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搜索 A000 1718—ID:A00 1718
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     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A16934 与E(x,m=4,n)的渐近展开有关的三角形。 + 10
十二
1, 6, 4、35, 40, 10、225, 340, 150、20, 1624, 2940、1750, 420, 35、13132, 27076, 19600、6440, 980, 56、118124, 269136, 224490、90720, 19110, 2016、84, 1172700, 2894720、2693250, 1265460, 330750、48720, 3780, 120 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

定义了高阶指数积分E(x,m,n)。A16331而它们的渐近展开的通式可以在A16932.

我们使用后一个公式和E(x,m=3,n)的渐近展开,参见A16932确定E(x,m=4,n)~(EXP(-x)/x^ 4)*(1 -(6+4×n)/x+(35+40×n+10×n^ 2)/x^ 2 -(225+340*n++n ^ ^ + +×n ^)/x^α+…)这个公式导出了上面给出的三角形系数。

渐近展开导致n的值从一个到五个已知序列,参见交叉引用。

这个三角形的右手柱的O.G.F.S的分子为z=1。A000 045A16939欲了解更多信息。

第一MAPLE程序生成上面给出的序列,并且第二程序生成E(x,m=4,n)的渐近展开。

链接

G. C. Greubeln,a(n)的前50行,肥育的表

公式

a(n,m)=(- 1)^(n+m)*c(m+2,3)*STRILL1(n+2,m+2),对于n>=1,1<m=m=n。

例子

三角形的前几行是:

1;

6, 4;

35, 40, 10;

225, 340, 150、20;

枫树

用(组合):A16934= PoC(n,m):(- 1)^(n+m)*二项式(m+ 2, 3)*斯特林1(n+1,m+2)结尾:SEQ(SEQ)A16934(n,m),m=1…n,n=1…8);

用(组合):IMAX=6;EA:=PROC(x,m,n)局部E,i;e:=0:对于i从m-1到imax+2,e=e+和((-1)^(m+k+1)*二项式(k,m-1)*n^(km+1)*,EA,k=m-1…i)/x^(i-m+1)OD:E:= EXP(-x)/x^(m)*e:返回(e);结束:(x,4,n);

修订枫树计划约翰内斯·梅杰9月11日2012

Mathematica

a [n],My] /;n>=1和& 1=m=n==(- 1)^(n+m)*二项式[ m+2, 3 ] *斯特林s1[n+2,M+2 ];平坦[表[a[n,m ],{n,1, 8 },{m,1,n}] ] [[1;;36 ] ] *让弗兰,军01 2011,后公式*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A16331(e(x,m,n))A16932A16939.

囊性纤维变性。A049099(斯特林1)A000 045(行和)。

A000 0399,4A000 045,10A000 082,20A000 1233,35A000 1234等于前五个左手列。

A000 029A027 77A16335等于前三个右手列。

渐近展开导致A000 045(n=1)A000 1707(n=2)A000 1713(n=3)A000 1718(n=4)和A000 1723(n=5)。

囊性纤维变性。A130534(m=1),A024421(m=2),A16932(m=3)。

关键词

容易诺恩塔布

作者

约翰内斯·梅杰8月13日2009

地位

经核准的

A325137 三角T(n,k)=[x^ n](n+k+x)!/(k+x)!对于0 <= k<=n,按行读取。 + 10
1, 1, 1、2, 5, 1、6, 26, 12、1, 24, 154、119, 22, 1、120, 1044, 1175、355, 35, 1、720, 8028, 12154、5265, 835, 51、1, 5040, 69264、133938, 77224, 17360、1687, 70, 1、1687, 70, 1、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

姊妹三角A30719.

链接

n,a(n)n=0…44的表。

公式

t(n,k)=Suthi{{j=0…n-k}二项式(j+k,k)*SytLIG1(n,j+k)* *(k+1)^ j。

例子

三角形开始:

〔0〕1

〔1〕1, 1

〔2〕2, 5, 1

〔3〕6, 26, 12,1

〔4〕24, 154, 119,22, 1

〔5〕120, 1044, 1175,355, 35, 1

〔6〕720, 8028, 12154、5265, 835, 51、1

〔7〕5040, 69264, 133938、77224, 17360, 1687、70, 1

〔8〕40320, 663696, 1580508、1155420, 342769, 46816、3066, 92, 1

〔9〕362880, 6999840, 19978308、17893196, 6687009, 1197273、109494, 5154, 117、1

   A000 0142A000 1705A000 1712A000 1718A000 1724,…

枫树

t=(n,k)->加法(二项式(j+k,k)*(k+1)^ j*abs(斯特林1(n,j+k)),j=0…nk);

SEQ(SET(t(n,k),k=0…n),n=0…8);

请注意,对于n>16枫树(至少在某些版本中)失败,以计算

适当的术语。插入“简化”或数值评估可能会有所帮助。

A325137RO:=PROC(n)局部OGF,SER;OGF:=(n,k)->(n+k+x)!/(k+x)!

SE=:(n,k)->系列(OGF(n,k),x,k+ 2);SEQ(COEF(SER(n,k),x,k),k=0…n)结束:SEQ(A325137ROW(n),n=0…8);

交叉裁判

行和:A325138.

列为:A000 0142A000 1705A000 1712A000 1718A000 1724.

囊性纤维变性。A30719.

关键词

诺恩塔布

作者

彼得卢斯尼4月13日2019

地位

经核准的

第1页

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最后修改10月16日21:10 EDT 2019。包含328103个序列。(在OEIS4上运行)