搜索： a000220-编号：a000220
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A004111号
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| 具有n个节点的根身份树的数量（其自同构组为身份组的根树）。
（原名M0796）
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+10
221
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0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 12, 25, 52, 113, 247, 548, 1226, 2770, 6299, 14426, 33209, 76851, 178618, 416848, 976296, 2294224, 5407384, 12780394, 30283120, 71924647, 171196956, 408310668, 975662480, 2335443077, 5599508648, 13446130438, 32334837886, 77863375126, 187737500013, 453203435319, 1095295264857, 2649957419351
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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节点未标记。
根身份树和有限集（传递闭包为有限的集）之间存在自然对应关系；每个节点代表一个集合，该节点的子节点代表该集合的成员。当使用大括号写出与标识树对应的集时，树的每个节点都有一组大括号；因此，a（n）也是使用n对大括号可以生成的集合数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月25日。
这是莫茨金（1948）第355页中间提到的顺序吗-N.J.A.斯隆2015年7月4日。答复来自大卫·布罗德赫斯特，2022年4月6日：答案是否定的。Motzkin正在考虑一个渐近于加泰罗尼亚语（n）/（4*n）的序列，即A006082号，开始于1、1、1和2、3、6、12、27。。。但他计算错了，得到了1、1、1，2、3、6、12、25。。。相反-N.J.A.斯隆2022年4月6日
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第330页。
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第301和562页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年，第64页，等式（3.3.15）；第80页，问题3.10。
D.E.Knuth，《基本算法》，第三版，1997年，第386-388页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.J.Cameron，一些整数序列，离散数学。，75（1989），89-102；另见“图论与组合数学1988”，编辑B.Bollobas，《离散数学年鉴》。，43 (1989), 89-102.
Bernhard Gittenberger、Emma Yu Jin、Michael Wallner、，关于随机Pólya结构的形状，arXiv | 1707.02144[math.CO]，2017-2018；离散数学。，341 (2018), 896-911.
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk，确定各种树的渐近数目的二十步算法，J.Austral。数学。Soc.，系列A，20（1975），483-503。
P.Leroux和B.Miloudi，水獭的形式，《科学年鉴》。数学。魁北克，第16卷，第1期，第53-80页，1992年。（带注释的扫描副本）
T.莫茨金，超曲面交比，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，51（1945），976-984。
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配方奶粉
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递归：a（n+1）=（1/n）*sum_{k=1..n}（sum__{d|k}（-1）^（k/d+1）d*a（d））*a（n-k+1）.-米切尔·哈里斯，2004年12月2日
G.f.满足A（x）=x exp（A（x”）-A（x^2）/2+A（x^3）/3-A（x^4）/4+…）[哈里和普林斯]
还有A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n=x*Product_{n>=1}（1+x^n）^A（n）。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=A246169号=2.51754035263200389079535…，c=0.362536423397419871229841109740871381286525640818951253230825639621448038-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年8月22日，2020年12月26日更新
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例子
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具有4个节点的2个身份树是：
O O（操作）
/ \ |
O O O O
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哦
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O（运行）
这些对应于集合{{}、{{}}和{{{}{}}}。
总尺寸：x+x ^2+x ^3+2*x ^4+3*x ^5+6*x ^6+12*x ^7+25*x ^8+52*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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规范：=[A，{A=Prod（Z，PowerSet（A））}]：
combstruct[count]（规范，大小=n）；
结束进程：
#第二个Maple项目：
带有（数字理论）：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n<2，n，add（a（n-k）*add（b（d）*d*
（-1）^（k/d+1），d=除数（k），k=1..n-1）/（n-1））
结束时间：
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数学
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s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，-s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；表[a[i]，{i，1，30}](*罗伯特·拉塞尔*)
a[n_]：=如果[n<2，Boole[n==1]，Nest[CoefficientList[Normal[Times@@（表[1+x^k，{k，Length@#}]^#）+x O[x]^Length@#]，x]&，{}，n-1][[n]]；(*迈克尔·索莫斯2014年7月10日*）
a[n]：=a[n]=Sum[a[n-k]*和[a[d]*d*（-1）^（k/d+1），{d，除数[k]}]，{k，1，n-1}]/（n-1）；a[0]=0；a[1]=1；表[a[n]，{n，0，40}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年2月2日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（genericIndex）
a004111=通用索引a004111_list
a004111_list=0:1:f 1[1]其中
fxzs=y:f（x+1）（y:zs）其中
y=（总和$zipWith（*）zs$map g[1..]）`div`x
g k=总和$zipWith（*）（映射（（-1）^））。（+1））$reverse divs）
（zipWith（*）divs$map a004111 divs）
其中divs=a027750_row k
（PARI）
N=66；A=矢量（N+1，j，1）；
对于（n=1，n，A[n+1]=1/n*和（k=1，n，sumdiv（k，d，（-1）^（k/d+1）*d*A[d]）*A[n-k+1））；
连接（[0]，A）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,特征
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 1, 7, 5, 4, 0, 3, 5, 2, 6, 3, 2, 0, 0, 3, 8, 9, 0, 7, 9, 5, 3, 5, 4, 5, 9, 8, 4, 6, 3, 4, 4, 7, 2, 7, 7, 3, 3, 5, 9, 8, 1, 2, 6, 6, 8, 0, 3, 1, 1, 8, 4, 6, 3, 4, 3, 7, 3, 4, 8, 2, 2, 0, 8, 0, 7, 9, 1, 5, 9, 4, 3, 2, 2, 3, 2, 7, 4, 1, 4, 4, 1, 1, 8, 7, 5, 4, 3, 1, 5, 3, 8, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 9, 5, 6, 2, 3, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第301和562页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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2.51754035263200389079535459846344727733598126680311846...
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A355051型
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| 具有决定n-3空间的细胞中心的非对称正直肌n-ominoes的数量。 |
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7
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6, 67, 412, 1926, 7856, 29057, 101105, 335081, 1072653, 3337131, 10154700, 30330869, 89226443, 259092076, 744095757, 2116643127, 5971171140, 16722250081, 46529076097, 128722040503, 354276958783, 970546150818
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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7,1
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评论
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正交复合体多胞体是由规则瓷砖细胞连接而成的集合，带有Schläfli符号{}、{4}、}3,4}，{3,3,4{等。这些是投影在其外周上的规则正交复合体的瓷砖。正交多边形相当于沿任何轴延伸不超过两个单位的多维多边形，即适合于2^d立方体。非对称多面体具有1级对称群。
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链接
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配方奶粉
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总电流：（14 A（x）^6+103 A ^2-4安（x）A（x^3）^2+24安（x^2）A+16 A（x）^2+6 A（x）^3-A（x^2）-2 A（x）-A（x）A（x^2）A（x^4））/（4（1-A（x*2）））+A（x）^7（2+42A（x^3+2A（x^2）-A（x）A（x^ 2））/（4（1-A（x））（1-A（x^2）^4（8+17A（x）+16A^2/（4（1-A（x））^3（1-A x）是具有n个节点的根身份树的生成函数A004111号.
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例子
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a（7）=6，因为在2^4空间中有6个不对称七氢化合物。请参阅链接的中继生成功能中的中继1、6、8、12、27和28。
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数学
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sa[n_，k_]：=sa[n，k]=a[n+1-k，1]+如果[n<2k，0，-sa[n-k，k]]；
a[1，1]：=1；a[n_，1]：=a[n，1]=和[a[i，1]sa[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；
a[n_，k_]：=a[n，k]=和[a[i，1]a[n-i，k-1]，{i，1，n-1}]；
nmax=30；A[x_]：=总和[A[i，1]x^i，{i，0，nmax}]
跌落[系数列表[系列[（14 A[x]^6+103 A[x]^7+24 A[x]^8-6 A[x]^4 A[x^2]-12 A[x】^5 A[x ^2]-24 A[x]^6 A[x*2]-18 A[x|2 A[x[x^3]^2-4安[x]A[x^3]^2+24安[x^2]A[x ^4]-18安[x]安[x ^2]A[x ^4]-6安[x]^2安[x*4]-4安[x*6]+4安[x/（24（1-A[x]））+A[x]^6[x]A[x^4]-3安[x^2]A[x*4]-A[x]A[x^2]A[x^4]）/（4（1-A[x|2]））+A[x]^7^2（2A[x]+5A[x]^3+2A[x^2]-A[x]A[x^2]）/（4（1-A[x]）（1-A[x^2]））+A[x+A[x^3]^2/x^2]））-A[x^2]^4（8+17 A[x]+16 A[x^2]+8 A[x]A[x ^2]^2/（4（1-A[x]）^3（1-A[x^2]））-A[x]^2 A[x^2]^4/（8（1-A[Px]）（1-A[2]）^2）-3]，x]，7]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 0, 4, 8, 3, 0, 0, 5, 14, 10, 0, 0, 0, 7, 25, 29, 6, 0, 0, 8, 40, 65, 25, 1, 0, 0, 10, 62, 135, 90, 13, 0, 0, 12, 89, 252, 244, 69, 1, 0, 0, 14, 127, 445, 591, 276, 27, 0, 0, 16, 173, 739, 1273, 868, 172, 3, 0, 0, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,15
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评论
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一对零表示下一行。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：A（x，y）=（1-x+x*y）*B（x，y）-（1/2）*（B（x、y）^2+B（x^2，y^2））。B（x，y）：第页，共页A055327号.
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例子
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1; 0; 0; 0; 0; 0; 0,0,1; 0,0,1; 0,0,2,1; 0,0,3,3; 0,0,4,8,3; ...
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A355056型
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| 具有决定n-3空间的细胞中心的不对称多维n-氨基的数量。 |
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6
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5, 46, 275, 1283, 5281, 19607, 68476, 227196, 727780, 2263148, 6881482, 20529511, 60312548, 174870492, 501443277, 1424142358, 4011274417, 11216074419, 31160837273, 86078096135, 236568911194, 647181951619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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5,1
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评论
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多维多胞体是由规则瓷砖的细胞组成的连接集，带有Schläfli符号{oo}、{4,4}、}4,3,4}、{4,1,3,4]等。每个瓷砖都是一个规则正交体（超立方体）。非对称多面体具有1级对称群。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（4A（x）^4+37A（x）^5+12A（x）_6~6A ^2）-96 A（x）^5 A（x^2）-24 A（x^3+4 A（x^3）^2-4 A（x）A（x^3）^2+24 A（x^2）A（x^4）-18 A（x）A（x^2）A（x^4）-6 A（x）^2 A（x^2）A（x^4）-4 A（x^6）+4 A（x）A（x^6）/（24（1-A（x）））+A（x）^5（2 A（x）+67 A（x）^2+46 A（x）^3+6 A（x）^4-3 A（x^2）-6 A（x）A（x^2）-2 A（x）^2 A（x^2））/（2（1-A（x））^2）-A（x^2）（2 A（x）^2 A（x^2）+6 A（x）^3 A（x^2）+2 A（x）^4 A（x^2）+13 A（x^2）^2+31 A（x^2）A（x^2）^2+2 A（x）^2 A（x*2）^2+15 A（x|2）^3+5 A（x）A 4-3安培（x ^2）-3安培A（x^3）^2/（1-A（x^3））/3+A（x）^9（x^4）^2/（2（1-A（x^4））+3 A（x）^10/)A（x^2）A（x*4）^2/（2（1-A（x|2））（1-AA004111号.
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例子
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a（5）=5，因为在2个空间中正好有五个不对称的五边形。
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数学
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sa[n_，k_]：=sa[n，k]=a[n+1-k，1]+如果[n<2k，0，-sa[n-k，k]]；
a[1，1]：=1；a[n_，1]：=a[n，1]=和[a[i，1]sa[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；
a[n_，k_]：=a[n，k]=和[a[i，1]a[n-i，k-1]，{i，1，n-1}]；
nmax=30；A[x_]：=总和[A[i，1]x^i，{i，0，nmax}]
跌落[系数列表[系列[（4A[x]^4+37A[x]^5+12A[x]*6A[x'^3A[x^2]-10A[x=^4A[x ^2]-4A[x|2]^2-17A[x]A[x*2]^2-2A[x~2]^3+2A[x]A[x*4]）/8+^4安[x^2]-96安[x]^5安[x|2]-24安[x]^6安[x ^2]-21安[x]^2安[x*2]^2+21安[x]^3+6安[x]^2安[x^2]^3+4安[x*3]^2-4安[x]安[x|3]^2+24安[x^2]安[x_4]-18安[x ^2]阿[x^4]-6安[x]^2安[x^4]-4安[x*6]+4安[x]A[x ^6]）/（24（1-A[x]））+A[x]5（2安[x]+67安[x）^2+46安[x]^3+6 A[x]^4-3 A[x^2]-6 A[x]A[x ^2]-2 A[x]^2 A[x ^2]）/（2（1-A[x）^2）-A[x^2]+13安[x^2]^2+31安[x]A[x^2]^2+2安[x]^2安[x*2]^2+15安[x|2]^3+5安[x]A[x ^2]^3-3A[x^4]-5A[x]A[x ^4]-3安[x ^2]安[x*4]-A[x]A[x*4]安[x ^2]安[x^2]安[x ^4]）/（4（1-A[x*2]））+A[x]^6（4A[x]+153安[x]2+75安[x]^3+12安[x]^4-3安[x^2]-3安[x]A[x ^2]）/（6（1-A[x]）^3）-A[x]|2安[x|2]^2（2A[x]+7A[x|^2+5安[x>^3+A[x^2]-A[x^3]-A[x ^2][x]A[x]A[x*2]）/（2（1-A[x]）（1-A[x^2]））+A[x]A[x^3]^2/A[x^2]）/（1-A[x^2]）^2+A[x]A[x*4]^2/^5/（1-A[x^2]）^3+3（1+A[x]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 9, 21, 44, 96, 206, 450, 981, 2159, 4757, 10571, 23563, 52835, 118939, 269047, 610878, 1392677, 3186001, 7313882, 16842202, 38900699, 90098260, 209229601, 487077685, 1136549747, 2657859059, 6228447488, 14624515804, 34402798404
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第301和562页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=A246169号=2.51754035263200389079535…，c=0.421943694962576031011358-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月25日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（b（（i-1）$2），j）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
g： =n->b（（n-1）$2）：
h： =proc（n）选项记忆；g（n）-加（g（i）*g（n-i），i=0..n）/2
-`如果`（irem（n，2）=1，0，g（n/2））/2
结束时间：
f： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（h（i），j）*f（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->f（n，n）：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1]，j]*b[n-i*j，i-1]{j，0，n/i}]]；g[n]：=b[n-1，n-1]；h[n_]：=h[n]=g[n]-和[g[i]*g[n-i]，{i，0，n}]/2-如果[Mod[n，2]==1，0，g[n/2]]/2；f[n_，i_]：=f[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[h[i]，j]*f[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；a[n]：=f[n，n]；表[a[n]，{n，0，40}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年2月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 3, 9, 39, 189, 981, 5490, 31674, 189954, 1170126, 7382745, 47494197, 310712808, 2061987642, 13855192866, 94113385437, 645424668666, 4464027720900, 31110200069511, 218292811705458, 1541172223659249
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.:B（x）-B^2（x）/2-B（x^2）/2，其中B（xA038079号.
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 6, 20, 69, 270, 1026, 4120, 16794, 70230, 298306, 1288912, 5642559, 25007756, 111998920, 506348902, 2308338456, 10602357346, 49026021552, 228085486580, 1067020210339, 5016982766202, 23698640081356, 112422573858292, 535414026652828, 2559204304109868
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.:B（x）-B^2（x）/2-B（x^2）/2，其中B（xA038077号.
a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=A246312号=5.2490324912281705791649522161843092…，c=0.356142078281568492877259973613-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月6日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（2*b（i-1$2），j）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，1，2*b（n-1$2）-2*add（b（j-1$2）*b（n-j-1$3）
，j=1..n-1）-`if`（irem（n，2，'r'）=0，b（r-1$2），0）：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[2*b[i-1，i-1]，j]*b[n-i*j，i-1]{j，0，n/i}]]；
a[n]：=如果[n==0，1，2*b[n-1，n-1]-2*和[b[j-1，j-1]*b[n-j-1，n-j-1]，{j，1，n-1}]-如果[Mod[n，2]=0，r=n/2；b[r-1，r-1]，0]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A352764型
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| 非对称n节点图中的最小边数，如果不存在这样的图，则为-1。 |
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+10
三
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0, -1, -1, -1, -1, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 55, 56, 57, 58, 59
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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对于n>=7，存在一个具有n个节点和a（n）个边的非对称森林。证明：设G是一个有n个节点和a（n）条边的图，并假设它有一个循环分量C，该分量必须至少有6个节点。（唯一少于6个节点的非对称图是单节点图。）存在所有阶数>=7的非对称树，因此a（n）<n和G的至少一个组件必须是树。设T是节点数最多的组件。如果我们用非对称树替换C和T，并保持节点总数不变，那么得到的图仍然是非对称的（新树比G中的所有其他非循环组件都大），有（n）个边（根据定义，它不能少于a（n）条边，所以C只能有一个循环），还有一个循环组件小于G。这个过程可以重复，直到得到一个具有a（n）条边和n个节点的非循环图。
对于某些n，也存在具有a（n）边的循环非对称图，例如当n=6、7、14或15时。当n刚好低于某些m的总和{k=1..m}t（k）时，可能会发生这种情况，其中t（k）在公式部分中定义。
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链接
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配方奶粉
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对于n>=7，a（n）=n-m，其中m是Sum_{k=1..m}t（k）<=n的最大正整数，t（kA000220型（j） 出现j）。
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 13, 42, 113, 309, 792, 2049, 5167, 13071, 32724, 82006, 204619, 510655, 1272101, 3168971, 7888446, 19636642, 48868367, 121621466, 302673515, 753319709, 1875049668, 4667676111, 11620911254, 28936281066, 72062264255
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,3
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链接
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W.F.Lunnon，计算多维多氨基化合物《计算机杂志》，第18卷（1975年），第366-67页。
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配方奶粉
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G.f.：A^3（x）/2-A（x）A（x^2）/2+5A^4（x）/8-A^2（x）A（x^2）/4-5A^2（x^2）/8+A（x^4）/4+A^5（x）/（1-A（x））-（A（x）+A（x^2））*A^2（x^2）/（1-A（x^2）），其中A（x）是具有n个节点的有根恒等树的生成函数（即序列的G.fA004111号).
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例子
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1-空间中的0个不对称亚氨基；
1个非对称的双空间四联体；
3个空间中的4个不对称五边形。
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数学
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sa[n_，k_]：=sa[n，k]=a[n+1-k，1]+如果[n<2k，0，-sa[n-k，k]]；a[1，1]：=1；
a[n_，1]：=a[n，1]=和[a[i，1]sa[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；
a[n_，k_]：=a[n，k]=和[a[i，1]a[n-i，k-1]，{i，1，n-1}]；
表[a[i，3]/2+5a[i，4]/8+总和[a[i]，{j，5，i}]-如果[OddQ[i]、0、5a[i/2，2]/8
-如果[OddQ[i/2]，0，a[i/4，1]/4]+和[a[i/2，j]，{j，3，i/2}]]
-Sum[a[j，1]（a[i-2j，1]/2+a[i-2j，2]/4）+Sum[If[OoddQ[k]，a[j，
（k-1）/2]a[i-2j，1]，0]，{k，5，i}]，{j，1，（i-1）/2}]，}i，3，30}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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