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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a001248-编号：a001248
显示找到的585个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...59
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A302048型 a（n）=1，如果n=p^2表示某个素数p，否则为0。素数平方的特征函数(A001248号). +20
16
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0
链接
安蒂·卡图恩，n=0..66049时的n，a（n）表
特征函数的索引项
根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A185012号(A100995号（n） ）=A185012号(A078898号（n） ）=A185012号(A246277号（n） ）。
数学
表[If[PrimeQ[Sqrt[n]]，1，0]，{n，0，130}](*哈维·P·戴尔2019年5月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）A302048型（n） =（2==一次幂（n））；
交叉参考
囊性纤维变性。A001248号,A010051型,A010052号,A045698号,A064911号,A069513号,A078898号,A100995号,2010年10月40日,A105700标准,A246277号,A280710型,A302047型,A302049型,A302777型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2018年4月24日
状态
经核准的
A054270号 素数（n）^2下的最大素数(A001248号). +20
8
3, 7, 23, 47, 113, 167, 283, 359, 523, 839, 953, 1367, 1669, 1847, 2207, 2803, 3469, 3719, 4483, 5039, 5323, 6229, 6883, 7919, 9403, 10193, 10607, 11447, 11867, 12763, 16127, 17159, 18757, 19319, 22193, 22787, 24631, 26561, 27883, 29927, 32029 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
对于n>1，n-1个第一素数决定了a（n）之前的素数。这就是埃拉托斯特尼筛的工作原理-Jean-Christophe Hervé2013年10月21日
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=最大值[素数q:q<素数（n）^2]。
a（n）=质数(A000879号（n） ）=A000040美元(A000879号（n） ）-Jean-Christophe Hervé2013年10月21日
MAPLE公司
seq（预素数（ithprime（i）^2），i=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2020年5月4日
数学
NextPrime[Prime[Range[50]]^2，-1](*哈维·P·戴尔2016年5月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=预素数（素数（n）^2）\\米歇尔·马库斯2013年12月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A001248号,A054271号.
关键词
非n
作者
拉博斯·埃利默2000年5月5日
状态
经核准的
A157937号 可被不在A001248号（素数平方）。 +20
4
6, 10, 15, 20, 28, 35, 42, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 130, 143, 156, 170, 187, 204, 221, 238, 255, 272, 304, 323, 342, 368, 391, 414, 437, 460, 483, 506, 551, 580, 609, 638, 667, 696, 725, 754, 783, 812, 868, 899, 930, 962, 999, 1036, 1073, 1110, 1147, 1184, 1221 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
的子序列157936英镑，包含A157938号作为子序列：比较公式。
链接
雨果·普福尔特纳，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
等于A157936号\A001248号=A157938号联盟A006094号.
黄体脂酮素
（PARI）用于（n=51999，n%nextprime（平方（n-1）+1）和next；ω（n）>1&打印1（n“，”）/*sqrtint（n-1）+1避免了舍入错误，但对于小n可以用sqrt（n）代替*/
交叉参考
囊性纤维变性。A157941号.
关键词
非n
作者
M.F.哈斯勒，2009年3月10日
状态
经核准的
A279188型 三角形第c行的最大入口A279185型，其中c=素数（n）^2=A001248号（n） ●●●●。 +20
4
1, 2, 4, 6, 20, 12, 8, 18, 110, 84, 20, 36, 20, 42, 253, 156, 812, 60, 330, 420, 18, 156, 820, 110, 48, 100, 408, 2756, 36, 84, 42, 780, 136, 1518, 1332, 60, 156, 162, 6806, 1204, 1958, 180, 3420, 96, 588, 990, 420, 1332, 3164, 684, 812, 2856, 24, 100 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
需要检查（实际上应该包括两个序列：第c行中的最大条目和第c行条目的LCM）。
链接
文森佐·利班迪，n=1..200时的n，a（n）表
徐海峰，最大循环由二次剩余和费马素数组成，arXiv:1601.06509[math.NT]，2016年。
MAPLE公司
A279188型：=进程（n）
A279186型（i素数（n）^2）；
结束进程：
序列号(A279188型（n） ，n=1..80）#R.J.马塔尔2016年12月15日
数学
T[n_，k_]：=模[{g，y，r}，如果[k==0，返回[1]；y=n；g=GCD【k，y】；当[g>1时，y=y/g；g=GCD[k，y]]；如果[y==1，返回[1]；r=乘数阶[k，y]；r=r/2^整数指数[r，2]；如果[r==1，则返回[1]]；乘数阶[2，r]]；
a[n_]：=a[n]=带[{c=素数[n]^2}，表[T[c，k]，{k，0，c-1}]//最大值]；
表[打印[“a（”，n，“）=”，a[n]]；a[n]，{n，1,54}](*Jean-François Alcover公司2017年11月27日，之后罗伯特·伊斯雷尔*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001248号,A279185型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2016年12月14日
状态
经核准的
A157940型 可被不在A001248号（素数平方）或A006094号（两个连续素数的乘积）。 +20
三
8、12、18、24、30、40、45、56、63、70、84、98、105、112、132、154、165、182、195、208、234、260、273、286、306、340、357、380、399、418、456、475、494、513、552、575、598、621、644、690、736、759、782、805、828、870、928、957、992、1023、1054、1085、1116、1178 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
的子序列A157941号.
链接
n=1..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
A157940型=157942英镑\A157936号=A157941号\A006094号，其中A157941号=157942英镑\A001248号.
例子
对于小于4的数字，定义没有意义，因为没有素数<2=sqrt（4）。
a（1）=8可被2=素数（sqrt（8））整除，既不是素数的平方（如4和9），也不是连续素数的乘积。
5和7不在这个序列中，因为不是2=precprime（sqrt（5））=precparime（squart（7））的倍数。
6不在序列中，因为它是2=precprime（sqrt（6））和后面的prime 3的乘积。出于同样的原因，15人被排除在外。
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=51999，n%预素数（sqrtint（n））&next；n%nextprime（平方（n-1）+1）&print1（n“，”）
关键词
非n
作者
M.F.哈斯勒2009年3月10日
状态
经核准的
A249747型 a（n）=地板((A002110号（n）*A054272号（n） ）/A001248号（n） ）。 +20
2
1, 2, 8, 51, 496, 6041, 97155, 1746481, 38377034, 1053921489, 31722366805, 1127475187757, 45429396874080, 1910408631449923, 87682336584597009, 4571067440374822934, 260160909199262899454, 15823372061924831882182, 1034588557961336117180784, 72606463908572608290939197, 5235472173106695729625747152, 407296805992490241506213234700 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
链接
安蒂·卡图恩，n=1..100时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=地板((A002110号（n）*A054272号（n） ）/A001248号（n） ）。
比率a（n）/A005867号（n） 似乎停留在1附近。请注意A005867号（n）=A000010号(A002110号（n） ）。另请参见中的公式A054272号.
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案）（定义(1949年2月n） （地板->精确（/（*(A002110号n）(A054272号n） ）(A001248号n） ））
（PARI）
默认值（primelimit，2^31+2^30）；
A002110号（n） =prod（i=1，n，素数（i））；
A054272号（n） =1+素数（素数（n）^2）-n；
A249747型（n） =(A054272号（n）*A002110号（n） ）\（素数（n）^2）；
对于（n=1100，写入（“b249747.txt”，n，“”，A249747型（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A001248号,A002110号,A005867号,A054272号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年12月8日
状态
经核准的
A323015型 a（n）是24*n+4分为四个素数平方的无序分区的数量(A001248号). +20
2
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 6, 5, 5, 4, 5, 6, 4, 6, 5, 2, 6, 6, 6, 5, 5, 7, 3, 7, 8, 3, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 5, 6, 9, 4, 7, 7, 6, 7, 7, 10, 4, 5, 10, 5, 9, 7, 6, 7, 4, 10, 8, 6, 10, 5, 9, 7, 8, 10, 6, 11, 10, 8, 11 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,9
评论
此外，a（n）是n的无序划分为四项的数量A024702美元.
a（n）>0表示4<=n<=2*10^4。猜想：对于所有n>=4，a（n）>0。一个更强的猜想：lim-infa（n）=+oo。
这是哥德巴赫猜想的二次类比，要求最小的k，这样k模24的任何足够大的同余数都可以写成素数的k平方和。k=1是微不足道的错误。设n=49*t+2（t>0），则24*n+2=24*49*t+98是7^2的倍数。如果p^2+q^2=24*n+2，因为除7以外的素数的平方与1，2，4模7同余，我们必须有p=q=7，但p^2+q^2<n。所以k=2是假的。设n=245*t+103，则24*n+3=24*245*t+2475为5的倍数。如果p^2+q^2+r^2=24*n+3，因为除5以外的素数的平方等于1，4模5，我们必须使p，q，r中至少有一个是5。假设p=5，那么q^2+r^2=24*245*t+2450是7^2的倍数。如上所示，q=r=7，但p ^2+q ^2+r ^2<n。因此k=3也是错误的。另一方面，如果情况k=4为真，那么所有情况k>=4都是平凡的真，因为我们可以根据需要添加任意多的5^2。所以k=4的情况是最有趣的。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..65536时的n，a（n）表
例子
100 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 5^2.
124 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 7^2.
148 = 5^2 + 5^2 + 7^2 + 7^2.
172 = 5^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2.
196 = 7^2 + 7^2 + 7^2 + 7^2 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 11^2.
220 = 5^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2.
244 = 5^2 + 7^2 + 7^2 + 11^2 = 5^2 + 5^2 + 5^2 + 13^2.
268 = 7^2 + 7^2 + 7^2 + 11^2 = 5^2 + 5^2 + 7^2 + 13^2.
...
MAPLE公司
h： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，（t->
`如果`（（ithprime（t+2）^2-1）/24>n，t-1，t））（1+h（n-1））
结束时间：
b： =proc（n，i，c）选项记住`如果`（n=0，`如果`（c=0，1，0），
`如果`（min（i，c）<1，0，b（n，i-1，c）+（t->b（n-t，min（i），
h（n-t）），c-1））（（i质数（i+2）^2-1）/24））
结束时间：
a： =n->b（n，h（n），4）：
seq（a（n），n=0..120）#阿洛伊斯·海因茨2019年1月5日
数学
h[n_]：=h[n]=如果[n<1，0，函数[t，If[（素数[t+2]^2-1）/24>n，t-1，t]][1+h[n-1]]；
b[n_，i_，c]：=b[n，i，c]=如果[n==0，如果[c==0、1、0]，如果[Min[i，c]<1，0，b[n、i-1，c]+函数[t，b[n-t，Min[i、h[n-t]]，c-1][（素数[i+2]^2-1）/24]]；
a[n]：=b[n，h[n]，4]；
a/@范围[0，120](*Jean-François Alcover公司2020年11月22日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<4，0，my（i=0，k=sqrt（24*n-71））；forprime（p=5，k，forprime）（q=p，k，for prime（r=q，k，forprime（s=r，k，if（p^2+q^2+r^2+s^2==24*n+4，i++））））；i）
交叉参考
请参见A323016用于订购版本。
关键词
非n
作者
宋嘉宁2019年1月5日
状态
经核准的
A323016型 a（n）是24*n+4分成四个素数平方的有序分区数(A001248号). +20
1
0, 0, 0, 0, 1, 4, 6, 4, 5, 12, 16, 16, 18, 16, 18, 28, 34, 28, 26, 36, 49, 40, 44, 52, 42, 52, 70, 52, 47, 60, 76, 72, 54, 76, 60, 48, 88, 68, 50, 72, 78, 80, 48, 96, 102, 60, 98, 76, 79, 96, 104, 112, 52, 108, 132, 64, 112, 88, 94, 120, 89, 136, 72, 88, 168, 96 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,6
评论
主要条目是A323015型，这是无序版本。
此外，a（n）是n分为四项的有序分区数A024702美元.
a（n）>0表示4<=n<=2*10^4。猜想：对于所有n>=4，a（n）>0。一个更强的猜想：lim-infa（n）=+oo。
链接
n，a（n）的表，n=0..65。
配方奶粉
G.f.：（总和p>=5｝x^（（p^2-1）/24））^4=（总和k>=3｝x^A024702美元（k） ）^4。
例子
100=5^2+5^2+5^2+5 ^2（1置换）。
124=5^2+5^2+5^2+7^2（4个排列）。
148=5^2+5^2+7^2+7 ^2（6个排列）。
172=5^2+7^2+7 ^2+7 ^2（4个排列）。
196=7^2+7^2+7^2+07^2（1排列）=5^2+5^2+5^2+11^2（4排列）。
220=5^2+5^2+7^2+11^2（12个排列）。
244=5^2+7^2+7 ^2+11 ^2（12个排列）=5^2+5^2+5 ^2+13 ^2（4个排列）。
268=7^2+7^2+7^2+11^2（4个排列）=5^2+5^2+7 ^2+13^2（12个排列）。
...
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<4，0，polcoeff（总和（p=5，sqrt（24*n-48），如果（i素数（p），x^（（p^2-1）/24），0））^4，n））
交叉参考
囊性纤维变性。A001248号,A024702美元,A323015型.
关键词
非n
作者
宋嘉宁2019年1月5日
状态
经核准的
135785英镑 联盟A000040美元,A001248号和A037074号. +20
0
2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
a（n）具有以下性质：每个i不超过a（n。具有这种性质的数字称为“二项式素数”。只有九个二项素数不是这个序列的项：1,6,8,10,12,20,21,24,33。
链接
n=1..62时的n、a（n）表。
V.Shevelev，关于二项式（n-i-1，i-1）被i整除《数论国际期刊》，第3期，第1期（2007年），第119-139页。
数学
aQ[n_]：=PrimeQ[n]||（PrimeNu[n]<3&&模块[{p=FactorInteger[n][[1，1]]}，n==p^2||（n==p（p+2）&&PrimeQ[p+2]）]）；选择[范围[2250]，aQ](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=isprime（n）||（issquare（n）&&isprime（sqrtint（n）））||（issquare（n+1）&&isprime（sqrtint（n+1）-1）&&isprime（sqrtint（n+1）+1））\\米歇尔·马库斯2018年12月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A138389号,A000040美元,A001248号,A037074号.
关键词
非n
作者
弗拉基米尔·舍维列夫2008年5月10日、5月16日
扩展
缺少来自的47个及更多术语米歇尔·马库斯2018年12月4日
状态
经核准的
A177083号 A006093号（k） -折叠重复A001248号（k） ，k=1,2,3，。。 +20
0
4, 9, 9, 25, 25, 25, 25, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 121, 169, 169, 169, 169, 169, 169, 169, 169, 169, 169, 169, 169 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
考虑分子序列的初始项（去掉初始零）
三；A005563号=N（1），
5,3;A061037美元=N（2），
7,16,1;A061039号=N（3），
9,5,33,3;A061041号=N（4），
11,24,39,56,3;A061043号=牛顿（5），
13,7,5,4,85,1;A061045型＝N（6），
15,32,51,72,95,120,3;A061047号=牛顿（7），
17,9,57,5,105,33,161,3;A061049号=牛顿（8），
19,40,7,88,115,16,175,208,1; N（9），
21,11,69,6,1,39,189,14,261,3; N（10），
23,48,75,104,135,168,203,240,279,320,3; N（11）号
必须添加以下相关（最小）平方（取自A172038号)到这些值，以达到不大于条目本身的下一个可能方块：
1; N（1）
4,1; N（2）
9,9,0; N（3）
16,4,16,1; N（4）
25,25,25,25,1; N（5）号
36,9,4,0,36,0; N（6）
49,49,49,49,49,49,1; N（7）号
64,16,64,4,64,16,64,1, ; N（8）号
只有当N（.）的索引是素数时，我们才能在这些互补行中获得一个相等的连续项串：4，9，25，49，121，169。。
当前序列列出了连续的互补正方形，A001248号，在具有质数索引的行中，包括其重数（即A006093号).
这在质数和氢原子的里德堡-瑞兹光谱之间产生了联系。
链接
n=1..35时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A072055型,A135177号.
关键词
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2010年12月9日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...59

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