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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a001718-编号:a001718
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邮编:A163934 与E(x,m=4,n)的渐近展开有关的三角形。 +10个
12
第一百六十九百六十九百六十五百六十九百六十九百六十九百六十九百六十九百六十九百六十五百六十九百六十九百六十九百六十九百六十五百六十九百六十九百六十九百六十九百六十五百六十九百六十九百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十七百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十五百六十九百六十九百六十九百 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,2

评论

高阶指数积分E(x,m,n)的定义如下:邮编:A163931其渐近展开的一般公式可在邮编:A163932.

我们使用后一个公式和E(x,m=3,n)的渐近展开式,见邮编:A163932,以确定E(x,m=4,n)~(exp(-x)/x^4)*(1-(6+4*n)/x+(35+40*n+10*n^2)/x^2-(225+340*n+150*n^2+20*n^3)/x^3+…)。这个公式得到了上面给出的三角形系数。

渐近展开导致n值从1到5到已知序列,见交叉引用。

此三角形右侧各列o.g.f.s.的分子导致z=1到A000457号,参见邮编:A163939了解更多信息。

第一个Maple程序生成上述序列,第二个程序生成E(x,m=4,n)的渐近展开式。

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,育肥

公式

a(n,m)=(-1)^(n+m)*C(m+2,3)*stirling1(n+2,m+2),对于n>=1和1<=m<=n。

例子

三角形的前几行是:

1个;

6,4;

35,40,10;

225、340、150、20;

枫木

(结合):邮编:A163934(1+2)二项式(1+2)过程)*(邮编:A163934(n,m),m=1..n),n=1..8);

有(组合):imax:=6;EA:=proc(x,m,n)local E,i;E:=0:对于从m-1到imax+2的i,do E:=E+sum((-1)^(m+k+1)*二项式(k,m-1)*n^(k-m+1)*stirling1(i,k),k=m-1..i)/x^(i-m+1)od:E:=exp(-x)/x^(m)*E:返回(E);结束:EA(x,4,n);

#枫叶计划修订人约翰内斯W.梅杰2012年9月11日

数学

a[n,m_u]/;n>=1&&1<=m<=n=(-1)^(n+m)*二项式[m+2,3]*StirlingS1[n+2,m+2];展平[表[a[n,m],{n,1,8},{m,1,n}]][[1;;36]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年6月1日,配方奶粉*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A163931(E(x,m,n)),邮编:A163932邮编:A163939.

囊性纤维变性。A048994号(斯特林1),A000454号(行总和)。

A000399号,4*A000454号,10*A000482号20岁*A001233号,35岁*A001234号等于左前五列。

A000292号,A027777号邮编:A163935等于右前三列。

渐近展开导致A000454号(n=1),A001707型(n=2),A001713号(n=3),A0718年(n=4)和A001723号(n=5)。

囊性纤维变性。邮编:A130534(m=1),A028421号(m=2),邮编:A163932(m=3)。

关键字

容易的,,

作者

约翰内斯W.梅杰2009年8月13日

状态

经核准的

A325137 三角形T(n,k)=[x^n](n+k+x)!/(k+x)!对于0<=k<=n,按行读取。 +10个
2
1,1,1,2,5,1,6,26,12,1,24,154,119,22,1,120,1044,1175,355,35,1,720,8028,12154,5265,835,51,1,5040,69264,133938,77224,17360,1687,70,1,40320,663696,1580508,1155420,342769,46816,3066,92,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

三角姐妹A307419型.

链接

n=0..44的n,a(n)表。

公式

T(n,k)=和{j=0..n-k}二项式(j+k,k)*斯特林1(n,j+k)|*(k+1)^j。

例子

三角形起点:

[0]1

[1] 1,1

[2] 2,5,1

[3] 6,26,12,1

[4] 24,154,119,22,1

[5] 1201044175355,35,1

[6] 720、8028、12154、5265、835、51、1

[7] 5040、69264、133938、77224、17360、1687、70、1

[8] 403206636961580508、1155420、342769、46816、3066、92、1

[9] 3628806999840199783081789319666870091197273109494554117,1

   A000142号,A001705型,  A001712号,  A001718号,A001724号, ...

枫木

T:=(n,k)->加(二项式(j+k,k)*(k+1)^j*abs(Stirling1(n,j+k)),j=0..n-k);

顺序(顺序(T(n,k),k=0..n),n=0..8);

#注意,对于n>16,Maple无法(至少在某些版本中)计算

#适当的条件。插入“简化”或数值计算可能会有所帮助。

A325137行:=proc(n)本地ogf,ser;ogf:=(n,k)->(n+k+x)!/(k+x)!;

序号:=(n,k)->系列(ogf(n,k),x,k+2);seq(coeff(ser(n,k),x,k),k=0..n)结束:序列(A325137行(n),n=0..8);

交叉引用

行总和:A325138.

列为:A000142号,A001705型,A001712号,A001718号,A001724号.

囊性纤维变性。A307419型.

关键字

,

作者

彼得·卢什尼2019年4月13日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日14:43。包含336212个序列。(运行在oeis4上。)