搜索： a000110-编号：a000110
|
| |
|
|
A303601型
|
| 将n写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+贝尔（k）+Bell（m）的方法的数量，其中贝尔（k）表示第k个贝尔数A000110号（k） ●●●●。 |
|
+20
20
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 5, 9, 10, 7, 6, 9, 8, 8, 6, 7, 10, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 10, 6, 9, 11, 7, 6, 8, 9, 10, 7, 10, 8, 7, 8, 10, 10, 9, 10, 8, 9, 13, 14, 10, 11, 12, 12, 9, 9, 12, 11, 13, 11, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以表示为两个三角形数和两个贝尔数的和。
所有n=2..7*10^8均已验证。注意，111277不能写成两个平方和两个贝尔数的和。
由于log（Bell（n））渐近等价于n*log（n），Bell数最终增长速度比任何指数函数都快。
|
|
|
链接
|
孙志伟，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。
|
|
|
例子
|
a（2）=1，其中2=0*（0+1）/2+0*（0/1）/2+钟（1）+钟（一）。
a（3）=2，其中3=0*（0+1）/2+1*（1+1）/2+潜水钟（1）+潜水钟。
|
|
|
数学
|
TQ[n_]：=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]]；
b[n_]：=b[n]=贝尔b[n]；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[nC]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；Do[r=0；k=1；标签[bb]；如果[b[k]>n，转到[aa]]；做[If[QQ[4（n-b[k]-b[j]）+1]，做[If[TQ[n-b[k]-b[j]-x（x+1）/2]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[4（n-b[k]-b[j]+1]-1）/2}]]，{j，1，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；
tab=附加[tab，r]，{n，1，70}]；打印[选项卡]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000110号,A000217号,A303233,A303234型,A303338型,A303363型,A303389型,A303393型,A303399型,A303428型,A303401型,A303432型,A303434型,A303539型,A303540型,A303541型,A303543型,A303637型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A005001号
|
| a（0）=0；对于n>0，a（n）=Sum_k={0..n-1}Bell（k），其中Bell数Bell（k）在A000110号.
（原M1194）
|
|
+20
18
|
|
|
|
0、1、2、4、9、24、76、279、1156、5296、26443、142418、820988、5034585、32679022、223578344、1606536889、12086679036、94951548840、777088354999、6609770560056、58333928795428、533203744952179、5039919483399502、49191925338483848、495150794633289137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
计算押韵方案。
a（n）是集合{1,2，…，n}的分区数，其中n要么是单个的，要么是在一个连续整数块中。例如：a（3）=4，因为我们有123、1-23、12-3和1-2-3。删除包含n=3的块，我们得到：empty、1、12、1-2，即集合的所有分区：empty{1}和{1,2}-Emeric Deutsch公司2010年5月1日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
J.Riordan，押韵计划的预算很重要第二届组合数学国际会议，第455-465页，纽约，1978年。编辑：Allan Gewirtz和Louis V.Quintas。《纽约科学院年鉴》，3191979年。
|
|
|
配方奶粉
|
a（0）=0；对于n>=0，a（n+1）=1+和{j=1..n}（C（n，j）-C（n，j+1））*a（j）。
G.f.:x*（1+（G（0）+1）*x/（1-x））其中G（k）=1-2*x*（k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月20日
G.f.:x*G（0）/（1-x^2），其中G（k）=1-2*x*（k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月22日
G.f.:x*（G（0）-1）/（1-x），其中G（k）=1+（1-x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月21日
G.f.：（G（0）-1）*x/（1-x^2），其中G（k）=1+1/（1-k*x）/（1-x/（x+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月6日
G.f.:x/（1-x）/（1-x*Q（0）），其中Q（k）=1+x/（1-x+x*（k+1）/（x-1/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月19日
例如，A（x）满足：A'（x）=A（x）+exp（exp（x）-1）-杰弗里·克雷策2014年2月4日
通用公式：（x/（1-x））*Sum_{i>=0}x^i/产品{j=1..i}（1-j*x）-伊利亚·古特科夫斯基2017年6月5日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
nn=20；范围[0，nn]！系数列表[系列[Exp[-1]（-Exp[Exp[x]]+Exp[1+x]-Exp[x]ExpIntegralEi[1]+Exp[x]ExpIntegralEi[Exp[x]]），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2014年2月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
#需要Python 3.2或更高版本。
从itertools导入累加
对于范围（30）内的_：
….blist=列表（累加（[b]+blist））
….b=blist[-1]
….a+=b
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 13, 71, 457, 3355, 27509, 248127, 2434129, 25741939, 291397789, 3510328695, 44782460313, 602513988107, 8518757813637, 126179029108463, 1952609274344353, 31492811964616163, 528249539951292461, 9197240228562763687, 165923214676585626729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
Toufik Mansour和Mark Shattuck，与贝尔数有关的一个递归，INTEGERS 11（2011），#A67。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=e^（-1）*2^n*和{k>=0}（k+1/2）^n/k！。这是一个Dobinski类型的公式-卡罗尔·彭森和奥利维尔·杰拉德2007年10月22日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-（2*k+3）*x-4*（k+1）*x^2/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x-2*x/（1-2*x*（2*k+1）/（1-x-2*x/（1-2%x*（2*k+2）/Q（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月13日
a（0）=1；a（n）=a（n-1）+和{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*2^k*a（n-k）-伊利亚·古特科夫斯基2022年6月21日
a（n）~Bell（n）*（2+LambertW（n）/n）^n。
a（n）~Bell（n）*2^n*sqrt（n）*log。（结束）
a（n）~2^n*n^（n+1/2）*exp（n/LambertW（n）-n-1）/（sqrt（1+LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月27日
|
|
|
MAPLE公司
|
with（combstruct）：seq（count（（[S，{N=并集（Z，S，P），S=集合（并集（Z，P）），card>=0），P=集合（联合（Z，Z），card>=1）}，labeled]，size=N）），N=0..20）#零入侵拉霍斯2008年3月18日
|
|
|
数学
|
表[Sum[2^k二项式[n，k]BellB[k]，{k，0，n}]，{n，0，30}](*卡罗尔·彭森和奥利维尔·杰拉德2007年10月22日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯语（exp（exp）（2*x）-1+x））\\乔格·阿恩特2013年5月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, -1, 2, -3, 7, -10, 31, -21, 204, 307, 2811, 12100, 74053, 432211, 2768858, 18473441, 129941283, 956187814, 7351696139, 58897405759, 490681196604, 4242903803727, 38014084430983, 352341755256348, 3373662303816313, 33326335433122711, 339232538387804530
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=e^（-1）*Sum_｛k>=0｝（k-2）^n/k！。这是一个Dobinski类型的公式-卡罗尔·彭森和奥利维尔·杰拉德2007年10月22日
通用公式：1/（1+x-x^2/（1-2x^2/-（1-x-3x^2//（1-2x-4x^2/（1-3x-5x^2/.（1-……）（连分数））-保罗·巴里2009年4月23日
设A是n阶的上Hessenberg矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i和j]=二项式（j-1，i-1），（i<=j），否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n）charpoly（a，2）-米兰Janjic2010年7月8日
G.f.：-1/U（0），其中U（k）=x*k-1-x-x^2*（k+1）/U（k+1；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月28日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1+2*x/（1+1/（1-2*x*（k+1）/G（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月23日
G.f.:G（0）/（1+3*x），其中G（k）=1-2*x*（k+1）/；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月19日
猜想：如果e.g.f.是e（x）=exp（exp（x）-1+p*x），那么
g.f.：（x+1-p*x）/x/（g（0）-x）-1/x，其中g（k）=2*x+1-p*x-x*k+x*（x*k-x-1+p*x）/g（k+1）；（续分数）。
因此，对于这个序列（p=-2），g.f:（3*x+1）/x/（g（0）-x）-1/x其中g（k）=4*x+1-x*k+x*（x*k-3*x-1）/g（k+1）；
（结束）
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+2*x-x/（1-x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月22日
a（0）=1；a（n）=-2*a（n-1）+和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月30日
a（n）~n^（n-2）*exp（n/LambertW（n）-n-1）/（sqrt（1+LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月27日
|
|
|
例子
|
总尺寸：1-1*x+2*x^2-3*x^3+7*x^4-10*x^5+31*x^6-21*x^7+204*x^8+307*x^9+2811*x^10+12100*x^11+74053*x|12+43211*x^13+。。。
|
|
|
数学
|
表[Sum[（-2）^（n-k）二项式[n，k]BellB[k]，{k，0，n}]，{n，0，50}](*卡罗尔·彭森和奥利维尔·杰拉德2007年10月22日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 14, 51, 202, 876, 4139, 21146, 115974, 678569, 4213596, 27644436, 190899321, 1382958544, 10480142146, 82864869803, 682076806158, 5832742205056, 51724158235371, 474869816156750, 4506715738447322, 44152005855084345
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,2
|
|
|
链接
|
W.M.B.Dukes，有限集上拟阵的个数，arXiv:math/0411557[math.CO]，2004年。
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：和{k>1}x^k/（（1-x）*（1-x^2）*…*（1-x^k））-迈克尔·索莫斯2014年2月26日
|
|
|
例子
|
G.f.=x^2+4*x^3+14*x^4+51*x^5+202*x^6+876*x^7+4139*x^8+。。。
|
|
|
数学
|
表[BellB[n，1]-1，{n，2，23}](*零入侵拉霍斯，2009年7月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[贝尔（n）-1:n in[2..30]]//文森佐·利班迪2014年3月4日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 7, 10, 15, 11, 15, 20, 27, 37, 52, 41, 52, 67, 87, 114, 151, 203, 162, 203, 255, 322, 409, 523, 674, 877, 715, 877, 1080, 1335, 1657, 2066, 2589, 3263, 4140, 3425, 4140, 5017, 6097, 7432, 9089, 11155, 13744, 17007, 21147
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
双指数生成函数：sum_{n，k}a（n-k，k）x^n/n！y^k/k！=exp（exp{x+y}-1-x）。a（n，k）=和{i=k.n}（-1）^（n-i）*二项式（n-k，i-k）*Bell（i）-弗拉德塔·乔沃维奇2006年10月14日
|
|
|
例子
|
1;
0, 1;
1、1、2；
1, 2, 3, 5;
4, 5, 7, 10, 15;
11, 15, 20, 27, 37, 52;
...
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-j）*二项式（n-1，j-1），j=1..n））
结束：
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k=0，b（n），
T（n+1，k-1）-T（n，k-1
结束：
seq（seq（T（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2019年1月29日
|
|
|
数学
|
bb=阵列[BellB，m=12，0]；
dd[n_]：=差异[bb，n]；
A=数组[dd，m，0]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A124311号
|
| a（n）=Sum_{i=0..n}（-2）^i*二项式（n，i）*B（i），其中B（n）=贝尔数A000110号（n） ●●●●。 |
|
+20
14
|
|
|
|
1, -1, 5, -21, 121, -793, 5917, -49101, 447153, -4421105, 47062773, -535732805, 6484924585, -83079996041, 1121947980173, -15915567647101, 236442490569825, -3668776058118881, 59316847871113445, -997182232031471477, 17397298225094055897, -314449131128077197561
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
序列具有严格的交替符号。变Dobinski型公式e^（-1）*（2）^n*Sum_{k>=0}（（k-1/2）^n/k！）是绝对肯定的-卡罗尔·彭森和奥利维尔·杰拉德2007年10月22日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1+x*（2*k+1）-4*x^2*（k+1）/U（k+1；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月11日
a（n）~（-2）^n*n^（n-1/2）*exp（n/LambertW（n）-n-1）/（sqrt（1+LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月26日
a（0）=1；a（n）=a（n-1）+和{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*（-2）^k*a（n-k）-伊利亚·古特科夫斯基2023年11月29日
|
|
|
数学
|
表[Sum[（-2）^（k）二项式[n，k]BellB[k]，{k，0，n}]，{n，0，50}](*卡罗尔·彭森和奥利维尔·杰拉德2007年10月22日*）
使用[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[Exp[2x]-1+x]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2016年3月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
T=[0]*（n+1）；R=[1]
对于m in（1..n-1）：
a、 b，c=1，0，0
对于范围（m，-1，-1）中的k：
r=a+2*（k*（b+c）+c）
如果k<m:T[k+2]=u；
a、 b，c=T[k-1]，a，b
u=r
T[1]=u；
R.append（（-1）^m*总和（T））
返回R
（SageMath）
定义124311英镑（n） ：返回和（（-2）^k*二项式（n，k）*bell_number（k），用于范围（n+1）中的k）
（岩浆）
124311美元：=func<n|（&+[（-2）^k*二项式（n，k）*Bell（k）:k in[0..n]]）>；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 4, 15, 60, 260, 1218, 6139, 33120, 190323, 1159750, 7464270, 50563164, 359377681, 2672590508, 20744378175, 167682274352, 1408702786668, 12277382510862, 110822101896083, 1034483164707440, 9972266139291771, 99147746245841106, 1015496134666939958
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n）是{1,2，…，n+1}的所有分区之间的序列总数；序列是位于块中的一对连续整数（i，i+1）。例如，a（3）=15，因为{1,2,3,4}有6个分区具有1个序列-1/2/34、1/23/4、12/3/4、14/23、134/2、124/3、3个分区具有2个序列-1/1234、123/4、12-34和1个分区具有3个序列-1234。因此a（3）=6*1+3*2+1*3=15-奥古斯汀·穆纳吉2008年7月1日
a（n）是集合{1，…，n}的所有分区列表中整数的出现次数。例如，集合{1,2,3}的所有分区的列表123、1/23、2/13、3/12、1/2/3需要出现15次属于该集合的整数。【摘自Michael Hardy（Hardy（AT）math.umn.edu），2008年11月8日】
上述两个特征之间的双射如下：将x固定在{1,2，…，n}中，并将x与出现在{1,2,…，n+1}的某些分区中的序列（x，x+1）相关联。用x替换x，x+1，并对n集{1,2，…，x，x+2，…，n+1}进行分区，得到B（n）分区。因此，序列（x，x+1）发生在{1,2，…，n+1}正好是B（n）次的分区之间-奥古斯汀·穆纳吉2010年6月2日
|
|
|
链接
|
奥古斯汀·穆纳吉，带序列的扩展集分区《欧洲联合杂志》29（5）（2008），1298--1308。
|
|
|
配方奶粉
|
例如：x*exp（x）*exp。
和{k=1..n}n*二项式（n-1，k-1）*Bell（n-k），n>=2-零入侵拉霍斯2006年11月22日
a（n）~n^（n+1）*exp（n/LambertW（n）-1-n）/（sqrt（1+LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月13日
|
|
|
MAPLE公司
|
与（组合）：a:=n->和（numbercomb（n，0）*bell（n），j=1..n）：seq（a（n）），n=0..21）#零入侵拉霍斯，2007年4月25日
与（组合）：a:=n->和（贝尔（n），j=1..n）：序列（a（n）），n=0..21）#零入侵拉霍斯2007年4月25日
a： =n->总和（总和（斯特林2（n，k），j=1..n），k=1..n）：seq（a（n），n=0..21）#零入侵拉霍斯2007年6月28日
|
|
|
数学
|
a[n]：=n*系数[级数[x E^（E^x+x-1），{x，0，n}]，x，n]
表[Sum[BellB[n，1]，{i，1，n}]，{n，0，21}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=局部（t）；如果（n<0，0，t=exp（x+O（x^n））；不*波尔科夫（x*t*exp（t-1），n）
（鼠尾草）[bell_number（n）*n代表范围（22）内的n]#零入侵拉霍斯2009年3月14日
（岩浆）[n*Bell（n）:n in[0..25]]//文森佐·利班迪2014年3月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 1, 3, 12, 50, 225, 1092, 5684, 31572, 186300, 1163085, 7654350, 52928460, 383437327, 2902665885, 22907918640, 188082362120, 1603461748491, 14169892736484, 129594593170210, 1224875863061970, 11948280552370932, 120142063487658003, 1243853543811461148
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
{1,2，…，n}的所有集合分区中大小为2的块数。示例：a（3）=3，因为{1,2,3}的集合分区是1|2|3、1|23、12|3、13|2和123，正好包含3个大小为2的块。a（n）=总和（k*124498英镑（n-1，k），k>=0}-Emeric Deutsch公司2006年11月6日
包含2对连续整数的{1…n}的分区数，其中每对整数在一个块中计数，超过2个连续整数的字符串一次计数两个。例如，a（4）=3，因为{1,2,3,4}与2对连续整数的分区是123/4,12/34,1/234-奥古斯汀·穆纳吉2005年4月10日
a（n）是[n-1]的所有集合分区中的单子总数。a（4）=12=0+1+2+3+6:123，1|23，13|2，12|3，1|2|3-阿洛伊斯·海因茨2024年3月6日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=二项式（n-1，2）*Bell（n-3），r对一般情况下r=2的情况：c（n，r）=二项式（n-1，r）*Belle（n-r-1）。
例如：z^2/2*E^（E^z-1）-弗兰克·拉斯基2006年12月26日
通用公式：exp（-1）*Sum_{n>=0}（x^2/（n！*（1-n*x）^3））-弗拉德塔·乔沃维奇2008年2月5日
设A是n阶的上Hessenberg矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i和j]=二项式（j-1，i-1），（i<=j），否则A[i、j]=0。然后，对于n>=2，a（n）=（-1）^（n-2）系数（charpoly（a，x），x^2）。[米兰Janjic2010年7月8日]
通用公式：x^2/exp（1）*G（0），其中G（k）=1+（2*k*x-1）^3/（（2*k+1）*（2*k*x+x-1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月14日
|
|
|
MAPLE公司
|
[seq（二项式（n，2）*组合[bell]（n-2），n=0..50）]；
|
|
|
数学
|
连接[{0，0}，表[二项式[n，2]BellB[n-2]，{n，2，30}]](*哈维·P·戴尔2014年5月6日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
从itertools导入count、accumpt、islice
（0，0，1）的收益
blist，b，c=（1，），1，1
对于计数（2）中的n：
c+=n
blist=列表（累加（blist，初始=（b:=blist[-1]））
产量b*c
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 4, 30, 360, 6240, 146160, 4420080, 166924800, 7673823360, 420850080000, 27086342976000, 2018319704755200, 172142484203289600, 16642276683198566400, 1808459441303074560000, 219273812138054209536000, 29473992420094651613184000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
合作博弈经常用配分函数来表示。特别地，参与者集合可以被划分为各种联盟，形成具有不同联盟结构的分区。这个递归序列标识n人游戏中的分区数，其中每个玩家的位置都很重要。
总大小为n的子列表，最多有n个不同的1s，最多有n-1个不同的2s。。。由连续插入生成。子列表按插入顺序排列。有关说明，请参见示例字段-奥利维尔·杰拉德2016年8月12日
|
|
|
参考文献
|
W.Lucas和R.Thrall，分区函数形式的N人博弈，《海军研究后勤季刊》第十期，第281-2981963页。
|
|
|
链接
|
E.T.Bell，指数阿默尔。数学。月刊，41（1934），411-419。
David W.K.Yeung、Eric L.H.Ku和Patricia M.Yeung，位置划分数的递归序列《国际代数杂志》，第2卷（2008年），第4期，第181-185页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（0）=1；对于n>0，a（n）=和{j=0..n-1}二项式（n-1，j）*a（j）*n/j！。
根据递归，得出A'（x）=exp（x）*A（x）其中A（x）=Sum_{k>=0}A（k）*x^k/k^2.这个微分方程的解是A（x）=exp（exp（x））。中的表达式乔格·阿恩特的PARI计划也由此而来-马克斯·阿列克塞耶夫2009年3月11日
a（n）~n^（2*n+1/2）*exp（n/LambertW（n）-1-2*n）*sqrt（2*Pi/（1+LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月13日
|
|
|
例子
|
a（0）=1；
a（1）=C（0,0）*a（0）*1/0! = 1;
a（2）=C（1,1）*a（1）*2/1！+C（1,0）*a（0）*2/0! = 4;
a（3）=C（2,2）*a（2）*3/2! + C（2,1）*a（1）*3/1！+C（2,0）*a（0）*3/0！=30；
a（4）=C（3,3）*a（3）*4/3! + C（3,2）*a（2）*4/2! + C（3,1）*a（1）*4/1！+C（3,0）*a（0）*4/0! = 360
图示为扩展集合分区的子列表系列。
在这个解释中，小写字母允许我们区分每次迭代（或生成）中引入的整数。
从尺寸为n的族到尺寸为n+1的族的构造是通过插入完成的。
插入只能在子列表的末尾进行，或者在列表的末尾创建一个新的单例子列表。
:
1:{{1a}}*
4:{{1a}，{1b}}{{1a，1b}{{1a，2b}}*{1a{2b}*
30:{{1a，1c}，{1b}}{{1a}，}
….{1a，2c}，{1b}}{1a}
….{1a，3c}，{1b}}{1a}，}
….{{1a，1b，1c}}{{1a,1b}，{1c}
….{{1a，1b，2c}}{{1a,1b}，{2c}
….{{1a，1b，3c}}{{1a,1b}，{3c}
….{{1a，2b，1c}}{{1a,2b，2c}}*
….{{1a，2b}，{1c}}{{1a,2b}，{2c}}*
….{1a，1c}，{2b}}{1a}
….{1a，2c}，{2b}}{1a}
….{{1a，3c}，{2b}}*{1a}，}2b，3c{}}*}1a}，}2b}，[3]c}}*
:
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加上（b（n-j）*二项式（n-1，j-1），j=1..n））
结束：
a： =n->b（n）*n！：
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Sage）[在（17）范围内m的阶乘（m）*bell_number（m）]#零入侵拉霍斯2008年7月6日
（PARI）Vec（塞拉普拉斯（塞拉帕斯（exp（O（x^20）+x）-1））\\乔格·阿恩特2009年3月13日
（Python）
来自sympy import bell，阶乘
[范围（101）内n的阶乘（n）*bell（n）]#印地瑞尼Ghosh2017年3月20日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,改变
|
|
|
作者
|
David W.K.Yeung、Eric L.H.Ku和Patricia M.Yeung（wkyeung（AT）hkbu.edu.hk），2008年4月8日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
搜索在0.615秒内完成
|
