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搜索: a001011-编号:a001011
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A003054号 的错误版本A001011号(“折叠一条邮票”)。 +20
0
1, 1, 2, 5, 14, 39, 120, 358, 1176, 3527, 11622, 36627, 121622, 389560, 1301140, 4215748 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
詹姆斯·格莱克(James Gleick),《Faster》,《Vintage Books》,纽约,2000年(见第259-261页)。
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。
链接
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。[注释、更正、扫描副本]
关键词
死去的
状态
经核准的
A000682号 半米:一条半无限有向曲线跨越一条直线n次的方式。
(原M1205 N0464)
+10
34
1, 1, 2, 4, 10, 24, 66, 174, 504, 1406, 4210, 12198, 37378, 111278, 346846, 1053874, 3328188, 10274466, 32786630, 102511418, 329903058, 1042277722, 3377919260, 10765024432, 35095839848, 112670468128, 369192702554, 1192724674590, 3925446804750 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
对于n>1,没有重叠的n个字母的排列数[Sade,1949年]-N.J.A.斯隆2015年7月5日
折叠带n个标签的邮票的方法的数量,上面有叶子1。[澄清人圣埃芬·勒让德2013年4月9日]
发件人罗杰·福特2014年7月4日:(开始)
n(a(n))的半弯曲解的数量等于A001263号(无交叉顶部拱)和A244312号(拱形成一个完整的环)。
半曲流的顶部和底部拱沿直线穿过顶点1-2n,线下方的拱形成彩虹图案。
从奇数顶点到较高偶数顶点的总拱数必须比从偶数顶点到更高奇数顶点的拱数大2,才能形成一个没有交点的完整循环。
交叉点的拱形解A001263号(T(n,k))和A244312号(F(n,k))发生在从奇数顶点到更高偶数顶点(k)的顶拱数满足k=天花板((n+1)/2)的条件时。
例如:半弯曲a(5)=10。
(A244312号)F(5,3)=16{10种常见溶液:[12,34,5 10,67,89][16,23,45,78,9 10][12,36,45,7 10,89][14,23,58,67,9 10][12,310,49,58,67 10][18,27,36,45,10][12,35,69,78][18,25,34,67,9 10][14,23,5 10,10,69,78][16,25,34,7 10,10,10,89]}+[18,27,34,5 10,69][16,16,59,25,3 10,49,78][18,25,36,49,7 10][14,27,3 10,58,69][142,27,36,5 10,89][16,23,49,58,7 10]
(A001263号)T(5,3)=20{十种常见溶液}+[12,38,45,67,910][10,29,38,47,56][110,25,34,69,78][14,23,56,710,89][12,310,47,56,89][18,23,46,910][10,23,36,45,78][1 10,29,34,58,67][10,10,27,34,56,89][1 10,23,49,56,78]。
(结束)
发件人罗杰·福特2018年2月23日:(开始)
对于n>1,具有n个顶部拱和k个同心起始弧的半弯曲数为a(n,k)=A000682号(n-k)。
/\ /\
示例:a(5,1)=4///\\/\/\
A000682号(5-1)=4 ///\\\ / /\\ / \ /\ /\
/\////\\\\, /\//\//\\\, /\/\//\/\\, /\ //\\//\\
a(5,2)=2/\a(5,3)=1/\
A000682号(5-2)=2 /\ //\\ /\ /\A000682号(5-3)=1 //\\ /\
//\\///\\\,//\\//\\/\/\///\\\//\\
a(5,4)=1/\
A000682号(5-4)=1 //\\
///\\\
////\\\\/\. (结束)
对于n>=4,4*a(n-2)是叶1在顶部、叶2在第二或第n个位置、叶n和叶n-1相邻的邮票折叠数。示例n=5,4*a(5-2)=8:12345,12354,12453,12543,13452,13542,14532,15432-罗杰·福特2019年8月5日
发件人马丁·菲尔普,2021年3月25日:(开始)
叶n和叶n-1相邻的条件与少一片叶,然后对每个元素进行两次计数相同。因此,上述评论相当于说:
对于n>=3,2*a(n-1)是叶1在顶部,叶2在第二个或第n个位置的邮票折叠数。例如n=4,2*a(4-1)=4:1234124313421432。此外,叶1在顶部、叶2在第n个位置的邮票折叠数与叶1在上面、叶2位于第二个位置的印章折叠数相同,因为循环旋转1并将序列映射到另一个。1234、1243、2341、2431、1432、1342。
因此,对于n>=2,a(n-1)是顶部有1和2(按此顺序)的邮票折叠数。
a(n)不仅是顶部带有1的邮票折页的数量,也是顶部带有任何特定叶子的邮票折纸的数量。这解释了为什么A000136号(n) =n*a(n)。
(结束)
在第一个外部顶部拱中正好有一个长度为1的拱的半曲折的数量=Sum_{k=1..n-1}a(k)。示例:对于n=5,求和{k=1..4}A000682号(k) =8,10=长度为1的拱,*第一个外部顶拱的起点和终点**10*11001100, *10*11110000, *10*11011000, *10*10110100, *1100*111000, *1100*110010, *111000*1100, *11110000*10. -罗杰·福特2020年7月12日
参考文献
A.Sade,Sur les Chevauchements des Permutations,作者出版,马赛,1949年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
CombOS-组合对象服务器,生成曲流和图章折叠
P.Di Francesco、O.Golinelli和E.Guitter,弯曲、折叠和拱形统计,arXiv:hep th/95060301995年。
P.Di Francesco、O.Golinelli和E.Guitter,Meanders:直接枚举方法,arXiv:hep-th/96070391996;编号。物理学。B 482[FS](1996)497-535。
P.Di Francesco,矩阵模型组合数学:在折叠和着色中的应用,arXiv:math-ph/99110021999。
I.延森,主页
I.延森,平面曲流计数的传递矩阵方法《物理学杂志》。A 335953-5963(2000)。
I.Jensen和A.J.Guttmann,平面弯曲的临界指数《物理学杂志》。A 33,L187-L192(2000)。
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。[注释、更正、扫描副本]
圣埃芬·勒让德,褶皱和弯曲,arXiv预印本arXiv:1302.2025[math.CO],2013。
圣埃芬·勒让德,初始术语说明
W.F.Lunnon,地图折叠问题,数学。公司。22 (1968), 193-199.
A.Panayotopoulos、P.Vlamos、,弯曲曲线的分割《计算机科学中的数学》(2015)第1-10页。
阿尔伯特·萨德,《排列表》(Sur les Chevauchements des Permutations)作者马赛出版,1949年。[带注释的扫描副本]
J.Sawada和R.Li,邮票折叠、半弯曲和开放弯曲:快速生成算法,《组合数学电子期刊》,第19卷第2期(2012年),第43期(16页)。
J.Touchard,音色问题的贡献、加拿大。数学杂志。,2 (1950), 385-398.
配方奶粉
对于n>=2,a(n)=2^(n-2)+和{x=3..n-2}(2^(nx-2)*A301620型(x) )-罗杰·福特2018年4月23日
a(n)=2^(n-2)+和{j=4..n-1}(和{k=3..层((j+2)/2)}(A259689型(j,k)*(k-2)*2^(n-1-j)))-罗杰·福特2018年12月12日
a(n)=A000136号(n) /编号-Jean-François Alcover公司2019年9月6日,根据A000136号.
例子
a(4)=4:具有三个交叉点的四个解是A086441号(3) 以及它们关于南北轴的反射。
数学
A000136号=导入[“网址:https://oeis.org/A000136号/b000136.txt“,”表格“][[全部,2];
a[n]:=A000136号[[n]]/n;
阵列[a,45](*Jean-François Alcover公司2019年9月6日*)
交叉参考
A000560号(n) =a(n+1)/2(对于n>=2)给出了非同构解的数量(另请参见A086441号).
囊性纤维变性。A000136号,A001011号,A001997年.
的行总和A259689型.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
萨德给出了前11个术语。Iwan Jensen计算得出n=45。
偏移更改者罗杰·福特2018年2月9日
状态
经核准的
A000136号 折叠带n个标签的邮票的方法的数量。
(原名M1614 N0630)
+10
15
1, 2, 6, 16, 50, 144, 462, 1392, 4536, 14060, 46310, 146376, 485914, 1557892, 5202690, 16861984, 56579196, 184940388, 622945970, 2050228360, 6927964218, 22930109884, 77692142980, 258360586368, 877395996200, 2929432171328, 9968202968958, 33396290888520, 113837957337750 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
M.B.Wells,组合计算原理。佩加蒙,牛津,1971年,第238页。
链接
奥斯文·艾奇霍尔泽(Oswin Aichholzer)、弗洛里安·莱纳(Florian Lehner)和克里斯蒂安·林多夫(Christian Lindorfer),将多聚体折叠成立方体,arXiv:2402.14965[cs.CG],2024。见第9页。
T.Asano、E.D.Demaine、M.L.Demaine和R.Uehara,广义Kaboozle的NP-完全性《信息处理杂志》,第20期(2012年7月),第713-718页。
CombOS-组合对象服务器,生成曲流和图章折叠
R.Dickau,邮票折叠
R.Dickau,邮票折叠[缓存副本,pdf格式,有权限]
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。[注释、更正、扫描副本]
圣埃芬·勒让德,4枚标签邮票的16个折页
W.F.Lunnon,地图模塑问题,数学。公司。22 (1968), 193-199.
A.Panayotopoulos、P.Vlamos、,弯曲曲线的分割《计算机科学中的数学》(2015)第1-10页。
弗兰克·拉斯基,邮票折叠信息
圣拉格硕士,Les Réseaux(欧葡萄),数学科学博物馆,法西斯。18,巴黎戈蒂尔·维拉斯,1923年,64页。见第41页。
圣拉格硕士,Les Réseaux(欧葡萄),数学科学博物馆,法西斯。18,巴黎戈蒂尔·维拉斯,1923年,64页。见第41页。[标题页和第18-51页注释扫描不完整]
J.Sawada和R.Li,邮票折叠、半弯曲和开放弯曲:快速生成算法,《组合数学电子期刊》,第19卷第2期(2012年),第43期(16页)。
埃里克·魏斯坦的数学世界,邮票折叠
M.B.威尔斯,组合计算原理牛津佩加蒙出版社,1971年。[第237-240页的带注释扫描件]
配方奶粉
a(n)=n*A000682号(n) -安德鲁·霍罗伊德2015年12月6日
交叉参考
等于2n*A000560号(已知45个术语)。
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A000560号 折叠带n个标签的邮票的方法的数量。
(原名M1420 N0557)
+10
9
1, 2, 5, 12, 33, 87, 252, 703, 2105, 6099, 18689, 55639, 173423, 526937, 1664094, 5137233, 16393315, 51255709, 164951529, 521138861, 1688959630, 5382512216, 17547919924, 56335234064, 184596351277, 596362337295, 1962723402375 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
参考文献
A.Sade,Sur les Chevauchements des Permutations,作者出版,马赛,1949年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
M.B.Wells,组合计算原理。佩加蒙,牛津,1971年,第238页。
链接
CombOS-组合对象服务器,生成曲流和图章折叠
P.Di Francesco、O.Golinelli和E.Guitter,Meanders:直接枚举方法,arXiv:hep-th/96070391996;编号。物理学。B 482[FS](1996),497-535。
R.Dickau,邮票折叠
R.Dickau,邮票折叠[缓存副本,pdf格式,有权限]
I.延森,主页
I.延森,平面曲流计数的传递矩阵方法《物理学杂志》。A 335953-5963(2000)。
I.Jensen和A.J.Guttmann,平面曲折的临界指数《物理学杂志》。A 33,L187-L192(2000)。
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。
W.F.Lunnon,地图模塑问题,数学。公司。22 (1968), 193-199.
A.帕纳约托普洛斯,P.弗拉莫斯,弯曲曲线的分割《计算机科学中的数学》(2015)第1-10页。
阿尔伯特·萨德,《排列表》(Sur les Chevauchements des Permutations),作者出版,马赛,1949年。[带注释的扫描副本]
J.Sawada和R.Li,邮票折叠、半弯曲和开放弯曲:快速生成算法《组合数学电子杂志》,第19卷第2期(2012年),P#43(16页)。
J.Touchard,音色问题的贡献、加拿大。数学杂志。,2 (1950), 385-398.
M.B.威尔斯,组合计算原理牛津佩加蒙出版社,1971年。[第237-240页的注释扫描副本]
配方奶粉
a(n)=(1/2)*A000682号(n+1)对于n>=2。
a(n)=A000136号当n>=2时,为(n+1)/(2*n+2)-Jean-François Alcover公司2019年9月6日(根据A000136号)
数学
A000682号=导入[“网址:https://oeis.org/A000682号/b000682.txt“,”表格“][[全部,2];
a[n]:=A000682号[[n+1]]/2;
a/@范围[2,44](*Jean-François Alcover公司2019年9月3日*)
A000136号=导入[“网址:https://oeis.org/A000136号/b000136.txt“,”表格“][[全部,2];
a[n]:=A000136号[[n+1]/(2 n+2);
a/@范围[2,44](*Jean-François Alcover公司2019年9月6日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000136号,A000682号,A001011号.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
Iwan Jensen计算得出n=45-参见中的链接A000682号.
状态
经核准的
A001010号 n个邮票条的对称折叠数。
(原名M0323 N0120)
+10
4
1, 2, 2, 4, 6, 8, 18, 20, 56, 48, 178, 132, 574, 348, 1870, 1008, 6144, 2812, 20314, 8420, 67534, 24396, 225472, 74756, 755672, 222556, 2540406, 693692, 8564622, 2107748, 28941258, 6656376, 98011464, 20548932 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Jean-François Alcover,n=1..52的n,a(n)表
R.Dickau,对称邮票折叠[缓存副本,pdf格式,有权限]
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。
J.E.Koehler,折叠一条邮票,J.Combin.理论,5(1968),135-152。[注释、更正、扫描副本]
弗兰克·拉斯基,邮票折叠信息
埃里克·魏斯坦的数学世界,邮票折叠。
配方奶粉
a(2n)=2*A000682号(n+2),a(2n+1)=2*A007822号(n) -肖恩·欧文2013年3月18日
数学
A000682号=导入[“网址:https://oeis.org/A000682号/b000682.txt“,”表格“][[全部,2];
A007822号=案例[导入[“网址:https://oeis.org/A007822号/b007822.txt“,”表格“],{_,_}][[全部,2];
a[n_]:=其中[n==1,1,EvenQ[n],2*A000682号[[n/2+1]],奇数Q[n],2*A007822号[(n-1)/2+1]];
数组[a,52](*Jean-François Alcover公司,2019年9月3日,2022年7月13日更新*)
交叉参考
囊性纤维变性。A007822号,A000682号.
关键词
非n,美好的
作者
状态
经核准的
A086441号 半无限曲线与直线相交n次的等价方式的数量。 +10
2
1, 1, 2, 4, 11, 27, 79, 213, 644, 1840, 5660 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
这使用了过于宽泛的等效概念。除了在垂直于直线的平面上有明显的反射外,如果曲线的末端位于平面的自由区域,它将延伸到无穷远,然后可以反转曲线的方向。A000560号使用了更好的等价定义。
链接
例子
具有3个交叉点的a(3)=2解。这条线是水平绘制的。曲线从oo开始,到X结束。交叉点用星星表示。
--X(X)
/ \ /
-----*----*----*----
/ \ /
/ --
/
面向对象
---
/ \
/X(X)\
/ | \
-----*----*----*----
/ | /
/ .---
/
面向对象
交叉参考
同构类(使用了过多的同构定义)A000682号.参见。A000560号,A001011号.
关键词
非n,更多
作者
N.J.A.斯隆2003年9月9日
状态
经核准的
10837英镑 考虑到折叠顺序和方向,折叠n个邮票条的方法数。 +10
1
1, 2, 8, 36, 176, 864, 4304, 21448, 107168, 535488, 2677088, 13383712, 66916832, 334575552, 1672869152, 8364302864, 41821471424, 209107142784, 1045535499584, 5227676426944, 26138381063744, 130691899964544, 653459494468544, 3267297445575296, 16336487201109056 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
配方奶粉
a(n)=2*Sum_{0<k<n}max{a(k),a(n-k)}从a(1)=1开始。
a(n)~0.054816154756…*5^n。
例子
a(3)=8,因为初始的三枚邮票条有两个可能的折叠位置,每个都可以上下折叠,所以有四个可能的初始折叠,每个都留下一个可能的上下折叠位置,形成八种可能的折叠模式。
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=1,1,
2*相加(最大值(a(k),a(n-k)),k=1..n-1))
结束时间:
seq(a(n),n=1..25)#阿洛伊斯·海因茨2023年1月8日
数学
a[n_]:=a[n]=如果[n==1,1,2*和[Max[a[k],a[n-k]],{k,1,n-1}]];
表[a[n],{n,1,25}](*Jean-François Alcover公司2023年1月10日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001011号,A075496美元.
关键词
非n
作者
亨利·博托姆利2005年9月16日
状态
经核准的
第页1

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