搜索： a001022-编号：a001022
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1, 14, 183, 2380, 30941, 402234, 5229043, 67977560, 883708281, 11488207654, 149346699503, 1941507093540, 25239592216021, 328114698808274, 4265491084507563, 55451384098598320, 720867993281778161
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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13^a（n）是13除（13^n）的最高幂！。
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=13，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年2月21日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=14，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n）*charpoly（a，1）-米兰Janjic2010年2月21日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（（1-13*x）*（1-x））=（1/（1-13**）-1/（1-x））/12。
a（n）=和{k=0..n-1}13^k=（13^n-1）/12。
当n>1时，a（n）=13*a（n-1）+1，a（1）=1-文森佐·利班迪2011年2月5日
a（n）=和{k=0…n-1}12^k*二项式（n，n-1-k）-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
例如：exp（x）*（exp（12*x）-1）/12-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
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例子
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对于n=6，a（6）=1*6+12*15+144*20+1728*15+20736*6+248832*1=402234-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
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MAPLE公司
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a： =n->sum（13^（n-j），j=1.n）：序列（a（n），n=1..17）#零入侵拉霍斯2007年1月4日
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数学
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线性递归[{14，-13}，{1，14}，20](*哈维·P·戴尔2024年1月19日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[对于范围（1，18）内的n，gaussian_binomic（n，1，13）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（鼠尾草）[（13^n-1）/12表示n in（1..30）]#布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
（PARI）a（n）=（[0，1；-13，14]^（n-1）*[1；14]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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已批准
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13、78、728、7098、74256、804076、8964072、101962770、1178277464、13785811240、162923672184、1941506688940、23298085122480、281241165925044、3412392867581152、41588538022965570
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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带有13种颜色的n个珠子的林登单词数（非周期项链）-安德鲁·霍罗伊德2017年12月10日
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链接
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Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
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配方奶粉
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a（n）=（1/n）*总和{d|n}mu（d）13^（n/d）。
G.f.：总和{k>=1}mu（k）*log（1/（1-13*x^k））/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月19日
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例子
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a（2）=78，因为在整个13移位中有169个周期2点和13个固定点，所以必须有长度为2的（169-13）/2=78轨道。
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MAPLE公司
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f： =n->add（numtheory:-mobius（d）*13^（n/d），d=numtheori:-除数（n））/n；
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数学
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a[n_]：=（1/n）*和[MoebiusMu[d]*13^（n/d），{d，除数[n]}]；表[a[n]，{n，20}](*因德拉尼尔·戈什2017年3月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（d）*13^（n/d））/n\\米歇尔·马库斯2015年1月7日
（Python）
从sympy导入除数，mobius
打印（[sum（mobius（d）*13**（n//d）for d in divisors（n））//n for n in range（1,21）]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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0、2、3、2、5、5、7、2、3、7、11、5、13、9、8、2、17、5、19、7、10、13、23、5、5、15、3、9、29、10、31、2、14、19、12、5、37、21、16、7、41、12、43、13、8、25、47、5、7、7、20、15、53、5、16、9、22、31、59、10、61、33、10、2、18、16、67、19、26、14、71、5、73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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有时称为sopf（n）。
a（n）=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
a（n）+2，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n）+3，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
使a（m）=n的最小m，或如果不存在这样的数字m，则为0A064502号（n） ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
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链接
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Johann Bartel、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy，关于整数的渐近素分划，arXiv:1609.06497[math-ph]，2017年。
James East、Jitender Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
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配方奶粉
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设n=Product_j素数（j）^k（j），其中k（j。
a（p^e）=p的加法。
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.：质数（s-1）*质数-本尼迪克特·欧文，2018年7月11日
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例子
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a（18）=5，因为18=2*3^2和2+3=5。
a（19）=19，因为19是质数。
a（20）=7，因为20=2^2*5和2+5=7。
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MAPLE公司
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A008472号：=n->add（d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：
添加（d，d=数量[因子集]（n））；
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数学
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前缀[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&，100，2]，0]
连接[{0}，其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*）
（*需要7.0+*版）表[DivisorSum[n，#&，PrimeQ[#]&]，{n，75}](*阿隆索·德尔·阿特，2014年12月13日*）
表[Sum[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）sopf（n）=局部（fac=因子（n））；总和（i=1，矩阵大小（fac）[1]，fac[i，1]）
（PARI）向量（100，n，vecsum（因子（n）[，1]~））\\德里克·奥尔2015年5月13日
（鼠尾草）
如果is_prime（d），则返回加法（d用于除数（n）中的d）
（弧垂）[范围（1,74）内n的总和（素数因子（n））]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
（哈斯克尔）
（Magma）[n eq 1 select 0 else&+[p[1]：分解中的p（n）]：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2017年6月24日
（Python）
从症状导入因子
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的，容易的
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作者
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状态
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已批准
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1, 15, 211, 2955, 41371, 579195, 8108731, 113522235, 1589311291, 22250358075, 311505013051, 4361070182715, 61054982558011, 854769755812155, 11966776581370171, 167534872139182395, 2345488209948553531
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=14，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年2月21日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（14^n-1）/13。
a（n）=14*a（n-1）+1对于n>1，a（1）=1-文森佐·利班迪2010年8月3日
a（n）=和{i=0..n-1}13^i*二项式（n，n-1-i）-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
G.f.:x/（（1-x）*（1-14*x））。
例如：（1/13）*（exp（14*x）-exp（x））。（结束）
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例子
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a（4）=2955，因为（14^4-1）/13=38416/13=2955。
对于n=6，a（6）=1*6+13*15+169*20+2197*15+28561*6+371293*1=579195-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
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数学
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表[FromDigits[PadRight[{}，n，1]，14]，{n，20}]（*或*）线性递归[{15，-14}，{1，15}，20](*哈维·P·戴尔2016年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（1，15）内n的高斯多项式（n，1，14）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（鼠尾草）[（14^n-1）/13代表n in（1..30）]#布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，改变
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作者
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朱利安·彼得·本尼（jpbenney（AT）gmail.com），2008年2月19日
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状态
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已批准
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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该表的换位，即其主对角线的反映，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行（n>=0）中的数字分解，每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
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链接
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配方奶粉
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A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
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例子
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方阵A（n，k）开始：
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7 | 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12 | 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素，我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式，其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都位于A225546型，无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的，请注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
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交叉参考
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行（缩写列表）：A000079号(1),A000244号（2） ，A000400号(3),A000351号(4),A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),2010年10月20日(16),A001022号(32),A001026号（64）。
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 13, 169, 2197, 28561, 371293, 62748517, 137858491849, 3937376385699289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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可能是有限的。3937376385699289是最大的术语吗？
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链接
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M.F.Hasler，零权力，OEIS Wiki，2014年3月7日
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配方奶粉
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数学
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选择[13^范围[0，250]，数字计数[#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2011年10月1日*）
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黄体脂酮素
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（n=0，9999）的（PARI）为_A052382号（13^n）&&打印1（13^n，“，”）
（岩浆）[0..2*10^4]中的[13^n:n不是Intseq（13^n）中的0//布鲁诺·贝塞利2011年9月26日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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状态
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已批准
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A003992号
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| 由向上反对偶读取的平方数组：T（n，k）=n^k表示n>=0，k>=0。 |
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+10
22
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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如果数组被转置，T（n，k）是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T（n，k）=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/（1-k*x）。对于T（3,2）=8，行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T（n，k）是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策2020年4月3日
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链接
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配方奶粉
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例如：总和T（n，k）*x^n*y^k/k！=1/（1-x*exp（y））-保罗·D·汉纳2004年10月22日
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例子
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行开始：
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1，6，36216，1296，7776，46656，279936，…]，
[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...
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数学
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表[如果[k==0，1，（n-k）^k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平
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黄体脂酮素
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（岩浆）[[（n-k）^k:k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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109395英镑
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| φ（n）/n=Product_{p|n}（1-1/p）的分母；φ（n）=A000010号（n） ，Euler totient函数。 |
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+10
22
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1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 2, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7, 29, 15, 31, 2, 33, 17, 35, 3, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 15, 23, 47, 3, 7, 5, 51, 13, 53, 3, 11, 7, 19, 29, 59, 15, 61, 31, 7, 2, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 3, 73, 37, 15, 19, 77, 13, 79, 5, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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当n=2^k（k>0）时，a（n）=2；否则a（n）是奇数。如果p是素数，a（p）=p；反之则为假，例如：a（15）=15。值得注意的是，这个序列经常与A006530号，最大素数P除以n。定理：a（n）=P当且仅当n中的每个素数P<P都有P |（q-1）的素数q-弗兰兹·弗拉贝克2005年8月30日
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链接
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配方奶粉
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对于所有n>=1，a（2^n）=2。
（结束）
n/phi（n）的渐近平均值：lim_{m->oo}（1/m）*Sum_{n=1..m}a（n）/A076512号（n） =zeta（2）*zeta（3）/zeta（6）(A082695号). （结束）
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例子
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a（10）=10/gcd（10，φ（10））=10/gcd（10,4）=10/2=5。
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数学
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表[分母[EulerPhi[n]/n]，｛n，81｝](*阿隆索·德尔·阿特2011年9月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂
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作者
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已批准
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抵消
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1,3
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评论
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可能是有限的。14是最大的术语吗？
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[Range[0，20]，DigitCount[13^#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2023年5月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=9999，为_A052382号（13^n）&&打印1（n“，”）
（岩浆）[0..1000]中的n:n不是Intseq（13^n）中的0//文森佐·利班迪2015年5月6日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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扩展
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关键词：fini已被删除宋嘉宁2023年1月28日，有限性只是猜测。
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已批准
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1, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 2, 10, 1, 12, 3, 8, 1, 16, 1, 18, 2, 4, 5, 22, 1, 4, 6, 2, 3, 28, 4, 30, 1, 20, 8, 24, 1, 36, 9, 8, 2, 40, 2, 42, 5, 8, 11, 46, 1, 6, 2, 32, 6, 52, 1, 8, 3, 12, 14, 58, 4, 60, 15, 4, 1, 48, 10, 66, 8, 44, 12, 70, 1, 72, 18, 8, 9, 60, 4, 78, 2, 2, 20, 82, 2, 64, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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φ（n）/n的分子=Prod_{p|n}（1-1/p）-弗兰兹·弗拉贝克2005年8月26日
对于n>=2，a（n）/109395英镑（n） =不定项{1/p_1，…，1/p_M（n）}的初等对称函数（多项式）的和（（（-1）^r）*sigma_r，r=0..M（n），如果n=prod（（p_j）^e（j），j=1..M（n=A001221号（n） σ0=1。
接下来将上述给定乘积展开为φ（n）/n。
这个有理数列的第n个成员1/2，2/3，1/2，4/5，1/3，6/7，1/2，2/3，2/5，。。。也是（2/n^2）*sum（k，其中1<=k<n和gcd（k，n）=1），n>=2。
因此，这个标度和只取决于n的不同素因子。
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[分母[（n-EulerPhi[n]）/EulerPhi[n]]，{n，80}](*阿隆索·德尔·阿特2011年5月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（80，n，分子（eulerphi（n）/n））\\米歇尔·马库斯2015年7月4日
（岩浆）[分子（EulerPhi（n）/n）：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2015年7月4日
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂
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作者
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