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搜索: a000356-编号:a000356
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A097872号 J(n)的分子=A000356号(n)/A000309号(n) (三价且有2n个节点的有根不可分映射中秩为0的4种颜色的平均数)。 +20
0
1, 5, 35, 147, 99, 4719, 102245, 158015, 71383, 9493939, 117578783, 81161825, 192225375, 10034164575, 176876744175, 874129996575, 506075261175, 43691164214775, 54585584382615, 91204126883805, 75171984897685, 11189060829001575, 315531515377844415, 3726508102129106091 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
W.T.Tutte,关于四色映射的计数,SIAM J.应用。数学。,17 (1969), 454-460.
例子
1、5/4、35/24、147/88、99/52、4719/2176、102245/41344等。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A000356号A000309号A097985号.
关键词
非n压裂
作者
N.J.A.斯隆2004年9月21日
状态
已批准
A097875号 J(n)的分母=A000356号(n)/A000309号(n) (三价且有2n个节点的有根不可分映射中秩为0的4种颜色的平均数)。 +20
0
1, 4, 24, 88, 52, 2176, 41344, 55936, 22080, 2561280, 27617280, 16570368, 34061312, 1540980736, 23512383488, 100462002176, 50231001088, 3741530783744, 4029340844032, 5798319751168, 4112761683968, 526433495547904, 12757611732533248, 129398633287122944 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
W.T.Tutte,关于四色映射的计数,SIAM J.应用。数学。,17 (1969), 454-460.
例子
1、5/4、35/24、147/88、99/52、4719/2176、102245/41344等。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A000356号A000309号A097982号.
关键词
非n压裂
作者
N.J.A.斯隆2004年9月21日
状态
已批准
A000891号 a(n)=(2*n)*(2*n+1)!/(n!*(n+1)!)^2 +10
42
1, 3, 20, 175, 1764, 19404, 226512, 2760615, 34763300, 449141836, 5924217936, 79483257308, 1081724803600, 14901311070000, 207426250094400, 2913690606794775, 41255439318353700, 588272005095043500 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
具有n+1列和n+1行的平行四边形多面体的数目-Emeric Deutsch公司2003年5月21日
<n,2,n>六边形的平铺数。
a(n)是[2n+1]到n+1块的非交叉分区数。例如,a[1]表示13-2、1-23、12-3-大卫·卡伦2005年7月25日
自a(n)=Sum_{k=0..2n}二项式(2n,k)以来,在正方形格的上半部分上长度为2n的返回游动的次数*A126120号(k)*A126869号(n-k)-安德鲁·萨瑟兰2008年3月24日
有关从原点开始到晶格点(0,m)结束的上半平面中行走的序列计数,请参见A145600个(m=1),A145601号(m=2),A145602号(m=3)和A145603号(m=4)-彼得·巴拉2008年10月14日
两条n链的正确合并数-亨利·穆勒2012年8月17日
a(n)是使用(1,0)和(0,1)作为步长从(0,0)到(n+1,n+1)的非交叉晶格路径对的数目。这里,非交叉意味着除了原点和终点之外,两条路径不共享一个顶点。例如,a(1)=3,因为我们有三个从(0,0)到(2,2)的这样的对:{NNEE,EENN},{NNEE、ENEN}、{NENE、EENN}-冉·潘,2015年10月1日
此外,具有2(n+1)个节点和n+1个叶子的有序根树的数量,即一半的节点是叶子。这些树按A358579型。无序版本为A185650个. -古斯·怀斯曼2022年11月27日
参考文献
J.M.Borwein和P.B.Borwein.,《Pi和AGM》,威利出版社,1987年,第8页。
E.R.Hansen,《系列和产品一览表》,Prentice Hall,Englewood Cliffs,NJ,1975年,第94页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..100时的n,a(n)表
阿卜杜拉希姆·阿拉比(Abderrahim Arabi)、哈塞内·贝尔巴希尔(Hacène Belbachir)和珍妮·菲利佩·杜伯纳德(Jean-Philippe Dubernard),平行四边形多面体的计数,arXiv:2105.00971[cs.DM],2021。
E.Barccci、A.Frosini和S.Rinaldi,关于矩形中的直凸多面体,离散。数学。,298 (2005). 62-78.
保罗·巴里,关于广义Pascal三角形的基于整数序列的构造,J.整数序列。,第9卷(2006年),第06.2.4条。
保罗·巴里,关于Narayana三角形的推广,J.国际顺序。14(2011),第11.4.5条。
W.Y.C.Chen、S.X.M.Pang、E.X.Y.Qu和R.P Stanley,非交叉自由Dyck路对和非交叉分区,arXiv:0804.2930[math.CO],2008年。
W.Y.C.Chen、S.X.M.Pang、E.X.Y.Qu和R.P Stanley,非交叉自由Dyck路对和非交叉分区,离散数学。,309 (2009), 2834-2838.
I.Marin和E.Wagner,Links-Gould多项式的三次定义代数arXiv预印本arXiv:1203.5981[math.GT],2012.-发件人N.J.A.斯隆2012年9月21日
穆勒,计算链和反链的适当合并,arXiv:1206.3922[math.CO],2012年。
甘欣,与有界高度表有关的行列式,高级申请。数学。45 (2010) 197-211.
配方奶粉
-4*a(n)=A010370型(n+1)。
G.f.:(1-E(16*x)/(Pi/2))/(4*x),其中E()是第二类椭圆积分。[编辑:奥利维尔·杰拉德2011年2月16日]
通用公式:3F2(1,1/2,3/2;2,2;16*x)=(1-2F1(-1/2,1/2;1;16*x))/(4*x)-奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
例如:求和{n>=0}a(n)*x^(2*n)/(2*n)!=贝塞尔I(0,2*x)*BesselI(1,2*x)/x-迈克尔·索莫斯2005年6月22日
a(n)=A001700号(n)*A000108号(n) =(1/2)*A000984号(n+1)*A000108号(n) ●●●●-零入侵拉霍斯2007年6月6日
对于n>0,a(n)=(n+2)*A000356号(n) 启动(1、5、35、294…)-加里·亚当森2011年4月8日
a(n)=A001263号(2*n+1,n+1)=二项式(2*n+1,n+1)*二项式。
G.f.:如果G_N(x)=1+和{k=1..N}(2*k)*(2*k+1)*x^k)/(k!*(k+1)!)^2,G_N(x)=1+12*x/(G(0)-12*x);G(k)=16*x*k^2+32*x*k+k^2+4*k+12*x+4-4*x*(2*k+3)*(2*k+5)x(k+2)^2/G(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月24日
递归D-有限(n+1)^2*a(n)-4*(2*n-1)*(2*n+1)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2012年12月3日
a(n)=A005558号(2n)-马克·范·霍伊,2014年8月20日
a(n)=A000894号(n) /(n+1)=A248045型(n+1)/A000142号(n+1)-莱因哈德·祖姆凯勒,2014年9月30日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年2月1日:(开始)
例如:2F2(1/2,3/2;2,2;16*x)。
a(n)~2^(4*n+1)/(Pi*n^2)。(结束)
a(n)=A005408号(n)*(A000108号(n) )^2-伊万·伊纳基耶夫2019年11月13日
a(n)=det(M(n)),其中M(n)是n X n矩阵,M(i,j)=二项式(n+j+1,i+1)-贝诺伊特·克洛伊特2022年10月22日
a(n)=积分_{x=0..16}x^n*W(x)dx,其中W(x)=(16*EllipticE(1-x/16)-x*EllipticK(1-x/16))/(8*Pi^2*sqrt(x)),n=>0。W(x)在x=0时发散,在x>0时单调减小,在x=16时消失。椭圆E和椭圆K是椭圆函数。区间[0,16]上正函数W(x)的n阶矩的积分表示是唯一的-卡罗尔·彭森2023年12月20日
例子
G.f.=1+3*x+20*x^2+175*x^3+1764*x^4+19404*x^5+。。。
发件人古斯·怀斯曼2022年11月27日:(开始)
a(2)=20个有6个节点和3个叶子的有序根树:
(((o)oo)
(((oo)o)
((ooo))((o)(oo))(o)o(o))
(o(o)o)(o(o)o)
(o(oo))(o(o)(o))
(oo(o))(o(o)o))
(o((oo))
(o(o))
(结束)
MAPLE公司
with(combstruct):bin:={B=并集(Z,Prod(B,B))}:seq(1/2*二项式(2*i,i)*(计数([B,bin,未标记],大小=i)),i=1..18)#零入侵拉霍斯2007年6月6日
数学
a[n_]:=如果[n==-1,0,二项式[2 n+1,n]^2/(2 n+1)];(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)
a[n_]:=级数系数[(1-超几何2F1[-1/2,1/2,1,16x])/(4x),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,(2n)!级数系数[BesselI[0,2x]BesselI[1,2X]/x,{x,0,2n}]];(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)
a[n_]:=级数系数[(1-椭圆[16x]/(Pi/2))/(4x),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2016年9月18日*)
a[n_]:=(2 n+1)加泰罗尼亚数字[n]^2;
数组[a,20,0](*彼得·卢什尼,2020年3月3日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=二项式(2*n+1,n)^2/(2*n+1)}/*迈克尔·索莫斯2005年6月22日*/
(PARI)a(n)=矩阵(矩阵(n,n,i,j,二项式(n+j+1,i+1))\\雨果·普福尔特纳2022年10月22日
(岩浆)[0..20]]中的[阶乘(2*n)*Factorial(2*n+1)/(阶乘(n)*阶乘(n+1))^2:n//文森佐·利班迪2011年8月15日
(哈斯克尔)
a000891 n=a001263(2*n-1)n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000356号A010370型A038535号.
囊性纤维变性。A145600个A145601号A145602号A145603号. -彼得·巴拉2008年10月14日
囊性纤维变性。A000142号A000894号A248045型.
等于的一半A267981型.
计算树的排名A358579型.
A001263号按节点和叶对有序根树进行计数。
A090181号按节点和内部对有序根树进行计数。
关键词
非n
作者
扩展
更多术语来自安德鲁·萨瑟兰2008年3月24日
状态
已批准
A001246号 加泰罗尼亚数字的平方。 +10
41
1, 1, 4, 25, 196, 1764, 17424, 184041, 2044900, 23639044, 282105616, 3455793796, 43268992144, 551900410000, 7152629313600, 93990019574025, 1250164827828900, 16807771574144100, 228138727737690000, 3123219182728976100, 43087676888260976400, 598598221893939680400, 8369059450146650049600 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
也是多分量曲流。
此外,在N^2(Z^2的第一象限)内从(0,0)开始和结束的行走次数,由取自{(-1,-1),(-1,1),(1,-1)和(1,1)}的2n步组成。[埃文斯和普格证明这是同一序列。]-N.J.A.斯隆2014年7月4日
这可能是A209805型在这种情况下,a(n)=非交叉分区的数量,直至[2n+1]旋转为n+1个块。请参阅链接部分中的“与分区相关的数字三角形”-蒂尔曼·彼得斯克2012年4月9日
a(n)也是对称群S_{n+1}上弱阶本质格同余的格商的正则覆盖图的个数。请参阅链接部分Hoang/Mütze参考资料中的表1-托尔斯滕·穆泽2019年11月28日
链接
Andrei Asinowski、Cyril Banderier和Sarah J.Selkirk,从Kreweras到Gessel:四分之一平面中的穿行模式Séminaire Lotharingien de Combinatoire,诉讼。第35届会议形式幂级数与算法。梳子。(Davis,2023)第89B卷,第30条。
米雷尔·布斯克特·梅洛和马尼·米什纳,在四分之一平面上小步行走,arXiv:0810.4387[math.CO],2008-2009年。
P.Di Francesco、O.Golinelli和E.Guitter,弯曲、折叠和拱形统计,arXiv:hep-th/95060310995年。
David E.Evans和Mathew Pugh,GL(2,Z)的秩二李群和有限子群的谱测度,arXiv预打印arXiv:1404.1877[math.OA],2014-2015。
O.Guibert,堆叠单词、标准Young表、带禁止子序列的排列和平面图,离散。数学。,第210卷,第1-3期(2000年),第71-85页。
Hung Phuc Hoang和Torsten Mütze,通过置换语言的组合生成。二、。格同余,arXiv:1911.12078[math.CO],2019年。
蒂尔曼·皮斯克,与分区相关的数字三角形(Wikiversity文章)
维基百科,Ramanujan-Sato系列.
配方奶粉
G.f.:-1/(4*x)+1/2*(16*x-1)/x*椭圆(4*x^(1/2))/Pi+1/x*椭圆形(4*x^(1/2))/Pi-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月12日
G.f.:3F2((1,1/2,1/2);(2, 2); 16倍)=(-1+2F1(-1/2,-1/2);(1); 16倍)/(4倍)-奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
例如:hypergeom([1/2],[2,2],4*x^2)=2*BesselI(0,2*x)^2-BesselL(0,2*x)*Bessel(1,2*x)/x-2*Bessell(1,2*x)^2-弗拉德塔·乔沃维奇2005年6月4日
递归D-有限(n+1)^2*a(n)-4*(2*n-1)^2*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2013年1月4日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年3月23日:(开始)
a(n)~16^n/(Pi*n^3)。
Sum_{n>=0}1/a(n)=3F2(1,2,2;1/2,1/2;1/16)=2.295732295098655…(完)
求和{n>=0}a(n)*(n+1)/16^n=4/Pi。这是一个拉马努扬-萨托系列-拉尔夫·斯坦纳2017年3月23日
发件人彼得·巴拉2018年3月28日:(开始)
a(n)=1/(2*n+1)*f(2*n)/(f(n)*f*(n+1)!。参考加泰罗尼亚语(n)=1/(n+1)*(2*n)/(n!*n!)。
a(n)=1/(2*n+1)*A000891号(n) ●●●●。
a(n)=(n+2)/(2*n+1)*A000356号(n) ●●●●。
a(n)=(n+2)/3*A186264型(n-1)。(结束)
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2022年3月27日:(开始)
a(n)=A000108号(n) ^2。
和{n>=0}a(n)/16^n=16/Pi-4。(结束)
MAPLE公司
seq((二项式(2*n,n)/(1+n))^2,n=0..18)#零入侵拉霍斯2007年6月18日
数学
aux[i_Intenger,j_Integer,n_Integer]:=其中[Min[i,j,n]<0||Max[i,j]>n,0,n==0,KroneckerDelta[i,j,n],True,aux[i,z,n]=辅助[-1+i,-1+j,-1+n]+辅助[-1+1+i,1+j,-1+n]+aux[1+i,-1+j,-1+n]];表[aux[0,0,2n],{n,0,25}](*曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日*)
加泰罗尼亚数字[范围[0,30]]^2(*哈维·P·戴尔2011年4月26日*)
a[n_]:=如果[n==-1,0,CatalanNumber[n]^2](*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
a[n_]:=系列系数[(2椭圆[16 x]-(1-16 x)椭圆[16 x]-Pi/2)/(2 Pi x),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,(2n)!SeriesCoefficient[HypergeometricPFQ[{1/2},{2,2],4x^2],{x,0,2n}]](*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
黄体脂酮素
(MuPAD)组合::dyckWords::count(n)^2$n=0..18//零入侵拉霍斯2007年2月15日
(鼠尾草)[catalan_number(i)^2代表范围(0,19)中的i]#零入侵拉霍斯,2009年5月17日
(PARI)a(n)=(二项式(2*n,n)/(n+1))^2\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月16日
(GAP)列表([0..25],n->(二项式(2*n,n)/(n+1))^2)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108号A000356A000891号A186264型.
三角形的行和A008828号.
可能是对角线A209805型.
关键词
非n容易的美好的
作者
扩展
由于埃文斯和普格的工作,有可能合并A151342号用这个序列-N.J.A.斯隆2014年7月4日
状态
已批准
A005568美元 两个连续加泰罗尼亚数字C(n)*C(n+1)的乘积。
(原名M1972)
+10
23
1, 2, 10, 70, 588, 5544, 56628, 613470, 6952660, 81662152, 987369656, 12228193432, 154532114800, 1986841476000, 25928281261800, 342787130211150, 4583937702039300, 61923368957373000, 844113292629453000, 11600528392993339800, 160599522947154548400, 2238236829690383152800 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
也等于高度小于或等于4的2n个单元格的标准表格数。A005817号(2个)-迈克·扎布罗基2007年2月22日
也等于和二项式(2n,2i)*C(i)*C(n-i)=(4/Pi^2)积分_{y=0..Pi}积分_{x=0..Pi}(2*cos(x)+2*cos-安德鲁·萨瑟兰2007年11月29日
此外,在N^2(Z^2的第一象限)内从(0,0)开始,到垂直轴结束,由取自{(-1,0),(-1,1),(1,-1),(1,0)}的2n步组成的行走次数-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日
此外,在N^2(Z^2的第一象限)内从(0,0)开始和结束,由取自{(-1,0),(0,-1),(0,1),(1,0)}的2n步组成的行走次数-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日
a(2n-2)也是(2,2)矩形钩形(k+2,k+2,2^{n-2-k},0<=k<=n-2Amitai Regev(Amitai.Regev(AT)weizmann.ac.il),2010年3月10日
此外,具有n条边的树根平面贴图的数量-诺姆·齐尔伯格2017年8月18日
参考文献
M.Lothaire,《单词应用组合数学》,剑桥,2005年。请参见属性。9.1.9,第452页。[发件人N.J.A.斯隆,2012年4月3日]
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
穆尼鲁·A·阿西鲁,n=0..831时的n,a(n)表(术语n=0..100来自T.D.Noe)
M.Agiorgousis、B.Green、N.A.Scoville、A.Onderdonk和K.Rich,离散莫尔斯理论中的同调序列,J.整数序列。,(提交),2012年发件人N.J.A.斯隆2012年12月27日
Andrei Asinowski、Cyril Banderier和Sarah J.Selkirk,从Kreweras到Gessel:四分之一平面中的穿行模式Séminaire Lotharingien de Combinatoire,诉讼。第35届会议形式幂级数与算法。梳子。(Davis,2023)第89B卷,第30条。
保罗·巴里,关于广义Pascal三角形的基于整数序列的构造《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.4条。
马泰奥·贝利蒂、西德哈德·莫兰普迪和克里斯·劳曼,相互作用随机矩阵和的哈密顿动力学,arXiv:1908.02263【第二阶段统计】,2019年。
奥利维尔·贝尔纳迪,树根映射的双射计数与圆括号系统的乱序《组合数学电子杂志》,第14卷(2007年),第R9条。
阿林·博斯坦和曼努埃尔·考尔斯,限制格点行走的自动分类,arXiv:0811.2899[math.CO],2008年。
米雷尔·布斯克特·梅洛和马尼·米什纳,在四分之一平面上用小步行走,arXiv:0810.4387[math.CO],2008-2009年。
Steve Butler等人。,回形针图形见第10页。
Robert Cori、Serge Dulucq和Gérard Viennot,括号系统和Baxter置换的乱序J.Combin,《理论》,A辑,第43卷,第1期(1986年),第1-22页。
S.Dulucq和O.Guibert,Baxter排列,离散数学。,第180卷,第1-3期(1998年),第143-156页。MR1603713(99c:05004)。见第6条。
Dominique Gouyou-Beauchamps,Chemins sous-diagonaux et tableaux de Young公司第112-125页,“Combinatoire Enumerative(蒙特利尔,1985)”,Lect。数学笔记。1234,施普林格,1986年。(带注释的扫描副本)
Dominique Gouyou-Beauchamps,高4和5的标准Young画面,欧洲。《组合数学杂志》,第10卷,第1期(1989年),第69-82页。
Dominique Gouyou-Beauchamps,Chemins sous-diagonaux et tableaux de Young公司第112-125页,“Combinatoire Enumerative(蒙特利尔,1985)”,Lect。数学笔记。12341986年,第118页Corr.a)。
理查德·盖伊,致N.J.A.Sloane的信1990年5月。
理查德·盖伊,致N.J.A.Sloane的信及附件1991年6月。
理查德·盖伊,猫道、沙阶和帕斯卡金字塔《整数序列》,第3卷(2000年),第00.1.6条。
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Gilles Lachaud,关于酉辛群中迹的分布和Frobenius的分布,arXiv预印本arXiv:1506.06482[math.AG],2015。
詹姆斯·马洛斯,带有手柄的篮子的6个字母“DNA”《数学》,第7卷,第2期(2019年),第165条。
R.C.Mullin,根映射生成树的平均活动度J.Combin,《理论》,第3卷,第2期(1967年),第103-121页。
R.C.Mullin,根映射生成树的平均活动度J.Combin,《理论》,第3卷,第2期(1967年),第103-121页。[带注释的扫描副本]
利维乌·尼古拉斯库,计算2-球面上的莫尔斯函数,arXiv:math/0512496[math.GT],2005-2006。
多夫·塔马里,马尔切夫的公共秩序和公共秩序《法国社会数学公报》,第82卷(1954年),第53-96页。见附录II末尾。
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman,按属计算根地图。三: 不可分映射,J.组合理论,Ser。B、 第18卷,第3期(1975年),第222-259页:n对括号系统的数量。
配方奶粉
a(n)=二项(2*n,n)*二项(2*n+2,n+1)/((n+1)(n+2))。
a(n)=2*(2*n+1)*二项式(2*n,n)^2/((n+2)(n+1)^2)。
递归D-有限(n+2)*(n+1)*a(n)=4*(2*n-1)*(2*n+1)*a(n-1).-已更正R.J.马塔尔2020年2月5日
G.f.在Maple符号中:(1/2)/x+1/768/(x^2*Pi)*((32-512*x)*EllipticK(4*x^(1/2))+(-32-512*x)*ElliptiE(4*x^(1/2)))-卡罗尔·彭森2003年10月24日
G.f.:3F2((1,1/2,3/2);(2,3))(16*x)=(1-2F1((-1/2,1/2));(2) )/(2*x)-奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
G.f.:(1/(6*x))*(3+(16*x-1)*(2*超几何([1/2,1/2],[1],16*x)+(16*x+1)*超几何-马克·范·霍伊2009年11月2日
G.f.:(1-高地层([-1/2,1/2],[2],16*x))/(2*x)-马克·范·霍伊2014年8月14日
例如:(1/3)*(8*x^2*BesselI(0,2*x)^2-4*Bessel(0,2*x)*Bessell(1,2*x-弗拉德塔·乔沃维奇,2003年12月29日
例如,求和{n>=0}a(n)*x^(2n)/(2n贝塞尔(1,2x)^2/x^2-迈克尔·索莫斯2005年6月22日
发件人保罗·D·汉纳,2009年11月26日:(开始)
G.f.:A(x)=[(1/x)*系列_翻转(x/f(x)^2)]^(1/2)其中f(x)=G.fA004304型,其中A004304型(n) 是具有n条边的不可分离平面树根映射的数量。
G.f.:A(x)=f(x*A(xA004304型.
G.f.:A(x)=G(x*A(xA168450型.
G.f.:A(x)=(1/x)*系列_翻转(x/G(x)),其中G(x)=G.f168450英镑.
自卷积产生A168452号.
(结束)
将a(n)表示为分段[0,16]上正函数的第n次幂矩;在Mathematica符号中,a(n)=n积分[x^n*(8((1+x/16)*椭圆[1-x/16]-1/8*x*椭圆[11-x/16])/(3*(Pi^2)*Sqrt[x]),{x,0,16}]。Hausdorff功率矩问题的这种解决方案是唯一的-卡罗尔·彭森2011年10月5日
G.f.y=A(x)满足:0=x^2*(16*x-1)*y''+6*x*(16*x-1)*y''+6*(18*x-1)*y''+12*y-Gheorghe Coserea公司,2018年6月14日
和{n>=0}a(n)/4^(2*n+1)=2-16/(3*Pi)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月2日
MAPLE公司
A000108号:=n->二项式(2*n,n)/(n+1):
序列(A000108号(n)*A000108号(n+1),n=0..21)#Emeric Deutsch公司2007年3月5日
数学
f[n_]:=CatalanNumber[n]CatalanNumber[n+1](*或*)(4n+2)二项式[2n,n]^2/(n^3+4n^2+5n+2)(*或x)(2n)!(2+2n)/(n!((1+n)!)^2(2+n)!);数组[f,22,0](*罗伯特·威尔逊v*)
次数@@@分区[CatalanNumber[Range[0,30]],2,1](*哈维·P·戴尔2012年7月23日*)
黄体脂酮素
(PARI)(别名(C,二项式));a(n)=(C(2*n,n)-C(2*n,n-1))/*迈克尔·索莫斯2005年6月22日*/
(Sage)[对于范围(0,22)中的i,catalan_number(i)*catalan_number(i+1)]#零入侵拉霍斯2009年5月17日
(GAP)列表([0..21],n->二项式(2*n,n)*二项式#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年12月13日
(岩浆)[加泰罗尼亚语(n)*加泰罗尼亚语(n+1):n in[0..21]]//文森佐·利班迪2020年2月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108号A000356号A005817号.
囊性纤维变性。A004304型A168450型168451元A168452号. -保罗·D·汉纳2009年11月26日
关键词
非n容易的
作者
扩展
更多术语来自Emeric Deutsch公司2004年2月20日
更多术语来自曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日
检查了两个超几何g.f.s,van Hoeij公式,编辑了公式字段奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
状态
已批准
A000309号 具有2n个节点的有根平面无桥立方映射数。
(原名M3601 N1460)
+10
17
1, 1, 4, 24, 176, 1456, 13056, 124032, 1230592, 12629760, 133186560, 1436098560, 15774990336, 176028860416, 1990947110912, 22783499599872, 263411369705472, 3073132646563840, 36143187370967040, 428157758086840320, 5105072641718353920, 61228492804372561920 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
还统计具有3n条边的有根平面不可分割三角剖分-瓦莱里·利斯科维茨2003年12月1日
等效地,具有2n个三角形的有根平面无环三角剖分-诺姆·齐尔伯格2016年10月6日
具有n条边的(2,2)类型的描述树。(类型(A,b)的描述树是一个有根的平面树,其中每个内部节点都用A和[b+其子节点的标签总和]之间的整数进行标记,每个叶子都被标记为A,根被标记为[b+其子节点的标记总和]。参见Cori和Schaeffer 2003的定义1和第5.2节。)-诺姆·齐尔伯格2017年10月8日
诺姆·泽尔伯格(Noam Zeilberger)于2018年9月发表的演讲(见视频链接)将三个主题(平面地图、Tamari晶格、lambda微积分)和八个序列联系在一起:A000168号A000260型A000309号A000698号A000699号A002005号A062980型A267827号. -N.J.A.斯隆2018年9月17日
参考文献
C.F.Earl和L.J.March,《图论的建筑应用》,R.J.Wilson和L.W.Beineke编辑,第327-355页,图论应用。学术出版社,纽约,1979年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
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链接
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达里奥·贝内德蒂(Dario Benedetti)、西尔万·卡洛扎(Sylvain Carrozza)、雷科·托里米尼(Reiko Toriumi)、纪尧姆·瓦莱特(Guillaume Valette)、,U(N)^2 X O(D)多矩阵模型的多重尺度极限,arXiv:2003.02100[math-ph],2020年。
奥利维尔·伯纳迪,Kreweras步行和无环三角测量的有效计数《组合理论杂志》,A辑114:5(2007),931-956。
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S.Dulucq和O.Guibert,堆叠字、标准表格和Baxter排列,光盘。数学。157 (1996), 91-106.
C.F.Earl和L.J.March,图论的建筑学应用,R.J.Wilson和L.W.Beineke编辑的327-355页,《图论的应用》。纽约学术出版社,1979年。(带注释的扫描副本)
Hxien-Kuei Hwang、Mihyun Kang、Guan-Huei Duh、,次临界拉格朗日型的渐近展开《LIPIcs算法分析学报》2018年第110卷。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校,2018年。
R.C.Mullin,关于有根三角形映射的计数、加拿大。数学杂志。,第17版(1965年),第373-382页。
Elena Patyukova、Taylor Rottreau、Robert Evans、Paul D.Topham、Martin J.Greenall、,丙烯酰胺中氢键聚集的理论与实验《大分子》(2018)第51卷,第18期,7032-7043。阿尔索arXiv:1805.09878[math.CA],2018年。
W.T.Tutte,哈密顿多边形的普查、加拿大。数学杂志。,14 (1962), 402-417.
W.T.Tutte,关于四色映射的计数,SIAM J.应用。数学。,17 (1969), 454-460.
诺姆·齐尔伯格,三价图上作为流的线性类型理论,arXiv:1804.10540[cs.LO],2018年。
诺姆·泽尔伯格,半关联律的序贯演算,arXiv:1803.10080[math.LO],2018年3月(2017年会议文件的修订版)
诺姆·齐尔伯格,二叉树旋转格的证明理论分析,第1部分(视频)第2部分罗格斯大学实验数学研讨会,2018年9月13日。
周健,Hermitian单矩阵模型的胖和瘦涌现几何,arXiv:1810.03883[math-ph],2018年。
配方奶粉
a(n)=2^(n-1)*A000139号(n) 对于n>0。
a(n)=4*a(n-1)*二项(3*n,3)/二项(2*n+2,3)。
a(n)=2^n*(3*n)!/((n+1)*(2*n+1)!)。
G.f.:(1/(6*x))*(浅层([-2/3,-1/3],[1/2],(27/2)*x)-1)-马克·范·霍伊2009年11月2日
a(n)~3^(3*n+1/2)/(平方(Pi)*2^(n+2)*n^(5/2))-伊利亚·古特科夫斯基2016年10月6日
递归D-有限(n+1)*(2*n+1)*a(n)-3*(3*n-1)*(3xn-2)*a-R.J.马塔尔2018年11月2日
a(n)=-(-2)^(n-1)*(3*n+2)*超几何([-3*(n+1),-n,-n+1/3],[-n-1,-n-2/3],1)。a(n)是多项式的值A358091型. -彼得·卢什尼2022年10月28日
MAPLE公司
a:=n->2^(n+1)*(3*n)/(n!*(2*n+2)!);
A000309号:=n->-(-2)^(n-1)*(3*n+2)*超几何([-3*(n+1),-n,-n+1/3],[-n-1,-n-2/3],1):seq(简化(A000309号(n) ),n=0..21)#彼得·卢什尼2022年10月28日
数学
f[n]:=2^n(3n)/((n+1)!(2n+1)!);表[f[n],{n,0,19}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月21日*)
联接[{1},递归表[{a[1]==1,a[n]==4a[n-1]二项[3n,3]/二项[2n+2,3]},a[n],{n,20}]](*哈维·P·戴尔2011年5月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=2^(n+1)*(3*n)/(n!*(2*n+2)!)\\米歇尔·马库斯2014年8月9日
(岩浆)[2^(n+1)*阶乘(3*n)/(阶乘(n)*阶跃(2*n+2)):[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2014年8月10日
范围(20)内n的(Sage)[2^n*阶乘(3*n)/(阶乘(n+1)*阶乘(2*n+1))]#G.C.格鲁贝尔2018年11月29日
(GAP)列表([0..20],n->2^(n+1)*阶乘(3*n)/(阶乘(n)*阶乘(2*n+2))#G.C.格鲁贝尔2018年11月29日
交叉参考
Noam Zeilberger 2018视频中提到的序列:A000168号A000260型A000309号A000698号A000699号A002005号A062980型A267827号.
关键词
非n美好的
作者
扩展
定义由澄清迈克尔·阿尔伯特2008年10月24日
状态
已批准
A073165号 行读取的三角形T(n,k):与David G.Cantor的sigma函数有关。 +10
8
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 4, 10, 8, 1, 1, 5, 20, 35, 16, 1, 1, 6, 35, 112, 126, 32, 1, 1, 7, 56, 294, 672, 462, 64, 1, 1, 8, 84, 672, 2772, 4224, 1716, 128, 1, 1, 9, 120, 1386, 9504, 28314, 27456, 6435, 256, 1, 1, 10, 165, 2640, 28314, 151008, 306735, 183040, 24310, 512, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
反对偶读取的方阵T(n+k,k):具有n个分支的长度为k的恒星数。
T(n+k,k)的第n行有g.f._(floor(n/2)+1)f_(loor(n%2))(1,3/2,5/2,…,(2*floor(n/2)+1)/2;n、 n-1,。。。,n层(n/2)+1;2^n*x)(推测)。[保罗·巴里,2009年1月23日]
链接
Seiichi Manyama,第n行=0..139行,扁平
D.G.Cantor,超椭圆曲线除法多项式的模拟J.Reine Angew著。数学。(克雷尔J.)447(1994),第91-145页。
C.Kreattehaler、A.J.Guttmann和X.G.Viennot,邪恶的步行者、友好的步行者和年轻的tableaux,II:有墙,arXiv:cond-mat/0006367[cond-mat.stat-mech],2000年。
配方奶粉
T(n,k)*T(n-2,k-1)-2*T(n-1,k-1。
T(n+k,k)=产品{1<=i<=j<=k}(n+i+j-1)/(i+j-1])-拉尔夫·斯蒂芬2005年3月2日
例子
三角形行:
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 4, 1;
1, 4, 10, 8, 1;
1, 5, 20, 35, 16, 1;
1, 6, 35, 112, 126, 32, 1;
1、7、56、294、672、462、64、1;
1, 8, 84, 672, 2772, 4224, 1716, 128, 1;
数学
t[n,k_]:=乘积[(n-k+i+j-1)/(i+j-1],{j,1,k},{i,1,j}];扁平[表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]](*Jean-François Alcover公司2012年5月23日,PARI之后*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(k<0||k>n,0,prod(i=1,(k+1)\2,二项式(n+2*i-1-k%2,4*i-1-k%2*2))/prod(i=0,(k-1)\ 2,二项式(2*k-2*i-1,2*i))}
(PARI){T(n,k)=如果(k<0|n<0,0,prod(j=1,k,prod)(i=1,j,(n-k+i+j-1)/(i+j-1-))}/*迈克尔·索莫斯2006年10月16日*/
交叉参考
正方形阵列有主对角线A049505号,列包括A001700号A003645号A000356号.
囊性纤维变性。A133112号.
关键词
非n容易的
作者
迈克尔·索莫斯2002年7月24日
扩展
编辑人拉尔夫·斯蒂芬2005年3月2日
状态
已批准
102539年 反对偶读取的方阵T(n,k):T(n、k)=Product_{1<=i<=j<=k}(n+i+j-1)/(i+j-1])。 +10
6
2, 3, 4, 4, 10, 8, 5, 20, 35, 16, 6, 35, 112, 126, 32, 7, 56, 294, 672, 462, 64, 8, 84, 672, 2772, 4224, 1716, 128, 9, 120, 1386, 9504, 28314, 27456, 6435, 256, 10, 165, 2640, 28314, 151008, 306735, 183040, 24310, 512, 11, 220, 4719, 75504, 674817 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
最多有n列且条目在[k]中的半标准杨表的数量。
T(n,k)是k X k对称矩阵的个数,其中条目在0..n中,每行(和每列)按非递减顺序排列-R.H.哈丁2008年7月8日
链接
配方奶粉
似乎T与反射三角形相同A073165号即T(n,k)=Prod[i=1..层((k+1)/2),C(n+k+2i-1-(k mod 2),4i-1-2(k mod2))]/Prod[i=0..层((k-1)/2)、C(2k-2i-1,2i)]。
例子
方阵T(n,k)开始:
2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
3、10、35、126、462、1716。。。
4, 20, 112, 672, 4224, 27456, ...
5, 35, 294, 2772, 28314, 306735, ...
6, 56, 672, 9504, 151008, 2617472, ...
7, 84, 1386, 28314, 674817, 18076916, ...
...
数学
T[n_,k_]:=乘积[(n+i+j-1)/(i+j-1-),{i,1,k},{j,i,k}];
表[T[n-k+1,k],{n,1,10},{k,1,n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2018年11月6日*)
交叉参考
主对角线为A049505号.
关键词
非n
作者
拉尔夫·斯蒂芬2005年1月14日
状态
已批准
A000264号 具有2n个节点和一个可分辨哈密顿圈的三边连通根立方映射的数目。
(原名M2974 N1203)
+10
4
1, 1, 3, 14, 80, 518, 3647, 27274, 213480, 1731652, 14455408, 123552488, 1077096124, 9548805240, 85884971043, 782242251522, 7203683481720, 66989439309452, 628399635777936, 5940930064989720, 56562734108608536 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=1..200时的n,a(n)表
L.B.里士满,关于Hamiltonian多边形,J.组合理论。B 21(1976年),第1期,第81-87页。MR0432491(55#5479)[参见v_n]。
W.T.Tutte,哈密顿多边形的普查、加拿大。数学杂志。,14 (1962), 402-417.
配方奶粉
设b(n)=(2n)*(2n+2)/(2*n!*(n+1)^2*(n+2)!)。设B(x)是产生B(n)的生成函数,A(x)则是产生A(n)。然后,这些序列满足函数方程B(x)=A(x(1+2*B(x))^2)-肖恩·欧文2010年4月5日
数学
最大值=21;b[n]:=(2n)*(2n+2)/(2*n!*(n+1)^2*(n+2)!);b[0]=0;bf[x_]:=总和[b[n]*x^n,{n,0,max}];清除[a];a[0]=0;a[1]=a[2]=1;af[x_]:=总和[a[n]*x^n,{n,0,max}];se=序列[bf[x]-af[x*(1+2*bf[x])^2],{x,0,max}]//正常;表[a[n],{n,1,max}]/。SolveAlways[se==0,x]//第一个(*Jean-François Alcover公司2013年1月31日之后肖恩·欧文*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000309号A000356号A004304型.
关键词
非n美好的
作者
扩展
更好的定义来自迈克尔·阿尔伯特2008年10月24日
更多术语来自肖恩·欧文2010年4月5日
状态
已批准
A028475型 具有2n个节点的有根三次二分平面映射中避免根边的哈密顿圈总数。 +10
2
1, 4, 20, 114, 712, 4760, 33532, 246146, 1867556, 14557064, 116038672, 942597638, 7781117632, 65131605840, 551825148660, 4725380142050, 40848069782932, 356094155836640, 3127831256055624, 27662285924478844, 246164019830290392, 2203001550262470312, 19817596934324929372 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
计算这些数字的算法是已知的。2*a(n)可以解释为连接线中2n个点的非交叉拱配置(直线上方和下方)对的数量,其中所有点都标记为+和-,每个点属于一个唯一的拱,每个拱的末端具有不同的符号。
链接
奥利维尔·戈利内利,n=1..34时的n,a(n)表
E.Guitter、C.Kristjansen和J.L.Nielsen,随机欧拉三角剖分上的哈密顿圈,arXiv:cond-mat/9811289【cond-mat.stat-mech】,1998年;编号。物理。B546(1999),第3731-750号。
詹姆斯·塞勒斯,多米诺瓷砖和斐波那契数与佩尔数的乘积《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.1.2条。
配方奶粉
a(n)=A116456号(n) /2-肖恩·欧文2020年2月1日
例子
n=2。有3个有根的三次二分平面映射,有4个节点:一个四边形,有两条不相邻的边加倍(平行),其中一个顶点和与之相关的任何边都被视为根。没有哈密顿循环可以避免根向量的唯一边入射。对于其他两个根,有4个避免哈密顿圈的根边。所以a(2)=4。
交叉参考
囊性纤维变性。A000356号A003122号A007084号A116456号.
关键词
非n坚硬的
作者
扩展
a(21)-a(32)来自西里尔·班德利尔2022年11月6日
状态
已批准
第页12

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