搜索： a000235-编号：a000235
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 6, 8, 4, 1, 1, 10, 18, 13, 5, 1, 1, 14, 38, 36, 19, 6, 1, 1, 21, 76, 93, 61, 26, 7, 1, 1, 29, 147, 225, 180, 94, 34, 8, 1, 1, 41, 277, 528, 498, 308, 136, 43, 9, 1, 1, 55, 509, 1198, 1323, 941, 487, 188, 53, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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2,5个
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链接
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J.Riordan，树木的高度和直径计数《IBM J.Res.Dev.4》（1960年），第473-478页。
J.Riordan，树木的高度和直径计数，IBM Journal 4（1960），473-478。（带注释的扫描副本）
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公式
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引用可重复出现。
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例子
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三角形开始：
1;
1 1;
1 2 1;
1 4 3 1;
1 6 8 4 1;
1 10 18 13 5 1;
1 14 38 36 19 6 1;
因此有10棵树，有7个节点，高度为2。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1或k<1，0，
加法（二项式（b（（i-1）$2，k-1）+j-1，j）*b（n-i*j，i-1，k），j=0..n/i））
结束时间：
T： =（n，k）->b（（n-1）$2，k）-b
seq（seq（T（n，k），k=1..n-1），n=2..16）#阿洛伊斯·海因茨，2013年7月31日
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数学
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拖放[Map[Select[#，#>0&]&，
转座[
前缀[表[
f[n]：=
嵌套[系数列表[
系列[产品[1/（1-x^i）^#[[i]]，{i，1，长度[#]}]，{x，
0，10｝]，x]&，｛1｝，n]；f[m]-f[m-1]，{m，2，10}]，
前缀[表[1，{10}]，0]]]，1]//网格(*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i<1|k<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1，k-1]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1、k]，{j，0，n/i}]]；T[n，k_]：=b[n-1，n-1，k]-b[n-1、n-1，k-1]；表[T[n，k]，{n，2，16}，{k，1，n-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年2月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键字
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作者
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更多来自Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu）的条款，2003年9月19日
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状态
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经核准的
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A001383号
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| 高度最多为3的n节点有根树的数量。
（原名M1107 N0422）
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1, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 53, 98, 177, 319, 565, 1001, 1749, 3047, 5264, 9054, 15467, 26320, 44532, 75054, 125904, 210413, 350215, 580901, 960035, 1581534, 2596913, 4251486, 6939635, 11296231, 18337815, 29692431, 47956995, 77271074, 124212966
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n+1）也是不包含P_4、C_4或K_4作为诱导子图（K_4-free平凡完美图，cf。A123467号). -福尔克·胡夫纳2016年1月10日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，树木的高度和直径计数《IBM J.Res.Dev.4》（1960年），第473-478页。
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公式
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G.f.：S[3]：=x*乘积（1-x^k）^（-p（k-1）），其中p（k）=k的分区数。
通用公式：1+x*exp（和{n>=1}x^n/n*Product{k>=1}1/（1-x^（n*k）））-保罗·D·汉纳2012年11月1日
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MAPLE公司
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s[2]：=x/产品（'1-x^i'，'i'=1..30）；#ht<=2树的G.f，A000041号
对于k从3到12，对于ht<=3,4,5，…的树，#得到g.f。。。
s[k]：=系列（x/产品（'（1-x^i）^系数（s[k-1]，x，i）'，'i'=1..30），x，31）；日期：
带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：A000041号：=etr（n->1）：a：=n->`如果`（n=0，1，etr（k->A000041号（k-1）（n-1））：序列（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨，2008年9月8日
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数学
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m=36；系数列表[系列[x*Product[（1-x^k）^（-PartitionsP[k-1]），{k，1，m}]，{x，0，m}]，x]//剩余//前置[#，1]&(*Jean-François Alcover公司2011年7月5日，在g.f.*之后）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（1+x*exp（总和（m=1，n，x^m/m/prod（k=1，n\m+1，1-x^（m*k）+x*O（x^n））），n）}\\保罗·D·汉纳2012年11月1日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A001385号
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| 高度最多为5的n节点树的数量。
（原名M1177 N0453）
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 20, 47, 108, 252, 582, 1345, 3086, 7072, 16121, 36667, 83099, 187885, 423610, 953033, 2139158, 4792126, 10714105, 23911794, 53273599, 118497834, 263164833, 583582570, 1292276355, 2857691087, 6311058671, 13919982308, 30664998056, 67473574130
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n+1）也是不包含P_4、C_4或K_6作为诱导子图的n-顶点图（K_6-free平凡完美图，cf。A123467号). -福尔克·胡夫纳2016年1月10日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，树木的高度和直径计数《IBM J.Res.Dev.4》（1960年），第473-478页。
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公式
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束端：shr:=proc（p）n->`if`（n=0、1，p（n-1））结束端：b[0]：=etr（n->1）：对于j从1到3，do b[j]：=etr（shr（b[j-1]）））od:a:=shr（b[3]）：seq（a（n），n=0..35）#阿洛伊斯·海因茨，2008年9月8日
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数学
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前缀[Nest[CoefficientList[Series[Product[1/（1-x^i）^#[[i]]，{i，1，Length[#]}]，{x，0，40}]，x]&，{1}，5]，1](*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
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关键字
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非n
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 114, 278, 676, 1653, 4027, 9816, 23843, 57833, 139908, 337856, 814127, 1958524, 4703322, 11278027, 27003707, 64571463, 154207616, 367841733, 876450881, 2086098057, 4960230005, 11782852600, 27963874395, 66307010599
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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公式
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束端：shr:=proc（p）n->`if`（n=0、1，p（n-1））结束端：b[0]：=etr（n->1）：对于j从1到4 do b[j]：=eter（shr（b[j-1]）））od:a:=shr（b[4]）：seq（a（n），n=0..31）#阿洛伊斯·海因茨，2008年9月8日
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数学
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前缀[Nest[CoefficientList[Series[Product[1/（1-x^i）^#[[i]]，{i，1，Length[#]}]，{x，0，40}]，x]&，{1}，6]，1](*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A001384号
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| 高度最多为4的n节点树的数量。
（原名M1172 N0449）
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 42, 89, 191, 402, 847, 1763, 3667, 7564, 15564, 31851, 64987, 132031, 267471, 539949, 1087004, 2181796, 4367927, 8721533, 17372967, 34524291, 68456755, 135446896, 267444085, 527027186, 1036591718, 2035083599
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，树木的高度和直径计数《IBM J.Res.Dev.4》（1960年），第473-478页。
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公式
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：A000041号：=etr（n->1）：b1:=etrA000041号（k-1）：A001383号：=n->`如果`（n=0，1，b1（n-1））：b2:=etr(A001383号)：a:=n->`如果`（n=0，1，b2（n-1））：序列（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨，2008年9月8日
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数学
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前缀[Nest[CoefficientList[Series[Product[1/（1-x^i）^#[[i]]，{i，1，Length[#]}]，{x，0，40}]，x]&，{1}，4]，1](*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 285, 710, 1789, 4514, 11431, 28922, 73182, 184917, 466755, 1176393, 2961205, 7443770, 18689435, 46869152, 117412440, 293832126, 734645046, 1835147741, 4580420719, 11423511895, 28469058647, 70899220083, 176449174539, 438854372942
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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公式
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1加（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1.n）/n-fi结束端：shr:=proc（p）n->`if`（n=0，1，p（n-1））结束：b[0]：=etr（n->1）：对于从1到5的j，做b[j]：=etr（shr（b[j-1]））od:a:=shr（b[5]）：seq（a（n），n=0..35）#阿洛伊斯·海因茨，2008年9月8日
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数学
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前缀[Nest[CoefficientList[Series[Product[1/（1-x^i）^#[[i]]，{i，1，Length[#]}]，{x，0，40}]，x]&，{1}，7]，1](*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 14, 42, 128, 334, 850, 2010, 4625, 10201, 21990, 46108, 94912, 191562, 380933, 746338, 1444676, 2763931, 5235309, 9822686, 18275648, 33734658, 61826344, 112550305, 203627610, 366267931, 655261559, 1166312530, 2066048261, 3643352362, 6397485909, 11188129665, 19491131627, 33831897511, 58519577756, 100885389220, 173368983090, 297021470421, 507378371670, 864277569606, 1468245046383, 2487774321958, 4204663810414, 7089200255686, 11924621337321, 20012746962064, 33513139512868, 56001473574091, 93387290773141, 155419866337746
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，树木的高度和直径计数《IBM J.Res.Dev.4》（1960年），第473-478页。
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公式
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1或k<1，0，
加法（二项式（b（（i-1）$2，k-1）+j-1，j）*b（n-i*j，i-1，k），j=0..n/i））
结束时间：
g： =n->b（（n-1）$2，3）-b（（n-1）$2，2）：
a： =n->（加上（g（i）*g（n-i），i=0..n）+`如果`（n:：偶数，g（n/2），0））/2:
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数学
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m=50；r[x_]=（Rest@CoefficientList[Series[x*Product[（1-x^k）^（-PartitionsP[k-1]），{k，1，m+3}]，{x，0，m+3{]，x]-PartitionsP[范围[0，m+2]]）。（x^范围[m+3]）；A000550号=系数列表[（r[x]^2+r[x^2]）/2，x][[9；；m+8]](*Jean-François Alcover公司2016年2月9日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, 286, 718, 1832, 4702, 12159, 31515, 81888, 212878, 553557, 1438741, 3737331, 9700188, 25156049, 65181067, 168746672, 436505846, 1128256918, 2914103577, 7521450053, 19400577711, 50010551503, 128841990772, 331754004302
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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公式
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束端：shr:=proc（p）n->`if`（n=0、1，p（n-1））结束端：b[0]：=etr（n->1）：对于j从1到6 do b[j]：=eter（shr（b[j-1]）））od:a:=shr（b[6]）：seq（a（n），n=0..31）#阿洛伊斯·海因茨，2008年9月8日
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数学
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准备[Nest[CoefficientList[Series[Product[1/（1-x^i）^#[[i]]，｛i，1，Length[#]}]，｛x，0，40｝]，x]&，｛1｝，8]，1](*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000299型
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| 高度为4的n节点有根树的数量。
（原名M3461 N1408）
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2
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0, 0, 0, 0, 1, 4, 13, 36, 93, 225, 528, 1198, 2666, 5815, 12517, 26587, 55933, 116564, 241151, 495417, 1011950, 2055892, 4157514, 8371318, 16792066, 33564256, 66875221, 132849983, 263192599, 520087551, 1025295487, 2016745784, 3958608430, 7754810743
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Harary和R.W.Robinson，无爪树的数量，Jnl。Reine Angewandte Mathematik莱因·安格万特·马塞马提克278（1975），322-335。（带注释的扫描副本）
J.Riordan，树木的高度和直径计数《IBM J.Res.Dev.4》（1960年），第473-478页。
J.Riordan，树木的高度和直径计数，IBM Journal 4（1960），473-478。（带注释的扫描副本）
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公式
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MAPLE公司
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数学
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f[n_]：=Nest[系数列表[系列[产品[1/（1-x^i）^#[[i]]，{i，1，Length[#]}]，{x，0，40}]，x]&，{1｝，n]；f[4]至f[3](*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000342号
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| 高度为5的n节点有根树的数量。
（原名M3884 N1594）
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+10
2
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0、0、0、0、1、5、19、61、180、498、1323、3405、8557、21103、51248、122898、291579、685562、1599209、3705122、8532309、19543867、44552066、101124867、228640542、515125815、1156829459、2590247002、5784031485、12883390590、28629914457
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Riordan，树木的高度和直径计数《IBM J.Res.Dev.4》（1960年），第473-478页。
J.Riordan，树木的高度和直径计数，IBM Journal 4（1960），473-478。（带注释的扫描副本）
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公式
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MAPLE公司
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数学
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f[n_]：=嵌套[CoefficientList[Series[Product[1/（1-x^i）^#[i]]，{i，1，Length[#]}]，{x，0，40}]，x]&，{1}，n]；f[5]-f[4](*杰弗里·克雷策2013年8月1日*）
b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i<1|k<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1，k-1]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1、k]，{j，0，n/i}]]；a[n]：=b[n-1，n-1，5]-b[n-1、n-1，4]；数组[a，40](*Jean-François Alcover公司2016年2月7日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A034781号*)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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