搜索: a000220-编号:a000220
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A004111号
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| 具有n个节点的根身份树的数量(其自同构组为身份组的根树)。 (原名M0796)
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+10 221
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0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 12, 25, 52, 113, 247, 548, 1226, 2770, 6299, 14426, 33209, 76851, 178618, 416848, 976296, 2294224, 5407384, 12780394, 30283120, 71924647, 171196956, 408310668, 975662480, 2335443077, 5599508648, 13446130438, 32334837886, 77863375126, 187737500013, 453203435319, 1095295264857, 2649957419351
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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节点未标记。
根身份树和有限集(传递闭包为有限的集)之间存在自然对应关系;每个节点代表一个集合,该节点的子节点代表该集合的成员。当使用大括号写出与标识树对应的集时,树的每个节点都有一组大括号;因此,a(n)也是使用n对大括号可以生成的集合数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月25日。
这是莫茨金(1948)第355页中间提到的顺序吗-N.J.A.斯隆2015年7月4日。答复来自大卫·布罗德赫斯特,2022年4月6日:答案是否定的。Motzkin正在考虑一个渐近于加泰罗尼亚语(n)/(4*n)的序列,即A006082号,开始于1、1、1和2、3、6、12、27。。。但他计算错了,得到了1、1、1,2、3、6、12、25。。。相反-N.J.A.斯隆2022年4月6日
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,坎布。1998年,第330页。
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第301和562页。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,学术出版社,纽约,1973年,第64页,等式(3.3.15);第80页,问题3.10。
D.E.Knuth,《基本算法》,第三版,1997年,第386-388页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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P.J.Cameron,一些整数序列,离散数学。,75(1989),89-102;另见“图论与组合数学1988”,编辑B.Bollobas,《离散数学年鉴》。,43 (1989), 89-102.
Bernhard Gittenberger、Emma Yu Jin、Michael Wallner、,关于随机Pólya结构的形状,arXiv | 1707.02144[math.CO],2017-2018;离散数学。,341 (2018), 896-911.
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk,确定各种树的渐近数目的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,系列A,20(1975),483-503。
P.Leroux和B.Miloudi,水獭的形式,《科学年鉴》。数学。魁北克,第16卷,第1期,第53-80页,1992年。(带注释的扫描副本)
T.莫茨金,超曲面交比,公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》,51(1945),976-984。
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配方奶粉
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递归:a(n+1)=(1/n)*sum_{k=1..n}(sum__{d|k}(-1)^(k/d+1)d*a(d))*a(n-k+1).-米切尔·哈里斯,2004年12月2日
G.f.满足A(x)=x exp(A(x”)-A(x^2)/2+A(x^3)/3-A(x^4)/4+…)[哈里和普林斯]
还有A(x)=Sum_{n>=1}A(n)*x^n=x*Product_{n>=1}(1+x^n)^A(n)。
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246169号=2.51754035263200389079535…,c=0.362536423397419871229841109740871381286525640818951253230825639621448038-瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年8月22日,2020年12月26日更新
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例子
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具有4个节点的2个身份树是:
O O(操作)
/ \ |
O O O O
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哦
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O(运行)
这些对应于集合{{}、{{}}和{{{}{}}}。
总尺寸:x+x ^2+x ^3+2*x ^4+3*x ^5+6*x ^6+12*x ^7+25*x ^8+52*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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规范:=[A,{A=Prod(Z,PowerSet(A))}]:
combstruct[count](规范,大小=n);
结束进程:
#第二个Maple项目:
带有(数字理论):
a: =proc(n)a(n):=`if`(n<2,n,add(a(n-k)*add(b(d)*d*
(-1)^(k/d+1),d=除数(k),k=1..n-1)/(n-1))
结束时间:
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数学
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s[n_,k_]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,-s[n-k,k]];a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);表[a[i],{i,1,30}](*罗伯特·拉塞尔*)
a[n_]:=如果[n<2,Boole[n==1],Nest[CoefficientList[Normal[Times@@(表[1+x^k,{k,Length@#}]^#)+x O[x]^Length@#],x]&,{},n-1][[n]];(*迈克尔·索莫斯2014年7月10日*)
a[n]:=a[n]=Sum[a[n-k]*和[a[d]*d*(-1)^(k/d+1),{d,除数[k]}],{k,1,n-1}]/(n-1);a[0]=0;a[1]=1;表[a[n],{n,0,40}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年2月2日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。列表(genericIndex)
a004111=通用索引a004111_list
a004111_list=0:1:f 1[1]其中
fxzs=y:f(x+1)(y:zs)其中
y=(总和$zipWith(*)zs$map g[1..])`div`x
g k=总和$zipWith(*)(映射((-1)^))。(+1))$reverse divs)
(zipWith(*)divs$map a004111 divs)
其中divs=a027750_row k
(PARI)
N=66;A=矢量(N+1,j,1);
对于(n=1,n,A[n+1]=1/n*和(k=1,n,sumdiv(k,d,(-1)^(k/d+1)*d*A[d])*A[n-k+1));
连接([0],A)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,特征
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 1, 7, 5, 4, 0, 3, 5, 2, 6, 3, 2, 0, 0, 3, 8, 9, 0, 7, 9, 5, 3, 5, 4, 5, 9, 8, 4, 6, 3, 4, 4, 7, 2, 7, 7, 3, 3, 5, 9, 8, 1, 2, 6, 6, 8, 0, 3, 1, 1, 8, 4, 6, 3, 4, 3, 7, 3, 4, 8, 2, 2, 0, 8, 0, 7, 9, 1, 5, 9, 4, 3, 2, 2, 3, 2, 7, 4, 1, 4, 4, 1, 1, 8, 7, 5, 4, 3, 1, 5, 3, 8, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 9, 5, 6, 2, 3, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第301和562页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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2.51754035263200389079535459846344727733598126680311846...
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A355051型
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| 具有决定n-3空间的细胞中心的非对称正直肌n-ominoes的数量。 |
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+10 7
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6, 67, 412, 1926, 7856, 29057, 101105, 335081, 1072653, 3337131, 10154700, 30330869, 89226443, 259092076, 744095757, 2116643127, 5971171140, 16722250081, 46529076097, 128722040503, 354276958783, 970546150818
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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7,1
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评论
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正交复合体多胞体是由规则瓷砖细胞连接而成的集合,带有Schläfli符号{}、{4}、}3,4},{3,3,4{等。这些是投影在其外周上的规则正交复合体的瓷砖。正交多边形相当于沿任何轴延伸不超过两个单位的多维多边形,即适合于2^d立方体。非对称多面体具有1级对称群。
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链接
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配方奶粉
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总电流:(14 A(x)^6+103 A ^2-4安(x)A(x^3)^2+24安(x^2)A+16 A(x)^2+6 A(x)^3-A(x^2)-2 A(x)-A(x)A(x^2)A(x^4))/(4(1-A(x*2)))+A(x)^7(2+42A(x^3+2A(x^2)-A(x)A(x^ 2))/(4(1-A(x))(1-A(x^2)^4(8+17A(x)+16A^2/(4(1-A(x))^3(1-A x)是具有n个节点的根身份树的生成函数A004111号.
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例子
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a(7)=6,因为在2^4空间中有6个不对称七氢化合物。请参阅链接的中继生成功能中的中继1、6、8、12、27和28。
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数学
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sa[n_,k_]:=sa[n,k]=a[n+1-k,1]+如果[n<2k,0,-sa[n-k,k]];
a[1,1]:=1;a[n_,1]:=a[n,1]=和[a[i,1]sa[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);
a[n_,k_]:=a[n,k]=和[a[i,1]a[n-i,k-1],{i,1,n-1}];
nmax=30;A[x_]:=总和[A[i,1]x^i,{i,0,nmax}]
跌落[系数列表[系列[(14 A[x]^6+103 A[x]^7+24 A[x]^8-6 A[x]^4 A[x^2]-12 A[x】^5 A[x ^2]-24 A[x]^6 A[x*2]-18 A[x|2 A[x[x^3]^2-4安[x]A[x^3]^2+24安[x^2]A[x ^4]-18安[x]安[x ^2]A[x ^4]-6安[x]^2安[x*4]-4安[x*6]+4安[x/(24(1-A[x]))+A[x]^6[x]A[x^4]-3安[x^2]A[x*4]-A[x]A[x^2]A[x^4])/(4(1-A[x|2]))+A[x]^7^2(2A[x]+5A[x]^3+2A[x^2]-A[x]A[x^2])/(4(1-A[x])(1-A[x^2]))+A[x+A[x^3]^2/x^2]))-A[x^2]^4(8+17 A[x]+16 A[x^2]+8 A[x]A[x ^2]^2/(4(1-A[x])^3(1-A[x^2]))-A[x]^2 A[x^2]^4/(8(1-A[Px])(1-A[2])^2)-3],x],7]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 0, 4, 8, 3, 0, 0, 5, 14, 10, 0, 0, 0, 7, 25, 29, 6, 0, 0, 8, 40, 65, 25, 1, 0, 0, 10, 62, 135, 90, 13, 0, 0, 12, 89, 252, 244, 69, 1, 0, 0, 14, 127, 445, 591, 276, 27, 0, 0, 16, 173, 739, 1273, 868, 172, 3, 0, 0, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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通用公式:A(x,y)=(1-x+x*y)*B(x,y)-(1/2)*(B(x、y)^2+B(x^2,y^2))。B(x,y):第页,共页A055327号.
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例子
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1; 0; 0; 0; 0; 0; 0,0,1; 0,0,1; 0,0,2,1; 0,0,3,3; 0,0,4,8,3; ...
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A355056型
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| 具有决定n-3空间的细胞中心的不对称多维n-氨基的数量。 |
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+10 6
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5, 46, 275, 1283, 5281, 19607, 68476, 227196, 727780, 2263148, 6881482, 20529511, 60312548, 174870492, 501443277, 1424142358, 4011274417, 11216074419, 31160837273, 86078096135, 236568911194, 647181951619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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5,1
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评论
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多维多胞体是由规则瓷砖的细胞组成的连接集,带有Schläfli符号{oo}、{4,4}、}4,3,4}、{4,1,3,4]等。每个瓷砖都是一个规则正交体(超立方体)。非对称多面体具有1级对称群。
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链接
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配方奶粉
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通用公式:(4A(x)^4+37A(x)^5+12A(x)_6~6A ^2)-96 A(x)^5 A(x^2)-24 A(x^3+4 A(x^3)^2-4 A(x)A(x^3)^2+24 A(x^2)A(x^4)-18 A(x)A(x^2)A(x^4)-6 A(x)^2 A(x^2)A(x^4)-4 A(x^6)+4 A(x)A(x^6)/(24(1-A(x)))+A(x)^5(2 A(x)+67 A(x)^2+46 A(x)^3+6 A(x)^4-3 A(x^2)-6 A(x)A(x^2)-2 A(x)^2 A(x^2))/(2(1-A(x))^2)-A(x^2)(2 A(x)^2 A(x^2)+6 A(x)^3 A(x^2)+2 A(x)^4 A(x^2)+13 A(x^2)^2+31 A(x^2)A(x^2)^2+2 A(x)^2 A(x*2)^2+15 A(x|2)^3+5 A(x)A 4-3安培(x ^2)-3安培A(x^3)^2/(1-A(x^3))/3+A(x)^9(x^4)^2/(2(1-A(x^4))+3 A(x)^10/)A(x^2)A(x*4)^2/(2(1-A(x|2))(1-AA004111号.
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例子
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a(5)=5,因为在2个空间中正好有五个不对称的五边形。
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数学
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sa[n_,k_]:=sa[n,k]=a[n+1-k,1]+如果[n<2k,0,-sa[n-k,k]];
a[1,1]:=1;a[n_,1]:=a[n,1]=和[a[i,1]sa[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);
a[n_,k_]:=a[n,k]=和[a[i,1]a[n-i,k-1],{i,1,n-1}];
nmax=30;A[x_]:=总和[A[i,1]x^i,{i,0,nmax}]
跌落[系数列表[系列[(4A[x]^4+37A[x]^5+12A[x]*6A[x'^3A[x^2]-10A[x=^4A[x ^2]-4A[x|2]^2-17A[x]A[x*2]^2-2A[x~2]^3+2A[x]A[x*4])/8+^4安[x^2]-96安[x]^5安[x|2]-24安[x]^6安[x ^2]-21安[x]^2安[x*2]^2+21安[x]^3+6安[x]^2安[x^2]^3+4安[x*3]^2-4安[x]安[x|3]^2+24安[x^2]安[x_4]-18安[x ^2]阿[x^4]-6安[x]^2安[x^4]-4安[x*6]+4安[x]A[x ^6])/(24(1-A[x]))+A[x]5(2安[x]+67安[x)^2+46安[x]^3+6 A[x]^4-3 A[x^2]-6 A[x]A[x ^2]-2 A[x]^2 A[x ^2])/(2(1-A[x)^2)-A[x^2]+13安[x^2]^2+31安[x]A[x^2]^2+2安[x]^2安[x*2]^2+15安[x|2]^3+5安[x]A[x ^2]^3-3A[x^4]-5A[x]A[x ^4]-3安[x ^2]安[x*4]-A[x]A[x*4]安[x ^2]安[x^2]安[x ^4])/(4(1-A[x*2]))+A[x]^6(4A[x]+153安[x]2+75安[x]^3+12安[x]^4-3安[x^2]-3安[x]A[x ^2])/(6(1-A[x])^3)-A[x]|2安[x|2]^2(2A[x]+7A[x|^2+5安[x>^3+A[x^2]-A[x^3]-A[x ^2][x]A[x]A[x*2])/(2(1-A[x])(1-A[x^2]))+A[x]A[x^3]^2/A[x^2])/(1-A[x^2])^2+A[x]A[x*4]^2/^5/(1-A[x^2])^3+3(1+A[x]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 9, 21, 44, 96, 206, 450, 981, 2159, 4757, 10571, 23563, 52835, 118939, 269047, 610878, 1392677, 3186001, 7313882, 16842202, 38900699, 90098260, 209229601, 487077685, 1136549747, 2657859059, 6228447488, 14624515804, 34402798404
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第301和562页。
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链接
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配方奶粉
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a(n)~c*d^n/n^(5/2),其中d=A246169号=2.51754035263200389079535…,c=0.421943694962576031011358-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月25日
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记住`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
加法(二项式(b((i-1)$2),j)*b(n-i*j,i-1),j=0..n/i))
结束时间:
g: =n->b((n-1)$2):
h: =proc(n)选项记忆;g(n)-加(g(i)*g(n-i),i=0..n)/2
-`如果`(irem(n,2)=1,0,g(n/2))/2
结束时间:
f: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
加法(二项式(h(i),j)*f(n-i*j,i-1),j=0..n/i))
结束时间:
a: =n->f(n,n):
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,和[二项式[b[i-1,i-1],j]*b[n-i*j,i-1]{j,0,n/i}]];g[n]:=b[n-1,n-1];h[n_]:=h[n]=g[n]-和[g[i]*g[n-i],{i,0,n}]/2-如果[Mod[n,2]==1,0,g[n/2]]/2;f[n_,i_]:=f[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,和[二项式[h[i],j]*f[n-i*j,i-1],{j,0,n/i}]];a[n]:=f[n,n];表[a[n],{n,0,40}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年2月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 3, 9, 39, 189, 981, 5490, 31674, 189954, 1170126, 7382745, 47494197, 310712808, 2061987642, 13855192866, 94113385437, 645424668666, 4464027720900, 31110200069511, 218292811705458, 1541172223659249
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.:B(x)-B^2(x)/2-B(x^2)/2,其中B(xA038079号.
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 6, 20, 69, 270, 1026, 4120, 16794, 70230, 298306, 1288912, 5642559, 25007756, 111998920, 506348902, 2308338456, 10602357346, 49026021552, 228085486580, 1067020210339, 5016982766202, 23698640081356, 112422573858292, 535414026652828, 2559204304109868
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.:B(x)-B^2(x)/2-B(x^2)/2,其中B(xA038077号.
a(n)~c*d^n/n^(5/2),其中d=A246312号=5.2490324912281705791649522161843092…,c=0.356142078281568492877259973613-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月6日
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记住`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
加法(二项式(2*b(i-1$2),j)*b(n-i*j,i-1),j=0..n/i))
结束时间:
a: =n->`如果`(n=0,1,2*b(n-1$2)-2*add(b(j-1$2)*b(n-j-1$3)
,j=1..n-1)-`if`(irem(n,2,'r')=0,b(r-1$2),0):
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,和[二项式[2*b[i-1,i-1],j]*b[n-i*j,i-1]{j,0,n/i}]];
a[n]:=如果[n==0,1,2*b[n-1,n-1]-2*和[b[j-1,j-1]*b[n-j-1,n-j-1],{j,1,n-1}]-如果[Mod[n,2]=0,r=n/2;b[r-1,r-1],0]];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A352764型
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| 非对称n节点图中的最小边数,如果不存在这样的图,则为-1。 |
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+10 三
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0, -1, -1, -1, -1, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 55, 56, 57, 58, 59
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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对于n>=7,存在一个具有n个节点和a(n)个边的非对称森林。证明:设G是一个有n个节点和a(n)条边的图,并假设它有一个循环分量C,该分量必须至少有6个节点。(唯一少于6个节点的非对称图是单节点图。)存在所有阶数>=7的非对称树,因此a(n)<n和G的至少一个组件必须是树。设T是节点数最多的组件。如果我们用非对称树替换C和T,并保持节点总数不变,那么得到的图仍然是非对称的(新树比G中的所有其他非循环组件都大),有(n)个边(根据定义,它不能少于a(n)条边,所以C只能有一个循环),还有一个循环组件小于G。这个过程可以重复,直到得到一个具有a(n)条边和n个节点的非循环图。
对于某些n,也存在具有a(n)边的循环非对称图,例如当n=6、7、14或15时。当n刚好低于某些m的总和{k=1..m}t(k)时,可能会发生这种情况,其中t(k)在公式部分中定义。
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链接
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配方奶粉
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对于n>=7,a(n)=n-m,其中m是Sum_{k=1..m}t(k)<=n的最大正整数,t(kA000220型(j) 出现j)。
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 13, 42, 113, 309, 792, 2049, 5167, 13071, 32724, 82006, 204619, 510655, 1272101, 3168971, 7888446, 19636642, 48868367, 121621466, 302673515, 753319709, 1875049668, 4667676111, 11620911254, 28936281066, 72062264255
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,3
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链接
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W.F.Lunnon,计算多维多氨基化合物《计算机杂志》,第18卷(1975年),第366-67页。
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配方奶粉
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G.f.:A^3(x)/2-A(x)A(x^2)/2+5A^4(x)/8-A^2(x)A(x^2)/4-5A^2(x^2)/8+A(x^4)/4+A^5(x)/(1-A(x))-(A(x)+A(x^2))*A^2(x^2)/(1-A(x^2)),其中A(x)是具有n个节点的有根恒等树的生成函数(即序列的G.fA004111号).
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例子
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1-空间中的0个不对称亚氨基;
1个非对称的双空间四联体;
3个空间中的4个不对称五边形。
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数学
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sa[n_,k_]:=sa[n,k]=a[n+1-k,1]+如果[n<2k,0,-sa[n-k,k]];a[1,1]:=1;
a[n_,1]:=a[n,1]=和[a[i,1]sa[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);
a[n_,k_]:=a[n,k]=和[a[i,1]a[n-i,k-1],{i,1,n-1}];
表[a[i,3]/2+5a[i,4]/8+总和[a[i],{j,5,i}]-如果[OddQ[i]、0、5a[i/2,2]/8
-如果[OddQ[i/2],0,a[i/4,1]/4]+和[a[i/2,j],{j,3,i/2}]]
-Sum[a[j,1](a[i-2j,1]/2+a[i-2j,2]/4)+Sum[If[OoddQ[k],a[j,
(k-1)/2]a[i-2j,1],0],{k,5,i}],{j,1,(i-1)/2}],}i,3,30}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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