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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000523-编号：a000522
显示找到的270个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...27
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A096111号 如果n=2^k-1，则a（n）=k+1，否则a（n(A000523号（n） +1）*a(A053645号（n） ）。 +20个
69
1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 8, 8, 12, 12, 24, 24, 5, 5, 10, 10, 15, 15, 30, 30, 20, 20, 40, 40, 60, 60, 120, 120, 6, 6, 12, 12, 18, 18, 36, 36, 24, 24, 48, 48, 72, 72, 144, 144, 30, 30, 60, 60, 90, 90, 180, 180, 120, 120, 240, 240, 360, 360, 720, 720, 7, 7, 14, 14, 21, 21 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
每次n>1发生2*A045778号（n） 序列中的时间。
f（n+2^k）=（k+1）*f（n），如果2^k>n+1-罗伯特·伊斯雷尔2016年4月25日
如果n的二进制索引（第n行A048793号)是其逆二进制展开式中的位置1，则a（n）是n+1的所有二进制指数的乘积。n的二进制索引数为A000120号（n） ，其总和为A029931号（n） ，其平均值为A326699型（n）/A326700型（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2019年7月27日
链接
彼得·卡吉，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
通用公式：（prod（k>=1，1+k*x^（2^（k-1）））-1）/x-弗拉德塔·乔沃维奇2005年11月8日
a（n）是2*n+2二进制展开式中指数的乘积-彼得·卡吉2016年4月24日
MAPLE公司
f： =proc（n）局部L；
五十： =转换（2*n+2，基数，2）；
转换（sub（0=NULL，zip（`*`，L，[$0..nops（L）-1]），`*`）；
结束过程：
地图（f，[0..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2016年4月25日
数学
系数列表[（乘积[1+k x^（2^（k-1））），{k，7}]-1）/x，x](*迈克尔·德弗利格2016年4月8日*）
bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；表[Times@@bpe[n+1]，｛n，0100｝](*古斯·怀斯曼2019年7月26日*）
黄体脂酮素
（方案：）（定义(A096111号n） （秒（（功率2？（+n 1））（+2(A000523号n） ）（否则（*（+1(A000523号n） ）(A096111号(A053645号n） ））
（定义（pow2？n）（和（>n 0）（零？（A00419bin（-n 1））））
（PARI）
N=166；q='q+O（'q^N）；
gf=（prod（n=1，1+细胞（log（n）/log（2）），1+n*q^（2^（n-1）））-1）/q；
Vec（玻璃纤维）
/*乔格·阿恩特2012年10月6日*/
交叉参考
排列A096115号即a（n）=A096115号(A122198号（n+1））[注意不同的起始偏移]。二等分：A121663号.参见。A096113年,A052330号.
囊性纤维变性。A029931号.
囊性纤维变性。A000120号,A034797号,A048793号,A070939号,A291166型,A326031型,A326672型,A326673型.
关键词
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年6月29日
扩展
由添加的编辑、扩展和方案代码安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A061168号 楼层部分总和（log_2（k））(=A000523号（k） ）。 +20个
14
0, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98, 103, 108, 113, 118, 123, 128, 133, 138, 143, 148, 153, 158, 163, 168, 173, 178, 183, 188, 193, 198, 203, 208, 213, 218, 223, 228, 233, 238, 243, 248 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
给定序列的项b>0及其左邻域c，性质a（n）=b的相应唯一序列索引n可以由n（b）=e+（b-d*（e+1）+2*（e-1））/d确定，其中d=b-c和e=2^d-Hieronymus Fischer公司2006年12月5日
a（n）给出了二进制Champernowne序列中n的二进制展开的起始索引A076478号. -N.J.A.斯隆，2017年12月14日
a（n）是n个元素上所有（二进制）堆中祖先关系（=父关系的传递闭包）中的对数-阿洛伊斯·海因茨2019年2月13日
参考文献
D.E.Knuth，《基本算法》，Addison-Wesley，1973年，第1.2.4节，例42（b）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表（Harry J.Smith的前1000个术语）
J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，98（1992），163-197，ex.27。
Sung-Hyuk Cha，基于平衡k元树的整数序列《电气与计算机工程应用数学》，2012年。
Sung-Hyuk Cha，完全和大小平衡的k元树整数序列《国际应用数学与信息学杂志》，第2期，第6卷，2012年，第67-75页。
M.Griffiths，涉及楼层功能的更多金额，数学。天然气。，86 (2002), 285-287.
黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai，递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n%2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用，2016年预印本。
黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai，分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用，美国计算机学会算法汇刊，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585。
塔马斯·伦格尔，关于调和数差的2-Adic估计，《整数》（2024）第24卷，A27。见第8页。
埃里克·魏斯坦的数学世界，堆
维基百科，二进制堆
配方奶粉
a（n）=A001855号（n+1）-编号。
a（n）=总和{k=1..n}楼层（log_2（k））=（n+1）*楼层（log_2n））-2*（2^楼层（log_2（n））-1）.-Diego Torres（torresvillarroel（AT）hotmail.com），2002年10月29日
G.f.：1/（1-x）^2*总和（k>=1，x^2^k）-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a（n）=A123753号（n） -2*n-1-彼得·卢什尼2017年11月30日
MAPLE公司
seq（加（楼层（log[2]（k）），k=1..j），j=1..100）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，ilog2（n）+a（n-1））结束：
seq（a（n），n=1..80）#阿洛伊斯·海因茨2019年2月12日
数学
累计[Floor[Log[2，Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*）
a[n]：=（n+1）整数长度[n+1,2]-2^整数长度[n+1,2]-n+1；
表[a[n]，{n，1，61}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，如果（n%2==0，a（n/2）+a（n/2-1）+n-1，2*a（（n-1）/2）+n-1））/*_Ralf Stephan*/
（PARI）a（n）=局部（k）；如果（n<1，0，k=长度（二进制（n））-1；（n+1）*k-2*（2^k-1））
（PARI）{表示（n=11000，k=长度（二进制（n））-1；写入（“b061168.txt”，n，“”，（n+1）*k-2*（2^k-1））}\\哈里·史密斯2009年7月18日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a061168 n=a061168_列表！！n个
a061168_list=zipWith（+）[0..]（zipWise（+）hs$tail hs）其中
hs=concat$转置[a001855_list，a001855 _list]
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月3日
（Python）
定义A061168号（n） ：
s、 i，z=-n，n，1
而0≤i:s+=i；i-=z；z+=z
返回s
打印([A061168号（n） 对于范围（1，62）中的n）#彼得·卢什尼2017年11月30日
（Python）
定义A061168号（n） ：返回（n+1）*（（m:=n.bit_length（））-1）-（1<<m）+2#柴华武2023年3月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000523号,A001855号,A123753号,A076478号.
关键词
非n,容易的,改变
作者
安蒂·卡图恩2001年4月19日
状态
经核准的
A080301 完全平衡二元序列的局部排序函数：如果n的二元展开是完全平衡的(A080116号（n） =1），则a（n）是其从零开始的位置A000108号((A000523号（n） +1）/2）相同宽度的字典序完全平衡二进制序列，否则为-1。 +20个
8
0, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 2, -1, 3, -1, -1, -1, 4, -1, -1, -1, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,51
评论
Maple程序CatalanRank改编自CAGES手册的算法3.23。
链接
n，a（n）的表，n=0..60。
D.L.Kreher和D.R.Stinson，组合算法、生成、枚举和搜索，CRC出版社，1998年。
例子
我们有长度为2*0:0的Cat（0）=1完全平衡的二进制序列，因此a（0）=0，Cat（1）=1长度为2*1:10，因此a，（2）=0；Cat（2）=2长度为2*2:1010（=10.）和1100（=12.），因此a，111000（=56），因此a（42）=0，a（44）=1，a（50）=2，a（52）=3，a（56）=4。等等。
MAPLE公司
A080301号：=n->`如果`（0=A080116号（n） ，-1，加泰罗尼亚排名((A000523号（n） +1）/2，n））；
加泰罗尼亚排名：=proc（n，aa）local y，r，lo，a；a:=aa；r:=0；y:=-1；lo：=0；而（a>0）如果（0=（a mod 2）），则r:=r+1；lo：=lo+A009766号（r，y）；否则y:=y+1；fi；a:=地板（a/2）；od；返回（（二项式（2*n，n）/（n+1））-（lo+1））；结束；
交叉参考
用于计算A080300型.参见。A009766号,A000523号.
关键词
签名
作者
安蒂·卡图恩2003年2月21日
状态
经核准的
116623年 a（0）=1，a（2n）=a（n）+A000079号(A000523号（2n）），a（2n+1）=3*a（n）+A000079号(A000523号（2n+1）+1）。 +20个
7
1、5、7、19、11、29、23、65、19、49、37、103、31、85、73、211、35、89、65、179、53、143、119、341、47、125、101、287、89、251、227、665、67、169、121、331、97、259、211、601、85、223、175、493、151、421、373、1087、79、205、157、439、133、367、319、925、121 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
作为二叉树来看，这是（1）；5; 7,19; 11,29,23,65; ... 与Collatz和Terras轨迹的奇偶向量相关。
链接
n，a（n）的表，n=0..56。
与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项
MAPLE公司
A116623号：=进程（n）
选项记忆；
如果n=0，则
1;
elif类型（n，'even'）then
进程名（n/2）+2^A000523号（n） ；
其他的
3*procname（楼层（n/2））+2^（1+A000523号（n） ）；
结束条件：；
结束进程：#R.J.马塔尔2016年11月28日
数学
a[n_]：=a[n]=其中[n==0，1，EvenQ[n]，a[n/2]+2^地板@Log2[n] ，真，3a[楼层[2]]+2^（1+Log2楼层[n] ）]；
表[a[n]，{n，0，56}](*Jean-François Alcover公司2023年9月1日*）
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案）
（定义(A116623号n） （cond（（零？n）1）（（偶数？n）（+(A116623号（/n 2））（导出2(A000523号n） ））（其他（+（*3(A116623号（/（-n 1）2））（导出2（+1(A000523号n） ））
交叉参考
参考a（n）=A116640型(A059893号（n） ）。一个(A000225号（n） ）=A001047号（n+1）。对于n>=1 a(A000079号（n） ）=A062709号（n+1）。A116641号按升序给出术语，没有重复项。
关键词
非n,标签
作者
安蒂·卡图恩2006年2月20日。Pierre Lamothe（plamote（AT）aei.ca）于2004年5月21日提出。
状态
经核准的
A096115号 如果n=（2^k）-1，a（n）=a（（n+1）/2）=k，如果n=2^k，a（n=a（n-1）+1=k+1，否则a（n(A000523号（n） +1）*a(A035327号（n-1））。 +20个
6
1, 2, 2, 3, 6, 6, 3, 4, 12, 24, 24, 12, 8, 8, 4, 5, 20, 40, 40, 60, 120, 120, 60, 20, 15, 30, 30, 15, 10, 10, 5, 6, 30, 60, 60, 90, 180, 180, 90, 120, 360, 720, 720, 360, 240, 240, 120, 30, 24, 48, 48, 72, 144, 144, 72, 24, 18, 36, 36, 18, 12, 12, 6, 7, 42, 84, 84, 126 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
分形序列。对于范围[1，（2^n）-1]中的k，a（2^n+k）/a（2^n-k）=n+1。每次n>1发生2*A045778号（n） 序列中的时间。
链接
n=1..68时的n、a（n）表。
黄体脂酮素
（方案：）（定义(A096115号n） （秒（（功率2？（+n 1））（+1(A000523号n） ）（（功率2？n）（+1(A096115号（-n 1））（其他（*（+(A000523号n） 1）(A096115号(A035327号（-n 1））
（定义（功率2？n）（和（>n 0）（零？（A004198bi n（-n 1））））
交叉参考
排列A096111号即a（n）=A096111号(A122199号（n） -1）[注意不同的起始偏移]。囊性纤维变性。A096113年,A052330号,A096114号,A096116号.
关键词
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年6月30日
扩展
由添加的编辑、扩展和方案代码安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A121663号 a（0）=1；如果n=2^k，a（n）=k+2，否则a（n=(A000523号（n） +2）*a(A053645号（n） ）。 +20个
6
1, 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24, 5, 10, 15, 30, 20, 40, 60, 120, 6, 12, 18, 36, 24, 48, 72, 144, 30, 60, 90, 180, 120, 240, 360, 720, 7, 14, 21, 42, 28, 56, 84, 168, 35, 70, 105, 210, 140, 280, 420, 840, 42, 84, 126, 252, 168, 336, 504, 1008, 210, 420, 630, 1260, 840, 1680 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
每个n发生A045778号（n） 序列中的时间。
链接
Ivan Neretin，n=0..8192时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：乘积_｛k>=0｝（1+（k+2）*x^（2^k））-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月19日
数学
f[0]：=1；f[n_]：=如果[（b=n-2^（k=Floor[Log2[n]]））==0，k+2，（k+2）*f[b]]；表[f[n]，{n，0，61}](*伊凡·内雷廷2015年5月9日*）
黄体脂酮素
（方案：）（定义(A121663号n） （条件（（零？n）1）（（功率2？n）（+2(A000523号n） ）（否则（*（+2(A000523号n） ）(A121663号(A053645号n） ））
（定义（功率2？n）（和（>n 0）（零？（A004198bi n（-n 1））））
交叉参考
的二等分A096111号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A098390号 素数（n）+Log2（素数（n）），其中Log2=A000523号. +20个
5
3, 4, 7, 9, 14, 16, 21, 23, 27, 33, 35, 42, 46, 48, 52, 58, 64, 66, 73, 77, 79, 85, 89, 95, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 133, 138, 144, 146, 156, 158, 164, 170, 174, 180, 186, 188, 198, 200, 204, 206, 218, 230, 234, 236, 240, 246, 248, 258, 265, 271, 277, 279 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a（n）=A000040型（n）+A098388元（n） ●●●●。
链接
n=1..58时的n，a（n）表。
例子
a（10）=A000040型(10) +A098388号(10) = 29 + 4 = 33.
数学
#+楼层[Log[2，#]]和/@Prime[Range[60]](*哈维·P·戴尔2011年12月30日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A098389号,A014688号,A098387号,A098393号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2004年9月6日
状态
经核准的
A080316号 a（n）=A080315号（n） -2个^A000523号(A080315号（n） ），即条款A080315号没有最重要的一点。 +20个
4
0, 12, 204, 240, 3276, 3312, 4032, 3852, 3888, 52428, 52464, 53184, 53004, 53040, 64524, 64560, 64704, 61644, 61680, 65280, 62400, 62220, 62256, 838860, 838896, 839616, 839436, 839472, 850956, 850992, 851136, 848076, 848112, 851712, 848832 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表（n=0..34）。
交叉参考
二进制中的相同序列：A080317.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年3月2日
状态
经核准的
A096116号 a（1）=1，如果n=（2^k）+1，a（n）=k+2，否则a（n+A000523号（n-1）+a（2）+A035327号（n-1））。 +20个
4
1, 2, 3, 5, 4, 9, 7, 6, 5, 11, 12, 14, 9, 10, 8, 7, 6, 13, 14, 16, 15, 20, 18, 17, 11, 12, 13, 15, 10, 11, 9, 8, 7, 15, 16, 18, 17, 22, 20, 19, 18, 24, 25, 27, 22, 23, 21, 20, 13, 14, 15, 17, 16, 21, 19, 18, 12, 13, 14, 16, 11, 12, 10, 9, 8, 17, 18, 20, 19, 24, 22, 21, 20, 26 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
每次n>1发生A025147号（n） 序列中的时间。
链接
Ivan Neretin，n=1..10000时的n，a（n）表
数学
a＝｛1｝；Do[AppendTo[a，If[BitAnd[n-1，n-2]==0，Log2[n-1]+2，2+Floor[Log2[n-1]]+a[[2+BitX or[n-1、2^天花板[Log2[n]]-1]]]]，{n，2，74}]；一个(*伊凡·内雷廷2016年6月24日*）
黄体脂酮素
（方案）（定义(A096116号n） （条件（（=1n）1）（（功率2？（-n 1））（+2(A000523号（-n 1））（其他（+2(A000523号（-n 1））(A096116号(+ 2 (A035327号（-n 1））
（定义（功率2？n）（和（>n 0）（零？（A004198bi n（-n 1））））
;;安蒂·卡图恩2006年8月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A096111号,A050029号,A050030型,A052330级,A096113年,A096114号,A096115号.
关键词
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年6月30日
扩展
编辑和扩展人安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A098386号 a（n）=素数（n）-Log2（n），其中Log2=A000523号. +20个
4
2, 2, 4, 5, 9, 11, 15, 16, 20, 26, 28, 34, 38, 40, 44, 49, 55, 57, 63, 67, 69, 75, 79, 85, 93, 97, 99, 103, 105, 109, 123, 126, 132, 134, 144, 146, 152, 158, 162, 168, 174, 176, 186, 188, 192, 194, 206, 218, 222, 224, 228, 234, 236, 246, 252, 258, 264, 266, 272, 276 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..60时的n，a（n）表。
例子
a（10）=A000040型(10) -A000523号(10) = 29 - 3 = 26.
数学
表[Prime[n]-地板[Log2[n]]，{n，60}](*哈维·P·戴尔，2021年11月20日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000523号,A098387号,A014689号,A098389号,A098392号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2004年9月6日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...27

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