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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a001414-编号：a001414
显示找到的608个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...61
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A036844号 对k进行编号，使k/sopfr（k）为整数，其中sopfr=时间因子之和，A001414号. +20
26
2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 27, 29, 30, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 60, 61, 67, 70, 71, 72, 73, 79, 83, 84, 89, 97, 101, 103, 105, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 150, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 180, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 220, 223 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,1
评论
联盟A046346号和素数-T.D.诺伊，2007年2月20日
这些是分区的Heinz数，由A330953. -古斯·怀斯曼2020年1月17日
Alladi和Erdős（1977）指出，如果k是素数或k=4，则sopfr（k）=k。他们将k/sopfr（k）>1的项称为“特殊数”，并证明了无限多的此类项是平方自由的-阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月2日
参考文献
Amarnath Murthy，划分函数的推广和引入Smarandache因子划分，Smarandache Notions Journal，Vol.11，1-2-3，Spring-2000。
乔·罗伯茨，《整数的诱惑》，《数学》。美国协会，1992年，第89页。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款1..1000）
克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德，关于一个加法算术函数《太平洋数学杂志》，第71卷，第2期（1977年），第275-294页，备用链路.
莫汉·拉尔，数论函数的迭代，数学。公司。，第23卷，第105期（1969年），第181-183页。
配方奶粉
A238525型（a（n））=0-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月21日
例子
a（12）=27，因为sopfr（27）=3+3+3=9，27可被9整除。
数学
选择[Range[2224]，Divisible[#，Plus@@Times@@FactorInteger[#]]&](*贾扬达·巴苏2013年8月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）是_A036844号（n） =n>1&&！（n%A001414号（n） ）\\M.F.哈斯勒2014年3月1日
（哈斯克尔）
a036844 n=a036844_列表！！（n-1）
a036844_list=过滤器（（==0）。a238525）[2..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月21日
交叉参考
sopfr（n）定义于A001414号.
质数指数而非质数因子的版本为A324851型.
Heinz数可被其和整除的分区：A330950型.
Heinz数可被素数之和整除的分区：A330953型.
乘积可被素数之和整除的分区：A330954型.
乘积除以素数和的分区：A331381型.
质指数的乘积可被质因子的和整除：A331378型.
素因子之和可被素指数之和整除：A331380型.
基本指数的乘积等于基本因子之和：A331384型.
囊性纤维变性。A056239号,A112798号,A120383号,A238525型,A331379型,A331382型,A331383型.
关键词
非n
作者
Robert A.Stump（bee_ess107（AT）yahoo.com），2002年1月9日
状态
经核准的
A064364号 正整数排序依据A001414号（n） ，它们的素除数之和，作为主键，n作为次键。 +20
12
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 7, 10, 12, 15, 16, 18, 14, 20, 24, 27, 21, 25, 30, 32, 36, 11, 28, 40, 45, 48, 54, 35, 42, 50, 60, 64, 72, 81, 13, 22, 56, 63, 75, 80, 90, 96, 108, 33, 49, 70, 84, 100, 120, 128, 135, 144, 162, 26, 44, 105, 112, 125, 126, 150, 160, 180, 192, 216, 243 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
这是正整数的置换。
a（1）可能被视为0，因为1不是的成员A001414号可以从（0）=1开始（参见W.Lang链接）。
此数组的行长度序列为A000607（n） ，n>=2。
如果数组为[1,0,2,3,4,5,6,6，…]，偏移量为0，则行长度序列为A000607（n） ，n>=0。
发件人大卫·詹姆斯·西卡莫尔2018年5月11日：（开始）
对于n>1，a（n）是尚未看到的最小数字，因此sopfr（a（n。序列以递增顺序列出有限集S（k）＝{x:sopfr（x）＝k}，k>=0的元素，其中sopfr（x）＝0 iff x＝1。当a（n）=A056240美元（k） 对于某些k>=2，则sopfr（a（n））=k，a（nA000607（k） 所有术语都具有sopfr=k(A000607（k） 是将k划分为素数部分的分区数。）因此，序列遵循锯齿轮廓，从a（n）上升=A056240型（k） 至A000792号（k） ，sopfr=k时的最大值，然后从A056240型（k+1）表示下一个较大的sopfr值。（结束）[编辑M.F.哈斯勒2019年1月19日]
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=1..60，扁平（前32行来自Reinhard Zumkeller）
H.哈弗曼：前100个总和（完整，一个6 MB的文件）
H.哈弗曼：时间因素序列总和表（概述，带前50000个总和的链接）
沃尔夫迪特·朗，前16行。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
如果a（n）=A056240型（k） 对于一些k，然后是a（n+A000607（k） -1）=A000792号（k） ●●●●-大卫·詹姆斯·桑莫尔2018年5月11日
例子
三角形上写着：
1,
（0，）（参见W.Lang“前16行”链接中的评论）
2,
三，
4,
5, 6,
8, 9,
7, 10, 12,
15, 16, 18,
14, 20, 24, 27,
21、25、30、32、36，
11, 28, 40, 45, 48, 54,
35, 42, 50, 60, 64, 72, 81,
13、22、56、63、75、80、90、96、108，
...
数学
术语=1000；nmax0=100000（*最大sopfr的粗略估计*）；
sopfr[n]：=sopfr[n]=总计[Times@@@FactorInteger[n]]；
f[n1_，n2_]：=其中[t1=sopfr[n1]；t2=sopfr[n2]；t1<t2，正确，t1==t2，n1<=n2，正确、错误]；
清除[g]；
g[nmax_]：=g[nmmax]=排序[Range[nmax]，f][[1；；terms]]；
克[nmax=nmax0]；
克[nmax+=nmax0]；
而[g[nmax]！=g[nmax-nmax0]，打印[nmax]；nmax+=nmax0]；
A064364号=克[nmax](*Jean-François Alcover公司2019年3月13日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（分区、联合）
a064364 n k=a064364_tabf！！（n-1）！！（k-1）
a064364_row n=a064364 _ tabf！！（n-1）
a064364_tabf=[1]：尾部（f 1[]1（地图a000792[2..]），其中
f k pqs v（w:ws）=（映射snd pqs’）：
f（k+1）（联合pqs“”（zip（地图a001414号美国）美国）w-ws其中
us=[v+1…w]
（pqs'，pqs''）=分区（（==k）。fst）pqs
a064364_list=连接a064364标签
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月11日
（PARI）列表a（nn）={nmax=A000792号（nn）；v=矢量（nmax，k，A001414号（k） ）；对于（n=1，nn，vn=选择（x->x==n，v，1）；对于（k=1，#vn，打印1（vn[k]，“，”））}\\米歇尔·马库斯2018年5月1日
（PARI）A064364号_vec（N，k=6，L=9）={向量（N，i，如果（i<7，N=i，直到(A001414号（N+=1）==k，）；N<L，N，k++；L=3^（（k-2）\3）*（2+（k-2”%3）；N+0*N个=A056240型（k） -1））}\\要计算k=sopfr（n）和/或大于1000的给定值的项，使用类似于上面lista（）的代码更有效，将“for（k...）”替换为“a=concat（a，vn）”-M.F.哈斯勒2019年1月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A001414号.
囊性纤维变性。A000607（行长度），A002098号（行总和），A056240型（最小值=第n行的第一项），A000792号（第n行中的最大项）。
囊性纤维变性。A257815型（相反）。
关键词
容易的,非n,看,标签
作者
霍华德·兰德曼2001年9月25日
扩展
更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2005年9月27日
状态
经核准的
A025281号 a（n）=sopfr（n！），其中sopfr=A001414号是整数日志。 +20
8
0, 0, 2, 5, 9, 14, 19, 26, 32, 38, 45, 56, 63, 76, 85, 93, 101, 118, 126, 145, 154, 164, 177, 200, 209, 219, 234, 243, 254, 283, 293, 324, 334, 348, 367, 379, 389, 426, 447, 463, 474, 515, 527, 570, 585, 596, 621, 668, 679, 693, 705, 725, 742, 795, 806, 822, 835, 857, 888 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
0.3
参考文献
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，《数论手册一》，Springer科学与商业媒体，2005年，第四章，第144页。
链接
柴华武，n=0..10000时的n，a（n）表（术语n=0..1000来自T.D.Noe）
克里希纳斯瓦米·阿拉迪和保罗·埃尔德，关于一个加法算术函数《太平洋数学杂志》，第71卷，第2期（1977年），第275-294页；备用链路.
配方奶粉
a（n）=A001414号(A000142号（n） ）。
发件人贝诺伊特·克洛伊特2002年4月14日：（开始）
a（0）=0；对于n>0，a（n）=和{k=1..n}A001414号（k） ●●●●。
渐近公式：a（n）~（Pi^2/12）*n^2/log（n）。[由Alladi和Erdős（1977）证明-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月4日]
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，0，
a（n-1）+加法（i[1]*i[2]，i=ifactors（n）[2]）
结束时间：
seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨2021年4月9日
数学
sopfr[n_]：=加号@@Times@@FactorInteger@n；a[n]：=a[n]=a[n-1]+sopfr[n]；a[0]=a[1]=0；数组[a，59，0](*罗伯特·威尔逊v2015年5月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=1100，print1（总和（k=1，n，总和（i=1，ω（k），分量（分量（因子（k）），1），i）*分量（分量
（Python）
来自症状输入factorial，factorint
定义A025281号（n） ：返回sum（p的p*e，factorint中的e（factorial（n））.items（））#柴华武2021年4月9日
交叉参考
的部分总和A001414号.
囊性纤维变性。A000142号,A072691美元.
关键词
非n
作者
沃特·梅森
状态
经核准的
A086711号 素数p是这样的A001414号（第1页）=A001414号（p+1），其中A001414号=素数之和除以n（重复）。 +20
8
11, 17, 31, 251, 1429, 3041, 16561, 16927, 53299, 56897, 89783, 95089, 213599, 282977, 345547, 432587, 592223, 763457, 906949, 915799, 1050449, 1058389, 1485017, 1577341, 1678399, 1780253, 1855549, 2131687, 2374289, 2658259 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,1
评论
推测：序列是无限的。
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=1..1280时的n，a（n）表
例子
a（3）=31，因为它是素数，30=2*3*5，32=2^5，2+3+5=2+2+2=10。
交叉参考
囊性纤维变性。A001414号,A190680型.
关键词
非n
作者
杰森·厄尔斯2003年7月28日
状态
经核准的
A036288号 a（n）=1+n的整数对数：如果n的素因式分解为n=乘积（p_j^k_j），则a（n。A001414号). +20
7
1, 3, 4, 5, 6, 6, 8, 7, 7, 8, 12, 8, 14, 10, 9, 9, 18, 9, 20, 10, 11, 14, 24, 10, 11, 16, 10, 12, 30, 11, 32, 11, 15, 20, 13, 11, 38, 22, 17, 12, 42, 13, 44, 16, 12, 26, 48, 12, 15, 13, 21, 18, 54, 12, 17, 14, 23, 32, 60, 13, 62, 34, 14, 13, 19, 17, 68, 22 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
如果对该函数进行迭代，那么从任意数字n>=7开始，我们总是会得到一个8-请参见A212813型,A212814型,A212815型. -N.J.A.斯隆2012年5月30日
a（n）=1+和{k=1。。A001221号（n） }A027748号（k）*124010英镑（k） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月30日
参考文献
O.S.贝拉米。；Cadogan，C.C.正整数子集：它们的基数和极大值性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第167-178页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561043（82b:10006）-来自N.J.A.斯隆2012年5月30日
R.Honsberger，第89题，另一个奇怪的序列，数学莫尔斯，MAA，1978年，第223-227页。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
J.B.Roberts，问题E2356，美国。数学。《月刊》，79（1972）；解决方案H.Kappus，位置。引文，80（1973），第810页。
例子
12=2^2*3所以a（12）=1+2^2+3=8。
MAPLE公司
f： =proc（n）局部i，t1；t1:=系数（n）[2]；1+加（t1[i][1]*t1[i][2]，i=1..nops（t1））；结束#N.J.A.斯隆2012年5月30日
数学
f[1]=1；f[n_]：=总计[Apply[Times，FactorInteger[n]，1]]+1；（f）/@范围@68 (*伊万·伊纳基耶夫2016年4月18日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a036288 n=1+总和（zipWith（*）
（a027748_行n）（整型$a12410_行n的映射）
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月30日
（PARI）A036288号（n） =1+（n=系数（n））[，1]~*n[，2]\\M.F.哈斯勒2012年5月30日
交叉参考
等于A001414号+ 1.
囊性纤维变性。A212813型,A212814型,A212815型,A212816型,A212908型,A212909型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2012年6月1日
状态
经核准的
A294995型 对n进行编号，使sopfr（n）=sopfr(A001414号). +20
7
23, 610, 1162, 1243, 1651, 7385, 13066, 37129, 38123, 41194, 41361, 48511, 59452, 72179, 83151, 87375, 98877, 103528, 126497, 138190, 141037, 148657, 157994, 162410, 175077, 262788, 296482, 299398, 351226, 354321, 418134, 425099, 452130, 465254, 470494 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,1
链接
Robert G.Wilson v，n=1..1179的n，a（n）表
例子
610的顺序是因为sopfr（608）=29，sopfr。
数学
f[n_]：=加@@Times@@FactorInteger@n；选择[范围[10^5]，f[#]==f[#-1]+f[#-2]&]
黄体脂酮素
（PARI）sopfr（n，f=系数（n））=f[，1]~*f[，2]
列表（lim）=我的（v=列表（），a=0，b=2，c）；系数化（k=3，lim\1，c=sopfr（k[2]）；如果（c==a+b，listput（v，k[1]））；a=b；b=c）；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年11月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A001414号,A075565号.
关键词
非n
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2017年11月12日
状态
经核准的
A359789型 的Dirichlet逆A036288号，其中A036288号（n） =1+sopfr（n），其中sopfr是具有重复的素因子之和，A001414号. +20
7
1, -3, -4, 4, -6, 18, -8, -4, 9, 28, -12, -40, -14, 38, 39, 4, -18, -63, -20, -64, 53, 58, -24, 64, 25, 68, -18, -88, -30, -253, -32, -4, 81, 88, 83, 216, -38, 98, 95, 104, -42, -347, -44, -136, -144, 118, -48, -88, 49, -175, 123, -160, -54, 180, 127, 144, 137, 148, -60, 820, -62, 158, -198, 4, 149, -535 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
链接
Antti Karttunen，n=1..16384时的n，a（n）表
配方奶粉
a（1）=1，对于n>1，a（n）=-和{d|n，d<n}A036288号（n/d）*a（d）。
黄体脂酮素
（PARI）
A001414号（n） =（（n=系数（n））[，1]~*n[，2]）；\\发件人A001414号.
memoA359789=地图（）；
A359789型（n） =如果（1==n，1，my（v）；如果（mapisdefined（memoA359789，n，&v），v，v=-sumdiv（n，d，if（d<n，（1）+A001414号（无日期）*A359789型（d） ，0））；mapput（内存A359789，n，v）；（v） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A001414号,A036288号,A359774飞机（条款对等）。
另请参阅A359773型,A359788型,A359790型,A359791型.
关键词
签名
作者
安蒂·卡图恩2023年1月15日
状态
经核准的
A074583号 数字k，使sopfr（k）=S（k），其中sopfr=A001414号和S=A002034号. +20
6
1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
这些是e<=p的素数幂p^e-莱因哈德·祖姆凯勒2003年12月15日
补充A192135号关于A000961号；
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A000961号(A192188号（n） ）；A095874号（a（n））=A192188号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月26日
数学
sopfr[n_]：=总计[Times@@@FactorInteger[n]]；
S[n_]：=模块[{m=1}，而[！IntegerQ[m！/n]，m++]；m] ；
选择[Range[1000]，sopfr[#]==S[#]&](*Jean-François Alcover公司2017年11月9日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、insert）
a074583 n=a074583_list！！（n-1）
a074583_list=1:f（singleton 2）a000040_list，其中
f s ps'@（p:p'：ps）
|m==p=p:f（插入（p*p）$插入p's'）（p':ps）
|m<spf^spf=m:f（插入（m*spf）s'）ps'
|否则=m:f s“ps”
其中spf=a020639 m——m的最小质因子，参见。A020639美元
（m，s'）=删除查找最小值
--更简单的版本：
a074583_list=映射a000961 a192188_list
--莱因哈德·祖姆凯勒，2011年6月5日，2011年7月26日
（PARI）isok（n）=我的（f=系数（n））；n==1||（#f~==1&&f[1,1]>=f[1,2]）\\Seiichi Manyama先生2021年5月7日
交叉参考
的后续A000961号；A000040型,A000430号、和A051674号是子序列。
囊性纤维变性。A095874号,A192135号,A192188号,A343983型.
关键词
容易的,非n
作者
杰森·厄尔斯2002年8月24日
状态
经核准的
A120007号 具有多重性的n个素因子之和的Mobius变换(A001414号). +20
6
0, 2, 3, 2, 5, 0, 7, 2, 3, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 2, 17, 0, 19, 0, 0, 0, 23, 0, 5, 0, 3, 0, 29, 0, 31, 2, 0, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 0, 0, 47, 0, 7, 0, 0, 0, 53, 0, 0, 0, 0, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 2, 0, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, 0, 0, 0, 0, 0, 79, 0, 3, 0, 83, 0, 0, 0, 0, 0, 89, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
等同于A014963号，但当n不是素数幂时，此函数为零，而A014963号是一个。
此外，这个序列，A014963号,A297108型和A297109号将自然数划分为相同的等价类：对于所有i，j>=1，a（i）=a（j）<=>A014963号（i）=A014963号（j） <=>A297108型（i）=A297108型（j） <=>A297109号（i）=A297109号（j） ●●●●-安蒂·卡图恩2021年2月1日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，主要因素。
埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Zeta函数。
配方奶粉
如果n是素数幂p^k，k>0，a（n）=p；否则a（n）=0。
Dirichlet g.f.sum_{p素数}p/（p^s-1）=sum_}k>0}素数（ks-1）。
a（n）=A010055型（n）*A007947号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月26日
a（n）=A061397号(A007947号（n） ）-莱因哈德·祖姆凯勒，2011年9月19日，更正人安蒂·卡图恩，2021年1月31日
a（n）=Sum_｛k=2..n｝k*A010051型（k） *（楼层（k^n/n）-楼层（（k^n-1）/n））-安东尼布朗，2016年6月17日
如果A297109号（n） =0，则a（n）=0，否则a（n=A000040型(A297109号（n） ）-安蒂·卡图恩2021年2月1日
数学
表[If[Length@#==1，#[[1，1]]，0]&@FactorInteger@n，{n，96}]/。1 -> 0 (*迈克尔·德弗利格2016年6月19日*）
表[If[PrimePowerQ[n]，FactorInteger[n][[1，1]]，0]，{n，100}](*哈维·P·戴尔2020年1月25日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a120007 1=0
a120007 n |直到（>0）。（`mod`spf））（`div` spf）n==1=spf
|否则=0
其中spf=a020639 n
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月19日
（PARI）A120007号（n） ={my（v）；if（i素数幂（n，&v），v，0）；}\\安蒂·卡图恩，2021年1月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A001414号,A007947号,A014963号,A010051型,A010055型,A061397号,A070939号,A140508号（该序列的莫比乌斯变换），A297108型,A297109号.
关键词
非n
作者
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月2日
状态
经核准的
A136136号 a（n+1）=sopfr（2a（n）+1），带sopfr=A001414号。饰面为10（固定点）。 +20
5
1, 3, 7, 8, 17, 12, 10 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
偏移
1,2
评论
递归序列a（n+1）=sopfr（C*a（n）+D）的类可以以不动点或循环结束。
链接
n=1..7时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n+1）=A001414号（2*a（n）+1）
数学
sopfr=函数[x，Plus@@Map[Times@@#&，FactorInteger[x]]]；嵌套列表[sopfr[2#+1]&，1，10]
交叉参考
囊性纤维变性。A001414号.
关键词
完成,满的,非n
作者
卡洛斯·阿尔维斯2007年12月16日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...61

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