搜索： a001205-编号：a001205
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Carlitz证明了A001205号（p） ==（p-1）/2（mod p）对于所有奇数素数p。这个序列由奇数素数组成，其中A001205号（p） ==（p-1）/2（mod p^2）保持不变。
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链接
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数学
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a[1]=0；a[2]=0；a[3]=1；a[n]：=a[n]=（n-1）*（a[n-1]+（n-2）*a[n-3]/2）；lst={}；k=3；当[Length[lst]<5时，如果[PrimeQ[k]&&Divisible[a[k]-（k-1）/2，k^2]，lst=AppendTo[lst，k]]；k++]；第一次
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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经核准的
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A001710号
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| 交替群A_n的顺序，或n个字母的偶数置换数。
（原名M2933 N1179）
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1, 1, 1, 3, 12, 60, 360, 2520, 20160, 181440, 1814400, 19958400, 239500800, 3113510400, 43589145600, 653837184000, 10461394944000, 177843714048000, 3201186852864000, 60822550204416000, 1216451004088320000, 25545471085854720000, 562000363888803840000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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对于n>=3，a（n-1）也是对称群S_n中的3个循环可以写成2个长循环（长度为n）的乘积的次数艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年8月14日
a（n）是无向图的nXn邻接矩阵的哈密顿回路掩码数-乍得酿酒师2003年1月31日
a（n-1）是用n个不同的珠子可以制作的项链数量：n！珠子排列，除以2表示翻转项链，除以n表示旋转项链。与第一类斯特林数，斯特林循环有关-乍得酿酒师2003年1月31日
[n-1]（n>=2）的所有排列中递增的运行次数。例如：a（4）=12，因为我们在[3]的所有排列中有12个递增运行（如括号所示）：（123），（13）（2），（3）（12），（2）（13），（23）（1）-Emeric Deutsch公司2004年8月28日
所有n×n（0,1）-矩阵上的最小永久值精确为n/2个零-西蒙·塞韦里尼2004年10月15日
对于n>=1，1..n的置换数为0，1，3，12，60，360，2520，20160-乔恩·佩里2008年9月20日
高阶指数积分E（x，m=1，n=3）~exp（-x）/x*（1-3/x+12/x^2-60/x^3+360/x^4-2520/x^5+20160/x^6-81440/x^7+…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
起始（1、3、12、60…）=三角形的特征序列A002260号，（给定k=1,2,3，…，每行中k项为（1,2,3，..）的三角形）。示例：a（6）=360，由（1，2，3，4，5）点（1，1，3，12，60）=（1+2+9+48+300）生成-加里·亚当森2010年8月2日
a（n-1）是指，当n>=2时，带有n个珠子（只有C_n对称，没有翻边）的项链数量，带有n-1个不同颜色和签名C[.]^2c[.]^（n-2）。这意味着两个珠子具有相同的颜色，对于n=2，忽略第二个因子。也就是说，循环（c[1]c[1]c[2]c[3]…c[n-1]），简而言之，1123…（n-1），是循环的。例如，n=2:11，n=3:112，n=4:1123，1132，1213，n=5:11234，11243，11324，11342，11423，11432，12134，12143，13124，13142，14123，14132。参见代表性项链分区数组第n>=2行中的倒数第二项A212359型. -Wolfdieter Lang公司2012年6月26日
阶乘基数(A007623号)这些数字有一个简单的模式：1，1，11，200，2200，30000，330000，4000000，44000000，500000000，5500000000，600000000000，66000000000，700000000000，770000000000，80000000000000000，880000000000000，9000000000000，9900000000000000等。另请参阅基于此观察的公式，如下所示-Antti Karttunen公司2015年12月19日
包含偶数个偶数圈的n个字母的排列数-迈克尔·索莫斯2018年7月11日
与Brewbaker和Sykora的注释等效，a（n-1）是覆盖n个标记顶点的无向循环数，因此是A002135号. -古斯·怀斯曼2018年10月20日
a（n）是固定单反射s在s_n上的弱阶形式[s，w]的格数-布里吉特·坦纳2020年1月16日
对于n>3，a（n）=p_1^e_1**p_m^e_m，其中p_1=2和e_m=1。存在p_1^x，其中x<=e_1，因此p_1^x*p_m^e_m是原始Zumkeller数(A180332号)p_1^e_1*p_m^e_m是Zumkeller数(A083207年). 因此，对于n>3，a（n）=p_1^e_1*p_m^e_m*r，其中r是p_1*p_m的相对素数，也是一个Zumkeller数-伊万·伊纳基耶夫2020年3月11日
对于n>1，a（n）是[n]的置换数，其中1和2是循环配对，即1和2包含在[n]置换的循环表示的相同循环中。例如，a（4）将带有1和2的12个排列作为循环配对进行计数，即（1 2 3 4）、（1 2 4 3）、（13 2 4）、、（1 3 4 2）、（14 2 3）、。因为a（n+2）=的行和A162608型，我们的结果随之而来-丹尼斯·沃尔什2020年5月28日
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参考文献
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J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第87-8页，第20页。（a） ，c_n^e（t=1）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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索马亚·巴拉蒂、贝塔·贝尼、阿巴斯·贾法扎德和丹尼尔·雅库比，混合限制斯特灵数，arXiv:1812.02955[math.CO]，2018年。
乔纳森·比格利和劳拉·普德威尔，彩色瓷砖和排列《整数序列杂志》，第24卷（2021年），第21.10.4条。
奥利维尔·博迪尼（Olivier Bodini）、安托万·杰尼特里尼（Antoine Genitrini）和梅迪·奈玛（Mehdi Naima），等级Schröder树，arXiv:1808.08376[cs.DS]，2018年。
奥利维尔·博迪尼（Olivier Bodini）、安托万·杰尼特里尼（Antoine Genitrini）、塞西尔·梅勒（Cécile Mailler）和梅迪·奈玛（Mehdi Naima），进化过程中产生的严格单调树：组合和概率研究，hal-02865198[math.CO]/[math.PR]/[cs.DS]/[c.DM]，2020年。
谢拉利·卡德罗夫（Shirali Kadyrov）和法鲁赫·马斯胡洛夫（Farukh Mashurov），Pi和E的广义连分式展开，arXiv:1912.03214[math.NT]，2019年。
Chanchal Kumar和Amit Roy，整数序列与单调理想，arXiv:2003.10098[math.CO]，2020年。
D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。假的。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。
S-Z Song、S-G Hwang、S-H Rim和G-S Cheon，（0,1）-矩阵的永久数极值，《组合矩阵理论会议专刊》（Pohang，2002）。线性代数应用。373 (2003), 197-210.
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配方奶粉
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带递归的D-有限：a（0）=a（1）=a（2）=1；当n>2时，a（n）=n*a（n-1）-乍得酿酒师，2003年1月31日[更正人N.J.A.斯隆，2008年7月25日]
a（0）＝0，a（1）＝1；a（n）=Sum_{k=1..n-1}k*a（k）-阿马纳特·穆尔蒂2002年10月29日
a（n）=0^n+Sum_{k=0..n}（-1）^（n-k-1）*T（n-1，k）*cos（Pi*（n-k-1）/2）^2。
例如：（2-x^2）/（2-2*x）。
例如，a（n+2），n>=0，等于1/（1-x）^3。
例如：1+sinh（log（1/（1-x）））-杰弗里·克雷策2010年12月12日
O.g.f.：1+x*Sum_{n>=0}n^n*x^n/（1+n*x）^n-保罗·D·汉纳2011年9月13日
a（n）=如果n<2，则为1，否则为Pochhammer（n，n）/二项式（2*n，n）-彼得·卢什尼2011年11月7日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}s（n，n-2*k），其中s（n、k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡2012年4月7日
G.f.:A（x）=1+x+x^2/（G（0）-2*x）其中G（k）=1-（k+1）*x/（1-x*（k+3）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月26日。
通用系数：1+x+（Q（0）-1）*x^2/（2*（sqrt（x）+x）），其中Q（k）=1+（k+2）*sqrt；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月15日
G.f.：1+x+（x*Q（x）-x^2）/（2*（sqrt（x）+x）），其中Q（x）=和{n>=0}（n+1）*x^n*sqrt（x）*（平方（x）+x*（n+2））-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月15日
通用系数：1+x/2+（Q（0）-1）*x/（2*（sqrt（x）+x）），其中Q（k）=1+（k+1）*sqrt；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月15日
G.f.：1+x+x^2*G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x/（x+1/（k+3）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日
G.f.：1+x+x^2*W（0），其中W（k）=1-x*（k+3）/（x*（k+3）-1/（1-x*（k+1）/（x*（k+1）-1/W（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月26日
a（0）=a（1）=1；之后对于偶数n:a（n）=（n/2）*（n-1）！，对于奇数n：a（n）=（n-1）/2*（（n-1（n-2）！）。[该公式是在阶乘基础上查看这些数字后根据经验得出的，A007623号，并通过考虑上述Lang（2010年4月30日）和Detlefs（2010年5月21日）的公式很容易证明。]
对于n>=1，a（2*n+1）=a（2*n）+A153880号（a（2*n））。[从上往下看。]（结束）
a（n）~sqrt（Pi/2）*n^（n+1/2）/exp（n）-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日
o.g.f.A（x）满足Riccati方程x^2*A'（x）+（x-1）*A（x。
通用公式：A（x）=1+x+x^2/（1-3*x/（1-x/（1-4*x/。
A（x）=1+x+x^2/（1-2*x-x/（1-3*x/（1-4*x/。（结束）
和{n>=0}1/a（n）=2*（e-1）。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=2/e。（结束）
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例子
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G.f.=1+x+x^2+3*x^3+12*x^4+60*x^5+360*x^6+2520*x^7+。。。
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MAPLE公司
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seq（mul（k，k=3..n），n=0..20）#零入侵拉霍斯2007年9月14日
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数学
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a[n_]：=如果[n>2，n！/2，1]；数组[a，21，0]
a[n_]：=如果[n<3，1，n*a[n-1]]；数组[a，21，0]；(*罗伯特·威尔逊v2011年4月16日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！级数系数[（2-x^2）/（2-2x），{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月22日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[1+Sinh[-Log[1-x]]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月22日*）
表[GroupOrder[AlternatingGroup[n]]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<2，n>=0，n！/2）}；
（PARI）a（n）=polceoff（1+x*和（m=0，n，m^m*x^m/（1+m*x+x*O（x^n））^m），n）\\保罗·D·汉纳
（方案，使用memoization-macro definec，其实现可在http://oeis.org/wiki/Memoization网站 )
（Python）
从数学导入阶乘
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A000153号,A000255号,A001147号,A001286号,A001720号,A002135号,A002260号,A007623号,A007717号,A049444号,A049459号,A093468美元,A094587号,A094638号,A138533号,A153880号,1973年,A213936型,A215771型,A319225型,A319226型,A320655型.
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关键字
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非n,容易的,美好的,已更改
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作者
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扩展
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Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年8月20日
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状态
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经核准的
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A059441号
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| 三角形T（n，k）（n>=1，0<=k<=n-1）给出了n个节点的正则标记图的数量和度k，按行读取。 |
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23
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1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 0, 12, 0, 1, 1, 15, 70, 70, 15, 1, 1, 0, 465, 0, 465, 0, 1, 1, 105, 3507, 19355, 19355, 3507, 105, 1, 1, 0, 30016, 0, 1024380, 0, 30016, 0, 1, 1, 945, 286884, 11180820, 66462606, 66462606, 11180820, 286884, 945, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第279页。
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链接
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Brendan D.McKay，标记枚举技术的应用，国会。《数值》，40（1983），207-221。参见第216页。
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例子
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1;
1, 1;
1, 0, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 0, 12, 0, 1;
1, 15, 70, 70, 15, 1;
1, 0, 465, 0, 465, 0, 1;
1, 105, 3507, 19355, 19355, 3507, 105, 1;
1, 0, 30016, 0, 1024380, ...;
1、945、286884、11180820、66462606等。。。；
1、0、3026655、0、5188453830、。。。；
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数学
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表[SeriesCoefficient[乘积[1+Times@x/@s，｛s，子集[Range[n]，｛2｝]}]，Sequence@@Table[｛x[i]，0，k｝，｛i，n｝]]，｛n，9｝，｛k，0，n-1｝](*古斯·怀斯曼2018年12月24日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000986号
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| 具有（0,1）个条目和所有行和的n X n对称矩阵的数量2。
（原名M3548 N1437）
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11
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1, 0, 1, 4, 18, 112, 820, 6912, 66178, 708256, 8372754, 108306280, 1521077404, 23041655136, 374385141832, 6493515450688, 119724090206940, 2337913445039488, 48195668439235612, 1045828865817825264, 23826258064972682776, 568556266922455167040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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a（n）是n个节点上所有顶点都为1次或2次的简单标记图的数量。
这些是以下三角形的行和，它显示了对称n X n{0,1}矩阵的数量，其中行和列和2针对跟踪t，0<=t<=n进行了细化：
0: 1
1: 0 0
2: 0 0 1
3: 1 0 3 0
4: 3 0 12 0 3
5: 12 0 70 0 30 0
6: 70 0 465 0 270 0 15
7: 465 0 3507 0 2625 0 315 0
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.8。
赫伯特·S·威尔夫，《生成机能学》，第104页。
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链接
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H.古普塔，对称矩阵的枚举杜克大学数学系。J.，35（1968），第3卷，653-659。
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配方奶粉
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例如：（1-x）^（-1/2）*exp（-x-x^2/4+x/（（2*（1-x）））。
Sum_｛a_1=0..n｝Sum_｛c=0..min（a_1，n-a_1）｝Sum_｛b=0..楼层（（n-a_1-c）/2）｝(
（-1）^（（n-a_1-2b-c）+b）n！（2a{1}）！}{%2^{n+a_{1} -2c个}{1}！（n-a）_{1} -2b-c型)!b！（2c）！（a）_{1} -c)!}$
求和{a_1=0..n}求和{c=0..min（a_1，n-a_1）}求和和{b=0..floor（（n-a_1-c）/2）}（（-1）^（（n-a_1-2b-c）+b）*n*（2a_1）！）/（2^（n+a_1-2c）*a_1*（n-a_1-2b-c）*b*（2c）*（a_1-c）！）-山珍高，2009年6月5日
猜想：2*a（n）+2*（-2*n+1）*a（n-1）+2*-R.J.马塔尔2013年8月4日
a（n）~n^n*exp（平方码（2*n）-n-3/2）/sqrt（2）*（1+43/（24*sqrt（2*n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n<2，1-n，加上（二项式（n-1，k-1）
*（k！+`如果`（k>2，（k-1）！，0））/2*a（n-k），k=2..n））
结束时间：
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数学
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a=1/（2（1-x））-1/2-x/2；b=（对数[1/（1-x）]-x-x^2/2）/2；
范围[0，20]！系数列表[系列[Exp[a+b]，{x，0，20}]，x]
（*第二个节目：*）
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A110040美元
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| 数量｛2,3｝-正则图，即n个顶点上的标记简单图（无多边或循环），每个顶点的阶数为2或3。 |
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7
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1, 0, 0, 1, 10, 112, 1760, 35150, 848932, 24243520, 805036704, 30649435140, 1322299270600, 64008728200384, 3447361661136640, 205070807479444088, 13388424264027157520, 953966524932871436800, 73817914562041635228928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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P-递归。
从n=3开始，所有行和为3的对称二元矩阵的数目-R.H.哈丁2008年6月12日
这些是以下矩阵的行和，它计算对称n X n{0,1}矩阵，每行和每列的和等于3，跟踪t，0<=t<=n：
0: 1
1: 0 0
2: 0 0 0
3: 0 0 0 1
4: 1 0 6 0 3
5: 0 30 0 70 0 12
6: 70 0 810 0 810 0 70
7: 0 5670 0 19355 0 9660 0 465
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参考文献
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Tan和S.Gao，（0,1）-对称矩阵的枚举，提交[来自山珍高，2009年6月5日]
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链接
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I.P.Goulden和D.M.Jackson，具有小顶点度和P-递归性的标记图，SIAM J.代数离散方法7（1986），第1期，60-66。MR0819706（87k:05093）。[给出例如f.]
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配方奶粉
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满足线性递推：（-150917976*n^2-105258076*n^3-1925*n^9-13339535*n^5-45995730*n^4-357423*n^7-2637558*n^6-120543840*n-n^11-66*n ^10-39916800-32670*n ^8）*a（n）+（-11028590*n ^4-65*n ^9-n^10-2310945*n ^5-1860*n^8-30810*n ^6-80627040*n-39916800-34967140*n ^3-70290936*n ^2）*a（n+1）+（3*n^10-39916800+187*n^9+5076*n^8+78558*n^7+761103*n*6+4757403*n^5+18949074*n^4+44946092*n^3+51046344*n*2-793440*n）*a（n+2）+（-93139200-16175880*n^3-56394184*n^2-110513760*n-28544446*n^4-14*n^8-840*n*n^7-21756*n-317520*n^5）*a（n+3）+（45780*n^6+1785*n^7+11158320*n^2+660450*n^5+5856270*n^4+32645865*n^3+174636000+213450300*n+30*n*8）*a（n+4）+（-22952160-681*n^6-16419*n^5-217995*n^4-8082204*n^2-20896956*n-12*n^7-1721253*n^3）*a*n^7+14442*n^5+208920*n^4+32266080+9307488*n^2+26537388*n+552*n^6）*a（n+6）+（-158400-15160*n-3994*n^3-31072*n^2-6*n^5-248*n^4）*a（n+7）+（20123*n^3+706210*n+27*n^5+170067*n^2+1148400+1173*n^3）*a ^2）*a（n+10）+（-48*n-528）*a。
指数生成函数{F（0）=1，9*t^4*（t^4+t-2+3*t^2）^2*（d^2/dt^2）F（t）+3*t*（t*4+t-2+3*t*2）*+t^8-24*t^3+t^9+8*t^7+14*t^6+15*t^5+12+16*t+9*t^4）*（t^4+t-2+3*t^2）*F（t）}。
Sum_{a_2=0.n}Sum_{d_2=0..min（楼层（（3n-2a_2）/2），楼层（n/2），n-a_2 4），楼层（（n-d_2-d_3-a_2）/2）}Sum_{c=0..min（楼层（（3n-2a_2-2d_2-3d_3-d-1-4b）/6），楼层（（n-a_2-2b-d_2-d_3）/2））}Sum_{a_1=天花板（（3n-（2a_2+4b+6c+d_1+2d_2+3d3））/2）..楼层（（3n-（2a_2+4b+6c+d_1+2d_2+3d3））/2）}（-1）^（a_2+b+d_2）*n*（2a_1+d_1）/（2^（n+a_1-c-d3）*3^（n-a_2-2b-d2-c）*a_1*a_2*b*c*d_1*d_2*d_3*（n-a2-2b-d2-2c-d3）！）-山珍高，2009年6月5日
递归（8阶）：12*（27*n^4-423*n^3+2427*n*2-5639*n+4384）*a（n）=6*（n-1）*（81*n^4-1242*n^3+7011*n^2-15528*n+10352）*a*（n-1）*（135*n^5-2115*n^4+13287*n^3-37537*n^2+46430*n-21848）*a（n-3）+（n-3*（567*n^5-9396*n^4+59895*n^3-169590*n^2+191744*n-57040）*a（n-4）-2*（n-4 3-37080*n^2+47872*n-17424）*a（n-6）-（n-6-（n-7）*（n-6）*（n-5）*（4-4）*（3-3）*（-2-2）*（-1-1）*（27*n^4-315*n^3+1320*n^2-1946*n+776）*a（n-8）-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月23日
a（n）~3^（n/2）*n^（3*n/2）/（2^（n+1/2）*exp（3*n/2-平方（3*n）+13/4））*（1+119/（24*sqrt（3*n））-2519/（3456*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月27日，2023年延长10月28日
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例子
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（边集列出的图形）
a（3）=1:{（1,2），（2,3），（3,1）}
a（4）=10:{（1,2），（2,3），（3,4），（4,1）}，{（1,3），（1,4）}，{（1,3, (2,4), (3,4)},
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数学
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递归表[{-b[n]-b[1+n]+（-2+3*n）*b[2+n]-14*b[3+n]+）*b[9+n]+（-2340-414*n-18*n^2）*b[10+n]＋（-528-48*n）*b+11+n]~+（288+24*n）*b[12+n]==0，b[0]==1，b[1]==0，b[2]==0，b[3]==1/6，b[4]==5/12，b[5]==14/15，b[6]==22/9，b[7]==3515/504，b[8]==30319/1440，b[C]==10823/162，b[10]==8385799/37800，b[11]==510823919/665280}，b，{n，0，25}]*范围[0，25]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月23日*）
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A110100号
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| a（n）是3n个标记顶点上的2-正则3-超图的个数。（在3-超图中，每个超边都是一个适当的3-集；2-正则表示每个顶点正好位于2个超边中。） |
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+10
5
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1、0、75、122220、757275750、12713292692100、474415445827323000、34461884930947363890000、443155578851009833457799993000、939388724430508823324694340500000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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P-递归
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链接
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配方奶粉
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递归：{a（0）=1，a（1）=0，（361631520*n+1358261784*n^2+2841968052*n^3+3241507005*n^5+3725654130*n^4+1922779782*n^6+781684101*n^7+214347870*n^8+37889775*n_9+3897234*n^10+177147*n^11+39916800）*a（n）+（870112800*n+1655958600*n^2+1805971896*n^3+561697416*n^5+1244162430*n^4+166255740*n^6+31125384*n^7+3346110*n^8+157464*n^9+199584000）*a（n+1）+（70976400*n+86362056*n*2+57212568*n^3+5161320*n^5+22352760*n^4+653184*n^6+34992*n^7+24393600）*a（n+2）+（-468192*n-411840-198432*n^2-37152*n^3-2592*n*n^4）*a（n+3）+64*a（n+4），a（2）=75，a（3）=122220}。
通过生成级数A（t）=和A（n）t^（3n）/（3n{F（0）=1，16*t^5*（-2+t^3）^3*（d^2/dt^2）F。
a（n）~3^（4*n+1/2）*n^（4*n）/（2^n*exp（4*n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月11日
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例子
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6个顶点上的75个2-正则3-超图之一：{1,2,3}{4,5,6}{1,2,4}{3,5,6}。
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A108246号
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| 没有多条边但允许循环的标记2正则图的数量（即每个顶点是两条（通常）边或一条循环的端点）。 |
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+10
4
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1, 1, 1, 2, 8, 38, 208, 1348, 10126, 86174, 819134, 8604404, 98981944, 1237575268, 16710431992, 242337783032, 3756693451772, 61991635990652, 1084943597643964, 20072853005524696, 391443701509660096, 8024999955144721256, 172544980412641191776
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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线性递归满足a（n）：{a（2）=1，a（0）=1、（-n^2-3*n-2）*a（n”）+（4+2*n）*a“（n+1）+（-2*n-6）*a”（n+2）+2*a（n+3），a（1）=1}。
例如：exp（-t^2/4+t/2）/sqrt（1-t）-弗拉德塔·约沃维奇2006年8月14日
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例子
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a（3）=2:{（1,2）（2,3）（1,3）}，{（1.1）（2,2）（3,3）}。
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n<3，则0 else（n-1）*（b（n-1）+b（n-3）*（n-2）/2）fi结束：a：=proc（n）add（b（k）*二项式（n，k），k=0..n）结束：seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月12日
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数学
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系数列表[E^（-x^2/4+x/2）/Sqrt[1-x]，{x，0，20}]，x]*表[n！，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月17日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A144161号
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| 行读取的三角形：T（n，k）=n个标记节点上的简单图的数量，其中k条边是无向循环子图的节点不相交并。 |
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+10
4
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1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 3, 1, 0, 0, 10, 15, 12, 1, 0, 0, 20, 45, 72, 70, 1, 0, 0, 35, 105, 252, 490, 465, 1, 0, 0, 56, 210, 672, 1960, 3720, 3507, 1, 0, 0, 84, 378, 1512, 5880, 16740, 31563, 30016, 1, 0, 0, 120, 630, 3024, 14700, 55800, 157815, 300160, 286884
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,14
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链接
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配方奶粉
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如果k<0或n<k，T（n，0）=1，T（n，k）=0，否则T（n、k）=T（n-1，k）+1/2*求和{j=2..k}T（n-1-j，k-j-1）*产品{i=1..j}（n-i）。
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例子
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T（4,3）=4，因为有4个具有3条边的简单图是无向循环子图的节点不相交并：
.1.2. .1.2. .1-2. .1-2.
../|. .|\.. ..\|. .|/..
.3-4. .3-4. .3.4. .3.4.
T（6,6）=C（6,3）/2+5/2 = 70.
三角形开始：
1;
1, 0;
1, 0, 0;
1, 0, 0, 1;
1, 0, 0, 4, 3;
1, 0, 0, 10, 15, 12;
1, 0, 0, 20, 45, 72, 70;
...
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MAPLE公司
|
T： =proc（n，k）选项记忆；局部i，j；如果k=0，则1 elif k<0或n<k，则0为T（n-1，k）+加法（mul（n-i，i=1..j）*T（n-1-j，k-j-1），j=2..k）/2 fi结束：seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=Module[｛i，j｝，If[k==0，1，If[k<0|n<k，0，T[n-1，k]+Sum[乘积[n-i，{i，1，j｝]*T[n-1-j，k-j-1]，{j，2，k｝]/2]]；表[表[T[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，12}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月27日，翻译自枫叶*）
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|
黄体脂酮素
|
（Python）
从sympy.core.cache导入缓存
从运算符导入mul
从functools导入reduce
@缓存
def T（n，k）：如果k==0，则返回1，如果k<0，则为0，如果n<k，则返回T（n-1，k）+和（[减少（mul，[n-i代表范围（1，j+1）中的i）]）*T（n-1-j，k-j-1）代表范围（2，k+1）中j）]）//2
对于范围（21）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年8月7日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A053532号
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| 例如f.的展开：（1-x）^（-1/2）*exp（-x/2-x^2/4-x^3/6）。 |
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+10
三
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1, 0, 0, 0, 3, 12, 60, 360, 2835, 24696, 237384, 2503440, 28941165, 363593340, 4930388892, 71759200968, 1115892704745, 18465120087120, 323965034820720, 6007037150742624, 117377605956803571, 2410702829834021820, 51917379915449131020
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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参考文献
|
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；见问题5.15（a），k=4。
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链接
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配方奶粉
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猜想：D-有限递归2*a（n）+2*（-n+1）*a（n-1）-（n-1-R.J.马塔尔2020年7月6日
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数学
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带有[{m=30}，系数列表[Series[（1-x）^（-1/2）*Exp[-x/2-x^2/4-x^3/6]，{x，0，m}]，x]*Range[0，m]！](*G.C.格鲁贝尔2019年5月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（（1-x）^（-1/2）*exp（-x/2-x^2/4-x^3/6））\\G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（（1-x）^（-1/2）*Exp（-x/2-x^2/4-x^3/6））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
（弧垂）m=30；T=泰勒（（1-x）^（-1/2）*exp（-x/2-x^2/4-x^3/6），x，0，m）；[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A053533号
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| 例如f.的展开：（1-x）^（-1/2）*exp（-x/2-x^2/4-x^3/6-x^4/8）。 |
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+10
三
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1, 0, 0, 0, 0, 12, 60, 360, 2520, 20160, 199584, 2147040, 25043040, 315485280, 4274281440, 62237343168, 968728662720, 16046598597120, 281802435747840, 5229395457937920, 102253297006250496, 2101387824575550720, 45281611027331723520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；见问题5.15（a），k=5。
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链接
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配方奶粉
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数学
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使用[{m=30}，系数列表[Series[（1-x）^（-1/2）*Exp[-x/2-x^2/4-x^3/6-x^4/8]，{x，0，m}]，x]*Range[0，m]！](*G.C.格鲁贝尔2019年5月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（（1-x）^（-1/2）*exp（-x/2-x^2/4-x^3/6-x^4/8））\\G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（（1-x）^（-1/2）*Exp（-x/2-x^2/4-x^3/6-x^4/8））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
（弧垂）m=30；T=泰勒（（1-x）^（-1/2）*经验（-x/2-x^2/4-x^3/6-x^4/8），x，0，m）；[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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