搜索： a001532-编号：a001532
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A228474号
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| 在以n开头的破坏球序列中，达到零所需的步数：在第k步（k=1，2，3，…），向零方向移动k距离。如果结果以前出现过，请将距离k移离零。如果从未达到0，则设置a（n）=-1。 |
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42
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0, 1, 4, 2, 24, 26, 3, 1725, 12, 14, 4, 26, 123, 125, 15, 5, 119, 781802, 20, 22, 132896, 6, 51, 29, 31, 1220793, 23, 25, 7, 429, 8869123, 532009, 532007, 532009, 532011, 26, 8, 94, 213355, 213353, 248, 33, 31, 33, 1000, 9, 144, 110, 112, 82, 84, 210, 60, 34
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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如果a（n）！=-1则楼层（（a（n）-1）/2）+n为奇数-罗伯特·格比茨2019年3月28日
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链接
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汉斯·哈弗曼，尖峰和高原截至索引10^6的大型已知和未知的概述。
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例子
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a（2）=4，因为2->1->-1->-4->0。
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MAPLE公司
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#要最多计算n的轨迹的前M步：
f： =proc（n）局部M，i，j，traj，h；
M： =200；traj：=[n]；h： =n；s： =1；
对于i从1到M，do j：=h-s*i；
如果成员（j，traj，'p'），则s：=-s；fi；
h： =h-s*i；traj：=[op（traj），h]；
如果h=0，则返回（“步数，轨迹=”，i，traj）；fi；
s： =符号（h）；
od；
lprint（“迄今为止的轨迹=”，traj）；错误（“需要增加M”）；
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数学
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{0}~联接~数组[-1+长度@NestWhile[Append[#1，If[FreeQ[#1、#3]，#3，符号[#1[-1-]]（Abs[#1[-1]]+#2）]]&@@{#1，#2，符号[#1[-1-]]]（Abs[#1[-1]]-#2）}&@@{#，长度@#}&，{#}，最后@#！=0 &] &, 16] (*迈克尔·德弗利格2019年3月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（M=Map（），k=0）；while（n，k++；mapput（M，n，1）；my（t=if（n>0，-k，+k））；n+=if\\查尔斯·格里特豪斯四世，2014年8月18日，修订安德鲁·霍罗伊德2018年2月28日[警告：需要最新的PARI-N.J.A.斯隆，2019年3月9日]
（Haskell）a228474=减去1。长度。a248939_低--莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月20日
（C++）#包含＜map＞
整数A228474号（long n）{int c=0，s；for（std:：map<long，bool>seen；n；n+=seen[n-（s=n>0？c:-c）]？s:-s）{seen[n]=true；++c；}返回c；}//M.F.哈斯勒2019年3月18日
（朱莉娅）
k、 位置，beenhere=0，n，[n]
位置！=0
k+=1
步进=位置>0？k：-k
position+=（位置-步进）在beenhere？步骤：-step
推！（beenhere，位置）
结束
返回长度（已在此处）-1
结束
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A248939型
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| 按行读取的表：第n行列出了以n开头的破坏球序列，如果从未达到0，则包含-1。。 |
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0, 1, 0, 2, 1, -1, -4, 0, 3, 2, 0, 4, 3, 1, -2, 2, -3, -9, -16, -8, -17, -7, -18, -6, 7, 21, 6, -10, -27, -45, -26, -46, -25, -47, -24, 0, 5, 4, 2, -1, 3, -2, -8, -15, -7, -16, -6, -17, -5, 8, 22, 7, -9, -26, -44, -25, -45, -24, -46, -23, 1, 26, 0, 6, 5, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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以n开头的破坏球序列由x[1]=n定义，当x[k]为非零时，x[k+1]=x[k]+s（k）*k，其中s（k。（这意味着，如果结果没有更早出现，则从x[k]开始向0方向移动k距离，否则朝相反方向移动。）-M.F.哈斯勒2019年3月18日
目前尚未证实是否所有行的长度都是有限的。特别是，第11281行的长度未知，但大于32*10^9-M.F.哈斯勒2019年3月18日
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=n；
k>0有三种情况：
情况T（n，k-1）>0：
如果T（n，k-1）-k！=T（n，m），对于所有m=0..k-1，则T，
情况T（n，k-1）<0：
如果T（n，k-1）+k！=T（n，m），对于所有m=0..k-1，则T，
情况T（n，k-1）=0：
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例子
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0: 0;
1: 1 0;
2: 2 1 -1 -4 0;
3: 3 2 0;
4: 4 3 1 -2 2 -3 -9 -16 -8 -17 -7 -18 -6 7 21 6 -10 -27 -45
-26 -46 -25 -47 -24 0;
5: 5 4 2 -1 3 -2 -8 -15 -7 -16 -6 -17 -5 8 22 7 -9 -26 -44
-25-45-24-46-23 1 26 0；
6: 6 5 3 0;
7: 7 6 4 1 -3 2 -4 3 -5 -14 -24 -13 -1 12 -2 13 29 . . . . . . . 1730 3445 1729 3446 1728 3447 1727 3448 1726 3449 1725 0;
8: 8 7 5 2 -2 3 -3 4 -4 -13 -23 -12 0;
9: 9 8 6 3 -1 4 -2 5 -3 -12 -22 -11 1 14 0.
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数学
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行[0]=0；
row[n_]：=模块[{b}，b[0]=n；b[k]/；b[k-1]>0:=b[k]=如果[AllTrue[Range[0，k-1]，b[k-1'-k！=b[#]&]，b[k-1]-k，b[k-1]+k]；b[k_]/；b[k-1]<0:=b[k]=如果[AllTrue[Range[0，k-1]，b[k-1]+k！=b[#]&]，b[k-1]+k，b[k-1]-k]；b[k_]/；b[k-1]==0：=b[k]=0；收获[k=0；而[b[k]！=0，母猪[b[k++]]]；母猪[0]][[2,1]]]；
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黄体脂酮素
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（Haskell）导入数据。IntSet（singleton、member、insert）
a248939 n k=a248939_tabf！！不！！k个
a248939_tabf=映射a248939行[0..]
a248939_row n=n：wBall 1 n（单子n），其中
wBall _ 0 _=[]
wBall k x s=y：wBall（k+1）y（插入y s），其中
y=x+（如果（x-j）`成员`s，则j else-j）
j=k*符号x
（PARI）行（n）={my（M=映射（），L=列表（），k=0）；while（n，k++；listput（L，n）；mapput（M，n，1）；my（t=if（n>0，-k，+k））；n+=if
seen={n}；轨道=[n]；c=0
而n！=0:
++c；s=c，如果n>0，否则为-c；n+=s如果n-s在可见其他-s中
参见。添加（n）；轨道附加（n）
（C++）#include<bits/stdc++.h>
A248939型_row（long n）｛int c=0，s；for（std:：map＜long，bool＞seed；n；n+=seed[n-（s=n>0？c:-c）]？s:-s）｛std:：cout＜n＜“，”；seed[n]=true；++c；｝std:：cout＜0；｝//M.F.哈斯勒2019年3月18日
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0, 1, 1, 2, 3, 7, 21, 135, 2470, 319124, 1214554343, 1706241214185942
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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或者，n个或更少变量的自对偶2-单调布尔函数的个数。
采用BDD技术计算n=10的值；所有解决方案都以具有30011986个节点的二进制决策图为特征。
2012年5月，王民丰（Minfeng Wang）计算了n=11的值（见[Hausmann&Rodriguez）。该新闻由J.-C.Hausmann-（2015）发布-法比安·里克尔梅2018年3月19日
对于从1到9的n，a（n）与Krohn和Sudhölter表1中n个玩家的有向零和对策数一致-彼得·巴拉2021年12月16日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第7.1.1节（准备中）。
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链接
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Jean-Claude Hausmann和Eugenio Rodriguez，欧氏空间中的云空间《更正和补充材料》，2014年。
S.Muroga、T.Tsuboi和C.R.Baugh，八个变量阈值函数的枚举，IEEE传输。计算机，19（1970），818-825。
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非n,坚硬的,更多
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配方奶粉
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猜想：g.f.：Q（0）*x/（1-x），其中Q（k）=1+（1-（1-x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月13日
注意a（n）-a（n-1）=A022493号（n） 对于1<=n<=9。这个等式适用于n>9吗？如果是这样的话，那么我们有g.f.1/（1-x）*（Sum_｛n>=1｝乘积_｛k=1..n｝（1-（1-x）^k））-彼得·巴拉2021年12月13日
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非n,坚硬的,更多
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A003184号
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| 恰好n个变量的自对偶阈值函数的NP等价类的数目。
（原名M3492）
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参考文献
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H.M.Gurk和J.R.Isbell。1959.简单解决方案。A.W.Tucker和R.D.Luce（编辑）对游戏理论的贡献，第4卷。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，第247-265页。案例n=6。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。Wiley，NY，1971年，第38页，表2.3.2.-第24行。（病例n>7。）
J.von Neumann和O.Morgenstern，《博弈论与经济行为》，普林斯顿大学出版社，新泽西州，1944年。案例n=1至5。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.R.Isbell，关于多数对策的计数MTAC，v.131959，第21-28页。（情况n=7。）
S.Muroga、T.Tsuboi和C.R.Baugh，八个变量阈值函数的枚举，IEEE传输。计算机，19（1970），818-825。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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非n,更多
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更好的描述和新的抵消来自阿拉斯泰尔·金，2023年3月17日
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