搜索: a001022-编号:a001022
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1, 14, 183, 2380, 30941, 402234, 5229043, 67977560, 883708281, 11488207654, 149346699503, 1941507093540, 25239592216021, 328114698808274, 4265491084507563, 55451384098598320, 720867993281778161
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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13^a(n)是13除(13^n)的最高幂!。
设A是n阶的Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=13,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=det(a)-米兰Janjic2010年2月21日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=14,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=(-1)^(n)*charpoly(a,1)-米兰Janjic2010年2月21日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/((1-13*x)*(1-x))=(1/(1-13**)-1/(1-x))/12。
a(n)=和{k=0..n-1}13^k=(13^n-1)/12。
当n>1时,a(n)=13*a(n-1)+1,a(1)=1-文森佐·利班迪,2011年2月5日
a(n)=和{k=0…n-1}12^k*二项式(n,n-1-k)-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
例如:exp(x)*(exp(12*x)-1)/12-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
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例子
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对于n=6,a(6)=1*6+12*15+144*20+1728*15+20736*6+248832*1=402234-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
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MAPLE公司
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a: =n->总和(13^(n-j),j=1..n):seq(a(n),n=1..17)#零入侵拉霍斯2007年1月4日
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数学
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线性递归[{14,-13},{1,14},20](*哈维·P·戴尔2024年1月19日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[范围(1,18)内n的高斯多项式(n,1,13)]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
(鼠尾草)[(13^n-1)/12表示n in(1..30)]#布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
(PARI)a(n)=([0,1;-13,14]^(n-1)*[1;14])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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13、78、728、7098、74256、804076、8964072、101962770、1178277464、13785811240、162923672184、1941506688940、23298085122480、281241165925044、3412392867581152、41588538022965570
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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带有13种颜色的n个珠子的林登单词数(非周期项链)-安德鲁·霍罗伊德,2017年12月10日
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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a(n)=(1/n)*总和{d|n}mu(d)13^(n/d)。
G.f.:总和{k>=1}mu(k)*log(1/(1-13*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基,2019年5月19日
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例子
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a(2)=78,因为在整个13移位中有169个周期2点和13个固定点,所以必须有长度为2的(169-13)/2=78轨道。
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MAPLE公司
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f: =n->add(numtheory:-mobius(d)*13^(n/d),d=numtheori:-除数(n))/n;
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数学
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a[n_]:=(1/n)*和[MoebiusMu[d]*13^(n/d),{d,除数[n]}];表[a[n],{n,20}](*因德拉尼尔·戈什,2017年3月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(d)*13^(n/d))/n\\米歇尔·马库斯2015年1月7日
(Python)
从sympy导入除数,mobius
打印([sum(mobius(d)*13**(n//d)for d in divisors(n))//n for n in range(1,21)])#因德拉尼尔·戈什2017年3月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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有时称为sopf(n)。
a(n)=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
a(n)+2,n>2,是具有n个元素的集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a(n)+3,n>2,是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
(结束)
使a(m)=n的最小m,或如果不存在这样的数字m,则为0A064502号(n) ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
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链接
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约翰·巴特尔(Johann Bartel)、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy,关于整数的渐近素分划,arXiv:1609.06497[math-ph],2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson,有限变换和划分幺半群的极大子半群,arXiv:1706.04967[math.GR],2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
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配方奶粉
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设n=Product_j素数(j)^k(j),其中k(j。
a(p^e)=p的加法。
L.g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-x^prime(k)))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.:质数(s-1)*质数-本尼迪克特·欧文2018年7月11日
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例子
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a(18)=5,因为18=2*3^2和2+3=5。
a(19)=19,因为19是质数。
a(20)=7,因为20=2^2*5和2+5=7。
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MAPLE公司
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A008472号:=n->add(d,d=select(i素数,numtheory[除数](n)):
添加(d,d=数量[因子集](n));
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数学
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前缀[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&,100,2],0]
连接[{0},其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*)
(*需要7.0+*版)表[DivisorSum[n,#&,PrimeQ[#]&],{n,75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*)
表[Sum[p,{p,Select[Divisors[n],PrimeQ]}],{n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)sopf(n)=局部(fac=因子(n));总和(i=1,矩阵大小(fac)[1],fac[i,1])
(PARI)向量(100,n,vecsum(因子(n)[,1]~))\\德里克·奥尔2015年5月13日
(鼠尾草)
如果is_prime(d),则返回加法(d用于除数(n)中的d)
(Sage)[范围(1,74)中的n的sum(prime_factors(n))]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
(哈斯克尔)
(Magma)[n eq 1 select 0 else&+[p[1]:p in Factorization(n)]:n in[1..100]]//文森佐·利班迪2017年6月24日
(Python)
从症状导入因子
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 15, 211, 2955, 41371, 579195, 8108731, 113522235, 1589311291, 22250358075, 311505013051, 4361070182715, 61054982558011, 854769755812155, 11966776581370171, 167534872139182395, 2345488209948553531
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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设A是n阶的Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=14,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=det(a)-米兰Janjic2010年2月21日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(14^n-1)/13。
a(n)=14*a(n-1)+1对于n>1,a(1)=1-文森佐·利班迪2010年8月3日
a(n)=和{i=0..n-1}13^i*二项式(n,n-1-i)-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
G.f.:x/((1-x)*(1-14*x))。
例如:(1/13)*(exp(14*x)-exp(x))-G.C.格鲁贝尔,2016年10月17日
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例子
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a(4)=2955,因为(14^4-1)/13=38416/13=2955。
对于n=6,a(6)=1*6+13*15+169*20+2197*15+28561*6+371293*1=579195-布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
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数学
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表[FromDigits[PadRight[{},n,1],14],{n,20}](*或*)线性递归[{15,-14},{1,15},20](*哈维·P·戴尔2016年8月29日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[gaussian_binomic(n,1,14)表示范围(1,15)内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
(鼠尾草)[(14^n-1)/13代表n in(1..30)]#布鲁诺·贝塞利2015年11月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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朱利安·彼得·本尼(jpbenney(AT)gmail.com),2008年2月19日
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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这张桌子的换位,即其主对角线的反射,具有微妙的对称性。例如,考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行(n>=0)中的数字分解,每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上,这个因式分解变成了从列2^k(k>=0)到数字的因式分解(一个相关数字),每个列不超过一个。这也是唯一的,它将因子分解为无平方数的幂,其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
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链接
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配方奶粉
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A(n,2k+1)=A(n,2k)*A(n,1)。
A(2n+1,k)=A(2n,k)*A(1,k)。
求和{n>=0}1/A(n,k)=zeta(k)/zeta(2*k),对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
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例子
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方阵A(n,k)开始:
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映:(开始)
864的正则(素数幂)因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素,我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式,其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.)。显然,所有正整数都位于A225546型,无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的,请注意A225546型(360)=864,然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
(结束)
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交叉参考
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行(缩写列表):A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号(4),A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32)中,A001026号(64).
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1959年
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| 十进制展开式中没有零的13的幂。 |
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+10 23
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1, 13, 169, 2197, 28561, 371293, 62748517, 137858491849, 3937376385699289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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可能是有限的。3937376385699289是最大的期限吗?
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链接
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M.F.Hasler,零权力,OEIS维基,2014年3月7日
W.施耐德,NoZeros:不带数字零的幂n^k(www.wschnei.de/digit-related-numbers/nozeros.html的本地副本),截至2003年1月30日。
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配方奶粉
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数学
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选择[13^范围[0,250],数字计数[#,10,0]==0&](*哈维·P·戴尔2011年10月1日*)
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黄体脂酮素
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(n=0,9999)的(PARI)为_A052382号(13^n)&&打印1(13^n,“,”)
(岩浆)[0..2*10^4]中的[13^n:n不是Intseq(13^n)中的0//布鲁诺·贝塞利2011年9月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A003992号
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| 由向上反对偶读取的平方数组:T(n,k)=n^k表示n>=0,k>=0。 |
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+10 22
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1、1、0、1、1、0、1、2、1、0、1、3、4、1、0、1、4、9、8、1、0、1、5、16、27、16、1、0、1、6、25、64、81、32、1、0、1、7、36、125、256、243、64、1、0、1、8、49、216、625、1024、729、128、1、0、1、9、64、343、1296、3125、4096、2187、256、1、0、10、81、512、2401、77 76、15625、16384、6561、512、1、0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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如果数组被转置,T(n,k)是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T(n,k)=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/(1-k*x)。对于T(3,2)=8,行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T(n,k)是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克里策2020年4月3日
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链接
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配方奶粉
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例如:总和T(n,k)*x^n*y^k/k!=1/(1-x*exp(y))-保罗·D·汉纳2004年10月22日
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例子
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行开始:
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],
[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...
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数学
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表[如果[k==0,1,(n-k)^k],{n,0,11},{k,0,n}]//展平
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黄体脂酮素
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(岩浆)[[(n-k)^k:k in[0..n]]:n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A109395号
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| φ(n)/n=Product_{p|n}(1-1/p)的分母;φ(n)=A000010号(n) ,Euler totient函数。 |
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+10 22
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1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 2, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7, 29, 15, 31, 2, 33, 17, 35, 3, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 15, 23, 47, 3, 7, 5, 51, 13, 53, 3, 11, 7, 19, 29, 59, 15, 61, 31, 7, 2, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 3, 73, 37, 15, 19, 77, 13, 79, 5, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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当n=2^k(k>0)时,a(n)=2;否则a(n)是奇数。如果p是素数,a(p)=p;反之则为假,例如:a(15)=15。值得注意的是,这个序列经常与A006530号,最大素数P除以n。定理:a(n)=P当且仅当n中的每个素数P<P都有P |(q-1)的素数q-弗兰兹·弗拉贝克2005年8月30日
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链接
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配方奶粉
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对于所有n>=1,a(2^n)=2。
(结束)
n/phi(n)的渐近平均值:lim_{m->oo}(1/m)*Sum_{n=1..m}a(n)/A076512号(n) =zeta(2)*zeta(3)/zeta(6)(A082695号). (结束)
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例子
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a(10)=10/gcd(10,φ(10))=10/gcd(10,4)=10/2=5。
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数学
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表[分母[EulerPhi[n]/n],{n,81}](*阿隆索·德尔·阿特2011年9月3日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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抵消
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1,3
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评论
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可能是有限的。14是最大的术语吗?
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[Range[0,20],DigitCount[13^#,10,0]==0&](*哈维·P·戴尔2023年5月24日*)
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黄体脂酮素
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(n=0,9999)的(PARI)为_A052382号(13^n)&&打印1(n“,”)
(岩浆)[n:n在[0..1000]中|不是0在Intseq(13^n)中]//文森佐·利班迪2015年5月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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关键词:fini已被删除宋嘉宁2023年1月28日,有限性只是猜测。
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 2, 10, 1, 12, 3, 8, 1, 16, 1, 18, 2, 4, 5, 22, 1, 4, 6, 2, 3, 28, 4, 30, 1, 20, 8, 24, 1, 36, 9, 8, 2, 40, 2, 42, 5, 8, 11, 46, 1, 6, 2, 32, 6, 52, 1, 8, 3, 12, 14, 58, 4, 60, 15, 4, 1, 48, 10, 66, 8, 44, 12, 70, 1, 72, 18, 8, 9, 60, 4, 78, 2, 2, 20, 82, 2, 64, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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φ(n)/n的分子=Prod_{p|n}(1-1/p)-弗兰兹·弗拉贝克,2005年8月26日
对于n>=2,a(n)/A109395号(n) =不定项{1/p_1,…,1/p_M(n)}的初等对称函数(多项式)的和(((-1)^r)*sigma_r,r=0..M(n),如果n=prod((p_j)^e(j),j=1..M(n=A001221号(n) σ0=1。
这是通过扩展phi(n)/n的上述给定乘积来实现的。
这个有理数列的第n个成员1/2,2/3,1/2,4/5,1/3,6/7,1/2,2/3,2/5,。。。也是(2/n^2)*和(k,其中1<=k<n和gcd(k,n)=1),n>=2。
因此,这个标度和只取决于n的不同素因子。
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[分母[(n-EulerPhi[n])/EulerPhi[n]],{n,80}](*阿隆索·德尔·阿特2011年5月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(80,n,分子(eulerphi(n)/n))\\米歇尔·马库斯2015年7月4日
(岩浆)[分子(EulerPhi(n)/n):[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2015年7月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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经核准的
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