搜索： a000103-编号：a000103
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A005470号
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| 具有n个节点的未标记平面简单图的数量。
（原名M1252）
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37
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1, 1, 2, 4, 11, 33, 142, 822, 6966, 79853, 1140916, 18681008, 333312451
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
W.T.Trotter编辑，平面图，第9卷，离散数学和理论计算机科学DIMACS系列，Amer。数学。Soc.，1993年。
詹姆斯·特纳（James Turner）；威廉·H·考茨：苏联图论发展概况。SIAM Rev.12 1970增刊iv+68 pp.MR0268074（42#2973）。见第19页-N.J.A.斯隆2014年4月8日
Vetukhnovskii，F.Ya。“平面图数量的估计”，收录于《苏联物理学》第7卷第7-9页。1962.-从N.J.A.斯隆2014年4月8日
R.J.Wilson，图论导论。学术出版社，纽约，1972年，第162页。
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链接
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G.Brinkmann和B.D.McKay，平面图的快速生成，匹配公用。数学。计算。化学。，58 (2007) 323-357.
Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
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例子
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a（2）=2，因为o和o是两个节点上的两个平面简单图。
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数学
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EulerTransform[静止@A003094号]（*Jean-François Alcover，2013年4月25日，2020年3月17日更新*）
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交叉参考
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关键词
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非n,核心,美好的,坚硬的,更多
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 12, 26, 160, 441, 1152, 3001, 7901, 20566, 54541, 144161, 378197, 990981, 2578081, 6674067, 17086918
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,22
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评论
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方形矩形（可能是正方形）是一个被分割成有限数量的两个或多个正方形的矩形。如果没有两个正方形大小相同，则方形矩形是完美的。如果方形矩形不包含较小的方形矩形，则它是简单的。正方形矩形的顺序是组成正方形的数量-杰弗里·莫利2012年10月17日
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参考文献
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J.-P.Delahaye，Les inattendus mathematiques，Belin-Pour la Science，巴黎，2004年，第95-96页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.J.Bouwkamp和A.J.W.Duijvestijn，21阶至25阶简单完美方形目录《EUT报告92-WSK-03》，荷兰埃因霍温埃因霍芬科技大学，1992年11月。
C.J.Bouwkamp和A.J.W.Duijvestijn，26阶简单完美方形专辑，EUT报告94-WSK-02，埃因霍温理工大学，荷兰埃因霍芬，1994年12月。
G.Brinkmann和B.D.McKay，平面图的快速生成，匹配公用。数学。计算。化学。，58 (2007), 323-357.
Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
A.J.W.Duijvestijn，a（21）=1的图解（唯一的21阶简单平方。经发现者许可复制。）
I.甘比尼，卡车数量《论文》，马赛第二航空大学，1999年，第25页。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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领导任期由0改为1，1996年4月15日
a（29）更改为7901，按顺序29识别出重复的平铺-斯图亚特·安德森2012年1月7日
a（28）改为3000，按顺序28确定重复瓷砖-斯图亚特·安德森2012年1月14日
a（28）在用清理过的数据重新计算了28阶SPSS后，将其改回3001，确定正确的总数为3001-斯图亚特·安德森2012年1月24日
a（36）和a（37）由Jim Williams列举，由斯图亚特·安德森2020年7月26日。
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状态
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经核准的
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A000944号
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| 具有n个节点的多面体（或3连通简单平面图）的数量。
（原名M1796 N0709）
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28
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0, 0, 0, 1, 2, 7, 34, 257, 2606, 32300, 440564, 6384634, 96262938, 1496225352, 23833988129, 387591510244, 6415851530241, 107854282197058
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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参考文献
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H.T.Croft、K.J.Falconer和R.K.Guy，《几何中未解决的问题》，B15。
M.B.Dillencourt，小阶多面体及其哈密顿性质。技术代表92-91，信息。和Comp。科学。加州大学欧文分校，1992年。
B.Grünbaum，凸多面体。纽约州威利，1967年，第424页。
Y.Y.Prokhorov，ed.，Mnogogrannik[多面体]，《数学百科全书词典》，苏联百科全书，1988年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
G.M.Ziegler，《关于多面体的问题》，第1195-1211页，《数学无限-2001及其后》，B.Engquist和W.Schmid编辑，Springer Verlag，2001年。
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链接
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Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
A.J.W.Duijvestijn和P.J.Federico，多面体（3-连通平面）图的个数，数学。公司。37（1981），第156、523-532号。MR0243424（39号4746）。
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年。
福田、科美；宫田，Hiroyuki；森山，Sonoko。面向小型可实现拟阵的完全枚举离散计算。地理。49（2013），第2期，359--381。MR3017917.另见arXiv:1204.0645.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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A000109号
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| n个顶点的单纯形多面体的个数；具有n个顶点和3n-6条边的简单平面图；具有n个顶点的极大简单平面图；n个顶点的平面三角剖分；n个顶点的球面三角剖分；2n-4个顶点上的3-连通三次平面图。
（原名M1469 N0580）
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26
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1, 1, 1, 2, 5, 14, 50, 233, 1249, 7595, 49566, 339722, 2406841, 17490241, 129664753, 977526957, 7475907149, 57896349553, 453382272049, 3585853662949, 28615703421545
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,4
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评论
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n>=4个顶点上的每个平面三角剖分都是3-连通的（连通度为3、4或5），其对偶图是2n-4个顶点的3-连通三次平面图-曼弗雷德·舍彻2023年3月17日
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参考文献
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G.Brinkmann和Brendan McKay，正在准备中。[看着http://users.cecs.anu.edu.au/~bdm/publications.html，有一些与Brinkmann相关的论文，特别是#126，但也有#97，81，158。也许正确的答案是126。]
M.B.Dillencourt，小阶多面体及其哈密顿性质。技术代表92-91，信息。和Comp。科学。加州大学欧文分校，1992年。
C.F.Earl和L.J.March，《图论的建筑应用》，R.J.Wilson和L.W.Beineke编辑，第327-355页，图论应用。纽约学术出版社，1979年。
B.Grünbaum，凸多面体。纽约州威利，1967年，第424页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.Bowen和S.Fisk，球面三角剖分的生成，数学。公司。，21 (1967), 250-252.
Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
M.Deza、M.Dutour和P.W.Fowler，富勒烯中的锯齿状物、铁路和结，J.化学。Inf.计算。科学。，44 (2004), 1282-1293.
C.F.Earl和L.J.March，图论的建筑学应用，R.J.Wilson和L.W.Beineke编辑的327-355页，《图论的应用》。纽约学术出版社，1979年。（带注释的扫描副本）
福田康美（Komei Fukuda）、宫田博彦（Hiroyuki Miyata）和森山松子（Sonoko Moriyama），面向小型可实现拟阵的完全枚举离散计算。地理。49（2013），第2期，359--381。MR3017917.另见arXiv:1204.0645[math.CO]，2012.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月16日
Jan Goedgebeur和Patric R.J.Ostergard，三次图的切换三边着色，arXiv:2105:01363[math.CO]，2021年5月。见表4。
R.K.盖伊，第二强大数定律，数学。Mag，63（1990），第1期，3-20。[带注释的扫描副本]
保罗·荣格勃鲁，护边平面图，卡尔斯鲁厄理工学院硕士论文（德国，2019年）。
J.Lederberg，登大教堂-64，II，美国国家航空航天局报告，1965年12月[带注释的扫描件]
Manfred Scheucher、Hendrik Schrezenmaier和Raphael Steiner，关于平面图的泛点集的注记，arXiv:1811.06482[math.CO]，2018年。
威廉·塔特，平面三角形普查、加拿大。数学杂志。14 (1962), 21-38.
威廉·塔特，关于凸多面体的计数J.Combina.理论系列。B 28（1980），105-126。
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配方奶粉
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a（n）>=A007816号（n-3）/n！=二项式（n，2）*（4*n-11）/（n！*（3*n-6）！）对于所有n>=4。
a（n）~A007816号（n-3）/n！=二项式（n，2）*（4*n-11）/（n！*（3*n-6）！）~（1/64）*sqrt（1/（6*Pi））*n^（-7/2）*（256/27）^（n-2），利用极大平面图的自同构群随着n变大几乎可以肯定是平凡的定理。（Tutte）
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 12, 30, 172, 541, 1372, 3949, 10209, 26234, 71892, 196357, 528866, 1420439, 3784262, 10012056, 26048712
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,22
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评论
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a（n）是经典的用n个不等平方平方平方的问题的解的个数。方形矩形（可能是正方形）是一个被分割成有限个正方形（两个或多个）的矩形。如果这些正方形中没有两个大小相同，则方形矩形是完美的。正方形矩形的顺序是组成正方形的数量。如果方形矩形不包含较小的方形矩形，则它是简单的；如果包含较小的矩形，则是复合的。
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参考文献
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H.T.Croft、K.J.Falconer和R.K.Guy，《几何中未解决的问题》，Springer-Verlag出版社，1991年，第C2节，第81-83页。
A.J.W.Duijvestijn，平方矩形计算中出现的逆矩阵的快速计算，Philips Res.Rep.30（1975），329-339。
P.J.Federico，《方形矩形和正方形：带注释书目的历史回顾》，载于《图论和相关主题》，J.A.Bondy和U.S.R.Murty编辑，学术出版社，1979年，173-196年。
J.H.van Lint和R.M.Wilson，《组合学课程》，第34章“电气网络和平方”，第449-460页，剑桥大学出版社，1992年。
J.D.Skinner II，方形方块：谁是谁和什么是什么，作者出版，1993年。
I.Stewart，《广场平整》，《科学美国人》。，2771997年7月，第94-96页。
W.T.Tutte，《平方广场》，摘自M.Gardner在《科学美国人》199期的“数学游戏”专栏，1958年11月，第136-142、166页。在美国重印了M.Gardner的补遗和参考书目，《第二部科学美国数学难题与转移》，Simon和Schuster，纽约（1961年），第186-209页，第250页，在英国重印了M Gardner，《更多数学难题与转移》，Bell（1963年）和Penguin Books（1966），第146-164页，第186-7页。
W.T.Tutte，我所知的图论，第1章“平方”，第1-11页，克拉伦登出版社，牛津，1998年。
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链接
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J.A.Bondy和U.S.R.Murty，第12章：循环空间和债券空间第212-226页，《图论及其应用》，Elsevier Science Ltd/North-Holland出版社，1976年。
C.J.Bouwkamp和A.J.W.Duijvestijn，21阶至25阶简单完美方形目录，EUT报告92-WSK-03，荷兰埃因霍温埃因霍温理工大学，1992年11月。
C.J.Bouwkamp和A.J.W.Duijvestijn，26阶简单完美方形专辑，EUT报告94-WSK-02，埃因霍温理工大学，荷兰埃因霍芬，1994年12月。
G.Brinkmann和B.D.McKay，平面图的快速生成，匹配公用。数学。计算。化学。，58（2007），323-357。
Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
R.L.Brooks、C.A.B.Smith、A.H.Stone和W.T.Tutte，将矩形分割成正方形杜克大学数学系。J.，7（1940），312-340。重印于I.Gessel和G.-C.Rota（编辑），《组合学经典论文》，Birkhäuser Boston，1987年，第88-116页。
A.J.W.Duijvestijn、P.J.Federico和P.Leeuw，复合完美正方形阿默尔。数学。《89月刊》（1982），15-32。[复合完全平方的最低阶是24。]
I.甘比尼，卡雷莱斯数量《论文》，马赛第二航空大学，1999年，第25页。
C.A.B.Smith和W.T.Tutte，一类自对偶映射，可以。数学杂志。，2 (1950), 179-196.
W.T.塔特，方形，可以。数学杂志。，2 (1950), 197-209.
W.T.Tutte，追求完美的正方形阿默尔。数学。《月刊》第72期（1965年），第29-35页。
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配方奶粉
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例子
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a（21）=1，因为存在唯一的21阶完美平方。A014530型给出了其组成正方形的大小。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,美好的,更多
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作者
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扩展
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增加了a（31）=71892，a（32）=196357，斯图亚特·安德森2013年9月30日
添加了a（33）=528866，a（34）=1420439，a（35）=3784262，这是因为Jim Williams在2014年和2016年完成了枚举。斯图亚特·安德森2016年5月2日
a（36）和a（37）由Jim Williams于2016年至2018年完成，由斯图尔特·安德森2020年10月28日
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状态
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经核准的
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A078666美元
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| 具有n+2个顶点和n个面的球体的简单四边形的同构类的数目，最小度为3，允许方向反转同构。 |
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+10
13
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1, 0, 1, 1, 3, 3, 12, 19, 64, 155, 510, 1514, 5146, 16966, 58782, 203269, 716607, 2536201, 9062402, 32533568, 117498072, 426212952, 1553048548, 5681011890, 20858998805, 76850220654, 284057538480, 1053134292253, 3915683667721
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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6,5
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评论
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具有n个顶点的基本多面体的数量。
序列的初始项与A007022号从n=12开始，在n个节点上添加简单的4-正则4-边连通但非3-连通平面图的数量(A078672号). 因此，我们得到了基本多面体的数目。
a（n）统计4价4边连通平面映射（或球面上的平面图），直到反射为止，没有区域仅由2条边限定。康韦称这种地图为“基本多面体”，并在他的结符号中使用它们。此处不考虑2-边连接贴图（从n=12开始），因为它们只生成复合结和链接-安德烈·扎博洛茨基2017年9月18日
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参考文献
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J.H.Conway，节点和链接及其相关属性的枚举。抽象代数中的计算问题，Proc。Conf.Oxford 1967（编辑J.Leech），329-358。纽约：佩加蒙出版社，1970年。
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链接
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G.Brinkmann、S.Greenberg、C.Greenhill、B.D.McKay、R.Thomas和P.Wollan，球面简单四边形的生成，离散。数学。，305 (2005), 33-54.
Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
A.大锅，无和环境分类，公共。数学。德奥赛82。奥赛：南巴黎大学数学系。，1982
S.V.Jablan、L.M.Radović和R.Sazdanović，纽结理论中的基本多面体Kragujevac J.数学。，28 (2005), 155-164.
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例子
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G.f.=x ^6+x ^8+x ^9+3*x ^10+3*x^11+12*x ^12+19*x ^13+64*x ^14+。。。
a（6）=1，a（7）=0，a（8）=1，a（9）=1，a（10）=3等。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A181735号
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| n阶完全平方正方形的数量，直到正方形及其平方子矩形（如果有）的对称性。 |
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+10
13
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 12, 27, 162, 457, 1198, 3144, 8313, 21507, 57329, 152102, 400610, 1053254, 2750411, 7140575, 18326660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,22
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评论
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方形矩形（可能是正方形）是一个被分割成有限个正方形（两个或多个）的矩形。如果这些正方形中没有两个大小相同，则方形矩形是完美的。正方形矩形的顺序是组成正方形的数量。如果方形矩形不包含较小的方形矩形，则它是简单的；如果包含较小的矩形，则是复合的-杰弗里·莫利2012年10月17日
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参考文献
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J.D.Skinner II，方形方块：谁是谁和什么是什么，作者出版，1993年。
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链接
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C.J.Bouwkamp和A.J.W.Duijvestijn，21阶至25阶简单完美方形目录《EUT报告92-WSK-03》，荷兰埃因霍温埃因霍芬科技大学，1992年11月。
C.J.Bouwkamp和A.J.W.Duijvestijn，26阶简单完美方形专辑，EUT报告94-WSK-02，埃因霍温理工大学，荷兰埃因霍芬，1994年12月。
G.Brinkmann和B.D.McKay，平面图的快速生成，匹配公用。数学。计算。化学。，58 (2007), 323-357.
Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
A.J.W.Duijvestijn、P.J.Federico和P.Leeuw，复合完美正方形阿默尔。数学。《89月刊》（1982），15-32。[复合完全平方的最低阶数是24。]
I.甘比尼，卡雷莱斯数量《论文》，马赛第二航空大学，1999年，第25页。[但任何子矩形的对称性都被视为不同。]
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配方奶粉
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例子
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a（21）=1，因为存在唯一的21阶完美平方。A014530型给出了其组成正方形的大小。
a（24）=27，因为A217156型（24）=30个24阶完美平方，但其中四个仅在平方子矩形的对称性方面有所不同。（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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扩展
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将最后一项修正为3144，以反映对中最后一阶28个复合平方项143的修正A181340号.
在关于完美正方形定义的评论中添加了更多澄清-斯图亚特·安德森2012年5月23日
定义已更正，偏移量更改为1杰弗里·莫利2012年10月17日
在Jim Williams枚举后添加a（33）、a（34）和a（35），斯图亚特·安德森2016年5月2日
吉姆·威廉姆斯于2018年至2020年完成的a（36）和a（37），由斯图亚特·安德森2020年10月28日
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状态
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经核准的
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A007022号
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| 具有n个节点的4-正多面体的数目。
（原名M2290）
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+10
11
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 3, 3, 11, 18, 58, 139, 451, 1326, 4461, 14554, 49957, 171159, 598102, 2098675, 7437910, 26490072, 94944685, 341867921, 1236864842, 4493270976, 16387852863, 59985464681, 220320405895, 811796327750, 3000183106119
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,10
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评论
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简单4-正则4-边连通3-连通平面图的个数；根据斯坦尼茨定理，每一个这样的图都对应于一个平面映射，直至方向反转同构。等价地，具有方向反转同构的球体的3-连通四边形的数量允许与n个面同构-安德烈·扎博洛茨基2017年8月22日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
S.V.Jablan、L.M.Radović和R.Sazdanović，纽结理论中的基本多面体Kragujevac J.数学。，28 (2005), 155-164.
T.Tarnai、F.Kovács、P.W.Fowler和S.D.Guest，包裹立方体和其他多面体，程序。罗伊。Soc.A 468（2145）（2012），2652-2666。DOI:10.1098/rspa.2012.0116。
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例子
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对于n=6，唯一的6顶点4正多面体是八面体。相应的6面四边形是其对偶图，即立方体图。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 8, 5, 12, 8, 25, 13, 30, 23, 51, 33, 76, 51, 109, 78, 144, 106, 218, 150, 274, 212, 382, 279, 499, 366, 650, 493, 815, 623, 1083, 800, 1305, 1020, 1653, 1261, 2045, 1554, 2505, 1946, 3008, 2322, 3713, 2829, 4354, 3418, 5233, 4063, 6234
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,9
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评论
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这些是对应于3-正则富勒烯的4-正则图。只允许两种最小的面部尺寸。两个独立的程序已经检查了a（33）以内的数字。其他数字尚未单独检查。
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链接
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Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
Michel-Marie Deza、Mathieu Dutour Sikiric和Mikhail Ivanovitch Shtogrin，化学相关图的几何结构施普林格，2015年；见第4.4节。
T.Tarnai、F.Kovács、P.W.Fowler和S.D.Guest，包裹立方体和其他多面体，程序。罗伊。Soc.A 468（2145）（2012），2652-2666。DOI:10.1098/rspa.2012.0116。
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例子
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最小的例子是八面体（只有3个角）。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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在前面加上前导零，Deza等人在书中添加了术语a（34）及以上（Brinkmann等人的论文中的a（60）除外）安德烈·扎博洛茨基2021年10月9日
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状态
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经核准的
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A181340号
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| n阶复合完美平方的个数，直到平方及其平方子矩形的对称性。 |
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+10
10
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 16, 46, 143, 412, 941, 2788, 7941, 22413, 62273, 172330, 466508, 1239742, 3257378, 8430928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,25
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评论
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方形矩形（可能是正方形）是一个被分割成有限个正方形（两个或多个）的矩形。如果这些正方形中没有两个大小相同，则方形矩形是完美的。如果一个正方形矩形包含一个较小的正方形矩形，那么它就是复合矩形。正方形矩形的顺序是组成正方形的数量-杰弗里·莫利2012年10月17日
最小的完美复合正方形由T.H.Willcocks于1948年出版，有24个正方形，有一个矩形作为次级剖切；然而，直到1982年，A.J.W.Duijvestijn、P.J.Federico和P.Leeuw才证明这是最低阶的例子。
2010年，斯图亚特·安德森和埃德·佩格（Ed Pegg Jr）使用B.D.McKay和G.Brinkmann的plantri软件生成了所有2连通的最小阶3平面图（包括29条边），然后对这些图应用电节点分析，以获得24、25、26、27和28阶的复合完美正方形的完整计数，以及每个复合正方形的每个等价类的所有成员。
2011年，S.E.Anderson和Stephen Johnson开始订购29个CPSS，并处理了所有生成的具有多达15个顶点的2连通最小度3平面图嵌入。这就留下了最大的图类，16个顶点类。2012年，S.E.Anderson使用亚马逊弹性云超级计算机和他编写的新软件处理了剩余的图表-斯图亚特·安德森2012年11月30日
2013年5月，Lorenz Milla和Stuart Anderson列举了a（30）（30级消费品安全标准），使用与29级消费品安全标准相同的过程和软件，添加了威廉·塔特（William Tutte）在其著作中推荐的一种技术，通过将图的基尔霍夫/离散拉普拉斯矩阵的行列式分解为乘积2fS，其中f是无平方数，S是平方数，从而使搜索完美平方的速度提高了3倍-斯图亚特·安德森2013年5月26日
2013年6月至9月，Lorenz Milla进一步优化了流程和软件，并完成了枚举订单31和32的所有CPSS所需的计算。Milla和Anderson使用增强软件进行了第二次运行，因为第一次运行时可能会错过一些CPSS。第二次运行没有发现任何新的或不同的，并确认了结果-斯图亚特·安德森2013年9月29日
2014年4月，Jim Williams编写了软件，并用它完成了CPSS订单33、34、35和36的枚举-斯图亚特·安德森2016年5月2日
2018年8月，Jim Williams完成了CPSS订单37、38和39的枚举-斯图亚特·安德森2018年9月17日。
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参考文献
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J.D.Skinner II，方形方块：谁是谁和什么是什么，作者出版，1993年。[包括一些高达30阶的复合完美正方形。]
T.H.Willcocks，问题7795和解决方案，《仙女国际象棋评论》7（1948）97，106。
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链接
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S.E.Anderson，二十阶复合完美平方, 2013; arXiv:1303.0599[math.CO]，2013年。
G.Brinkmann和B.D.McKay，平面图的快速生成，匹配公用。数学。计算。化学。，58 (2007), 323-357.
Gunnar Brinkmann和Brendan McKay，plantri和fullgen生成特定类型平面图的程序[缓存副本，仅pdf文件，无活动链接，具有权限]
A.J.W.Duijvestijn、P.J.Federico和P.Leeuw，复合完美正方形阿默尔。数学。《89月刊》（1982），15-32。[复合完全平方的最低阶数是24。]
N.D.Kazarinoff和R.Weitzenkamp，关于小阶复合完美平方的存在性J.Combina.理论系列。B 14（1973），163-179。[一个复合完全平方必须包含至少22个子平方。]
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例子
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有关Bouwkamp代码的解释，请参阅MathWorld链接。
a（24）=1，因为24阶的所有四个复合完美平方等于对称。他们有175边。其中一个的布坎普代码是（81,56,38）（18,20）（55,16,3）（1,5,14）（4）（9）（39）（51,30）（29,31,64）（43,8）（35,2）（33）。（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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扩展
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将最后一项从142改为143，以包括cpss 1170C，并添加交叉引用
将上一项从143修正为144，以包括cpss 1224d，在初始计数中错误地排除为重复项。
在对原始图进行重新计数后，将最后一项从144项更正为143项，在143种不同的CPSS排列中，948个非同构图和948个异构体之间建立了双射。在示例中给出了常见的布坎普代码表示法。从注释中删除多余的单词“数学上”-斯图亚特·安德森2012年1月
阐明了“数”与复合正方形“数”的关系，包括“完美”的定义。从序列计数中排除琐碎的解剖-斯图亚特·安德森2012年5月
定义已更正，偏移量更改为1杰弗里·莫利2012年10月17日
a（33）-a（36），这些订单的枚举由Jim Williams于2014年完成，添加了斯图亚特·安德森2016年5月2日
a（37）-a（39），这些订单的枚举由Jim Williams于2018年完成，添加了斯图亚特·安德森2018年9月17日
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状态
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经核准的
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搜索在0.046秒内完成
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