 720 90 10 1
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a173333 n k=a173333_tabl!!(n-1)!!(k-1)
a173333_row n=a173333-tabl!!(n-1)
a173333_tabl=映射fst$迭代f([1],2)
其中f(行,i)=(映射(*i)行++[1],i+1)
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 8, 72, 720, 7920, 95040, 1235520, 17297280, 259459200, 4151347200, 70572902400, 1270312243200, 24135932620800, 482718652416000, 10137091700736000, 223016017416192000, 5129368400572416000, 123104841613737984000, 3077621040343449600000, 80018147048929689600000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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高阶指数积分E(x,m=1,n=8)~exp(-x)/x*(1-8/x+72/x^2-720/x^3+7920/x^4-95040/x^5+235520/x^6-17297280/x^7+…)的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(n+7)/7!.
例如:1/(1-x)^8。
和{n>=0}1/a(n)=5040*e-13699。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=1855-5040/e。(结束)
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数学
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((范围[0,20]+7)!)/7! (*哈维·P·戴尔2012年7月31日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[阶乘(n+7)/5040:n in[0..25]]//文森佐·利班迪2011年7月20日
(哈斯克尔)
a049388=(翻转div 5040)。a000142。(+ 7)
(PARI)向量(20,n,n-;(n+7)/7!) \\G.C.格鲁贝尔,2018年8月15日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A245334型
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| 按行读取的类阶乘三角形:T(0,0)=1;T(n+1,0)=T(n,0)+1;T(n+1,k+1)=T(n,0)*T(n、k),k=0..n。 |
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+10 25
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1, 2, 1, 3, 4, 2, 4, 9, 12, 6, 5, 16, 36, 48, 24, 6, 25, 80, 180, 240, 120, 7, 36, 150, 480, 1080, 1440, 720, 8, 49, 252, 1050, 3360, 7560, 10080, 5040, 9, 64, 392, 2016, 8400, 26880, 60480, 80640, 40320, 10, 81, 576, 3528, 18144, 75600, 241920, 544320
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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行(0)={1};行(n+1)=行(n)乘以n并加上(n+1;
T(n,0)=n+1;
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=n*(n+1-k)/(n-k)-沃纳·舒尔特2017年9月9日
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例子
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. 0: 1;
. 1: 2, 1;
. 2: 3, 4, 2;
. 3: 4, 9, 12, 6;
.4:5、16、36、48、24;
. 5: 6, 25, 80, 180, 240, 120;
. 6: 7, 36, 150, 480, 1080, 1440, 720;
. 7: 8, 49, 252, 1050, 3360, 7560, 10080, 5040;
. 8: 9, 64, 392, 2016, 8400, 26880, 60480, 80640, 40320;
. 9: 10, 81, 576, 3528, 18144, 75600, 241920, 544320, 725760, 362880.
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数学
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表[(n!)/((n-k)!)*(n+1-k),{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年9月10日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a245334 n k=a245334_tabl!!不!!k个
a245334_row n=a245334 _ tabl!!n个
a245334_tabl=迭代(\row@(h:_)->(h+1):映射(*h)行)[1]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A001715号,A001720号,A001725号,A001730号,A049388美元,A049389号,A049398号,A051431号,A052849号,A070960型.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 9, 90, 990, 11880, 154440, 2162160, 32432400, 518918400, 8821612800, 158789030400, 3016991577600, 60339831552000, 1267136462592000, 27877002177024000, 641171050071552000, 15388105201717248000, 384702630042931200000, 10002268381116211200000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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高阶指数积分E(x,m=1,n=9)~exp(-x)/x*(1-9/x+90/x^2-990/x^3+11880/x^4-154440/x^5+…)的渐近展开导致上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(n+8)/8!.
例如:1/(1-x)^9。
和{n>=0}1/a(n)=40320*e-109600。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=40320/e-14832。(结束)
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数学
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a[n]:=(n+8)/8!; 数组[a,20,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月15日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[因子(n+8)/40320:n在[0.25]]中]//文森佐·利班迪2011年7月20日
(PARI)a(n)=(n+8)/8!;
(哈斯克尔)
a049389=(翻转div 40320)。a000142。(+ 8)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 15, 191, 2414, 31594, 434568, 6314664, 97053936, 1576890000, 27046454400, 488849155200, 9293295110400, 185464792800000, 3878247384345600, 84822225638169600, 1937048605944883200, 46113230058645657600
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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高阶指数积分E(x,m=2,n=7)~exp(-x)/x^2*(1-15/x+191/x^2-2414/x^3+31594/x^4-434568/x^5+631464/x^6-…)的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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Mitrinovic,D.S.和Mitrinovi,R.S.见三角形参考A051339号.
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链接
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配方奶粉
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例如:-log(1-x)/(1-x)^7。
a(n)=n*求和{k=0,..,n-1}((-1)^k*二项式(-7,k)/(n-k)),对于n>=1-米兰Janjic2008年12月14日
a(n)=n*[6] h(n),其中[k]h(n-加里·德特利夫斯,2011年1月4日
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数学
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f[k_]:=k+6;t[n_]:=表格[f[k],{k,1,n}]
a[n_]:=对称多项式[n-1,t[n]]
表[a[n],{n,1,16}]
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 110, 1320, 17160, 240240, 3603600, 57657600, 980179200, 17643225600, 335221286400, 6704425728000, 140792940288000, 3097444686336000, 71241227785728000, 1709789466857472000, 42744736671436800000, 1111363153457356800000, 30006805143348633600000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列{(n+p-1)!/p!}p族的p=9成员,n>=1。
高阶指数积分E(x,m=1,n=10)~exp(-x)/x*(1-10/x+110/x^2-1320/x^3+17160/x^4-240240/x^5+3603600/x^6-…)的渐近展开式导出了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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链接
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配方奶粉
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例如:1/(1-x)^10。
和{n>=0}1/a(n)=362880*e-986409。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=133497-362880/e.(结束)
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数学
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a[n]:=(n+9)/9!; 数组[a,20,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月15日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[阶乘(n+9)/362880:n in[0.25]]//文森佐·利班迪2011年7月20日
(PARI)a(n)=(n+9)/9!
(哈斯克尔)
a049398=(翻转div 362880)。a000142。(+9)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 11, 132, 1716, 24024, 360360, 5765760, 98017920, 1764322560, 33522128640, 670442572800, 14079294028800, 309744468633600, 7124122778572800, 170978946685747200, 4274473667143680000, 111136315345735680000, 3000680514334863360000, 84019054401376174080000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列{(n+p-1)!/p!}p族的p=10成员,n>=1。
高阶指数积分E(x,m=1,n=11)~exp(-x)/x*(1-11/x+132/x^2-1716/x^3+24024/x^4-360360/x^5+5765760/x^6-…)的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(n+10)/10!
例如:1/(1-x)^11。
和{n>=0}1/a(n)=3628800*e-9864100。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=3628800/e-1334960。(结束)
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数学
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a[n]:=(n+10)/10!; 数组[a,20,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月15日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[阶乘(n+10)/3628800:n in[0.25]]//文森佐·利班迪2011年7月20日
(哈斯克尔)
a051431=(翻转div 3628800)。a000142。(+ 10)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -2, -1, 2, 1, 0, -6, -5, 5, 5, 1, 0, -24, -26, 15, 25, 9, 1, 0, -120, -154, 49, 140, 70, 14, 1, 0, -720, -1044, 140, 889, 560, 154, 20, 1, 0, -5040, -8028, -64, 6363, 4809, 1638, 294, 27, 1, 0, -40320, -69264, -8540, 50840, 44835, 17913, 3990, 510, 35, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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行多项式s(n,x):=Sum_{j=0..n}T(n,k)*x^k满足risefac(x-1,n)=s(n、x),其中上升阶乘为risefca(x-1、n):=Product_{j=0..n-1}(x-1+j),n>=1,risefac(x-1,0)=1。与公式risefac(x,n)=s1(n,x)和的行多项式s1(n,x)进行比较A132393号(无符号Stirling1)。
这是下三角Sheffer阵列,例如f。
T(x,z)=(1-z)*exp(-x*log(1-z。请参阅下面的W.Lang链接A006232号Sheffer矩阵和罗马参考。在表示列f.s的符号中,这是Sheffer(1-z,-log(1-z))。在本影符号(参见罗马)中,这被称为Sheffer for(exp(t),1-exp(-t))。
行多项式满足s(n,x)=(x+n-1)*s(n-1,x),s。
行多项式也满足
s(n,x)-s(n,x-1)=n*s(n-1,x),n>1,s(0,x)=1
行多项式也满足(根据推论3.7.2)。罗马参考文献第50页)
s(n,x)=(x-1)*s(n-1,x+1),n>=1,s(0,n)=1。
指数卷积恒等式为
s(n,x+y)=Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*s(k,y)*s1(n-k,x),
n>=0,对称x<->y。
当n=0时,行和为1,否则为0,交替行和为1,2,2,后跟零,例如f.(1-x)^2。
Sheffer a序列Sha(n)=A164555号(n)/A027642美元(n) 例如f.x/(1-exp(-x)),z序列为Shz(n)=-1,例如f.-exp(x)。
逆Sheffer矩阵为((-1)^(n-k))*A105794号(n,k),例如f.exp(z)*exp(x*(1-exp(-z)))。(结束)
此外,t在t*(t-1)*总和[(-1)^(n+m)t^(m-1)StirlingS1[n,m],{m,n}]中的系数,其中t^k等于k时,给出n!,由此可知,第n行与[0,…,n]的点积等于(n-1)-沃特·米森2012年5月15日
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参考文献
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S.Roman,《数学微积分》,学术出版社,纽约,1984年。
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链接
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Igor Victorovich Statsenko,关于广义特殊数三角形的序数《创新科学》第2-2期,国家Ufa出版社,埃特纳出版社,2024年,第15-19页。俄语。
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配方奶粉
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例如:(1-y)^(1-x)。
如果定义f(n,i,a)=Sum_{k=0..n-i}二项式(n,k)*Stirling1(n-k,i)*Product_{j=0..k-1}(-a-j),则|T(n,i)|=|f(n、i、-1)|,对于n=1,2,。。。;i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
T(n,k)=|S1(n-1,k-1)|-|S1=A132393号(n,k)(无符号Stirling1)。
递归:T(n,k)=T(n-1,k-1)+(n-2)*T(n-1,k),如果n>=k>=0;如果n<k,T(n,k)=0;T(n,-1)=0;T(0,0)=1。
例如,k列:(1-x)*((-log(1-x))^k)/k!。(结束)
T(n,k)=和{i=0..n}二项式(n,i)*(n-i)*Stirling1(i,k)*TC(m,n,i),其中TC(m,n,k)=Sum_{i=0..n-k}二项式(n+1,n-k-i)*Stirling2(i+m+1,i+1)*(-1)^i,m=1,n>=0。请参见A130534型,A370518型对于m=0和m=2-伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科2024年2月27日
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例子
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三角形开始
1;
-1, 1;
0, -1, 1;
0, -1, 0, 1;
0, -2, -1, 2, 1;
0, -6, -5, 5, 5, 1;
0, -24, -26, 15, 25, 9, 1;
...
重复周期:
-2=T(4,1)=T(3,0)+(4-2)*T(3,1)=0+2*(-1)。
行多项式:
s(3,x)=-x+x^3=(x-1)*s1(2,x)=(x-l)*(x+x*2)。
s(3,x)=(x-1)*s(2,x+1)=(x-1)*(-(x+1)+(x+1)^2)。
s(3,x)-s(3,x-1)=-x+x^3-(-(x-1)+(x-1,^3)=3*(-x+x2)=3*s(2,x)。
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MAPLE公司
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A094645号_行:=n->seq((-1)^(n-k)*coeff(展开(pochhammer(x-n+2,n)),x,k),k=0..n):seq(打印(A094645号_行(n)),n=0..6)#彼得·卢什尼2013年5月16日
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数学
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t[n,k]/;n>=k>=0:=t[n,k]=t[n-1,k-1]+(n-2)*t[n-1,k];t[n,k]/;n<k=0;t[_,-1]=0;t[0,0]=1;扁平[表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]](*Jean-François Alcover公司2011年9月29日,复发后*);
表[系数列表[t*(t-1)*总和[(-1)^(n+m)*t^(m-1)*StirlingS1[n,m],{m,n}],t],{n,1,7}](*沃特·梅森2012年5月15日*)
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 8, 78, 876, 10956, 149472, 2195208, 34398288, 571525200, 10022997888, 184897670112, 3578224662720, 72486450479808, 1534267158087168, 33877135427154048, 779208751651730688, 18645519786163266816
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(1/6)*log(和{n>=0}(n+5)/5!*x^n)=和{n>=1}a(n)*x^n/n。
G.f.:1/(1+6*x-7*x/(1+7*x-8*x/)(1+8*x-……(连分数)。
G.f.:(5+1/Q(0))/6,其中Q(k)=1-4*x+k*x-x*(k+2)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月4日
G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1/(1-x*(k+1)/(x*(k-2)+1/G(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月5日
a(n)~n!*n^6/6!*(1+9/n+19/n^2-69/n^3-704/n^4-5880/n^5-65736/n^6-896832/n^7-14068080/n^8-246800304/n^9-4760585136/n^10)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月27日
O.g.f.:A(x)=(和{n>=0}(n+6)/6!*x^n)/(和{n>=0}(n+5)/5!*x ^n)。
1/(1-6*x*A(x))=和{n>=0}(n+5)/5!*x^n.参考。A001725号.
A(x)/(1-6*x*A(x,))=和{n>=0}(n+6)/6!*x^n.参考。A001730号.
(x)满足Riccati方程x^2*A'(x)+6*x*A^2(x)-(1+5*x)*A(x)+1=0。
G.f.作为S分数:A(x)=1/(1-x/(1-7*x/(1-2*x/。
A(x)=1/(1+6*x-7*x/(1-x/(1-8*x/。(结束)
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例子
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(1/6)*(对数(1+6*x+42*x^2+336*x^3+…+(n+5)/5!)*x^n+…)
=x+8/2*x^2+78/3*x^3+876/4*x^4+10956/5*x^5+。。。
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,if(n==0,1,(n/6)*polceoff(log(总和(m=0,n,(m+5)!/5!*x^m)+x*O(x^n)),n))}\\固定为瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月27日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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