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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000219-编号：a000218
显示找到的271个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...28
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A161870型 卷积平方A000219号. +20
17
1, 2, 7, 18, 47, 110, 258, 568, 1237, 2600, 5380, 10870, 21652, 42350, 81778, 155676, 292964, 544846, 1003078, 1828128, 3301952, 5911740, 10499385, 18502582, 32371011, 56240816, 97073055, 166497412, 283870383, 481212656, 811287037, 1360575284, 2270274785, 3769835178, 6230705170, 10251665550, 16794445441 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
等于[1,2,3，…]*[1,0,4,0,10,0,0,10，…]*1,0,6,0,21，…]*[1,0,1,0,8,0,036，…]**-加里·亚当森2009年7月6日
u和v的平面分区对数，其中u+v=n-乔格·阿恩特2014年4月22日
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（Vaclav Kotesovec提供的条款0..1000）
瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第19页。
保罗·马丁、埃里克·罗威尔和菲奥娜·托泽夫斯卡，电荷保护环编织表示法的分类，arXiv:2301.13831[math.QA]，2023年。
配方奶粉
G.f.：1/产品（k>=1，（1-x^k）^k）^2-乔格·阿恩特2014年4月22日
a（n）~泽塔（3）^（2/9）*exp（1/6+3*n^=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数和Zeta（3）=A002117号= 1.202056903... . -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月27日
通用公式：exp（2*Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-x^k）^2））-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月29日
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，2*相加(
a（n-j）*numtheory[σ][2]（j），j=1..n）/n）
结束时间：
seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2015年3月12日
数学
nn=36；系数列表[系列[产品[1/（1-x^i）^（2i），｛i，1，nn｝]，｛x，0，nn｝]，x](*杰弗里·克雷策2014年11月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（1/prod（k=1，N，（1-x^k）^k）\\乔格·阿恩特2014年4月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号.
第k列=第2列，共列A255961型.
关键词
非n
作者
加里·亚当森，2009年6月20日
扩展
添加了更多术语，乔格·阿恩特2014年4月22日
状态
经核准的
A091360型 的部分总和A000219号. +20
15
1, 2, 5, 11, 24, 48, 96, 182, 342, 624, 1124, 1983, 3462, 5947, 10114, 16993, 28290, 46624, 76225, 123555, 198833, 317627, 504102, 794885, 1246079, 1942112, 3010857, 4643515, 7126749, 10886361, 16555324, 25067633, 37801062, 56776035, 84951990, 126643036, 188127997, 278507781, 410949776, 604437277, 886284200, 1295668181 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
柱的收敛A091355号.
链接
Joerg Arndt和Vaclav Kotesovic，n=0..5000时的n、a（n）表（Joerg Arndt的前500条条款）
N.J.A.斯隆，变换
配方奶粉
2，2，3，4，5，6，7，8，9，…的欧拉变换。。。
G.f.：1/（（1-x）*prod（n>=1，（1-x^n）^n））。[乔格·阿恩特2014年3月15日]
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月16日：（开始）
a（n）=和{k=0..n}A000219号（k） ●●●●。
a（n）~（n/（2*Zeta（3）））^（1/3）*A000219号（n） ●●●●。
a（n）~exp（1/12+3*Zeta（3）^（1/3）*n^（2/3）/2^（2-3））/（a*2^（23/36）*sqrt（3*Pi）*Zeta=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
（完）
G.f.：exp（Sum_{k>=1}（sigma_2（k）+1）*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月21日
数学
系数列表[级数[1/（1-x）*积[1/（1-x ^k）^k，{k，1，50}]，{x，0，50}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（1/（（1-x）*prod（n=1，n，（1-x^n）^n））\\乔格·阿恩特2014年3月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号,A002117号,A074962号.
关键词
非n
作者
克里斯蒂安·鲍尔2004年1月2日
状态
经核准的
A048141号 n个对称平面分区的数量：平面分区(A000219号)当被视为三维物体时，其具有三重对称轴，即三个镜平面的交点，即C3v对称。 +20
13
1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 0, 4, 4, 0, 4, 5, 0, 5, 7, 1, 6, 9, 1, 6, 11, 1, 8, 15, 2, 10, 20, 3, 10, 25, 4, 12, 33, 7, 14, 40, 9, 15, 48, 12, 18, 60, 17, 20, 74, 23, 22, 89, 30, 26, 108, 40, 30, 130, 51, 33, 157, 66, 37, 187, 85, 42, 222, 108, 47, 262, 136, 54 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,7
链接
沃特·梅森，n=1.151时的n，a（n）表
例子
平面分区{{2,1}，{1}}具有C3v对称性。
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号,A000784号,A000785号,A000786号,A005987号,A048142号,A051056号-A051061号,A096419号.
关键词
美好的,非n
作者
沃特·梅森
状态
经核准的
A048142号 n个对称平面分区的数量：平面分区(A000219号)当被视为三维物体时，只有三重对称轴，即C3对称。 +20
13
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 3, 0, 5, 6, 0, 7, 9, 0, 11, 16, 1, 14, 23, 2, 20, 36, 4, 27, 52, 7, 37, 78, 13, 48, 111, 21, 65, 163, 36, 83, 227, 56, 109, 322, 89, 139, 444, 135, 179, 618, 207, 226, 841, 305, 288, 1151, 453, 361 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,19
链接
沃特·梅森，n=1.151时的n，a（n）表
例子
平面分区{{3、2、2}、{3、1}、}和{{3，2，2}，{1，1}}具有C3对称性。
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号,A000784号,A000785号,A000786号,A005987号,A048141号,A051056号-A051061号,A096419号.
关键词
美好的,非n
作者
沃特·梅森
状态
经核准的
A191659号 的第一个差异A000219号. +20
11
0, 2, 3, 7, 11, 24, 38, 74, 122, 218, 359, 620, 1006, 1682, 2712, 4418, 7037, 11267, 17729, 27948, 43516, 67681, 104308, 160411, 244839, 372712, 563913, 850576, 1276378, 1909351, 2843346, 4221120, 6241544, 9200982, 13515091, 19793915, 28894823, 42062211, 61045506, 88359422, 127537058, 183617286, 263666228, 377696338, 539715276, 769456793 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
参考文献
G.Almkvist，《平面分区数量的差异》，手稿，约1991年。
链接
n，a（n）的表，n=0..45。
配方奶粉
a（n）~2^（1/36）*Zeta（3）^（19/36）*exp（1/12+3*Zeta=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月5日
数学
nmax=60；Rest[系数列表[系列[产品[1/（1-x^k）^k，｛k，2，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月5日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号,A191660型,A191661号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆，2011年6月10日
状态
经核准的
A000785号 n个非对称平面分区的数量：平面分区(A000219号)被视为三维物体时没有对称性。
（原名M1392 N0542） 		+20
10
0, 0, 0, 1, 2, 5, 11, 21, 39, 73, 129, 226, 388, 659, 1100, 1821, 2976, 4828, 7754, 12370, 19574, 30789, 48097, 74725, 115410, 177366, 271159, 412665, 625098, 942932, 1416362, 2119282, 3158840, 4691431, 6942882, 10240503, 15054705 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,5
参考文献
P.A.MacMahon，组合分析。剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第332页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Jean-François Alcover，n=1..150时的n，a（n）表
P.A.MacMahon，组合分析.
数学
nmax=150；
a219[0]=1；
a219[n_]：=a219[n]=和[a219[n-j]除数Sigma[2，j]，{j，n}]/n；
s=乘积[1/（1-x^（2i-1））/（1-x ^（2 i））^楼层[i/2]，{i，1，天花板[（nmax+1）/2]}]+O[x]^（nmax/1）；
A005987号=系数列表[s，x]；
a048140[n]：=（a219[n]+A005987号[[n+1]]）/2；
A048141号=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A048141号/b048141.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]；
A048142号=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A048142号/b048142.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]；
a[1]=0；
a[n]：=(A048141号[[n]]-3 a048140[n]+2 a219[n]-A048142号[[n]]）/3；
a/@范围[1，nmax](*Jean-François Alcover公司2019年12月28日*）
交叉参考
等于(A048141号- 3*A048140型+ 2*A000219号-A048142号)/3.
囊性纤维变性。A000784号,A000786号,A005987号.
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自沃特·梅森
状态
经核准的
A294500型 平面分区数的二项式变换(A000219号). +20
10
1, 2, 6, 19, 60, 185, 559, 1662, 4875, 14134, 40564, 115370, 325465, 911355, 2534595, 7004827, 19246626, 52596377, 143006632, 386984573, 1042537831, 2796803110, 7473161196, 19893461042, 52767059608, 139488323734, 367540167625, 965445514862, 2528516552660 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
设0<p<1，r>0，v>0，f（n）=v*exp（r*n^p）/n^b，则
和{k=0..n}二项式（n，k）*f（k）~f（n/2）*2^n*exp（g（n）），其中
g（n）=p^2*r^2*n^p/（2^（1+2*p）*n^（1-p）+p*r*（1-p。
特殊情况：
p<1/2，g（n）=0
p=1/2，g（n）=r^2/16
p=2/3，g（n）=r^2*n^（1/3）/（9*2^（1/3））-r^3/81
p=3/4，g（n）=9*r^2*sqrt（n）/（64*sqrt（2））-27*r^3*n^（1/4）/（2048*2^（1/4））+81*r^4/65536
p=3/5，g（n）=9*r^2*n^（1/5）/（100*2^（1/15））
p=4/5，g（n）=2^（7/5）*r^2*n^（3/5）/25-4*2^
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..2930时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*A000219号（k） ●●●●。
a（n）~exp（1/12+3*Zeta（3）^（1/3）*n^（2/3）/2^A074962号.
通用公式：（1/（1-x））*exp（求和{k>=1}σ_2（k）*x^k/（k*（1-x）^k））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月20日
数学
nmax=40；s=系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]；表[Sum[二项式[n，k]*s[[k+1]]，{k，0，n}]，{n，0，nmax}]
交叉参考
囊性纤维变性。A218481型,A266232型,1949年2月,A294502型,A294504型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月1日
状态
经核准的
A000784号 n个对称平面分区的数量（平面分区(A000219号)当被视为三维物体时，只有一个对称平面）。
（原名M0322 N0119） 		+20
9
0, 1, 2, 2, 4, 6, 6, 11, 16, 20, 28, 41, 51, 70, 93, 122, 158, 211, 266, 350, 450, 577, 730, 948, 1186, 1510, 1901, 2408, 2999, 3790, 4703, 5898, 7310, 9111, 11231, 13979, 17168, 21229, 26036, 32095, 39188, 48155, 58657, 71798, 87262, 106472, 129014 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,3
参考文献
P.A.MacMahon，组合分析。剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第332页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Jean-François Alcover，n=1..150时的n，a（n）表
P.A.MacMahon，组合分析.
数学
nmax=150；
a219[0]=1；
a219[n_]：=a219[n]=和[a219[n-j]除数Sigma[2，j]，{j，n}]/n；
s=乘积[1/（1-x^（2i-1））/（1-x ^（2 i））^楼层[i/2]，{i，1，天花板[（nmax+1）/2]}]+O[x]^（nmax/1）；
A005987号=系数列表[s，x]；
a048140[n]：=（a219[n]+A005987号[[n+1]]）/2；
A048141号=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A048141号/b048141.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]；
a[1]=0；
a[n]：=-A048141号[[n]]+2a048140[n]-a219[n]；
a/@范围[1，nmax](*Jean-François Alcover公司，2019年12月28日*）
交叉参考
等于-A048141号+ 2*A048140型-A000219号.
囊性纤维变性。A000785号,A000786号,A005987号,A048142号.
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自沃特·梅森
状态
经核准的
A294501型 平面分割数的二项式逆变换(A000219号). +20
5
1, 0, 2, -1, 4, -7, 19, -48, 123, -304, 728, -1694, 3865, -8735, 19739, -44875, 102818, -236939, 546988, -1260023, 2888607, -6584008, 14927816, -33714166, 75976024, -171095098, 385405617, -868708176, 1959010348, -4417777937, 9957188242, -22420045445 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0.3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..3000时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*A000219号（k） ●●●●。
通用公式：（1/（1+x））*exp（和{k>=1}σ_2（k）*x^k/（k*（1+x）^k））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月20日
数学
nmax=40；s=系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]；表[和[（-1）^（n-k）*二项式[n，k]*s[[k+1]]，{k，0，n}]，{n，0，nmax}]
交叉参考
囊性纤维变性。A281425型,A293467型,A294500型,A294503型,A294505型.
关键词
签名
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月1日
状态
经核准的
A323584型 第二次Moebius变换A000219号n的平面分区数，其多行集是非周期的，其多列集也是非周期的。 +20
4
1, 1, 1, 4, 8, 22, 34, 84, 137, 271, 450, 857, 1373, 2483, 3993, 6823, 10990, 18332, 28966, 47328, 74286, 118614, 184755, 290781, 448010, 695986, 1063773, 1632100, 2474970, 3759610, 5654233, 8512307, 12710995, 18973247, 28139285, 41690830, 61423271, 90379782 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
评论
如果多重数相对素数，则多集是非周期的。
还有n的平面分区的数量，其多行集是非周期的，并且其部分是相对素的。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
序列q的Moebius变换T是T（q）（n）=Sum_{d|n}mu（n/d）*q（d），其中mu=A008683号.的第一个Moebius变换A000219号是A300275型第三个是A323585型.
例子
具有行和列的非周期多集的a（4）=8个平面分区：
4 31 211
.
3 21 111
1 1 1
.
2 11
1 1
1 1
a（4）=8具有非周期多行集和相对素部分的平面分区：
31 211 1111
.
3 21 111
1 1 1
.
2 11
1 1
1个
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
ptnplane[n_]：=并集[Map[Reverse@*primeMS，Join@@Permutations/@facs[n]，{2}]]；
表[Sum[Length[Select[ptnplane[Times@@Prime/@y]，And[GCD@@Length/@Split[#]==1，And@@GreaterEqual@@@#，And@@（GreaterAqual@@@Transpose[PadRight[#]）]&]]，{y，Select[Integer Partitions[n]，GCD@@#==1&]}]，{n，10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000219号,A000837号,A003293号,A100953号,A300275型,A303546型,A320802型,A321390型,A323585型,A323587型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年1月19日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...28

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