搜索： a000262-编号：a000263
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1, 1, 1, 7, 25, 181, 1201, 10291, 97777, 1013545, 12202561, 151573951, 2173233481, 31758579997, 524057015665, 8838296029291, 164416415570401, 3145357419120721, 65057767274601217, 1391243470549894135, 31671795881695430521, 747996624368605997701
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Brauer代数有一个由顶点集{1，…，2n}上的所有图组成的基，这些图的顶点都有度1。乘法在Halverson和Ram中定义。a（n）也是Brauer代数的幂等基元（即满足b^2=b的基元）的数目-詹姆斯·伊斯特，2013年12月27日
序列项的形式为6*m+1（从递归开始）。
对于所有n和k，a（n+k）=a（n）（mod k）。由此可知，序列a（n。。。具有精确的周期5。（结束）
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链接
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I.Dolinka，J.East，A.Evangelou，D.FitzGerald，N.Ham等人。，图半群和代数中幂等元的计数，arXiv预印本arXiv:1408.2021[math.GR]，2014。
T.Halverson和A.Ram，划分代数，arXiv:math/0401314[math.RT]，2004年。
T.Halverson和A.Ram，划分代数，欧洲组合杂志，26（6）（2005）869-921。
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配方奶粉
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例如：exp（x/（1-x^2））。
例如：1+x/（g（0）-x），其中g（k）=（1-x^2）*k+1+x-x^2-x*（1-x*2）*（k+1）/g（k+1；（连分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月2日
例如：1+x/（1+x）*（g（0）-1），其中g（k）=1+1/（1+x^2）/（k+1）/（1-x/（x+（1）/g（k+1-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月4日
a（n）~2^（-3/4）*n^（n-1/4）*exp（2*n）-n）*（1-11/（24*sqrt（2*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年8月10日
递归的D-有限a（n）=a（n-1）+2*（n-2）*（n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年8月10日
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例子
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元素{1,2，..n}划分为列表集的示例，其中每个列表包含奇数个元素：
n=1：一个集合，其中元素是列表。
n=2：一个集合，其中两个元素中的每一个都是其自己的列表。
n=3：一个集合，其中3个元素中的每一个都是它自己的列表，再加上6=3！所有3个元素的列表的集合。
n=4：一个集合，其中4个元素中的每一个都是自己的列表，加上4*3！设置其中一个（4个选项）元素是其自己的列表，其余3个元素位于另一个列表中。
n=5：一个集合，其中5个元素中的每一个都是它自己的列表，加上5=120组，其中所有5个元素都在同一列表中，加上二项式（5,2）*3=60组，其中两个元素位于各自的列表中，另三个元素位于第三个列表中。（结束）
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->`如果`（n-k mod 2=0，二项式（（n+k）/2，k），0）：
a： =n->n！*加（T（n-1，k-1）/k！，k=0..n）：
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（（i->
a（n-i）*二项式（n-1，i-1）*i！）（2*j+1），j=0..（n-1）/2）
结束时间：
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数学
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黄体脂酮素
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（平价）
x='x+O（'x^33）；
Vec（塞拉普拉斯（exp（x/（1-x^2）））
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关键词
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非n,容易的
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经核准的
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1, 1, 2, 12, 48, 360, 2880, 25200, 241920, 2903040, 36288000, 479001600, 7185024000, 112086374400, 1917922406400, 35307207936000, 669529276416000, 13516122267648000, 294509190463488000, 6568835422076928000, 155705728523304960000, 3882911605049917440000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（n）还枚举了n个元素上排列函数的有序对，其中f（g（x））=g（g（f（x）-乍得酿酒师2014年3月27日
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链接
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配方奶粉
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例如：产品{m>0}（1+x^m）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，加（b（n-j）*add(
`如果`（d:：奇数，d，0），d=numtheory[除数]（j）），j=1..n）/n）
结束时间：
a： =n->n*b（n）：
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数学
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nn=19；下降[Range[0，nn]！系数列表[系列[产品[1+x^i，{i，nn}]，{x，0，nn}]，x]，0](*杰弗里·克雷策2013年8月5日；适应新的偏移文森佐·利班迪2014年3月28日*）
nmax=20；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^（2*k-1））），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]*范围[0，nmax]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；Vec（塞拉普拉斯（eta（x^2）/eta（x））\\乔格·阿恩特2013年8月6日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（拉普拉斯（&*[1+x^j:j in[1..m+2]]））//G.C.格鲁贝尔2022年12月14日
（SageMath）
b=欧拉变换（a）
[范围（41）中n的阶乘（n）*b（n）]#G.C.格鲁贝尔2022年12月14日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1、1、1、7、49、301、2281、21211、220417、2528569、32014801、442974511、6638604721、107089487077、1849731389689、34051409587651、665366551059841、13751213558077681、2996444353990999537、6864906328749052759、164941239260973870001、41466730919586331421
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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表达式为包含广义拉盖尔多项式的和，采用Mathematica表示法：a（n）=n*求和[（-1）^k*LaguerreL[n-2*k，-1，-1]/k！，{k，0，楼层[n/2]}]，n=0，1。
例如：exp（x*（1-x+x^2）/（1-x））。
a（n）=（2*n-1）*a（n-1）-（n-1。
a（n）~exp（-3/2+2*sqrt（n）-n）*n^（n-1/4）/sqrt（2）*（1+91/（48*sqert（n）））。
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
a（n-j）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=[1,3美元..n]））
结束时间：
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数学
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f[n]：=n*求和[（-1）^k*LaguerreL[n-2*k，-1，-1]/k！，{k，0，楼层[n/2]}]；表[f[n]，{n，0，19}]
范围[0，19]*系数列表[级数[Exp[x*（1-x+x^2）/（1-x）]，{x，0，19}]，x](*罗伯特·威尔逊v2005年10月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）m=30；v=concat（[1,1,7,49]，向量（m-4）；对于（n=5，m，v[n]=（2*n-1）*v[n-1]-；concat（[1]，v）\\G.C.格鲁贝尔2018年5月16日
（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x*（1-x+x^2）/（1-x）））\\阿尔图·阿尔坎2018年5月17日
（岩浆）I:=[1,1,7,49]；[1] cat[n le 4 select I[n]else（2*n-1）*Self（n-1）-（n-1//G.C.格鲁贝尔2018年5月16日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 0, 3, 6, 49, 300, 2491, 22890, 239457, 2782584, 35595091, 496577070, 7499663953, 121855323876, 2118793593099, 39245026343250, 771255810671041, 16025261292247920, 350956070419872547, 8078570913162379734, 194969375055353840241, 4922311437793379501340
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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配方奶粉
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例如：cosh（x）*exp（x^2/（1-x））。更一般地说，例如，对于{1，2，…n}到具有偶数个大小为k的列表中的分区数，是cosh（x^k）*exp（x/（1-x）-x^k）。
例如：cosh（x）*exp（x^2/（1-x））=1/2*Q（0）；Q（k）=1+（（2*x-1）^k）/（1-x/（x+（2*x-1）^k）*（k+1）*（1-x）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月17日
a（n）~（exp（1）+exp（-1））*2^（-3/2）*exp（2*sqrt（n）-n-3/2）*n^（n-1/4）*（1+（2/（1+exp（2））-5/48）/sqrt（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年1月21日，延期至2021年12月1日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记住`如果`（n=0，t，加上（b（n-j，
`如果`（j=1，1-t，t））*二项式（n-1，j-1）*j！，j=1…n））
结束时间：
a： =n->b（n，1）：
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数学
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy.core.cache导入缓存
从辛导入二项式，阶乘为f
@缓存
定义b（n，t）：如果n==0，则返回t（b（n-j，（1-t，如果j==1，则返回））*二项式（n-1，j-1）*f（j）对于范围（1，n+1）中的j）
def a（n）：返回b（n，1）
打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年8月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 7, 24, 201, 1560, 14743, 154896, 1813969, 23346000, 327496071, 4970498280, 81121077337, 1416223931304, 26328776843671, 519178407998880, 10821355158998433, 237677397895531296, 5485802780426178439, 132728552830731814200, 3358841601972480225001
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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例如：sinh（x）*exp（x^2/（1-x））。更一般地说，例如，对于{1，2，…n}划分成具有奇数个大小为k的列表的数量，是sinh（x^k）*exp（x/（1-x）-x^k）。
例如：sinh（x）*exp（x^2/（1-x））=1/2*Q（0）；Q（k）=1-（（2x-1）^k）/（1-x/（x-（（2x-1）^k）*（k+1）*（1-x）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月17日
a（n）~（exp（1）-exp（-1））*2^（-3/2）*exp（2*sqrt（n）-n-3/2）*n^（n-1/4）*（1+（43/48-coth（1））/sqrt（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年12月1日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记住`如果`（n=0，t，加上（b（n-j，
`如果`（j=1，1-t，t））*二项式（n-1，j-1）*j！，j=1…n））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy.core.cache导入缓存
从辛导入二项式，阶乘为f
@缓存
定义b（n，t）：如果n==0，则返回t（[b（n-j，（1-t，如果j==1，则返回））*二项式（n-1，j-1）*f（j），对于范围（1，n+1）中的j）]
定义a（n）：返回b（n，0）
打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年8月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 19, 109, 881, 7621, 77785, 854225, 10750465, 143737381, 2121714761, 33426065905, 568250246305, 10242445089605, 197388381934801, 4003553262384961, 86010508861504385, 1939950117886565125
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（x/（1-x））*Sum_{k>0}（1-exp（-x^k））。
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数学
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休息[范围[0，20]！系数列表[Series[Exp[x/（1-x）]Sum[（-x）^k/（k！*（x^k-1）），{k，25}]，{x，0，20}]，x]](*罗伯特·威尔逊v2007年9月13日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 36, 1560, 122640, 15150240, 2695049280, 650948538240, 204637027795200, 81098021561356800, 39516616693678924800, 23204736106751520921600, 16152539421202464036556800, 13145716394493318293898240000, 12363004898960780220305909760000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（x^2/（1-x^2））（仅限偶数幂，见PARI代码）。
a（n）~2^（2*n）*n（2*n-1/4）*exp（sqrt（4*n）-2*n-1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月25日
递归的D-有限a（n）-2*（2*n-1）^2*a（n-1）+4*（n-1-R.J.马塔尔，2022年2月1日
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（（i->
b（n-i）*二项式（n-1，i-1）*i！）（2*j），j=1..n/2））
结束时间：
a： =n->b（2*n）：
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数学
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表[n！*系列系数[E^（x^2/（1-x^2））），{x，0，n}]，{n，0，40，2}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月25日*）
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黄体脂酮素
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（平价）
x='x+O（'x^66）；/*（一半）那么多条款*/
v=Vec（塞拉普拉斯（exp（x^2/（1-x^2）））；
向量（#v\2，n，v[2*n-1]）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 6, 37, 260, 2101, 19362, 201097, 2326536, 29668681, 413257790, 6238931821, 101415565836, 1765092183037, 32734873484250, 644215775792401, 13404753632014352, 293976795292186897, 6775966692145553526, 163735077313046119861, 4138498600079573989140
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（2*n）是奇数；a（2*n+1）是偶数。
如果k是奇数，则k*（k-1）除以a（k）。因此，6除以a（6*n+3），10除以a（10*n+5），14除以a（14*n+7），通常，如果k是奇数，则2*k除以a（2*k*n+k）。
对于正整数k，a（n+2*k）-a（n）可被k整除。因此，取a（n）模k得到的序列是周期为2*k的纯周期序列。计算表明，当k为偶数时，精确周期等于k，当k是奇数时，准确周期等于2*k
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链接
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N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，arXiv:math/0509316[math.NT]，2005-2006；J.组合理论，A辑，113（2006），1732-1745。
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配方奶粉
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例如：cosh（x/（1-x））。
a（n）=总和{k=1..楼层（n/2）}n/（2*k）*二项式（n-1,2*k-1）。
a（n）~2^（-3/2）*n^（n-1/4）*exp（2*sqrt（n）-n-1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月4日
a（n+4）-2*（2*n+5）*a（n+3）+（6*n^2+24*n+23）*a-伊曼纽尔·穆纳里尼2017年9月3日
a（n）=（1/2）*（n-1）*n*n>=1时的超深层（[1-n/2，3/2-n/2]，[3/2，3/2，2]，1/4）-彼得·卢什尼2022年12月14日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记住`如果`（n=0，t，添加(
b（n-j，1-t）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=1…n））
结束时间：
a： =n->b（n，1）：
A088312号：=n->ifelse（n=0，1，（1/2）*（n-1）*n*浅地层（[1-n/2，3/2-n/2]，[3/2，3/2，2]，1/4）：seq（简化(A088312号（n） ），n=0..21）#彼得·卢什尼2022年12月14日
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数学
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具有[{m=30}，系数列表[Series[Cosh[x/（1-x）]，{x，0，m}]，x]*范围[0，m]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月4日*）
表[Sum[n！/（2*k）！二项式[n-1，2*k-1]，{k，0，Floor[n/2]}]，{n，0，30}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2017年9月3日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（拉普拉斯（余弦（x/（1-x））））//G.C.格鲁贝尔2022年12月13日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（cosh（x/（1-x）））.egf_to_ogf（）.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 7, 36, 241, 1950, 18271, 193256, 2270017, 29272410, 410815351, 6231230412, 101560835377, 1769925341366, 32838929702671, 646218442877520, 13441862819232001, 294656673023216946, 6788407001443004647, 163962850573039534580, 4142654439686285737201
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（2*n）是偶数；事实上，2*n*（2*n-1）*（2n-2）除以a（2*n）。a（2*n+1）是奇数。
对于正整数k，a（n+2*k）-a（n）可被k整除。因此，取a（n）模k得到的序列是周期为2*k的纯周期序列。计算表明，当k为偶数时，精确周期等于k，当k是奇数时，准确周期等于2*k
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链接
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N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，arXiv:math/0509316[math.NT]，2005-2006；《组合理论》，A辑，113（2006），1732-1745。
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配方奶粉
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例如：sinh（x/（1-x））。
a（n）=和{k=1..层（（n+1）/2）}n/（2*k-1）*二项式（n-1，2*k-2）。
例如：sinh（x/（1-x））=x/（2-2*x）*E（0），其中E（k）=1+1/（1-x^2/（x^2+2*（1-x）^2*（k+1）*（2*k+3）/E（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日
a（n）~2^（-3/2）*n^（n-1/4）*exp（2*sqrt（n）-n-1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月4日
a（n）=n*n>=1时的超深层（[1/2-n/2，1-n/2]，[1/2，1，3/2]，1/4）-彼得·卢什尼2022年12月14日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记住`如果`（n=0，t，添加(
b（n-j，1-t）*二项式（n-1，j-1）*j！，j=1…n））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
A088313号：=n->ifelse（n=0，0，n！*超几何（[1/2-n/2，1-n/2]，[1/2，1，3/2]，1/4）：seq（简化(A088313号（n） ），n=0..21）#彼得·卢什尼2022年12月14日
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数学
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具有[{m=30}，系数列表[Series[Sinh[x/（1-x）]，{x，0，m}]，x]*范围[0，m]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；concat（0，Vec（serlaplace（sinh（x/（1-x））））\\乔格·阿恩特2013年7月16日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；[0]cat系数（R！（拉普拉斯（Sinh（x/（1-x））））//G.C.格鲁贝尔2022年12月13日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（sinh（x/（1-x）））.egf_to_ogf（）.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 5, 25, 157, 1101, 9211, 85513, 900033, 10402633, 133059331, 1836961941, 27619253113, 444584808253, 7678546353843, 140944884572521, 2751833492404321, 56691826303303953, 1233793951629951043, 28191548364561422173, 676190806704598883241
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例如：求和{k>0}（exp（x^k/（1-x））-1）。
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例子
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对于n=4，我们有73组列表（参见。A000262号)：（1234）（24路），（123）（4）（6*4路）；因此a（n）=24*4+24*1+12*2+12*1+1*1=157。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，m，加上（j*
b（n-j，min（m，j））*二项式（n-1，j-1），j=1..n）
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，0，b（n，无穷大））：
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数学
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b[n_，m_]：=b[n，m]=如果[n==0，m，和[j！*b[n-j，Min[m，j]*二项式[n-1，j-1]，{j，1，n}]]；a[n_]：=如果[n==0，0，b[n，无穷大]]；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2017年2月18日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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