搜索： a001572-编号：a001572
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A000084号
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| 具有n条未标记边的串联平行网络的数量。Cayley和MacMahon也将其称为yoke-chains。
（原名M1207 N0466）
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+10
45
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1、2、4、10、24、66、180、522、1532、4624、14136、43930、137908、437502、1399068、4507352、14611576、47633486、156047204、513477502、1696305728、56239939444、18706733128、62408176762、208769240140、700129713630、2353386723912
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是一个串并联网络：o-o；所有其他串并联网络都是通过串联或并联两个串并联网络来获得的。
还有n个节点上P_4-free图的数量-戈登·罗伊尔2008年7月4日
参见Cameron（1987）第165页，了解系列平行网络和共图之间的双射-迈克尔·索莫斯2014年4月19日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，1997年第3版，第1卷，第589页，练习答案第2.3.4.4 5节。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第142页。
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.40，第133页的注释。
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链接
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穆萨·阿卜登比（Moussa Abdenbi）、亚历山大·布隆丁（Alexandre Blondin Massé）、阿兰·古比尔（Alain Goupil）、，系列平行图的诱导子树中的最大叶数《2018年语义传感器网络研讨会》，《CEUR研讨会论文集》（2018）第2113卷。
A.Brandstaedt、V.B.Le和J.P.Spinrad，图形类：综述，SIAM出版物，1999年。（用于齿轮图的定义）
Peter J.Cameron，一些树状物体夸脱。数学杂志。牛津大学。（2） 38（1987），第150、155--183号。MR0891613（89a:05009）。见第155页-N.J.A.斯隆2014年4月18日
P.J.Cameron，一些整数序列，离散数学。，75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”，编辑B.Bollobas，《离散数学年鉴》。，43 (1989), 89-102.
S.R.Finch，串并联网络2003年7月7日。[经作者许可，缓存副本]
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年。
O.Golinelli，二端串并联网络的渐近行为，arXiv:cond mat/9070023[第二材料统计机械]，1997年。
S.Hougardy，完美图的类，离散。数学。306 (2006), 2529-2571.
Yukinao Isokawa，串并联电路与连分式《应用数学科学》，2016年第10卷，第27期，第1321-1331页。
Yukinao Isokawa，列出电阻组合鹿儿岛大学教育学院公报。鹿儿岛大学教育学院公报。《自然科学》，第67卷（2016年），第1-8页。
S.A.Khan，票价序列和电阻网络，程序。印度科学院。科学。（数学科学）第122卷，第2期，2012年5月，第153-162页发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
Z.A.Lomnicki，双端串并联网络，高级申请。探针。，4 (1972), 109-150.
P.A.MacMahon，电阻的组合，《电工》，28（1892），601-602；在Coll.重印。论文一，第617-619页。在离散应用中重印。数学。，54 (1994), 225-228.
David Richter，通用正交表，arXiv:2012年10月22日[math.CO]，2022年。
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配方奶粉
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序列满足Product_{k>=1}1/（1-x^k）^A000669号（k） =1+和{k>=1}a（k）*x^k。
a（n）~C d^n/n^（3/2）其中C=0.412762889201578063700271574144…，d=3.56083930953894332952612917270966777…是Product_{n>=1}（1-1/x^n）^（-a（n））=2的根里尔丹、香农、月亮、雨、斯隆
考虑具有两个交换结合算子（x+y）和（x*y）以及一个生成器A的自由代数系统。生成器出现n次的元素数为A（n）-迈克尔·索莫斯，2006年10月11日示例：n=1:A.n=2:A+A，A*A.n=3:A+A+A、A+（A*A）、A*（A+A），A*A*A。
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例子
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G.f.=x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+24*x^5+66*x^6+180*x^7+522*x^8+。。。
具有1、2和3条边的系列平行网络为：
1边：o-o
2条边：o-o-o o=o
/\
3条边：o-o-o-o-o-o=o-o-o-o-o-o-o-o
....................... \/ ..\_/
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MAPLE公司
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#N表示所有串并联网络，S=串联网络，P=并联网络；规范84:=[N，{N=并集（Z，S，P），S=集合A000084号：=n->combstruct[计数]（规格84，大小=n）；
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数学
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n=27；s=1/（1-x）+O[x]^（n+1）；Do[s=s/（1-x^k）^系数[s，x^k]+O[x]^（n+1），{k，2，n}]；系数列表[s，x]//其余(*Jean-François Alcover公司，2011年6月20日，2015年6月30日更新*）
（*更快的方法：*）
序列A000084[n_]：=模块[{product，x}，product[1]=序列[1/（1-x），{x，0，n}]；产品[k_]：=产品[k]=系列[product[k-1]/（1-x^k）^系数[product[k-1]，x^k]，{x，0，n}]；安静[静止[系数列表[乘积[n]，x]]]；序列A000084[27](*法里斯·纳西布林2015年4月29日*）
n=27；休息@
系数列表[折叠[#1/（1-x^#2）^系数[#1，x，#2]&，1/（1-x）+O[x]^（n+1），范围[2，n]]，x](*奥利弗·塞佩尔2021年9月19日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，a=1/（1-x+x*O（x^n））；对于（k=2，n，a/=（1-x^k+x*0（x^n））^polcoff（a，k））；polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年10月11日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 3, 2, 4, 10, 17, 5, 6, 4, 10, 24, 41, 17, 10, 12, 10, 24, 66, 127, 41, 34, 20, 30, 24, 66, 180, 365, 127, 82, 68, 50, 72, 66, 180, 522, 1119, 365, 254, 164, 170, 120, 198, 180, 522, 1532
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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行总和=A000084号: (1, 2, 4, 10, 24, 66,...).
左边框=A001572号: (1, 1, 1, 3, 5, 17, 41,...).
第n行项之和=下一行最右边的项。
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链接
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配方奶粉
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给定一个A001572号“递减”三角形：（1；1,1；1,1,1；3,1,1；5,3,1,1.1；…），其中A001572号开始：（1、1、1，3、5、17、41、127…）；将递减三角形行项的逐项乘积应用于A000084号条款：（1、2、4、10、24、66、180、522…）。
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例子
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三角形的前几行=
1;
1, 1;
1, 1, 2;
3, 1, 2, 4;
5, 3, 2, 4, 10;
17, 5, 6, 4, 10, 24;
41, 17, 10, 12, 10, 24, 66;
127, 41, 34, 20, 30, 24, 66, 180;
365, 127, 82, 68, 50, 72, 66, 180, 522;
1119, 365, 254, 164, 170, 120, 198, 180, 522, 1532;
...
例如：第5行=（5，3，2，4，10）=（5、3、1、1）和（1、1、2、4、10）的逐项乘积。
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交叉参考
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