搜索: a000196-编号:a000196
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A334870型
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| 如果n是正方形,则a(n)=A000196号(n) 对于非方n,设p是最小素数除以n的无平方部分。将n除以p,再乘以所有较小素数的乘积。 |
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+20 9
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1, 1, 2, 2, 6, 3, 30, 4, 3, 5, 210, 8, 2310, 7, 10, 4, 30030, 9, 510510, 24, 14, 11, 9699690, 12, 5, 13, 18, 120, 223092870, 15, 6469693230, 16, 22, 17, 42, 6, 200560490130, 19, 26, 20, 7420738134810, 21, 304250263527210, 840, 54, 23, 13082761331670030, 32, 7, 25, 34, 9240, 614889782588491410, 27, 66, 28, 38, 29
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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每个自然数在这个序列中正好出现两次。
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链接
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公式
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a(n^2)=n。
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数学
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数组[If[IntegerQ[#2],#2,#1/#2*乘积[素数@i,{i,PrimePi@#2-1}]&@@{#1,因子整数[#2/.(c:1)*a_^(b:0):>(c*a^b)^2][[1,1]}]&@{#,Sqrt[#]}&,58](*迈克尔·德弗利格2020年6月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A334870型(n) =如果(issquare(n),sqrtint(n)),my(c=核心(n)、m=n);对于素数(p=2,如果(!(c%p),m/=p;断裂,m*=p));(m) );
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A079051号
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| 雷卡曼变量:a(0)=0;对于n>=1,a(n)=a(n-1)-f(n),如果该数字为正数且不在序列中,否则a(n(A000196号). |
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+20 7
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0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 24, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 43, 38, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 67, 61, 55, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 96, 89, 82, 75, 82, 89, 96, 103, 110, 117, 124, 131, 138, 145, 152, 144, 136, 128, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Allan Wilks,《关于Recaman类型的序列》,准备中的论文,2006年。
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链接
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公式
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推测:当n>100时,1/2<a(n)/(n*log(n))<1。
这个推测是错误的。事实上,a(n)=n^(3/2)/6+O(n)-N.J.A.斯隆2006年4月29日
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数学
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折叠[Append[#1,If[MemberQ[#1(a=#1[[-1]])-(r=楼层@平方米@#2) ],a+r,a-r]]&,{0,1},范围[2],70]](*伊凡·涅雷汀,2018年4月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)列表a(nn)={va=向量(nn+1);最后=0;对于(n=1,nn,new=last-sqrtint(n));如果((new<=0)||vecsearch(vecsort(va,8),new),new=last+sqrtent(n);va[n+1]=新;last=new;);va;}\\米歇尔·马库斯2018年4月23日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、1、1、2、2、2、2、3、3、2、3、3、3、3、4、4、3、3、4、5、5、5、5、4、5、5、6、6、6、6、6、6、5、5、6、6、6、6、6、4、7、7、7、7、7、7、7、8、8、8、7、8、8、8、7、6、8、7,7,6,8,7,7,8,9,9,9,8,9,9,6,8,9,9,8,9,9,8,9,9,10,10,10,10,10,9,10,10,10, 8, 8, 9, 10, 9, 10, 10, 10, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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a(n)=n的所有表示中最大和的平方根,作为最小平方数,A002828号(n) ●●●●。请参阅最后两个示例。
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链接
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公式
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其他身份。对于所有n>=0:
a(n^2)=n。
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例子
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对于n=27,根据评论部分中给出的另一种解释,我们可以看到需要最少平方数(=3)的两个最小和=A002828号(27))是(25+1+1)和(9+9+9)。因为25大于9,所以我们得到了a(27)=sqrt(25)=5。
对于n=33,两个最小解是(25+4+4)和(16+16+1)。由于25大于16,我们得到了a(33)=sqrt(25)=5。
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黄体脂酮素
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(方案,两个版本)
;;第一个版本要求我们已经知道如何计算A002828号不采用相同的序列,例如通过拉格朗日的“四平方定理”:
;;第二个版本基于更通用的最小化方法。我们使用记忆宏定义来加快计算速度:
(定义(A262689型n) (让(k(A000196号n) )(如果(=1)(A010052号n) )k(let loop((k k)(m#f)(mk#f))(cond((0?k)mk))(else(let*((c(A002828号(-n(*k k))))(如果(或(不是m)(<c m))(循环(-k 1)c k)(循环(-k 1)m mk)))))))
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4, 6, 8, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 25, 30, 35, 40, 45, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 121, 132, 143, 154, 165, 169, 182, 195, 208, 221, 234, 247, 260, 273, 286, 289, 306, 323, 340, 357, 361, 380, 399, 418, 437, 456, 475, 494, 513, 529, 552, 575, 598
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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数学
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选择[Range[4,599],IntegerQ[#/Prime[PrimePi[Sqrt[#]]]&](*贾扬达·巴苏2013年5月3日*)
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黄体脂酮素
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(PARI),用于(n=4999,n%precprime(平方(n))|print1(n“,”))
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A237273号
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| 按行读取的三角形:如果k<m且k*m=n,则T(n,k)=k+m,或者如果k ^2=n,那么T(n、k)=k。否则,T(n和k)=0。n>=1和1<=k<=A000196号(n) ●●●●。 |
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+20 5
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1、3、4、5、2、6、0、7、5、8、0、9、6、10、0、3、11、7、0、12、0、13、8、7、14、0、0、15、9、0、16、0、8、17、10、0、4、18、0、0、0、19、11、9、0、20、0、0、21、12、0、9、22、0、10、0、23、13、0、24、0、0、25、14、11、10、26、0、0、5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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第k列的第一个元素位于第k^2行。
第k列列出k、k-1个零和正整数,但从2*k+1开始,与k-1个零交错排列。
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链接
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例子
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三角形开始:
1;
三;
4;
5, 2;
6,0;
7, 5;
8, 0;
9, 6;
10, 0, 3;
11、7、0;
12, 0, 0;
13, 8, 7;
14, 0, 0;
15, 9, 0;
16, 0, 8;
17, 10, 0, 4;
18, 0, 0, 0;
19, 11, 9, 0;
20, 0, 0, 0;
21, 12, 0, 9;
22, 0, 10, 0;
23, 13, 0, 0;
24, 0, 0, 0;
25, 14, 11, 10;
26, 0, 0, 0, 5;
27, 15, 0, 0, 0;
28, 0, 12, 0, 0;
29, 16, 0, 11, 0;
30, 0, 0, 0, 0;
31, 17, 13, 0, 11;
...
对于n=9,n的除数是1,3,9,所以第9行是10,0,3,因为1*9=9和3^2=9。第9行的总和为A000203号(9) = 13.
对于n=12,12的除数是1,2,3,4,6,12,所以第12行是13,8,7,因为1*12=12,2*6=12和3*4=12。第12行的总和为A000203号(12) = 28.
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)=如果(n%k,0,if(k^2==n,k,k+n/k));
tabf(nn)={表示(n=1,nn,v=向量(平方(n),k,T(n,k));打印(v););}\\米歇尔·马库斯2019年6月19日
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交叉参考
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参见。A000290型,A008578号,A018253号,A027750型,A196020型,A210959型,2012年2月19日,A212120型,228812元-A228814型,A231347型,A236104型,A236631型,A237519型,A237593型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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6, 8, 12, 15, 18, 21, 24, 30, 35, 40, 45, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 132, 143, 154, 165, 182, 195, 208, 221, 234, 247, 260, 273, 286, 306, 323, 340, 357, 380, 399, 418, 437, 456, 475, 494, 513, 552, 575, 598, 621, 644, 667, 690, 713, 736, 759
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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对于小于5的数字,定义没有多大意义,因为没有素数<sqrt(4)=2,所以我们在这里不考虑它们。
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链接
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数学
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选择[Range[6,800],Divisible[#,NextPrime[Sqrt[#],-1]&](*哈维·P·戴尔2019年9月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=5999,n%预素数(平方(n-1))|print1(n“,”))
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A327007型
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| a(n)=f(x)=楼层((x^2+n)/(2x))从x=n开始的迭代次数,以达到价值楼层(sqrt(n))(=A000196号(n) )。 |
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+20 4
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0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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另外,我们有f(x)=楼层((x+楼层(n/x))/2)。
请注意,f(n)=f(1)=floor((n+1)/2),因此起始值x=1给出了相同的序列。
迭代f(f(…f(a))…)对于任何起始整数a>=1,到达楼层(sqrt(n))。它们要么稳定在地板上(sqrt(n)),要么在地板(sqert(n)和天花板之间交替(sqrt(n)。
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链接
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黄体脂酮素
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(PARI){A327007型(n,a=n)=my(k=0);while(1,my(b=(a+n\a)\2);如果(b>=a,断裂);a=b;k++);k、 }
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 10, 13, 15, 18, 26, 28, 35, 40, 50, 70, 86, 100, 122, 141, 158, 166, 212, 224, 235, 288, 332, 407, 470, 526, 576, 706, 744, 815, 848, 1039, 1200, 1470, 1697, 1898, 2079, 2546, 2684, 2940, 3287, 3796, 4158, 4649, 5694, 6062, 6575, 7826, 8573, 10500, 11068, 12125, 13556, 15653, 17147, 19172, 23480, 26426, 27113, 33206, 37373, 45772, 46961, 48248, 52853, 59092, 68233, 74746, 83568, 102350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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公式
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 34, 34,34
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A338268型
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| 按行读取的不规则表格:T(n,k)是n,b_1+…+的组成数b_t=n,这样sqrt(b_1+sqrt…)=k;1小于等于k<=A000196号(n) ●●●●。 |
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+20 3
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1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 2, 0, 8, 0, 0, 0, 4, 0, 12, 0, 2, 0, 0, 6, 0, 0, 18, 0, 2, 0, 0, 8, 0, 0, 26, 0, 2, 0, 0, 14, 0, 0, 40, 0, 4, 0, 0, 20, 0, 0, 60, 0, 6, 0, 0, 28, 0, 2, 0, 88, 0, 8, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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对于任何固定的c,T(x^2+c,x)=T(y^2+c,y)表示足够大的整数x和y。参见A338286型.
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链接
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公式
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当n>1时,T(n,1)=0。
如果n+k是奇数,则T(n,k)=0。
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例子
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表格开始:
否|1 2 3 4
---+---------
1|1
2 | 0
3 | 0
4 | 0 2
5 | 0 0
6 | 0 2
7 | 0 0
8 | 0 2
9 | 0 0 2
10 | 0 4 0
11 | 0 0 2
12 | 0 6 0
13 | 0 0 2
14 | 0 8 0
15 | 0 0 4
16 | 0 12 0 2
T(15,3)=15的4个组成,其平方根的迭代和等于3:
7 + 2 + 2 + 3 + 1,
7 + 2 + 2 + 4,
6+8+1,以及
6 + 9.
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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