搜索： a000675-编号：a000676
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A000672号
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| 具有n个节点的三价树（=硼树或二叉树）的数量。
（原名M0326 N0122）
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+10
9
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 6, 11, 18, 37, 66, 135, 265, 552, 1132, 2410, 5098, 11020, 23846, 52233, 114796, 254371, 565734, 1265579, 2841632, 6408674, 14502229, 32935002, 75021750, 171404424, 392658842, 901842517, 2076217086, 4790669518, 11077270335
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这可以用两种方式描述：（a）n个节点价<=3的树，对于n=0,1,2,3，。。。（b） 树的t=2n+2个节点的价为1或3（意味着有n个节点的化合价为3-硼原子-和n+2节点的化合价为1-氢原子），对于t=2,4,6,8，。。。
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第307页。
P.J.Cameron，寡形置换群，剑桥；参见第35页的图2。
A.Cayley，《关于树的分析形式及其在化学组合理论中的应用》，英国协会进展报告。科学。45（1875），257-305=数学。论文，第9卷，427-460（见第451页）。
约瑟夫·费尔森斯坦（Joseph Felsenstein），推断系统发育。Sinauer Associates，Inc.，2004年，第33页。请注意，至少前两个版本给出了此序列的错误版本。
阅读，个人交流。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.J.Cameron，一些树状物体，夸脱。数学杂志。牛津，38（1987），155-183。
M.Chan，热带超椭圆曲线，arXiv预印本arXiv:1110.0273[math.CO]，2011年。
Sergio Consoli、Jan Korst、Gijs Geleijnse和Steffen Pauws，关于最小四叉树成本问题，arXiv:1807.00566[cs.DM]，2018年。
S.J.Cyvin、J.Brunvoll和B.N.Cyvin，多烯组成异构体的计数，J.Molec。结构。（Theochem）357，第3期（1995）255-261。
V.Fack、S.Lievens和J.Van der Jeugt，二叉耦合树旋转图的直径，离散数学。245（2002），第1-3、1--18期。MR1887046（2003i:05047）。
Jean-François Fortin、Wen-Jie Ma和Witold Skiba，雪花沟中的六点共形块体，arXiv:2004.02824[hep-th]，2020年。
Jean-François Fortin、Wen-Jie Ma和Witold Skiba，延伸雪花水道及其以外的七点共形块体，arXiv:2006.13964[hep-th]，2020年。
Jean-François Fortin、Wen-Jie Ma和Witold Skiba，所有全局一维和二维高点共形块，arXiv:2009.07674[hep-th]，2020年。
M.D.Hendy、C.H.C.Little、David Penny、，将树与标记的悬垂顶点进行比较，SIAM J.应用。数学。44（5）（1984）表1
R.Otter，树木的数量数学安。（2） 49（1948），583-599讨论了渐近性。
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公式
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Rains和Sloane给出了一个g.f。
a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=A086317号=2.4832535361726368585622885181…和c=1.2551088797592580080398489829149157375-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月19日
G.f.：B（x）-循环指数（S2，-B（x））+x*循环指数（S3，B（x））=B（x）-（B（x）^2-B（x^2））/2+x*（B（x）^3+3*B（x）B（x^2）+2*B（x^3））/6，其中B（x）=1+x*循环指数（S2，B（x））=1+x*（B（x）^2+B（x^2））/2是A001190型（n+1）-罗伯特·拉塞尔2023年1月17日
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例子
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具有6个节点的4棵树为：
._._._._._. . ._._._._. . ._._._._. . ._._._.
……………|……||
G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+4*x^6+6*x^7+11*x^8+。。。
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数学
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（*c）=A001190型*)c[n_？奇Q]：=c[n]=和[c[k]*c[n-k]，{k，1，（n-1）/2}]；c[n_？EvenQ]：=c[n]=（1/2）*c[n/2]*（c[n/2）+1）+和[c[k]*c[n-k]，{k，1，n/2-1}]；c[0]=0；c[1]=1；b[x_]：=如果[IntegerQ[x]，c[x+1]，0]；a[0]=a[1]=a[2]=1；a[n]：=b[n/2]-（1/3）*（b[（n-1）/3]-1 1/2）*（n-i-1）}]，{i，1，（n-1）/3}]；表[a[n]，{n，0，35}](*Jean-François Alcover公司2015年1月19日*）
n=50；（*来自Rains和Sloane的算法*）
S2[f，h，x_]：=f[h，x]^2/2+f[h、x^2]/2；
S3[f，h，x_]：=f[h，x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h，x^3]/3；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S2[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[Take[CoefficientList[z^（n+1）+S3[T，h-1，z]z-S3[T，h2，z]z-（T[h-1，z]-T[h-2，z]）（T[h-1，z]-1），z]，n+1]，{h，1，n/2}]+PadRight[{1，1}，n+1]+求和[Take[CoefficientList[z_（n+1 T[h-1，z^2]）/2，z]，n+1，{h，0，n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*）
n=60；c[n_？奇Q]：=c[n]=和[c[k]*c[n-k]，{k，1，（n-1）/2}]；
c[n_？EvenQ]：=c[n]=（1/2）*c[n/2]*（c[n/2）+1）+总和[c[k]*c[n-k]，
{k，1，n/2-1}]；c[0]=0；c[1]=1；（*如上述程序1中的*）
gf[x_]：=总和[c[i+1]x^i，{i，0，n}]；（*g.f.用于A001190型（n+1）*）
ci[x_]：=对称组索引[3，x]/。x[i]->gf[x^i]；
系数表[正态[级数[gf[x]-（gf[x]^2-gf[x^2]）/2+
xci[x]，{x，0，n}]]，x](*罗伯特·拉塞尔2023年1月17日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A000673号
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| 具有n个节点的双中心三价（或硼，或二进制）树的数量。
（原名M0355 N0133）
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+10
三
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 6, 8, 18, 30, 67, 127, 275, 551, 1192, 2507, 5475, 11820, 26007, 57077, 126686, 281625, 630660, 1416116, 3195784, 7232624, 16430563, 37429146, 85528079, 195940960, 450074270, 1036226173, 2391193488, 5529420585
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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参考文献
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A.Cayley，《关于树的分析形式及其在化学组合理论中的应用》，英国协会进展报告。科学。45（1875），257-305=数学。论文，第9卷，427-460（见第451页）。
阅读，个人交流。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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n=50；（*Rains和Sloane的算法*）
S2[f，h，x_]：=f[h，x]^2/2+f[h、x^2]/2；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S2[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[取[系数列表[z^（n+1）+（T[h，z]-T[h-1，z]）^2/2+（T[h，z^2]-T[h-1,z^2]）/2，z]，n+1]，{h，0，n/2}](*罗伯特·拉塞尔，2018年9月15日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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