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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a001022-编号:a001022
显示找到的65个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6 7
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A091030型 13的部分幂和(A001022号). +20
44
1, 14, 183, 2380, 30941, 402234, 5229043, 67977560, 883708281, 11488207654, 149346699503, 1941507093540, 25239592216021, 328114698808274, 4265491084507563, 55451384098598320, 720867993281778161 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
13^a(n)是13除(13^n)的最高幂!。
有关素数为2、3、5、7和11的类比,请参见A000225号A003462号A003463号A023000型A016123号分别是。
设A是n阶的Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=13,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=det(a)-米兰Janjic2010年2月21日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=14,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=(-1)^(n)*charpoly(a,1)-米兰Janjic2010年2月21日
链接
德尔伯特·L·约翰逊,n=1..898时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(14,-13)。
配方奶粉
G.f.:x/((1-13*x)*(1-x))=(1/(1-13**)-1/(1-x))/12。
a(n)=和{k=0..n-1}13^k=(13^n-1)/12。
当n>1时,a(n)=13*a(n-1)+1,a(1)=1-文森佐·利班迪,2011年2月5日
a(n)=和{k=0…n-1}12^k*二项式(n,n-1-k)-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
例如:exp(x)*(exp(12*x)-1)/12-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
例子
对于n=6,a(6)=1*6+12*15+144*20+1728*15+20736*6+248832*1=402234-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
MAPLE公司
a: =n->总和(13^(n-j),j=1..n):seq(a(n),n=1..17)#零入侵拉霍斯2007年1月4日
数学
表[13^n,{n,0,16}]//累加(*Jean-François Alcover公司2013年7月5日*)
线性递归[{14,-13},{1,14},20](*哈维·P·戴尔2024年1月19日*)
黄体脂酮素
(Sage)[范围(1,18)内n的高斯多项式(n,1,13)]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
(鼠尾草)[(13^n-1)/12表示n in(1..30)]#布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
(最大值)A091030型(n) :=(13^n-1)/12$makelist(A091030型(n) ,n,1,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
(PARI)a(n)=([0,1;-13,14]^(n-1)*[1;14])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A001021号A135278号.
关键词
非n容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2004年1月23日
状态
经核准的
A060216号 全13移位下长度n的轨道数(其周期点计数为A001022号). +20
2
13、78、728、7098、74256、804076、8964072、101962770、1178277464、13785811240、162923672184、1941506688940、23298085122480、281241165925044、3412392867581152、41588538022965570 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
GF(13)上n次一元不可约多项式的个数-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月7日
带有13种颜色的n个珠子的林登单词数(非周期项链)-安德鲁·霍罗伊德,2017年12月10日
链接
因德拉尼尔·戈什,n=1..100时的n,a(n)表
亚什·普里和托马斯·沃德,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*总和{d|n}mu(d)13^(n/d)。
G.f.:总和{k>=1}mu(k)*log(1/(1-13*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基,2019年5月19日
例子
a(2)=78,因为在整个13移位中有169个周期2点和13个固定点,所以必须有长度为2的(169-13)/2=78轨道。
MAPLE公司
f: =n->add(numtheory:-mobius(d)*13^(n/d),d=numtheori:-除数(n))/n;
seq(f(n),n=1..100)#罗伯特·伊斯雷尔2015年1月7日
数学
a[n_]:=(1/n)*和[MoebiusMu[d]*13^(n/d),{d,除数[n]}];表[a[n],{n,20}](*因德拉尼尔·戈什,2017年3月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(d)*13^(n/d))/n\\米歇尔·马库斯2015年1月7日
(Python)
从sympy导入除数,mobius
打印([sum(mobius(d)*13**(n//d)for d in divisors(n))//n for n in range(1,21)])#因德拉尼尔·戈什2017年3月26日
交叉参考
第13列,共列A074650型.
囊性纤维变性。A001022号.
关键词
非n
作者
托马斯·沃德2001年3月21日
状态
经核准的
A008472号 不同素数之和除以n。 +10
384
0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
有时称为sopf(n)。
素数之和除以n(无重复)(比较A001414号).
等于A051731号*A061397号=[0,2,3,0,5,0,7,…]的逆Mobius变换-加里·亚当森2008年2月14日
等于三角形的行和A143535号. -加里·亚当森2008年8月23日
a(n)=n当且仅当n是素数-丹尼尔·福格斯2009年3月24日
a(n)=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
一个(A001043号(n) )=A191583号(n) ;
对于n>0:a(A000079号(n) )=2,a(A000244号(n) )=3,a(A000351号(n) )=5,a(A000420号(n) )=7;
一个(A006899号(n) )<=3;一个(A003586号(n) )=5;一个(A033846号(n) )=7;一个(A033849号(n) )=8;一个(A033847号(n) )=9;一个(A033850美元(n) )=10;一个(A143207号(n) )=10-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月28日
对于n>1:a(n)=总和(A027748号(n,k):1≤k<=A001221号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日
如果n是双素数的乘积(A037074号),a(n)=2*平方(n+1)=平方(4n+4)-韦斯利·伊万·赫特2013年9月7日
发件人威尔夫·威尔逊2017年7月21日:(开始)
a(n)+2,n>2,是具有n个元素的集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a(n)+3,n>2,是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
(结束)
使a(m)=n的最小m,或如果不存在这样的数字m,则为0A064502号(n) ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
链接
丹尼尔·福格斯,n=1..100000时的n,a(n)表(前10000个术语来自Franklin T.Adams-Waters)
约翰·巴特尔(Johann Bartel)、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy,关于整数的渐近素分划,arXiv:1609.06497[math-ph],2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson,有限变换和划分幺半群的极大子半群,arXiv:1706.04967[math.GR],2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
配方奶粉
设n=Product_j素数(j)^k(j),其中k(j。
a(p^e)=p的加法。
广义函数:和{k>=1}素数(k)*x^prime(k)/(1-x^price(k))-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年9月1日
L.g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-x^prime(k)))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.:质数(s-1)*质数-本尼迪克特·欧文2018年7月11日
a(n)=和{p|n,p素数}p-韦斯利·伊万·赫特2022年2月4日
发件人伯纳德·肖特,2022年2月7日:(开始)
对于n>0:a(A001020号(n) )=11,a(A001022号(n) )=13,a(A001026号(n) )=17,a(A001029号(n) )=19,a(A009967号(n) )=23,a(A009973号(n) )=29,a(A009975号(n) )=31,a(A009981号(n) )=37,a(A009985号(n) )=41,a(A009987号(n) )=43,a(A009991号(n) )=47。
对于p奇素数,a(2*p)=p+2<==>a(2004年4月1日(n) )=A052147号(n) 对于n>1。(结束)
例子
a(18)=5,因为18=2*3^2和2+3=5。
a(19)=19,因为19是质数。
a(20)=7,因为20=2^2*5和2+5=7。
MAPLE公司
A008472号:=n->add(d,d=select(i素数,numtheory[除数](n)):
序列(A008472号(i) ,i=1..40)#彼得·卢什尼2012年1月31日
A008472号:=进程(n)
添加(d,d=数量[因子集](n));
结束进程:#R.J.马塔尔2012年7月8日
数学
前缀[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&,100,2],0]
连接[{0},其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*)
(*需要7.0+*版)表[DivisorSum[n,#&,PrimeQ[#]&],{n,75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*)
表[Sum[p,{p,Select[Divisors[n],PrimeQ]}],{n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)sopf(n)=局部(fac=因子(n));总和(i=1,矩阵大小(fac)[1],fac[i,1])
(PARI)向量(100,n,vecsum(因子(n)[,1]~))\\德里克·奥尔2015年5月13日
(PARI)A008472号(n) =vecsum(系数(n)[,1])\\M.F.哈斯勒2015年7月18日
(鼠尾草)
定义A008472号(n) :
如果is_prime(d),则返回加法(d用于除数(n)中的d)
打印([A008472号(i) (1..40)中的i)#彼得·卢什尼2012年1月31日
(Sage)[范围(1,74)中的n的sum(prime_factors(n))]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
(哈斯克尔)
a008472=总和。a027748_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月29日
(Magma)[n eq 1 select 0 else&+[p[1]:p in Factorization(n)]:n in[1..100]]//文森佐·利班迪2017年6月24日
(Python)
从症状导入因子
定义A008472号(n) :返回和(素数(n))#柴华武2022年2月3日
交叉参考
的第一个差异A024924号.
囊性纤维变性。A001414号(sopfr),A001222号A051731号A061397号A064502号A085020型A143535号.
k=0..10时素数的k次幂之和除以n:A001221号(k=0),该序列(k=1),A005063号(k=2),A005064号(k=3),A005065号(k=4),A351193型(k=5),A351194型(k=6),A351195型(k=7),该序列(k=8),A351197型(k=9),A351198型(k=10)。
关键词
非n美好的容易的
作者
状态
经核准的
A135519号 以14为基数的广义重单位。 +10
38
1, 15, 211, 2955, 41371, 579195, 8108731, 113522235, 1589311291, 22250358075, 311505013051, 4361070182715, 61054982558011, 854769755812155, 11966776581370171, 167534872139182395, 2345488209948553531 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
素数见A006032号.
设A是n阶的Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=14,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=det(a)-米兰Janjic2010年2月21日
链接
哈维·P·戴尔,n=1..873时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(15,-14)。
配方奶粉
a(n)=(14^n-1)/13。
a(n)=14*a(n-1)+1对于n>1,a(1)=1-文森佐·利班迪2010年8月3日
a(n)=和{i=0..n-1}13^i*二项式(n,n-1-i)-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
发件人G.C.格鲁贝尔2016年10月17日:(开始)
G.f.:x/((1-x)*(1-14*x))。
例如:(1/13)*(exp(14*x)-exp(x))-G.C.格鲁贝尔,2016年10月17日
例子
a(4)=2955,因为(14^4-1)/13=38416/13=2955。
对于n=6,a(6)=1*6+13*15+169*20+2197*15+28561*6+371293*1=579195-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
数学
表[FromDigits[PadRight[{},n,1],14],{n,20}](*或*)线性递归[{15,-14},{1,15},20](*哈维·P·戴尔2016年8月29日*)
黄体脂酮素
(Sage)[gaussian_binomic(n,1,14)表示范围(1,15)内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
(鼠尾草)[(14^n-1)/13代表n in(1..30)]#布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
(最大值)A135519号(n) :=(14^n-1)/13$制作清单(A135519号(n) ,n,1,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
交叉参考
关键词
非n容易的
作者
朱利安·彼得·本尼(jpbenney(AT)gmail.com),2008年2月19日
状态
经核准的
A329332飞机 无平方数的幂表A019565号(n) 按第n行的递增顺序排列。通过降序反对偶读取方形数组A(n,k)n>=0,k>=0。 +10
24
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
这个A019565号行顺序使表与A003961号A003987号A059897号A225546型A319075型A329050型参见公式部分。
这张桌子的换位,即其主对角线的反射,具有微妙的对称性。例如,考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行(n>=0)中的数字分解,每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上,这个因式分解变成了从列2^k(k>=0)到数字的因式分解(一个相关数字),每个列不超过一个。这也是唯一的,它将因子分解为无平方数的幂,其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
链接
配方奶粉
A(n,k)=A019565号(n) ^k。
A(k,n)=A225546型(A(n,k))。
A(n,2k)=A000290型(A(n,k))=A(n、k)^2。
A(2n,k)=A003961号(A(n,k))。
A(n,2k+1)=A(n,2k)*A(n,1)。
A(2n+1,k)=A(2n,k)*A(1,k)。
A类(A003987号(n,m),k)=A059897号(A(n,k),A(m,k))。
A(n,A003987号(米,克)=A059897号(A(n,m),A(n、k))。
A(2^n,k)=319075英镑(k,n+1)。
A(2^n,2^k)=A329050型(n,k)。
A(n,k)=A297845型(A(n,1),A(1,k))=A306697型(A(n,1),A(1,k))=A329329型(A(n,1),A(1,k))。
求和{n>=0}1/A(n,k)=zeta(k)/zeta(2*k),对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
例子
方阵A(n,k)开始:
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映:(开始)
864的正则(素数幂)因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素,我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式,其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.)。显然,所有正整数都位于A225546型,无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的,请注意A225546型(360)=864,然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
(结束)
交叉参考
值的范围为A072774号.
行(缩写列表):A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号(4),A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32)中,A001026号(64).
A019565号为第1列,A334110型为第2列,按递增顺序排序的列(有些没有1)为:A005117号(1),A062503型(2),A062838号(3),A113849号(4),A113850型(5),A113851号(6),A113852号(7).
其他子表:A182944号A319075型A329050型.
的重排序子表A297845型A306697型A329329型.
A000290型A003961号A003987号A059897号A225546型用于表示此序列的术语之间的关系。
囊性纤维变性。A285322型.
关键词
非n
作者
彼得·穆恩,2019年11月10日
状态
经核准的
1959年 十进制展开式中没有零的13的幂。 +10
23
1, 13, 169, 2197, 28561, 371293, 62748517, 137858491849, 3937376385699289 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
可能是有限的。3937376385699289是最大的期限吗?
最高不得超过13^25000-哈维·P·戴尔2011年10月1日
不超过13^45000的其他条款-文森佐·利班迪2013年7月31日
截至13^(10^9),无其他条款-丹尼尔·斯塔罗杜布采夫2020年3月22日
链接
M.F.Hasler,零权力,OEIS维基,2014年3月7日
C.里维拉,拼图607。无归零的原动力2011年9月24日,在primepuzzles.net上发布。
W.施耐德,NoZeros:不带数字零的幂n^k(www.wschnei.de/digit-related-numbers/nozeros.html的本地副本),截至2003年1月30日。
配方奶粉
等于A001022号横断A052382号(作为一个集合)。
等于A001022号o个A195944号(作为函数)。
数学
选择[13^范围[0,250],数字计数[#,10,0]==0&](*哈维·P·戴尔2011年10月1日*)
黄体脂酮素
(n=0,9999)的(PARI)为_A052382号(13^n)&&打印1(13^n,“,”)
(岩浆)[0..2*10^4]中的[13^n:n不是Intseq(13^n)中的0//布鲁诺·贝塞利2011年9月26日
交叉参考
有关其他零幂x^n,请参见A238938型(x=2),A238939型A238940型A195948号A238936型1959年1月A195946号(x=11),1959年A195942号A195943号A103662号.
有关其他相关序列,请参见A052382号A027870型A102483年A103663号.
关键词
非n基础
作者
M.F.哈斯勒2011年9月25日
状态
经核准的
A003992号 由向上反对偶读取的平方数组:T(n,k)=n^k表示n>=0,k>=0。 +10
22
1、1、0、1、1、0、1、2、1、0、1、3、4、1、0、1、4、9、8、1、0、1、5、16、27、16、1、0、1、6、25、64、81、32、1、0、1、7、36、125、256、243、64、1、0、1、8、49、216、625、1024、729、128、1、0、1、9、64、343、1296、3125、4096、2187、256、1、0、10、81、512、2401、77 76、15625、16384、6561、512、1、0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
如果数组被转置,T(n,k)是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T(n,k)=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/(1-k*x)。对于T(3,2)=8,行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T(n,k)是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克里策2020年4月3日
链接
配方奶粉
例如:总和T(n,k)*x^n*y^k/k!=1/(1-x*exp(y))-保罗·D·汉纳2004年10月22日
例如:总和T(n,k)*x^n/n*y^k/k!=e^(x*e^y)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月23日
例子
行开始:
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],
[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...
数学
表[如果[k==0,1,(n-k)^k],{n,0,11},{k,0,n}]//展平
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=(n-k)^k\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日
(岩浆)[[(n-k)^k:k in[0..n]]:n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
交叉参考
主对角线为A000312号其他对角线包括A000169号A007778号A000272号A008788号.反对角线和以A026898号.
囊性纤维变性。A099555型.
转座是A004248号。请参阅A051128号A095884号A009999号用于其他版本。
囊性纤维变性。A277504型(未定向),A293500型(手性)。
关键词
容易的美好的非n
作者
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊
编辑人保罗·D·汉纳2004年10月22日
状态
经核准的
A109395号 φ(n)/n=Product_{p|n}(1-1/p)的分母;φ(n)=A000010号(n) ,Euler totient函数。 +10
22
1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 2, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7, 29, 15, 31, 2, 33, 17, 35, 3, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 15, 23, 47, 3, 7, 5, 51, 13, 53, 3, 11, 7, 19, 29, 59, 15, 61, 31, 7, 2, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 3, 73, 37, 15, 19, 77, 13, 79, 5, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
当n=2^k(k>0)时,a(n)=2;否则a(n)是奇数。如果p是素数,a(p)=p;反之则为假,例如:a(15)=15。值得注意的是,这个序列经常与A006530号,最大素数P除以n。定理:a(n)=P当且仅当n中的每个素数P<P都有P |(q-1)的素数q-弗兰兹·弗拉贝克2005年8月30日
链接
安蒂·卡图恩,n=1..16384时的n,a(n)表(T.D.Noe的条款1..1000)
配方奶粉
a(n)=n/gcd(n,φ(n))=n/A009195号(n) ●●●●。
发件人安蒂·卡图恩,2019年2月9日:(开始)
a(n)=分母173357英镑(n)/A007947号(n) ●●●●。
对于所有n>=1,a(2^n)=2。
(结束)
发件人阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月31日:(开始)
φ(n)/n:lim_{m->oo}(1/m)*Sum_{n=1..m}的渐近平均值A076512号(n) /a(n)=6/Pi^2(A059956号).
n/phi(n)的渐近平均值:lim_{m->oo}(1/m)*Sum_{n=1..m}a(n)/A076512号(n) =zeta(2)*zeta(3)/zeta(6)(A082695号). (结束)
例子
a(10)=10/gcd(10,φ(10))=10/gcd(10,4)=10/2=5。
数学
表[分母[EulerPhi[n]/n],{n,81}](*阿隆索·德尔·阿特2011年9月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n/gcd(n,eulerphi(n))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月20日
(PARI)
A007947号(n) =因子回复(因子(n)[,1]);\\发件人A007947号
173357英镑(n) =我的(f=系数(n)[,1]);触头(k=1,#f,f[k]-1);\\发件人173357英镑
A109395号(n) =分母(173357英镑(n)/A007947号(n) )\\安蒂·卡图恩2019年2月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A076512号对于分子。
Phi(m)/m=k:A000079号\{1}(k=1/2),A033845型(k=1/3),A000244号\{1}(k=2/3),A033846号(k=2/5),A000351号\{1}(k=4/5),A033847号(k=3/7),A033850型(k=4/7),A000420号\{1}(k=6/7),A033848美元(k=5/11),A001020号\{1}(k=10/11),A288162型(k=6/13),A001022号\ {1} (12/13),A143207号(k=4/15),A033849号(k=8/15),A033851号(k=24/35)。
关键词
非n压裂
作者
弗兰兹·弗拉贝克,2005年8月26日
状态
经核准的
A195944号 数字k,使得13^k的十进制展开式中没有零。 +10
21
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 14 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
可能是有限的。14是最大的术语吗?
链接
卡洛斯·里维拉,拼图607。无归零的原动力
配方奶粉
等于{n|A001022号(n) 在中A052382号}.
数学
选择[Range[0,20],DigitCount[13^#,10,0]==0&](*哈维·P·戴尔2023年5月24日*)
黄体脂酮素
(n=0,9999)的(PARI)为_A052382号(13^n)&&打印1(n“,”)
(岩浆)[n:n在[0..1000]中|不是0在Intseq(13^n)中]//文森佐·利班迪2015年5月6日
交叉参考
关键词
非n基础
作者
M.F.哈斯勒2011年9月25日
扩展
关键词:fini已被删除宋嘉宁2023年1月28日,有限性只是猜测。
状态
经核准的
A076512号 同音(n)/totient(n)的分母。 +10
19
1, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 2, 10, 1, 12, 3, 8, 1, 16, 1, 18, 2, 4, 5, 22, 1, 4, 6, 2, 3, 28, 4, 30, 1, 20, 8, 24, 1, 36, 9, 8, 2, 40, 2, 42, 5, 8, 11, 46, 1, 6, 2, 32, 6, 52, 1, 8, 3, 12, 14, 58, 4, 60, 15, 4, 1, 48, 10, 66, 8, 44, 12, 70, 1, 72, 18, 8, 9, 60, 4, 78, 2, 2, 20, 82, 2, 64, 21 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
a(n)=1若n=A007694号(k) 对于一些k。
φ(n)/n的分子=Prod_{p|n}(1-1/p)-弗兰兹·弗拉贝克,2005年8月26日
发件人沃尔夫迪特·朗2011年5月12日:(开始)
对于n>=2,a(n)/A109395号(n) =不定项{1/p_1,…,1/p_M(n)}的初等对称函数(多项式)的和(((-1)^r)*sigma_r,r=0..M(n),如果n=prod((p_j)^e(j),j=1..M(n=A001221号(n) σ0=1。
这是通过扩展phi(n)/n的上述给定乘积来实现的。
这个有理数列的第n个成员1/2,2/3,1/2,4/5,1/3,6/7,1/2,2/3,2/5,。。。也是(2/n^2)*和(k,其中1<=k<n和gcd(k,n)=1),n>=2。
因此,这个标度和只取决于n的不同素因子。
另请参见A023896号.通过PIE证明(包含和排除原则)。(结束)
在有理数序列中,r(n)=eulerphi(n)/n:1,1/2,2/3,1/2,4/5,1/3,6/7,1/2,2/3,2/5,10/11,1/3。。。可以观察到,无平方指数得到了新的值(A005117号); 而对于非方形数n(A013929号),r(n)=r(A007947号(n) ),其中A007947号(n) 是n的平方自由核-米歇尔·马库斯2015年7月4日
链接
配方奶粉
a(n)=A000010号(n)/A009195号(n) ●●●●。
数学
表[分母[(n-EulerPhi[n])/EulerPhi[n]],{n,80}](*阿隆索·德尔·阿特2011年5月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(80,n,分子(eulerphi(n)/n))\\米歇尔·马库斯2015年7月4日
(岩浆)[分子(EulerPhi(n)/n):[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2015年7月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A076511号(同音(n)/totient(n)的分子),A051953号.
Phi(m)/m=k:A000079号\{1}(k=1/2),A033845型(k=1/3),A000244号\{1}(k=2/3),A033846号(k=2/5),A000351号\{1}(k=4/5),A033847号(k=3/7),A033850型(k=4/7),A000420号\{1}(k=6/7),A033848号(k=5/11),A001020号\{1}(k=10/11),A288162型(k=6/13),A001022号\{1}(12/13),A143207号(k=4/15),A033849号(k=8/15),A033851号(k=24/35)。
关键词
非n压裂
作者
状态
经核准的
第页12 3 4 5 6 7

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