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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a000196-编号:a000196
显示找到的309个结果中的1-10个。 页码12 4 5 6 7 8 9 10...31
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A334870 如果n是正方形,a(n)=A000196号(n) ,对于非平方n,设p是n的无平方部分的最小素数。n除以p,再乘以所有较小素数的乘积。 +20个
9
1、1、1、2、2、6、3、30、4、3、3、5、210、8、2310、7、10、4、30030、9、510510、24、14、11、9699690、12、5、13、18、120、22309282870、15、6469693230、16、22、17、42、6、200560494901130、19、26、20、742077381343481010、21、30425026352527210、840、54、54、23、130827613131670030、32、7、17、32、7、25、32、7、25、34、9240、614848897878258491410、16、78787878588491410、41410、787878787878787825849141027,66,28,38,29 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,3

评论

每个自然数在这个序列中正好出现两次。

在二叉树中A334860A334866飞机节点n.2的父节点。

对于非平方数,n,有无平方部分A019565年(k) 平方部分m,a(n)是无平方部分的数A019565年(k-1)和平方部分m-彼得·芒恩2020年7月14日

链接

安蒂·卡图宁,n=1的n,a(n)表。。1024

公式

a(A334747飞机(n) )=n。

a(A000040号(n) )=A002110型(n-1)。

a(n^2)=n。

a(n)=A225546号(A252463号(A225546号(n) ))-彼得·芒恩2020年6月8日

数学

数组[If[IntegerQ[#2],#2,#1/#2*积[主@i,{i,PrimePi@@@2-1}]&@@{1,FactorInteger[#2/(c#1)*a_^(b_:0):>(c*a^b)^2][[1,1]]}&@@@{,Sqrt[[35;]}&@@@@58](*迈克尔·德维列格2020年6月26日*)

黄体脂酮素

(平价)A334870(n) =if(issquare(n),sqrtint(n),my(c=核心(n),m=n);对于质数(p=2,如果(!(c%p),m/=p;断裂,m*=p);(m) );

交叉引用

左逆A334747飞机.

囊性纤维变性。A000196号,A019565年,A225546号,A252463号,A334860,A334866飞机,A334868飞机,A334869飞机,A334871型,A334872型.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2020年6月8日

状态

经核准的

A079051号 再加变差:a(0)=0;对于n>=1,a(n)=a(n-1)-f(n),如果该数为正且不在序列中,则a(n)=a(n-1)+f(n),其中f(n)=楼层(sqrt(n))(A000196号). +20个
7
0,1,2,3,5,7,9,11,13,10,13,16,19,22,25,28,24,20,24,28,32,36,40,44,48,43,38,33,38,43,48,53,58,63,68,73,67,61,55,49,55,61,67,73,79,85,91,97,103,96,89,82,75,82,89,96,103,110,117,124,131,138,145,152,144,136,128,120 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

参考文献

N、 斯隆和威尔克斯,关于Recaman类型的序列,准备中的论文,2006年。

链接

伊万·内雷丁,n=0的n,a(n)表。。10000

尼克·霍布森,这个序列的Python程序

公式

猜想(n/n)为<1/100(n/n)。

这个猜想是错误的。实际上,a(n)=n^(3/2)/6+O(n)-N、 斯隆2006年4月29日

数学

折叠[Append[#1,如果[MemberQ[#1,(a=#1[[-1]])—(r=楼层@Sqrt@#2) ],a+r,a-r]]&,{0,1},范围[2,70]](*伊万·内雷丁2018年4月22日*)

黄体脂酮素

(PARI)lista(nn)={va=vector(nn+1);last=0;for(n=1,nn,new=last-sqrtint(n);if((new<=0)| | vecsearch(vecsort(va,8),new),new=last+sqrtint(n));va[n+1]=new;last=new;);va;}\\米歇尔·马库斯2018年4月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A000196号,A005132型。缺少的号码在A117247号.

囊性纤维变性。A117248号,A117516年,A117518年.

关键字

作者

贝诺伊特·克罗伊特2003年2月2日

状态

经核准的

邮编:A262689 最大数(k)=n<=A000196号(n) 为了什么A002828号(n-(k^2))=A002828号(n) -1。 +20个
7
1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、2、3、3、3、3、4、4、3、3、4、4、4、4、3、3、4、4、4、3、3、4、4、4、3、3、4、5、5、5、5、5、5、5、5、4、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、8、7、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、6、6、6、6、6、7 7,6,8,7,7,8,9,9,9,8,9,9,6,8,9,9,9,9,8,9,9,9,10,10,10,10,10,10,9,9,10,10,10,10,10,10,8,8,9,10,9,10,10,10,11 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

a(n)=n的所有表示中最大和的平方根,作为最小平方数,A002828号(n) 一。见最后两个例子。

链接

安蒂·卡图宁,n=0的n,a(n)表。。65536

公式

其他身份。对于所有n>=0:

a(n)=A000196号(A262690型(n) )。

a(n^2)=n。

例子

对于n=9,我们有A002828号(9) =1,因为9本身就是一个完美的正方形。根据这个序列的定义,我们发现最大的k<=3A002828号(9-k^2)=A002828号(9) -1=0,k=3满足这个条件,因此a(9)=3。

对于n=27,根据评论部分给出的另一种解释,我们看到需要最小平方数的两个最小和(=3=A002828号(27)是(25+1+1)和(9+9+9)。当25大于9时,我们有一个(27)=sqrt(25)=5。

对于n=33,两个最小解是(25+4+4)和(16+16+1)。因为25大于16,我们有一个(33)=sqrt(25)=5。

黄体脂酮素

(方案,两个版本)

;; 第一个版本要求我们已经知道如何计算A002828号不借助于同样的序列,例如通过拉格朗日的“四平方定理”:

(定义(邮编:A262689n) (如果(=1(A010052型n) )(A000196号n) (让((t(-)(A002828号n) 1)))(让循环((k(A000196号n) )(如果(=t(A002828号(-n(*k k)))k(回路(-k 1)))))))

;; 第二个版本基于一个更一般的最小化方法。我们使用记忆宏定义来加快计算速度:

(定义(邮编:A262689n) (让((k(A000196号n) )(如果(=1(A010052型n) )k(让循环((k k)(m#f)(mk#f))(cond((0?k)mk)(否则(let*((c(A002828号(-n(*k k)))))(如果(或(不是m)(<c m))(圈(-k 1)c k)(圈(-k 1)m mk))))))

;; 后者使计算成为可能A002828号天真地说,在一个简单的相互递归中:

(定义(A002828号n) (如果(零?n)n(+1(A002828号(-n)(A000290型(邮编:A262689n) ))))))

交叉引用

囊性纤维变性。A000196号,A002828号,A010052型,A064876号,A180466号,A262690型.

不同于A064876号第一次在n=33时,其中a(33)=5,而A064876号(33)=4。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2015年10月3日

状态

经核准的

邮编:A157942 可被最大素数<=sqrt(n)整除的数n,A007917号(A000196号(n) )。 +20个
5
4、6、8、9、12、15、18、21、24、25、30、35、40、45、49、56、63、70、77、84、91、98、105、112、119、121、132、143、154、165、169、182、195、208、221、234、247、260、273、286、289、306、323、340、357、361、380、399、418、437、456、475、494、513、529、552、575、598 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

包括素数的平方(A001248号; 正是在定义中有“=”和连续素数对的乘积的情况(A006094号)作为子序列。

链接

n=1的n,a(n)表。。58

数学

选择[Range[4599],IntegerQ[#/Prime[PrimePi[Sqrt[#]]]&](*贾扬达·巴苏2013年5月3日*)

黄体脂酮素

(印刷品,1/4“)(印刷品)

关键字

作者

M、 哈斯勒2009年3月9日

状态

经核准的

A237273号 按行读取的三角形:T(n,k)=k+m,如果k<m且k*m=n,或者T(n,k)=k,如果k^2=n,则T(n,k)=0。n>=1且1<=k<=A000196号(n) 一。 +20个
5
1,3,4,5,2,6,0,7,5,8,0,9,6,10,0,3,11,7,0,12,0,0,13,8,7,14,0,0,15,9,0,16,0,8,17,10,0,4,18,0,0,0,19,11,9,0,20,0,0,0,21,12,0,9,22,0,10,0,23,13,0,0,24,0,0,25,14,11,10,26,0,0,0,5 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

第k列的第一个元素在k^2行中。

第k列列出k、k-1个零和正整数,但从2*k+1开始与k-1个零交错。

当n是非正数时,n行只有一个正项(A008578号).

似乎只有8行不包含零。这些行的索引在A018253号(24的除数)。

链接

n=1的n,a(n)表。。75

与sigma(n)相关序列的索引项

例子

三角形开始:

1个;

三;

四;

5、2;

6,0;

7,5;

8,0;

9、6;

10,0,3;

11,7,0;

12,0,0;

13、8、7;

0,0;

15,9,0;

16,0,8;

17,10,0,4;

18,0,0,0;

19,11,9,0;

20,0,0,0;

21,12,0,9;

22,0,10,0;

23,13,0,0;

24,0,0,0;

25,14,11,10;

26,0,0,0,5;

27,15,0,0,0;

28,0,12,0,0;

29,16,0,11,0;

30,0,0,0,0;

31、17、13、0、11;

...

对于n=9,n的除数是1,3,9,所以第9行是10,0,3,因为1*9=9,3^2=9。第9行之和为A000203型(9) =13。

对于n=12,12的除数是1,2,3,4,6,12,所以第12行是13,8,7,因为1*12=12,2*6=12,3*4=12。第12行之和为A000203型(12) =28。

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)=如果(n%k,0,if(k^2==n,k,k+n/k));

tabf(nn)={for(n=1,nn,v=向量(sqrtint(n),k,T(n,k));print(v););}\\米歇尔·马库斯2019年6月19日

交叉引用

行总和给出A000203型.

n行有长度A000196号(n) 一。

第1列是A065475号.

囊性纤维变性。A000290型,A008578号,A018253号,A027750型,A196020年,A210959号,A212119号,A212120号,A228812号-A228814号,A231347号,A236104号,甲236631,A237519号,A237593号.

关键字

,塔夫

作者

奥马尔·E·波尔2014年2月8日

状态

经核准的

A157941号 可被最大素数整除的数n<sqrt(n),A007917号(A000196号(n-1))。 +20个
4
6、8、12、15、18、21、24、30、35、40、45、56、63、70、77、84、91、98、105、112、119、132、143、154、165、182、195、208、221、234、247、260、273、286、306、323、340、357、380、399、418、437、456、475、494、513、552、575、598、621、644、667、690、713、736、759 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

包括一对连续素数的乘积(A0094年)作为子序列,等于邮编:A157942用素数的平方(A001248号)已删除。

对于小于5的数,这个定义没有多大意义,因为没有素数<sqrt(4)=2,所以这里不考虑它们。

链接

哈维·P·戴尔,n=1的n,a(n)表。。1000

数学

选择[Range[6800],可整除[#,nexttime[Sqrt[#],-1]]&](*哈维·P·戴尔2019年9月14日*)

黄体脂酮素

(相当于)(n=5999,n%预充(sqrtint(n-1))| print1(n“,”)

关键字

作者

M、 哈斯勒2009年3月9日

状态

经核准的

A327007飞机 a(n)=f(x)=下限((x^2+n)/(2x))的迭代次数,从x=n开始到达值下限(sqrt(n))(=A000196号(n) )。 +20个
4
1、1、2、2、1、2、2、2、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、5、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4 4,5,5,5,5,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

另外,我们有f(x)=楼层((x+楼层(n/x))/2)。

请注意,f(n)=f(1)=楼层((n+1)/2),因此起始值x=1给出了相同的序列。

迭代f(f(…f(a))…)对于任何起始整数a>=1,达到下限(sqrt(n))。它们要么稳定在地板上(sqrt(n)),要么在地板(sqrt(n))和天花板(sqrt(n))之间交替。

链接

n=1的n,a(n)表。。100

黄体脂酮素

(平价){A327007飞机(n,a=n)=我的(k=0);而(1,my(b=(a+n\a)\2);如果(b>=a,中断);a=b;k++);k、 }

交叉引用

囊性纤维变性。A000196号,A327008飞机,A327009型,A327010型.

关键字

作者

马克斯·阿列克谢耶夫2019年8月12日

状态

经核准的

A263096号 高度复合数的平方根,向下展开:a(n)=A000196号(A002182号(n) )。 +20个
1、1、1、1、2、2、3、4、6、6、6、7、10、13、15、18、26、28、35、40、50、70、86、100、122、141、158、166、212、224224235、235、288、332、407、47047047、526、576、706、746、744、815、848、1039、1200、1470、1697、1697、1898、1697、1898、20779、2546、2684、2940、3287、3287、3796、4158、4649、5694、6062、6575、7826、8573、10500、1106868、12125、135135135135135135135、84848、568、5694、5694、6062、6575、5615653、17147、19172、23480、26426、27113、33206,37373、45772、46961、48248、52853、59092、68233、74746、83568、102350 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,3

评论

a(n)=严格正平方数<=A002182号(n) 一。

链接

安蒂·卡图宁,n=1的n,a(n)表。。1000(基于A002182号提供单位T、 D.不.)

公式

a(n)=A000196号(A002182号(n) )。

黄体脂酮素

(方案)(定义(A263096号n)(A000196号(A002182号n) ))

交叉引用

囊性纤维变性。A000196号,A002182号,A263097,A263098号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2015年10月10日

状态

经核准的

邮编:A278496 a(n)=A000196号(邮编:A278494(n) )。 +20个
1、2、2、2、3、4、4、5、5、5、6、6、6、7、8、9、9、9、10、10、10、10、10、10、11、12、12、12、13、14、14、14、14、14、15、15、16、16、16、16、16、17、17、17、17、17、17、17、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、18、19、19、19、19、19、19、19、19、20、20、20、20、20、21、21、21、21、21、22、23、23、23、24、24、24、24、24、24、24、24、24、24、24、24、24 30,30,30,30,31,31,31,31,32,32,32,33,33,34,34,34 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

每个n出现邮编:A278495(n) 时代。

链接

安蒂·卡图宁,n=1的n,a(n)表。。10000

黄体脂酮素

(方案)(定义(邮编:A278496n)(A000196号(邮编:A278494n) ))

交叉引用

囊性纤维变性。A000196号,A002828号,A255131号,邮编:A278494,邮编:A278495.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2016年11月25日

状态

经核准的

A338268型 按行读取的不规则表:T(n,k)是n,b_1+…+的组成数b_t=n,因此sqrt(b_1+sqrt(b_2+…+sqrt(b_t))=k;1<=k<=A000196号(n) 一。 +20个
1、0、0、0、0、2、0、0、0、0、0、0、2、0、0、0、0、0、0、0、2、0、0、4、0、0、0、0、0、0、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、12、0、12、0、12、0、12、0、12、0、12、0、2、0、0、18、0、2、0、26、0、0、2、26、26、0、0、2、2、0、0、0、0、40、0、4、0、20、20、0、0、60、60、0、6、6、0、0、0、0、6、0、0、0 0,88,0,8,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

对于任何固定的c,T(x^2+c,x)=T(y^2+c,y),对于足够大的整数x和y,参见A338286型.

T(n,k)<=A338286型(n-k^2)。

链接

彼得·卡吉,n=1的n,a(n)表。。5150(前400行)

代码高尔夫栈交换用户Bubbler,的平方根的平方根的平方根。。。

彼得·卡吉,前15^2=225行的表格.

公式

对于n>1,T(n,1)=0。

如果n+k是奇数,T(n,k)=0。

例子

表格开始:

n\k | 1 2 3 3 4

  ---+---------

1 | 1

2 | 0

3 | 0

4 | 0 2

5 | 0 0

公元1246年

7 | 0 0

8 | 0 2

9 | 0 0 2

10 | 0 4 0

11 | 0 0 2

12 | 0 6 0

13 | 0 0 2

14 | 0 8 0

15 | 0 0 4

16 | 0 12 0 2

T(15,3)=4由15组成,其平方根的迭代和等于3为:

7+2+2+3+1,

7+2+2+4,

6+8+1,以及

6+9。

交叉引用

囊性纤维变性。A000196号,A338271,A338286型.

关键字

,塔夫

作者

彼得·卡吉2020年10月19日

状态

经核准的

页码12 4 5 6 7 8 9 10...31

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