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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a001252-编号:a001252
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A001250号 n阶交替排列数。
(原名M1235 N0472)
+10
122
1, 1, 2, 4, 10, 32, 122, 544, 2770, 15872, 101042, 707584, 5405530, 44736512, 398721962, 3807514624, 38783024290, 419730685952, 4809759350882, 58177770225664, 740742376475050, 9902996106248192, 138697748786275802, 2030847773013704704, 31029068327114173810 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
对于n>1,a(n)是最长游程长度等于2的n阶排列数。
欧拉数的Boutrophedon变换(A000111号). 【Berry等人,2013年】-N.J.A.斯隆2013年11月18日
长度为n的反演序列数,其中所有连续子序列i、j、k满足i>=j<k或i<j>=k。a(4)=10:0010、0011、0020、0021、0022、0101、0102、0103、0112、0113-阿洛伊斯·海因茨2019年10月16日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第261页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..500时的n,a(n)表(Max Alekseyev提供的术语n=1..100)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013年。
安德烈爵士,替代排列,J.数学。采购。申请。,第7卷(1881年),第167-184页。
安德烈爵士,排列的最大、最小和序列,《科学年鉴》。Ecole标准。Sup.,3,no.1(1884),121-135。
DésiréAndré先生,Mémoire-sur-les置换准替代《数学与应用杂志》,第1卷(1895年),第315-350页。
安德烈爵士,排列循环序列的梅莫尔《S.M.F.公报》,第23卷(1895年),第122-184页。
斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),Hurwitz级数环的一些组合性质arXiv:1710.05665[math.NT],2017年。
D.Berry、J.Broom、D.Dixon和A.Flaherty,脑微积分与Boutrophedon变换, 2013.
C.K.Cook、M.R.Bacon和R.A.Hillman,某些已知序列的高阶Boutrophedon变换,光纤。Q.,55(3)(2017),201-208。
C.戴维斯,问题4755阿默尔。数学。月刊,64(1957)596;解决方案作者W.J.Blundon,65(1958),533-534。
Chandler Davis,问题4755:排列问题阿默尔。数学。月刊,64(1957)596;W.J.Blundon的解决方案,65(1958),533-534。[由解决方案中的P_n表示。][带注释的扫描副本]
S.Kitaev,广义模式的多重避免,离散数学。,260 (2003), 89-100. (见第100页。)
S.T.Thompson,问题E754:顺序偏斜阿默尔。数学。月刊,54(1947),416-417。[带注释的扫描副本]
埃里克·魏斯坦的数学世界,交替排列
配方奶粉
a(n)=x^(n-1)/(n-1!(tan(x)+秒(x))^2的幂级数展开=(tan。
a(n)=系数x^n/n!幂级数展开为2*(tan(x)+秒(x))-2-x-迈克尔·索莫斯2011年2月5日
对于n>1,a(n)=2*A000111号(n) ●●●●-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
a(n)=4*|Li_{-n}(i)|-[n=1]=和{m=0..n/2}(-1)^m*2^(1-k)*和{j=0..k}二项式(k,j)*;Li表示多对数(且i^2=-1)-M.F.哈斯勒2012年5月20日
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月18日:(开始)
设E(x)=2/(1-sin(x))-1(本质上是E.g.f.),则
E(x)=-1+2*(-1/x+1/(1-x)/x-x^3/((1-x;(连分数,欧拉第一类,1步)。
E(x)=-1+2*(-1/x+1/(1-x)/x-x^3/((1-x;(连分数,欧拉第二类,2步)。
E(x)=(tan(x)+秒(x))^2=-1+2/;(连分数,第3类,3步)。
(结束)
G.f.:猜想:2*T(0)/(1-x)-1,其中T(k)=1-x^2*(k+1)*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月19日
a(n)~2^(n+3)*n!/Pi^(n+1)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月6日
a(n)=和{k=0..n-1}A109449号(n-1,k)*A000111号(k) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒,2014年9月17日
例子
1+x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+32*x^5+122*x^6+544*x^7+2770*x^8+。。。
发件人古斯·怀斯曼,2021年6月21日:(开始)
a(0)=1到a(4)=10排列:
() (1) (1,2) (1,3,2) (1,3,2,4)
(2,1) (2,1,3) (1,4,2,3)
(2,3,1) (2,1,4,3)
(3,1,2) (2,3,1,4)
(2,4,1,3)
(3,1,4,2)
(3,2,4,1)
(3,4,1,2)
(4,1,3,2)
(4,2,3,1)
(结束)
MAPLE公司
#使用欧拉多项式:
A:=(n,x)->`如果`(n<2,1/2/(1+I)^(1-n),加(加((-1)^j*二项式(n+1,j)*(m+1-j)^n,j=0..m)*x^m,m=0..n-1)):
A001250号:=n->2*(I-1)^(1-n)*exp(I*(n-1)*Pi/2)*A(n,I);
序列(A001250号(i) ,i=0..22)#彼得·卢什尼2012年5月27日
#第二个Maple项目:
b: =proc(u,o)选项记忆;
`如果`(u+o=0,1,加上(b(o-1+j,u-j),j=1..u)
结束时间:
a: =n->`如果'(n<2,1,2)*b(n,0):
seq(a(n),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨2015年11月29日
数学
a[n_]:=4*Abs[PolyLog[-n,I]];a[0]=a[1]=1;表[a[n],{n,0,25}](*Jean-François Alcover公司2016年1月9日之后M.F.哈斯勒*)
表[Length[Select[Permutations[Range[n]],And@@(!(OrderedQ[#]||OrderedQ[Reverse[#]])//@Partition[#,3,1])&]],{n,8}](*古斯·怀斯曼2021年6月21日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(v=[1],t);如果(n<0,0,for(k=2,n+3,t=0;v=向量(k,i,if(i>1,t+=v[k+1-i]));v[3])}/*迈克尔·索莫斯2004年2月3日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n!*polceoff((tan(x+x*O(x^n))+1/cos(x+x*O(x^n),)^2,n))}/*迈克尔·索莫斯2011年2月5日*/
(PARI)A001250号(n) =总和(m=0,n\2,my(k);(-1)^m*和(j=0,k=n+1-2*m,二项式(k,j)*(-1)\\M.F.哈斯勒2012年5月19日
(PARI)A001250号(n) =4*abs(polylog(-n,I))-(n==1)\\M.F.哈斯勒2012年5月20日
(Sage)#L.Seidel的算法(1877)
定义A001250号_列表(n):
R=[1];A={-1:0,0:2};k=0;e=1
对于(0..n)中的i:
Am=0;A[k+e]=0;e=-e
对于(0..i)中的j:Am+=A[k];A[k]=美国;k+=e
如果i>1:R.append(如果i%2==0,则为A[-i//2])
返回R
A001250号_列表(22)#彼得·卢什尼2012年3月31日
(PARI)
x='x+O('x^66);
egf=2*(tan(x)+1/cos(x))-2-x;
Vec(塞拉普拉斯(egf))
/*乔格·阿恩特2012年5月28日*/
(哈斯克尔)
a001250 n=如果n==1,则1其他2*a000111 n
--莱因哈德·祖姆凯勒,2014年9月17日
(Python)
从itertools导入累积,islice
定义A001250号_gen():#术语生成器
(1,1)的收益
blist=(0,2)
而True为真:
收益率(blist:=元组(累加(反向(blist),初始=0))[-1]
A001250号_list=列表(岛屿(A001250号_发电机(),40)#柴华武,2022年6月9日至11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000111号.对角线为A010094号.
素数指数排列的版本是A345164型.
合成的版本是A025047号,排名依据A345167型.
模式的版本是A345194型.
A049774美元计数避免相邻(1,2,3)的排列。
A344614飞机计算避免相邻(1,2,3)和(3,2,1)的成分。
A344615型计算避免弱相邻模式的成分(1、2、3)。
A344654型统计没有摆动排列的分区,按A344653型.
A345170型计算具有摆动排列的分区数,按A345172型.
A345192型统计非摇摆构图,按A345168型.
的行总和A104345号.
关键词
非n
作者
扩展
编辑人马克斯·阿列克谢耶夫2012年5月4日
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2015年11月29日
状态
经核准的
A010026号 按行读取的三角形:按最长行程长度计算的1..n排列数。 +10
16
2, 2, 4, 2, 12, 10, 2, 16, 70, 32, 2, 20, 134, 442, 122, 2, 24, 198, 1164, 3108, 544, 2, 28, 274, 2048, 10982, 24216, 2770, 2, 32, 362, 3204, 22468, 112354, 208586, 15872, 2, 36, 462, 4720, 39420, 264538, 1245676, 1972904, 101042 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页。(可能包含n>=13的错误。)
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=2..70,扁平
例子
三角形开始:
2的情况下,
2, 4,
2, 12, 10,
2, 16, 70, 32,
2, 20, 134, 442, 122,
2, 24, 198, 1164, 3108, 544,
2, 28, 274, 2048, 10982, 24216, 2770,
2, 32, 362, 3204, 22468, 112354, 208586, 15872, ...
例如,行“2,12,10”表示有两种排列[1..4],其中最长的向上或向下行程长度为4,最长的行程长度为3,最长行程长度为2。
下表,由计算肖恩·欧文2012年5月2日,给出了三角形的扩展版本,方向正确(参见。A211318型),并更正David Kendall和Barton中的错误:
n l=0,l=1,l=2,l=3,依此类推。
----------------------------
1 [0, 1]
2 [0, 0, 2]
3 [0, 0, 4, 2]
4 [0, 0, 10, 12, 2]
5 [0, 0, 32, 70, 16, 2]
6 [0, 0, 122, 442, 134, 20, 2]
7 [0, 0, 544, 3108, 1164, 198, 24, 2]
8 [0, 0, 2770, 24216, 10982, 2048, 274, 28, 2]
9 [0, 0, 15872, 208586, 112354, 22468, 3204, 362, 32, 2]
10 [0, 0, 101042, 1972904, 1245676, 264538, 39420, 4720, 462, 36, 2]
11 [0, 0, 707584, 20373338, 14909340, 3340962, 514296, 64020, 6644, 574, 40, 2]
12 [0, 0, 5405530, 228346522, 191916532, 45173518, 7137818, 913440, 98472, 9024, 698, 44, 2]
13 [0, 0, 44736512, 2763212980, 2646100822, 652209564, 105318770, 13760472, 1523808, 145080, 11908, 834, 48, 2]
14 [0, 0, 398721962, 35926266244, 38932850396, 10024669626, 1649355338, 219040274, 24744720, 2419872, 206388, 15344, 982, 52, 2]
15 [0, 0, 3807514624, 499676669254, 609137502242, 163546399460, 27356466626, 3681354658, 422335056, 42129360, 3690960, 285180, 19380, 1142, 56, 2]
数学
(*此程序不适合大量术语*)f[p_List]:=Max[Length/@Split[Differences[p],#1*#2>0&]]+1;row[n_]:=排序[Tally[f/@Permutations[Range[n]]],第一个[#1]>第一个[#2]&][All,2]];表[rn=行[n];打印[“n=”,n,“”,rn];rn,{n,2,10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年3月12日*)
T[n_,length_]:=模块[{g,b},
g[u_,o_,t_]:=g[u,o,t]=如果[u+o==0,1,总和[g[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+如果[t<长度,总和[g[u+j-1、o-j,t+1],{j、1,o}],0]];
b[u_,o_,t_]:=b[u,o,t]=如果[t==长度,g[u,o,t],和[b[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+和[b[u+j-1,o-j,t+1],{j、1,o}]];求和[b[j-1,n-j,1],{j,1,n}]];
表[T[n,n-lg+1],{n,2,10},{lg,1,n-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2018年8月18日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键词
非n,,美好的
作者
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2012年5月2日
状态
经核准的
A211318型 按行读取的三角形:1..n的排列数乘以最长游程的长度l(n>=1,1<=l<=n)。 +10
16
1, 0, 2, 0, 4, 2, 0, 10, 12, 2, 0, 32, 70, 16, 2, 0, 122, 442, 134, 20, 2, 0, 544, 3108, 1164, 198, 24, 2, 0, 2770, 24216, 10982, 2048, 274, 28, 2, 0, 15872, 208586, 112354, 22468, 3204, 362, 32, 2, 0, 101042, 1972904, 1245676, 264538, 39420, 4720, 462, 36, 2, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页。(包含n>=13的错误。)
Sean A.Irvine,发布至序列粉丝邮件列表,2012年5月2日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..70,扁平(Wouter Meeussen的第n行=1..16)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013年。[来自N.J.A.斯隆2012年10月23日]
例子
三角形开始:
n l=1,l=2,l=3等。。。
1 [1]
2 [0, 2]
3 [0, 4, 2]
4 [0, 10, 12, 2]
5 [0, 32, 70, 16, 2]
6 [0, 122, 442, 134, 20, 2]
7 [0, 544, 3108, 1164, 198, 24, 2]
8 [0, 2770, 24216, 10982, 2048, 274, 28, 2]
9 [0, 15872, 208586, 112354, 22468, 3204, 362, 32, 2]
10 [0, 101042, 1972904, 1245676, 264538, 39420, 4720, 462, 36, 2]
11[0,707584,20373338,14909340,3340962,514296,64020,6644,574,40,2]
12 [0, 5405530, 228346522, 191916532, 45173518, 7137818, 913440, 98472, 9024, 698, 44, 2]
13 [0, 44736512, 2763212980, 2646100822, 652209564, 105318770, 13760472, 1523808, 145080, 11908, 834, 48, 2]
14 [0, 398721962, 35926266244, 38932850396, 10024669626, 1649355338, 219040274, 24744720, 2419872, 206388, 15344, 982, 52, 2]
15 [0, 3807514624, 499676669254, 609137502242, 163546399460, 27356466626, 3681354658, 422335056, 42129360, 3690960, 285180, 19380, 1142, 56, 2],
...
为了纠正David、Kendall和Barton中的错误,显示了比平时更多的行。
数学
<<离散数学`Combinatorica`;permruns[perm_List]:=Max[Length/@Split[Sign[Rest[perm]-Drop[perm,-1]]/2+1/2]];
表[系数列表[Tr[Apply[Times,Map[(it=Tr[NumberOfTableaux[#]z^#&/@(permruns[TableauxToPermutation[#,#]]&/@Tableaux#])])&,并集[{Length[#],First[#]}&/@(*沃特·梅森2012年5月9日*)
T[n_,length_]:=模块[{g,b},
g[u_,o_,t_]:=g[u,o,t]=如果[u+o==0,1,总和[g[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+如果[t<长度,总和[g[u+j-1、o-j,t+1],{j、1,o}],0]];
b[u_,o_,t_]:=b[u,o,t]=如果[t==长度,g[u,o,t],和[b[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+和[b[u+j-1,o-j,t+1],{j、1,o}]];求和[b[j-1,n-j,1],{j,1,n}]
];
T[n_/;n>1,1]=0;
表[T[n,k],{n,1,10},{k,1,n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2018年8月18日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
三角形的镜像A010026号.
关键词
非n,
作者
N.J.A.斯隆,2012年5月2日,根据肖恩·欧文.
状态
经核准的
A001251号 最长行程长度等于3的n阶排列数。
(原名M2031 N0803)
+10
12
0, 0, 2, 12, 70, 442, 3108, 24216, 208586, 1972904, 20373338, 228346522, 2763212980, 35926266244, 499676669254, 7405014187564, 116511984902094, 1940073930857802, 34087525861589564, 630296344519286304, 12235215845125112122, 248789737587365945992 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页。(n>=13的术语不正确。)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..450时的n,a(n)表(Max Alekseyev的前100个术语)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013.-发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
理查德·埃伦堡(Richard Ehrenborg)和荣智英(JiYoon Jung),下降模式避免,arXiv预印本:1312.2027[math.CO],2013年12月6日。
配方奶粉
a(n)~c*d^n*n!,式中,d=0.9240358576075364772113386869798700855648617941……是方程式8-2*sin(sqrt(phi)/d)*(2*sqrt=A001622号=(1+sqrt(5))/2是黄金比例,c=1.2593712578283517252644486385284120241474052544197367866029465830756911-瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年9月6日,2018年8月18日更新
数学
长度=3;
g[u_,o_,t_]:=g[u,o,t]=如果[u+o==0,1,总和[g[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+如果[t<长度,总和[g[u+j-1、o-j,t+1],{j、1,o}],0]];
b[u_,o_,t_]:=b[u,o,t]=如果[t==长度,g[u,o,t],和[b[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+和[b[u+j-1,o-j,t+1],{j、1,o}]];
a[n_]:=和[b[j-1,n-j,1],{j,1,n}];
表[a[n],{n,1,30}](*Jean-François Alcover公司,2018年8月18日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键词
非n,改变
作者
扩展
更正和扩展人马克斯·阿列克谢耶夫在的建议下肖恩·欧文2012年5月4日
状态
经核准的
A001253号 最长行程长度等于5的n阶排列数。
(原名M2123 N0840)
+10
12
0, 0, 0, 0, 2, 20, 198, 2048, 22468, 264538, 3340962, 45173518, 652209564, 10024669626, 163546399460, 2823941647390, 51468705947590, 987671243816650, 19909066390361346, 420650676776338140, 9297308938203169622, 214562999510569012168 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页。(n>=13的术语不正确。)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..450时的n,a(n)表(Max Alekseyev的前100个术语)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013.-发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
数学
长度=5;
g[u_,o_,t_]:=g[u,o,t]=如果[u+o==0,1,总和[g[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+如果[t<长度,总和[g[u+j-1、o-j,t+1],{j、1,o}],0]];
b[u_,o_,t_]:=b[u,o,t]=如果[t==长度,g[u,o,t],和[b[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+和[b[u+j-1,o-j,t+1],{j、1,o}]];
a[n]:=总和[b[j-1,n-j,1],{j,1,n}];
表[a[n],{n,1,30}](*Jean-François Alcover公司,2018年8月18日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键词
非n,改变
作者
扩展
更正和扩展人马克斯·阿列克谢耶夫在的建议下肖恩·欧文2012年5月4日
状态
经核准的
A000303号 [n]的排列数,其中最长递增长度为2。
(原名M3522 N1430)
+10
7
0, 1, 4, 16, 69, 348, 2016, 13357, 99376, 822040, 7477161, 74207208, 797771520, 9236662345, 114579019468, 1516103040832, 21314681315997, 317288088082404, 4985505271920096, 82459612672301845, 1432064398910663704, 26054771465540507272 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和相关表》,剑桥,1966年,第261页,表7.4.1。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..464时的n,a(n)表(Max Alekseyev的前100个术语)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013.-发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
例子
a(3)=4,因为我们有(13)2,2(13),(23)1,3(12),其中括号围绕着长度为2的递增序列。
数学
b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;
T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];
a[n_]:=T[n,2];
数组[a,30](*Jean-François Alcover公司2018年7月19日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
等于1小于A049774美元. -格雷格·德累斯顿2020年2月22日
关键词
非n
作者
扩展
更好的描述来自Emeric Deutsch公司2004年5月8日
编辑和扩展人马克斯·阿列克谢耶夫2012年5月20日
状态
经核准的
A000402号 最长递增游程长度为3的[n]的排列数。
(原名M4239 N1771)
+10
6
0、0、1、6、41、293、2309、19975、189524、1960041、21993884、266361634、346583370、48245601976、715756923697、11277786883720、188135296651083、3313338641692957、61444453534759589、1196988740015236617、244423681799777776766、522124104504306695929 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第261页,表7.4.1。(n>=16的值不正确。)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..452时的n,a(n)表(Max Alekseyev的前100个术语)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013.-发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
例子
a(4)=6,因为我们有(124)3、(134)2、(234)1、4(123)、3(124和2(134。
数学
b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;
T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];
a[n_]:=T[n,3];
数组[a,30](*Jean-François Alcover公司2018年7月19日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
第3列,共列A008304型。其他列:A000303号,A000434号,A000456号,A000467号.
关键词
非n
作者
扩展
更好的描述来自Emeric Deutsch公司2004年5月8日
修正了条款a(16)、a(17),并增加了其他条款马克斯·阿列克谢耶夫2012年5月20日
状态
经核准的
A000434号 [n]的排列数,其中最长递增长度为4。
(原名M4556 N1938)
+10
6
0, 0, 0, 1, 8, 67, 602, 5811, 60875, 690729, 8457285, 111323149, 1569068565, 23592426102, 377105857043, 6387313185576, 114303481217657, 2155348564847332, 42719058006864690, 887953677898186108, 19316200230609433690, 438920223893512987430 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数与联合表》,剑桥,1966年,第261页。(n>=16的值不正确。)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..450时的n,a(n)表(Max Alekseyev的前100个术语)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013.-发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
例子
a(5)=8,因为我们有(1235)4、(1245)3、(1345)2、(2345)1、5(1234)、4(1235年)、3(1245年)和2(1345年),括号围绕着长度为4的递增序列。
数学
b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;
T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];
a[n_]:=T[n,4];
数组[a,30](*Jean-François Alcover公司2018年7月19日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
第4列,共列A008304型。其他列:A000303号,A000402号,A000456号,A000467号.
关键词
非n
作者
扩展
更好的描述来自Emeric Deutsch公司2004年5月8日
条款a(16)-a(18)已更正,并添加了更多条款马克斯·阿列克谢耶夫2012年5月20日
状态
经核准的
A000456号 [n]的排列数,其中最长递增长度为5。
(原名M4735 N2027)
+10
6
0, 0, 0, 0, 1, 10, 99, 1024, 11304, 133669, 1695429, 23023811, 333840443, 5153118154, 84426592621, 1463941342191, 26793750988542, 516319125748337, 10451197169218523, 221738082618710329, 4921234092461339819, 114041894068935641488 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1.6个
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第261页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..450时的n,a(n)表(Max Alekseyev的前100个术语)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013。
例子
a(6)=10,因为我们有(12346)5、(12356)4、(12456)3、(13456)2、(23456)1、6(12345)、5(12346。
数学
b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];a[n_]:=T[n,5];数组[a,25](*Jean-François Alcover公司2016年2月8日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A008304型*)
交叉参考
第5列,共列A008304型。其他列:A000303号,A000402号,A000434号,A000467号.
关键词
非n
作者
扩展
更好的描述来自Emeric Deutsch公司2004年5月8日
编辑和扩展人马克斯·阿列克谢耶夫2012年5月20日
状态
经核准的
A000467号 [n]的排列数,其中最长递增长度为6。
(原名M4868 N2083)
+10
6
0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 137, 1602, 19710, 257400, 3574957, 52785901, 827242933, 13730434111, 240806565782, 4452251786946, 86585391630673, 1767406549387381, 37790452850585180, 844817788372455779, 19711244788916894489, 479203883157602851294 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第261页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..450时的n,a(n)表(Max Alekseyev的前100个术语)
马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012。
数学
b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];a[n_]:=T[n,6];数组[a,23](*Jean-François Alcover公司2016年2月8日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A008304型*)
交叉参考
第6列,共列A008304型。其他列:A000303号,A000402号,A000434号,A000456号.
关键词
非n
作者
扩展
编辑和扩展人马克斯·阿列克谢耶夫2012年5月20日
状态
经核准的
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