搜索: a000244-编号:a00024四
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1, 9, 54, 270, 1215, 5103, 20412, 78732, 295245, 1082565, 3897234, 13817466, 48361131, 167403915, 573956280, 1951451352, 6586148313, 22082967873, 73609892910, 244074908070, 805447196631, 2646469360359, 8661172452084, 28242953648100, 91789599356325, 297398301914493, 960825283108362, 3095992578904722
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,2
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评论
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偏移量=2时,a(n)是字母{u,v,w,z}中长度为n的单词的数量,因此每个单词正好包含2个u-零入侵拉霍斯2007年12月29日
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链接
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配方奶粉
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(b^2)[i,j])中序列a[3,n]的分子,其中b[i,j]=二项式(i-1,j-1)/2^(i-1),如果j<=i,则为0。
a(n)=3^(n-3)*二项式(n-1,2)。
G.f.:(x/(1-3*x))^3。(第三次卷积A000244号,3的幂。)(结束)
序列0、1、9、54。。。例如:(x+3*x^2/2)*exp(3*x)/-保罗·巴里2003年7月23日
例如:E(0),其中E(k)=1+3*(2*k+3)*x/((2*k+1)^2-3*x*(k+2)*(2*k+1)^2/(3*x*(k+2)+2*(k+1));(连分数,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月23日
偏移量=2,例如:x^2*exp(3*x)/2-杰弗里·克雷策,2013年10月3日
和{n>=3}1/a(n)=6-12*log(3/2)。
Sum_{n>=3}(-1)^(n+1)/a(n)=24*log(4/3)-6。(结束)
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数学
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nn=41;下降[Range[0,nn]!系数列表[级数[Exp[x]^3 x^2/2!,{x,0,nn}],x],2](*杰弗里·克雷策2013年10月3日*)
线性递归[{9,-27,27},{1,9,54},40](*G.C.格鲁贝尔2021年5月12日*)
Abs[Take[CoefficientList[Series[1/(1+3x^2)^3,{x,0,60}],x],{1,-1,2}]](*哈维·P·戴尔2022年3月3日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^(n-3)*二项式(n-1,2),n在范围(3,40)内]#零入侵拉霍斯2009年3月10日
(PARI)a(n)=([0,1,0;0,0,1;27,-27,9]^(n-3)*[1;9;54])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月3日
(岩浆)[3^(n-3)*二项式(n-1,2):[3..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年5月12日
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非n,容易的
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经核准的
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1, 12, 90, 540, 2835, 13608, 61236, 262440, 1082565, 4330260, 16888014, 64481508, 241805655, 892820880, 3252418920, 11708708112, 41712272649, 147219785820, 515269250370, 1789882659180, 6175095174171, 21171754882872
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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使用三个前导零,对(0,0,0,1,0,0-0,0,…)进行第三次二项式变换-保罗·巴里2003年3月7日
4个对象u、v、w、z的n个排列(n=4)的数量,允许重复,正好包含三个u-零入侵拉霍斯2008年5月23日
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配方奶粉
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a(n)=3^n*二项式(n+3,3)。
总尺寸:1/(1-3*x)^4。
有三个前导零,a(n)=12*a(n-1)-54*a-保罗·巴里2003年3月7日
有三个前导零,C(n,3)*3^(n-3)是C(n、3)的第二个二项式变换-保罗·巴里2003年7月24日
和{n>=0}1/a(n)=36*log(3/2)-27/2。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=144*log(4/3)-81/2。(结束)
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MAPLE公司
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seq(3^n*二项式(n+3,3),n=0..30)]#零入侵拉霍斯2006年12月21日
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数学
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系数列表[级数[1/(1-3x)^4,{x,0,30}],x](*或*)线性递归[{12,-54,108,-81},{1,12,90,540},30](*哈维·P·戴尔2017年7月27日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^n*二项式(n+3,3),n在范围(30)内]#零入侵拉霍斯2009年3月10日
(岩浆)[3^n*二项式(n+3,3):[0..30]]中的n//文森佐·利班迪,2011年10月14日
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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1, 15, 135, 945, 5670, 30618, 153090, 721710, 3247695, 14073345, 59108049, 241805655, 967222620, 3794488740, 14635885140, 55616363532, 208561363245, 772903875555, 2833980877035, 10291825290285, 37050571045026
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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使用不同的偏移量,允许重复的4个对象(u、v、z、x)的n个置换数(n=5),正好包含四(4)个u。例如:a(1)=15,因为我们有uuuuvuuvu uuuu uuu vuuuuku uuukuz uuuzu uuzuu uzuuu u uuuxu uuxuuxu u uxuxuuuuxuu uuxuuu-零入侵拉霍斯2008年6月12日
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配方奶粉
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总尺寸:1/(1-3*x)^5。
例如:(1/8)*(8+96*x+216*x^2+144*x^3+27*x^4)*exp(3*x)-G.C.格鲁贝尔2021年5月19日
和{n>=0}1/a(n)=40-96*log(3/2)。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=768*log(4/3)-220。(结束)
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MAPLE公司
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seq(3^n*二项式(n+4,4),n=0..30)#零入侵拉霍斯2008年6月12日
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数学
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系数列表[级数[1/(1-3x)^5,{x,0,30}],x](*哈维·P·戴尔2017年6月13日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^n*二项式(n+4,4),n在范围(30)内]#零入侵拉霍斯2009年3月10日
(岩浆)[3^n*二项式(n+4,4):[0..30]]中的n//文森佐·利班迪,2011年10月14日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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1, 18, 189, 1512, 10206, 61236, 336798, 1732104, 8444007, 39405366, 177324147, 773778096, 3288556908, 13660159464, 55616363532, 222465454128, 875957725629, 3400777052442, 13036312034361, 49400761393368, 185252855225130, 688082033693340, 2533392942234570
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a(n)=3^n*二项式(n+5,5)。
总尺寸:1/(1-3*x)^6。
例如:(1/40)*(40+600*x+1800*x^2+1800*x^3+675*x^4+81*x^5)*exp(3*x)-G.C.格鲁贝尔2021年5月19日
和{n>=0}1/a(n)=240*log(3/2)-385/4。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=3840*log(4/3)-4415/4。(结束)
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MAPLE公司
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seq(3^n*二项式(n+5,5),n=0..30)#零入侵拉霍斯2008年6月13日
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数学
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表[3^n*二项式[n+5,5],{n,0,30}](*G.C.格鲁贝尔2021年5月19日*)
系数列表[级数[1/(1-3x)^6,{x,0,30}],x](*或*)线性递归[{18,-135,540,-1215,1458,-729},{1,18,189,1512,10206,61236},30](*哈维·P·戴尔2022年1月2日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^n*二项式(n+5,5),n在范围(30)内]#零入侵拉霍斯2009年3月10日
(岩浆)[3^n*二项式(n+5,5):n在[0.30]]中//文森佐·利班迪2011年10月15日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 21, 252, 2268, 17010, 112266, 673596, 3752892, 19702683, 98513415, 472864392, 2192371272, 9865670724, 43257171636, 185387878440, 778629089448, 3211844993973, 13036312034361, 52145248137444, 205836505805700, 802762372642230, 3096369151620030
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a(n)=3^n*二项式(n+6,6)。
总尺寸:1/(1-3*x)^7。
例如:(1/80)*(80+1440*x+5400*x^2+7200*x^3+4050*x^4+972*x^5+81*x^6)*exp(3*x)-G.C.格鲁贝尔2021年5月19日
和{n>=0}1/a(n)=1173/5-576*log(3/2)。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=18432*log(4/3)-26508/5。(结束)
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MAPLE公司
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seq(3^n*二项式(n+6,6),n=0..20)#零入侵拉霍斯2008年6月16日
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数学
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表[3^n*二项式[n+6,6],{n,0,30}](*G.C.格鲁贝尔2021年5月19日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^n*二项式(n+6,6),n在范围(30)内]#零入侵拉霍斯2009年3月10日
(岩浆)[3^n*二项式(n+6,6):[0..30]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月15日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 24, 324, 3240, 26730, 192456, 1250964, 7505784, 42220035, 225173520, 1148384952, 5637526128, 26778249108, 123591918960, 556163635320, 2447119995408, 10553204980197, 44695926974952, 186233029062300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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使用不同的偏移量,允许重复的4个对象的n个排列数(n>=7):u、v、z、x,正好包含七(7)个u。例如:a(1)=24,因为我们有uuuuu u v、uuuukuuu z、uuuku u x、uuu uu uuu vu、uuuguu zu、uukuu xu、uu uouu uu vuu、uuguuu zuu、uuuuuxuu、u uuuUuuu、祖鲁,uuuuu,uuuouuu,u uuuue,u uu uu,v uuuuku,v u uuu u,u u uuukuu-零入侵拉霍斯2008年6月23日
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(24,-2521512,-567013608,-2041217496,-6561)。
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配方奶粉
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a(n)=3^n*二项式(n+7,7)。
总尺寸:1/(1-3*x)^8。
例如:(1/560)*(560+11760*x+52920*x^2+88200*x^3+66150*x^4+23814*x^5+3969*x^6+243*x^7)*exp(3*x)-G.C.格鲁贝尔2021年5月19日
和{n>=0}1/a(n)=1344*log(3/2)-5439/10。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=86016*log(4/3)-247443/10。(结束)
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MAPLE公司
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seq(3^n*二项式(n+7,7),n=0..30)#零入侵拉霍斯2008年6月23日
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数学
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表[3^n*二项式[n+7,7],{n,0,30}](*G.C.格鲁贝尔2021年5月19日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^n*二项式(n+7,7),n在范围(30)内]#零入侵拉霍斯2009年3月13日
(岩浆)[3^n*二项式(n+7,7):n在[0.30]]中//文森佐·利班迪2011年10月15日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 27, 405, 4455, 40095, 312741, 2189187, 14073345, 84440070, 478493730, 2583866142, 13389124554, 66945622770, 324428787270, 1529449997130, 7035469986798, 31659614940591, 139674771796725, 605257344452475
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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使用不同的偏移量,4个对象的n个术语的数量(n>=8):u,v,z,x,允许重复,正好包含八(8)个u。示例:a(1)=27,因为我们有uuuuuuuu v,uuuuuuuu z,uuuuuuuuuuuu x,uuuuuuuuuuuuuuuuuuu vu,uuuuuuuuuuu zu,uuuuuuuuuuu xu,uuuuuuuuuuuuuuuu zuu,uuuuuuuuu xuu,uuuuuuuuu xuu,uuuvuuuuu,uuzuuuuu、uuuxuuuU、uuvuuuou、uuzu uuuue、uuxuuuunu、uvuu uuxu uuu u、uwuuuuxu uuunuuu uu u u、u uxuu uunuu u uuuku uuouu、uuxuu uxu u uukuuuukuu uuku u u uu、u u uxunuuuuruuuum uuuwuu uouu u uunu u u u,uuuxouuuuuduuuuguuuauu uuum u u-零入侵拉霍斯2008年6月23日
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(27,-3242268,-1020630618,-6123678732,-5904919683)。
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配方奶粉
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a(n)=3^n*二项式(n+8,8)。
总尺寸:1/(1-3*x)^9。
a(0)=1,a(1)=27,a(2)=405,a(3)=4455,a(4)=40095,a(5)=312741,a(6)=2189187,a(7)=14073345,a n-8)+19683*a(n-9)-哈维·P·戴尔2016年1月7日
和{n>=0}1/a(n)=43632/35-3072*log(3/2)。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=393216*log(4/3)-3959208/35。(结束)
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MAPLE公司
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seq(3^n*二项式(n+8,8),n=0..18)#零入侵拉霍斯2008年6月23日
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数学
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表[3^n*二项式[n+8,8],{n,0,20}](*零入侵拉霍斯2010年1月31日*)
系数列表[级数[1/(1-3x)^9,{x,0,30}],x](*或*)线性递归[{27,-324,2268,-10206,30618,-61236,78732,-59049,19683},{1,27,405,4455,40095,312741,2189187,14073345,84440070},30](*哈维·P·戴尔2016年1月7日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^n*二项式(n+8,8),n在范围(30)内]#零入侵拉霍斯2009年3月13日
(岩浆)[3^n*二项式(n+8,8):n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年10月15日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 30, 495, 5940, 57915, 486486, 3648645, 25019280, 159497910, 956987460, 5454828522, 29753610120, 156206453130, 793048146660, 3908594437110, 18761253298128, 87943374834975, 403504896301650, 1815772033357425
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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对于不同的偏移量,允许重复的4个对象(u、v、z、x)的n个排列(n>=9)的数量,正好包含九(9)个u-零入侵拉霍斯2008年7月2日
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(30,-4053240,-1701061236,-153090262440,-295245196830,-59049)。
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配方奶粉
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a(n)=3^n*二项式(n+9,9)。
总尺寸:1/(1-3*x)^10。
例如:(4480+120960*x+725760*x^2+1693440*x^3+1905120*x^4+1143072*x^5+381024*x^6+69984*x^7+6561*x^8+243*x^9)*exp(3*x)/4480-G.C.格鲁贝尔2021年5月18日
和{n>=0}1/a(n)=6912*log(3/2)-784431/280。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=1769472*log(4/3)-14253243/280。(结束)
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MAPLE公司
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seq(3^n*二项式(n+9,9),n=0..20)#零入侵拉霍斯2008年7月2日
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数学
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表[3^n*二项式[n+9,9],{n,0,30}](*G.C.格鲁贝尔,2021年5月18日*)
系数列表[级数[1/(1-3x)^10,{x,0,30}],x](*或*)线性递归[{30,-405,3240,-17010,61236,-153090,262440,-295245,196830,-59049},{1,30,495,5940,57915,486486,3648645,25019280,159497910,956987460},30](*哈维·P·戴尔2022年1月16日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[3^n*二项式(n+9,9),n在范围(30)内]#零入侵拉霍斯2009年3月13日
(岩浆)[3^n*二项式(n+9,9):[0..30]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月15日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 8, 20, 112, 23, 97, 34, 77, 76, 44, 136, 135, 134, 133, 145, 206, 130, 191, 141, 96, 95, 262, 429, 92, 259, 395, 332, 256, 255, 391, 390, 389, 463, 462, 461, 460, 459, 458, 457, 456, 455, 454, 502, 501, 451, 499, 498, 753, 496, 495, 494, 749, 492, 747, 490
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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例子
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n=2:初始值=3^2,迭代列表为{9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,50,20,10,5,16,8,4,2,1}长度=a(2)=20;观察到作为参数的3的连续幂经常提供连续整数的迭代长度,例如n=10,11,12,13给出L=136135134133或n=88-96,结果是L=1278-1271。
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数学
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f[x_]:=(1-模式[x,2])*(x/2)+(模式[x、2])x(3*x+1);f[1]=1;表[1+长度[FixedPointList[f,3^w]],{w,1,100}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 1, 3, 9, 11, 17, 19, 25, 123, 65, 195, 169, 171, 753, 435, 249, 2267, 4065, 8163, 841, 843, 31313, 29651, 39769, 38331, 30081, 160643, 49769, 53867, 563377, 700659, 1611961, 760731, 1207073, 5668771, 5566345, 11844619, 8699025, 10386067, 55868313
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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000000000001 (1)
000000000011(3)
000000001001 (9)
000000011011 (27)
000001010001(81)
000011110011 (243)
001011011001 (729)
100010001011 (2187)
一个从列0到NW方向(从最低到最高有效端)收集其位,一个获得1(1)、01(1),011(3)、0001(1,00011(3),001001(9)等(参见A105033标准对于对非负整数进行的类似转换,A001477号).
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MAPLE公司
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A037095号:=n->加(位n(3^(n-i),i)*(2^i),i=0..n):
位n:=(x,n)->`mod`(楼层(x/(2^n)),2):
#第二个Maple项目:
b: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,(p->
展开((p-(p模2))*x/2)+3^n)(b(n-1))
结束时间:
a: =n->subs(x=2,b(n)mod 2):
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黄体脂酮素
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(PARI)
A339601飞机(n) ={my(m=1,s=0);while(n>=m,s+=比特(m,n);m<<=1;n\=3);(s);};
(PARI)
BINSLOPE(f)=n->和(i=0,n,位和(2^(n-i),f(i));\\这类序列的一般变换。
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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