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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000058-编号：a000058
显示找到的103个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10 11
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A007996号 将序列f的至少一项除以f（1）=2，f（n+1）=f（n）^2-f（n=A000058号（n） ●●●●。 +20
13
2, 3, 7, 13, 43, 73, 139, 181, 547, 607, 1033, 1171, 1459, 1861, 1987, 2029, 2287, 2437, 4219, 4519, 6469, 7603, 8221, 9829, 12763, 13147, 13291, 13999, 15373, 17881, 17977, 19597, 20161, 20479, 20641, 20857, 20929, 21661, 23689, 23773, 27031 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
或者，设S_1=[2]，并设S_{n+1}=将S_n的并集与1+Product_i S_n（i）的所有素因子按递增顺序排序而形成的列表；序列的极限为S_n的n->无穷大。
Sylvester序列项的素因子A000058号. -马克斯·阿列克谢耶夫2004年1月3日。也属于A007018号. -N.J.A.斯隆2007年1月27日
因为序列f（n）的所有项都是互质，所以一个素数最多只能除一项。奥多尼表明，这个序列中的素数p>3必须满足p=1（mod 6）-T.D.诺伊2010年9月25日
请参见A180871号（n） 第一项的索引A000058号（这比f序列的索引少一个）可以被a（n）整除-M.F.哈斯勒2014年4月24日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..12046时的n，a（n）表（安达信链接上也给出了前8181个术语）
J.K.Andersen，Sylvester序列的因式分解
R.Mestrovic，欧几里德素数无穷大定理：对其证明的历史考察（公元前300年-2012年）和另一新证明，arXiv预印本arXiv:1202.36702012-来自N.J.A.Sloane，2012年6月13日
R.W.K.Odoni，关于序列w_{n+1}=1+w_1的素因子。。。w（n），J.伦敦数学。《社会分类》第32卷（1985年），第1-11页。
菲利普·赛达克，欧几里德定理的新证明，美国。数学。每月，2006年12月
埃里克·魏斯坦的数学世界，西尔维斯特序列
MAPLE公司
n：=1；对于p do，如果isprime（p），则x:=2mod p；S:={}；虽然不是成员（x，S），但如果x=0，则a[n]：=p；n：=n+1；断裂；fi；S:=S并集{x}；x:=（x^2-x+1）模p；od；fi；od；
数学
t={}；p=1；当[Length[t]<100时，p=NextPrime[p]；s=Mod[2，p]；k＝0；modSet={}；当[s>0&&！MemberQ[modSet，s]，AppendTo[modSet、s]；k++；s=型号[s^2-s+1，p]]；如果[s==0，则附加到[t，{p，k}]]；转座[t][[1](*T.D.诺伊2010年9月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）是（n）=我的（k=Mod（2，n））；对于（i＝1，n，k＝（k-1）*k+1；如果（k==0，则返回（i素数（n）））；n==2\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月30日
交叉参考
缺失素数形式A096264型.
囊性纤维变性。A014546号,A091335号,A091336号.
囊性纤维变性。A180871号（k）使得a（n）除以A000058号（k） ）。
囊性纤维变性。323605美元（最小素数除法A000058号（n） ）。
关键词
非n
作者
贝内特·巴泰尔（Bennett.Battaile（AT）autodesk.com）
扩展
来自的更多条款马克斯·阿列克谢耶夫2004年1月3日
条目修订人N.J.A.斯隆2007年1月28日
修正了定义（备注如下唐·雷布尔)由M.F.哈斯勒2014年4月24日
状态
经核准的
A091335号 Sylvester序列第n项的素因子数A000058号. +20
7
1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 4, 3, 5, 4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
西尔维斯特序列中小于2.5*10^15的所有数字都是无平方的，并且这个序列中没有已知的平方数（瓦尔迪1991）。
a（n）对于所有n>10的情况目前都是未知的-延斯·克鲁斯-安徒生2014年6月19日
参考文献
伊兰·瓦迪（Ilan Vardi），“所有欧几里德数都是无平方的吗？”和“PowerMod的拯救”，《数学计算娱乐》第5.1节和第5.2节。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第82-89页，1991年。
链接
n，a（n）的表（n=0..10）。
延斯·克鲁斯·安徒生，Sylvester序列的因式分解
埃里克·魏斯坦的数学世界，西尔维斯特序列
配方奶粉
a（n）=A001221号(A000058号（n） ）。
例子
a（8）=3，因为A000058号（8） =5295435634831*31401519357481261*77366930214021991992277是3个素数的乘积。
a（9）=5，因为A000058号（9） =181*1987*112374829138729*114152531605972711*35874380272246624154569113489495597256047869169859142453622851是5个素数因子的乘积
a（10）=4，因为A000058号（10） =2287*2271427*21430986826194127130578627950810640891005487*P156是4个素因子的乘积。
此处P156=24605022397522123277426691306421099608611770732459695261246331125\
73460100430857224101455594897691626456909430029315374035313628946949460093682\
49974883220589
数学
PrimeNu[嵌套列表[#^2-#+1&，2，7]](*G.C.格鲁贝尔2017年5月9日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号,A001221号,A014546号,A091336号.
关键词
坚硬的,更多,非n
作者
马克斯·阿列克谢耶夫2003年12月30日
扩展
a（9）来自T.D.诺伊2003年12月31日
a（10）来自Ken Takusagawa先生2006年4月11日
状态
经核准的
A180871号 西尔维斯特序列中的项索引A000058号可被素数整除A007996号（n） ●●●●。 +20
7
0, 1, 2, 4, 3, 11, 4, 9, 6, 6, 6, 29, 64, 42, 9, 59, 10, 80, 39, 103, 140, 41, 137, 53, 69, 146, 104, 14, 92, 15, 117, 199, 75, 98, 316, 233, 28, 92, 281, 44, 136, 26, 258, 7, 38, 6, 176, 126, 74, 59, 89, 61, 45, 79, 13, 448, 119, 180, 290, 184, 348, 502, 508, 161, 7, 265, 229 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
评论
因为西尔维斯特序列的所有项都是互质的，每个项都是A007996号只划分一项A000058号Mathematica程序计算A007996号以及这个序列中的术语。使用模运算，很容易看出如果素数p被除掉A000058号（k） 对于某些k，则必须有k<p。实际上，k<5*sqrt（p）。
一个公开的问题是证明Sylvester序列的所有项都是平方自由的，或者找到一个反例。使用中的pA007996号在这里找到k，很容易确定A000058号（k） =0（模p^2）。未发现p<10^10具有此属性。
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..12046时的n，a（n）表（安达信链接上也给出了前8181个术语）
延斯·克鲁斯·安徒生，Sylvester序列的因式分解
配方奶粉
A000058号（a（n））==0（修改A007996号（n） ）表示a（n）<A007996号（n） ●●●●-乔纳森·桑多，2014年1月26日
例子
A000058号(4) = 1807 = 43 * 181 =A007996号(4) *A007996号（7） 因此a（4）=a（7）=4-乔纳森·桑多2014年1月26日
数学
t={}；p=1；当[Length[t]<100时，p=NextPrime[p]；s=Mod[2，p]；k＝0；modSet={}；当[s>0&&！MemberQ[modSet，s]，AppendTo[modSet、s]；k++；s=型号[s^2-s+1，p]]；如果[s==0，则附加到[t，{p，k}]]；转座[t][[2]
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号,A007996号,A126263号.
关键词
非n
作者
T.D.诺伊2010年9月25日
扩展
定义由澄清乔纳森·桑多2014年1月26日
状态
经核准的
A126263号 Sylvester序列中连续整数分解生成的素数列表(A000058号). +20
6
2, 3, 7, 43, 13, 139, 3263443, 547, 607, 1033, 31051, 29881, 67003, 9119521, 6212157481, 5295435634831, 31401519357481261, 77366930214021991992277, 181, 1987, 112374829138729, 114152531605972711, 35874380272246624152764569191134894955972560447869169859142453622851 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
这个列表是无限的，没有重复的项，因为西尔维斯特序列是无限互质序列。
然而，似乎不知道是否所有术语都在A000058号是自由的-杰佩·斯蒂格·尼尔森2020年4月23日
参考文献
Barry Mazur和William Stein，《素数和黎曼假设》，剑桥大学出版社，2016年。见第9页。
链接
雷·钱德勒，n=1..28时的n，a（n）表（威廉·斯坦因的前27个任期）
J.K.Andersen，Sylvester序列的因式分解.
菲利普·赛达克，欧几里德定理的证明.
菲利普·赛达克，欧几里德定理的新证明，美国。数学。每月，2006年12月。
例子
2 = 2, 3 = 3, 7 = 7, 43 = 43, 1807 = 13 * 139, 3263443 = 3263443,
10650056950807 = 547 * 607 * 1033 * 31051,
113423713055421844361000443 = 29881 * 67003 * 9119521 * 6212157481,
12864938683278671740537145998360961546653259485195807 = 5295435634831 * 31401519357481261 * 77366930214021991992277.
165506647324519964198468195444439180017513152706377497841851388766535868639572406808911988131737645185443 = 181 * 1987 * 112374829138729 * 114152531605972711 * 35874380272246624152764569191134894955972560447869169859142453622851. -乔纳森·桑多2014年1月26日
MAPLE公司
a（0）：=2；对于从0到8的n，做a（n+1）：=a（n）^2-a（n）+1；ifactor（%）；od；
黄体脂酮素
（圣人）
v=[2]
对于范围（12）中的n：
v.附录（v[-1]^2-v[-1]+1）
print（prime_divisors（v[-1]））#William Stein，2009年8月26日
（PARI）
v=[2]；对于（i=1，10，v=concat（v，Set（因子（vecprod（v）+1）[，1]））；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号,A007996号,A236433型.
关键词
非n
作者
Howard L.Warth（hlw6c2（AT）umr.edu），2006年12月22日
扩展
偏移校正人N.J.A.斯隆2009年8月20日
a（23）-a（27）摘自William Stein（wstein（AT）gmail.com），2009年8月20日，2009年9月21日
a（17）修正人D.S.麦克尼尔2010年12月10日
b文件根据建议更新汉斯·哈弗曼通过雷·钱德勒2015年2月27日
状态
经核准的
123180英镑 西尔维斯特序列的偶数位置A000058号; 卡亨常数（贪婪的）埃及分数展开式的分母。 +20
三
2, 7, 1807, 10650056950807, 12864938683278671740537145998360961546653259485195807 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.1个
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=0..6时的n，a（n）表
尤金·卡亨，请注意，数量的发展，qui présente quelque类比avec celui en分数继续《数学新纪年》，第10卷（1891年），第508-514页。
埃里克·魏斯坦的数学世界，卡亨常数.
维基百科，卡亨常数.
配方奶粉
a（n）=a（n-1）*。
a（n）约为k^4^n，k=1.5979102180318731783(A077125号). -查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月12日
和{n>=0}1/a（n）=A118227号. -阿米拉姆·埃尔达尔，2024年3月19日
数学
f[n]：=n*（n-1）*（n*（n-1）+1）+1；a[0]=2；a[n]：=a[n]=f[a[n-1]]；数组[a，5，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n，my（k=a（n-1））；k*=k-1；k*（k+1）+1，2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号,A006279号,A006280号,A006281号,A077125号,A118227号.
关键词
容易的,非n
作者
大卫·艾普斯坦2006年10月3日
扩展
a（4）来自查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月12日
状态
经核准的
A323605型 的最小素数因子A000058号（n）=A007018号（n） +1（西尔维斯特序列）。 +20
三
2, 3, 7, 43, 13, 3263443, 547, 29881, 5295435634831, 181, 2287, 73 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.1个
评论
a（n）也是A007018号（n+1）不是的除数A007018号（n） ●●●●。
素数a（n）都是不同的，这证明了素数的无穷性（赛达克的证明）。
a（12）<=2589377038614498251653-丹尼尔·苏图2019年1月20日
a（12）。。a（50）=[？，52387，13999，17881，128551，635263，？，？，352867，387347773，？，74587，？，，？，27061，164299，20929，1171，？，1679143，？，120823，2408563，38218903，333457，30241，4219，1085443，7603，1861，吗，23773，51769，1285540933，429547，？，8323570543，？]，其中？表示未知值>10^10-马克斯·阿列克谢耶夫2023年10月11日
链接
n=0..11时的n、a（n）表。
菲利普·赛达克，欧几里德定理的新证明，美国。数学。月刊，113:10（2006）937-938。
维基百科，西尔维斯特序列：可除性与因式分解.
配方奶粉
a（n）=A007996号（m） ，其中m是最小指数108071美元（m） =不-马克斯·阿列克谢耶夫2023年10月11日
MAPLE公司
带有（数字理论）：
u： =1:P:=NULL：到9做P:=P，排序（[op（除数（u+1））]）[2]：u:=u*（u+1
P；
黄体脂酮素
（PARI）f（n）=如果（n<1，n>=0，f（n-1）+f（n-1）^2）\\A007018号
a（n）=除数（f（n）+1）[2]\\米歇尔·马库斯2019年1月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A007018号,A000058号,A007996号,A091335号,A180871号.
关键词
非n,更多
作者
罗伯特·费雷奥2019年1月19日
扩展
a（10）-a（11）来自丹尼尔·苏图，2019年1月20日
状态
经核准的
A014546号 西尔维斯特序列中的素数A000058号. +20
2
2, 3, 7, 43, 3263443 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
在第21个递归步骤之前没有更多素数-阿图尔·贾辛斯基2008年9月20日
安徒生的页面显示A000058号（30）是素性未知的第一个数字。因此，如果存在（6），它的十进制数字将超过2.18亿。
链接
n=1..5时的n，a（n）表。
延斯·克鲁斯·安徒生，Sylvester序列的因式分解
埃里克·魏斯坦的数学世界，西尔维斯特序列
数学
a={}；k=2；Do[k=k^2-k+1；If[PrimeQ[k]，AppendTo[a，k]]，｛n，1，15｝]；一个(*阿图尔·贾辛斯基2008年9月20日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号.
关键词
非n
作者
埃里克·韦斯特因
状态
经核准的
A091336号 的素数除数A000058号（n） -1个=A000058号(0)*...*A000058号（n-1）。 +20
2
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 15, 18, 23, 27 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
西尔维斯特序列中小于2.5*10^15的所有数字都是无平方的，并且这个序列中没有已知的平方数（瓦尔迪1991）。
参考文献
Vardi，I.“所有欧几里德数都是无平方的吗？”和“PowerMod的拯救”，《数学计算娱乐》第5.1节和第5.2节。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第82-89页，1991年。
链接
n=0..11时的n、a（n）表。
延斯·克鲁斯·安徒生，Sylvester序列的因式分解
埃里克·魏斯坦的数学世界，西尔维斯特序列
配方奶粉
a（n）=A001221号(A000058号（n） -1）=A001221号(A000058号(0)*...*A000058号（n-1）=和{i=0A091335号（i） ●●●●。
数学
PrimeNu[嵌套列表[#^2-#+1&，2，10]-1](*G.C.格鲁贝尔2017年5月9日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号,A091335号.
关键词
坚硬的,更多,非n
作者
马克斯·阿列克谢耶夫2003年12月30日
扩展
还有一个术语来自马克斯·阿列克谢耶夫2006年9月11日
状态
经核准的
A219365型 a（n）=P（n）/（L（n）*P（n/2）*P其中P（n）=楼层（n）！，L（n）前n个整数的LCM，其中序列2、3、7、43。。。是A000058号. +20
1
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 1, 5, 10, 10, 5, 5, 1, 1, 1, 3, 6, 42, 7, 7, 14, 42, 84, 84, 2, 2, 4, 12, 24, 24, 3, 3, 6, 18, 36, 36, 4, 220, 55, 165, 330, 330, 33, 33, 66, 22, 22, 1430, 130, 130, 260, 780, 156, 156, 13 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,10
评论
G.Myerson实际上证明了P（n）/（P（n/2）*P（n/3）*P在更一般的情况下可被L（n）整除。也就是说，当上述表达式中的n被满足GCD（u（n），u（m））＝u（GCD（m，n））的序列u（n）的项代替时。当商序列q（n）=2,3,7,43，。。。替换为序列q（n），使得和（1/q（n”）<=1。
对于较小的n值，a（n）的行为非常不稳定，例如a（26）=10，a（32）=1，a（65）=1430，a（84）=2，a（95）=542640，a（114）=3（参见Myerson 1994）。
链接
n，a（n）的表，n=1..72。
G.巴赫曼，关于某些多项式系数的可除性《数论杂志》，第63卷，第2期，1997年4月，第244-255页。
G.Bachman和T.Kessler，关于某些多项式系数的可除性——Ⅱ《数论杂志》，第106卷，第1期，2004年5月，第1-12页。
G.迈尔森，最小公倍数除法《数论杂志》，第48卷，第1期，1994年7月，第80-87页。
G.Myerson和J.W.Sander，最小公倍数除法，II《数论杂志》，第61卷，第1期，1996年11月，第67-84页。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（t=n！/lcm（向量（n，i，i））/（n\2）！，a1=2，a2=3）；而（a2<n，t/=（n\a2）！；[a1，a2]=[a2，a2^2-a2+1]）；t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号.
关键词
非n
作者
米歇尔·马库斯2012年11月19日
状态
经核准的
A273056型 西尔维斯特序列鉴别器A000058号. +20
1
1, 2, 3, 7, 13, 13, 17, 29, 31, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 61, 109, 109, 109, 109, 109, 109, 109, 109, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 512, 512, 512, 512, 512 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
序列的鉴别器是最小正整数k，因此序列的前n项是两两不一致的模k。
链接
n=1..70时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A000058号.
关键词
非n
作者
杰弗里·沙利特2016年5月14日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10 11

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