搜索: a000523-编号:a000522
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1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 8, 8, 12, 12, 24, 24, 5, 5, 10, 10, 15, 15, 30, 30, 20, 20, 40, 40, 60, 60, 120, 120, 6, 6, 12, 12, 18, 18, 36, 36, 24, 24, 48, 48, 72, 72, 144, 144, 30, 30, 60, 60, 90, 90, 180, 180, 120, 120, 240, 240, 360, 360, 720, 720, 7, 7, 14, 14, 21, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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f(n+2^k)=(k+1)*f(n),如果2^k>n+1-罗伯特·伊斯雷尔2016年4月25日
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链接
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公式
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通用公式:(prod(k>=1,1+k*x^(2^(k-1)))-1)/x-弗拉德塔·乔沃维奇,2005年11月8日
a(n)是2*n+2的二进制展开中的指数的乘积-彼得·卡吉2016年4月24日
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MAPLE公司
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f: =proc(n)局部L;
五十: =转换(2*n+2,基数,2);
转换(sub(0=NULL,zip(`*`,L,[$0..nops(L)-1]),`*`);
结束进程:
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数学
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系数列表[(乘积[1+k x^(2^(k-1))),{k,7}]-1)/x,x](*迈克尔·德弗利格2016年4月8日*)
bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];表[Times@@bpe[n+1],{n,0,100}](*古斯·怀斯曼2019年7月26日*)
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黄体脂酮素
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(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
(PARI)
N=166;q='q+O('q^N);
gf=(prod(n=1,1+细胞(log(n)/log(2)),1+n*q^(2^(n-1)))-1)/q;
Vec(玻璃纤维)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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由添加的编辑、扩展和方案代码安蒂·卡图恩2006年8月25日
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状态
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经核准的
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0、1、2、4、6、8、10、13、16、19、22、25、28、31、34、38、42、46、50、54、58、62、66、70、74、78、82、86、90、94、98、103、108、113、118、123、128、133、138、143、148、153、158、163、168、173、178、183、188、193、198、203、208、213、218、223、228、233、238、243、248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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给定序列的项b>0及其左邻域c,性质a(n)=b的相应唯一序列索引n可以由n(b)=e+(b-d*(e+1)+2*(e-1))/d确定,其中d=b-c和e=2^d-Hieronymus Fischer公司2006年12月5日
a(n)是n个元素上所有(二进制)堆中祖先关系(=父关系的传递闭包)中的对数-阿洛伊斯·海因茨2019年2月13日
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参考文献
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D.E.Knuth,《基本算法》,Addison-Wesley,1973年,第1.2.4节,例42(b)。
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链接
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J.-P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论计算机科学。,98(1992),163-197,前27。
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公式
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a(n)=总和{k=1..n}楼层(log_2(k))=(n+1)*楼层(log_2n))-2*(2^楼层(log_2(n))-1).-Diego Torres(torresvillarroel(AT)hotmail.com),2002年10月29日
G.f.:1/(1-x)^2*总和(k>=1,x^2^k)-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
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MAPLE公司
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seq(加上(楼层(log[2](k)),k=1..j),j=1..100);
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<1,0,ilog2(n)+a(n-1))结束:
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数学
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累计[Floor[Log[2,Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*)
a[n_]:=(n+1)整数长度[n+1,2]-2^整数长度[n+1,2]-n+1;
表[a[n],{n,1,61}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<1,0,如果(n%2==0,a(n/2)+a(n/2-1)+n-1,2*a((n-1)/2)+n-1))/*_Ralf Stephan*/
(PARI)a(n)=局部(k);如果(n<1,0,k=长度(二进制(n))-1;(n+1)*k-2*(2^k-1))
(PARI){表示(n=11000,k=长度(二进制(n))-1;写入(“b061168.txt”,n,“”,(n+1)*k-2*(2^k-1))}\\哈里·史密斯2009年7月18日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(转置)
a061168 n=a061168_列表!!n个
a061168_list=zipWith(+)[0..](zipWise(+)hs$tail hs)其中
hs=concat$转置[a001855_list,a001855 _list]
(Python)
s、 i,z=-n,n,1
而0≤i:s+=i;i-=z;z+=z
返回s
(Python)
定义A061168号(n) :返回(n+1)*((m:=n.bit_length())-1)-(1<<m)+2#柴华武2023年3月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0,-1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3、-1、-1、-1、4、-1、-1、-1、-1、-1、-1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Maple程序CatalanRank改编自CAGES手册的算法3.23。
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链接
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例子
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我们有长度为2*0:0的Cat(0)=1完全平衡的二进制序列,因此a(0)=0,Cat(1)=1长度为2*1:10,因此a,(2)=0;Cat(2)=2长度为2*2:1010(=10.)和1100(=12.),因此a,111000(=56),因此a(42)=0,a(44)=1,a(50)=2,a(52)=3,a(56)=4。等等。
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MAPLE公司
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加泰罗尼亚排名:=proc(n,aa)local y,r,lo,a;a:=aa;r:=0;y:=-1;lo:=0;而(a>0)如果(0=(a mod 2)),则r:=r+1;lo:=lo+A009766号(r,y);否则y:=y+1;fi;a:=地板(a/2);od;返回((二项式(2*n,n)/(n+1))-(lo+1));结束;
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交叉参考
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关键字
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 7, 19, 11, 29, 23, 65, 19, 49, 37, 103, 31, 85, 73, 211, 35, 89, 65, 179, 53, 143, 119, 341, 47, 125, 101, 287, 89, 251, 227, 665, 67, 169, 121, 331, 97, 259, 211, 601, 85, 223, 175, 493, 151, 421, 373, 1087, 79, 205, 157, 439, 133, 367, 319, 925, 121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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从二叉树的角度来看,这是(1);5; 7,19; 11,29,23,65; ... 与Collatz和Terras轨迹的奇偶向量相关。
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n=0,则
1;
elif类型(n,'even')则
其他的
结束条件:;
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数学
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a[n_]:=a[n]=其中[n==0,1,EvenQ[n],a[n/2]+2^地板@Log2[n] ,真,3a[楼层[2]]+2^(1+地板@Log2[n] )];
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黄体脂酮素
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(MIT/GNU方案)
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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安蒂·卡图恩2006年2月20日。由Pierre Lamothe提出(plamothe(AT)aei.ca),2004年5月21日。
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状态
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经核准的
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1、2、2、3、6、3、4、12、24、24、12、8、4、5、20、40、60、120、60、20、15、30、15、10、5、6、30、60、60、90、180、180、90、120、360、720、720、360、240、240、120、30、24、48、72、144、144、72、24、18、36、36、18、12、6、7、42、84、84、126
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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分形序列。对于范围[1,(2^n)-1]中的k,a(2^n+k)/a(2^n-k)=n+1。每次n>1发生2*A045778号(n) 序列中的时间。
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链接
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黄体脂酮素
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(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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由添加的编辑、扩展和方案代码安蒂·卡图恩2006年8月25日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24, 5, 10, 15, 30, 20, 40, 60, 120, 6, 12, 18, 36, 24, 48, 72, 144, 30, 60, 90, 180, 120, 240, 360, 720, 7, 14, 21, 42, 28, 56, 84, 168, 35, 70, 105, 210, 140, 280, 420, 840, 42, 84, 126, 252, 168, 336, 504, 1008, 210, 420, 630, 1260, 840, 1680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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G.f.:产品{k>=0}(1+(k+2)*x^(2^k))-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月19日
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数学
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f[0]:=1;f[n_]:=如果[(b=n-2^(k=Floor[Log2[n]]))==0,k+2,(k+2)*f[b]];表[f[n],{n,0,61}](*伊凡·涅雷汀2015年5月9日*)
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黄体脂酮素
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(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3、4、7、9、14、16、21、23、27、33、35、42、46、48、52、58、64、66、73、77、79、85、89、95、103、107、109、113、115、119、133、138、144、146、156、158、164、170、174、180、186、188、198、200、204、206、218、230、234、236、240、246、248、258、265、271、277、279
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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数学
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#+楼层[Log[2,#]]和/@Prime[Range[60]](*哈维·P·戴尔2011年12月30日*)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 12, 204, 240, 3276, 3312, 4032, 3852, 3888, 52428, 52464, 53184, 53004, 53040, 64524, 64560, 64704, 61644, 61680, 65280, 62400, 62220, 62256, 838860, 838896, 839616, 839436, 839472, 850956, 850992, 851136, 848076, 848112, 851712, 848832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 4, 9, 7, 6, 5, 11, 12, 14, 9, 10, 8, 7, 6, 13, 14, 16, 15, 20, 18, 17, 11, 12, 13, 15, 10, 11, 9, 8, 7, 15, 16, 18, 17, 22, 20, 19, 18, 24, 25, 27, 22, 23, 21, 20, 13, 14, 15, 17, 16, 21, 19, 18, 12, 13, 14, 16, 11, 12, 10, 9, 8, 17, 18, 20, 19, 24, 22, 21, 20, 26
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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数学
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a={1};Do[AppendTo[a,If[BitAnd[n-1,n-2]==0,Log2[n-1]+2,2+Floor[Log2[n-1]]+a[[2+BitX or[n-1、2^天花板[Log2[n]]-1]]]],{n,2,74}];一个(*伊凡·涅雷汀,2016年6月24日*)
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黄体脂酮素
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(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 2, 4, 5, 9, 11, 15, 16, 20, 26, 28, 34, 38, 40, 44, 49, 55, 57, 63, 67, 69, 75, 79, 85, 93, 97, 99, 103, 105, 109, 123, 126, 132, 134, 144, 146, 152, 158, 162, 168, 174, 176, 186, 188, 192, 194, 206, 218, 222, 224, 228, 234, 236, 246, 252, 258, 264, 266, 272, 276
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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数学
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表[Prime[n]-Floor[Log2[n]],{n,60}](*哈维·P·戴尔2021年11月20日*)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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