搜索: a000038-编号:a000038
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2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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a(n)的差异表:
2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... .
应用于a(n)的Akiyama-Tanigawa变换产生a(n”)。
(结束)
e的调和或阶乘(基)展开,参见MathWorld链接-M.F.哈斯勒2018年11月25日
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链接
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配方奶粉
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和{k>=1}a(n)/n!=经验(1)-G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
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数学
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右垫[{2},120,{1}](*哈维·P·戴尔2018年3月30日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a054977 0=2;a054977 n=1
(PARI)控制((sqrt(5)+3)/2)[^-1]\\或A068446号_vec(30,exp(1))说明这是c.f.resp。这两个常数的阶乘展开-M.F.哈斯勒2018年11月28日
(岩浆)连续分数((1+Sqrt(5))^2/4)//G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(鼠尾草)continued_fraction(黄金比率^2)#G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(Python)
如果其他为n,则返回1#柴华武2018年12月20日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,多重
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作者
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经核准的
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A182797号
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| 方阵A(n,k),n>=1,k>=1,由反对角线读取:A(n,k)是k X k X k三角形网格的n个着色数。 |
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+10 22
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1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 6, 24, 5, 0, 0, 6, 192, 60, 6, 0, 0, 6, 2112, 1620, 120, 7, 0, 0, 6, 32640, 98820, 7680, 210, 8, 0, 0, 6, 718080, 13638780, 1574400, 26250, 336, 9, 0, 0, 6, 22665216, 4260983940, 1034019840, 13676250, 72576, 504, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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k X k X k三角形网格有k行,第i行中有i个顶点。每个顶点连接到同一行中的相邻顶点,每个相邻行中最多有两个顶点。图中有A000217号(k) 顶点和3*A000217号(k-1)边。
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链接
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例子
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方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, 0, ...
3, 6, 6, 6, 6, 6, ...
4, 24, 192, 2112, 32640, 718080, ...
5, 60, 1620, 98820, 13638780, 4260983940, ...
6, 120, 7680, 1574400, 1034019840, 2175789895680, ...
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交叉参考
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k=1-11列给出:A000027号,A007531号,A182788号,A182789号,A182790号,A182791号,A182792号,182793年,A182794号,A182795号,A182796号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A212163型
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| 正方形数组A(n,k),n>=1,k>=1(用反对偶法读取):A(n、k)是菱形六边形方格图RH_(k,k)的n着色数。 |
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+10 21
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1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 6, 48, 5, 0, 0, 6, 1056, 180, 6, 0, 0, 6, 45696, 32940, 480, 7, 0, 0, 6, 4034304, 30847500, 393600, 1050, 8, 0, 0, 6, 739642368, 148039757460, 3312560640, 2735250, 2016, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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例子
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方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
3, 6, 6, 6, 6, ...
4, 48, 1056, 45696, 4034304, ...
5, 180, 32940, 30847500, 148039757460, ...
6, 480, 393600, 3312560640, 286169360240640, ...
7, 1050, 2735250, 123791435250, 97337270132408250, ...
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交叉参考
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第n=1-15行给出:A000007美元,A000038号,A040006号,第4页*A068271号, 5*A068272号, 6*A068273号, 7*A068274号, 8*A068275号, 9*A068276号, 10*A068277号, 11*A068278号, 12*A068279号, 13*A068280号, 14*A068281号, 15*A068282号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A212209型
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| 正方形数组A(n,k),n>=1,k>=1(通过反对偶读取):A(n、k)是正方形对角网格图DG_(k,k)的n着色数。 |
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+10 19
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1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 24, 5, 0, 0, 0, 72, 120, 6, 0, 0, 0, 168, 6720, 360, 7, 0, 0, 0, 360, 935040, 126360, 840, 8, 0, 0, 0, 744, 325061760, 265035240, 1128960, 1680, 9, 0, 0, 0, 1512, 283192323840, 3322711053720, 17160407040, 6510000, 3024, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
3, 0, 0, 0, 0, ...
4, 24, 72, 168, 360, ...
5, 120, 6720, 935040, 325061760, ...
6, 360, 126360, 265035240, 3322711053720, ...
7, 840, 1128960, 17160407040, 2949948395735040, ...
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交叉参考
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第n=1-16行给出:A000007美元,A000038号, 3*A000007美元, 4*A068293号, 5*A068294号, 6*A068295号, 7*A068296号,8*A068297号, 9*A068298号, 10*A068299号, 11*A068300型, 12*A068301号, 13*A068302号, 14*A068303号第15页*A068304型, 16*A068305号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A212195型
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| 方阵A(n,k),n>=1,k>=1(用反对偶法读取):A(n、k)是交错六边形方格图SH_(k,k)的n着色数。 |
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+10 14
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1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 6, 48, 5, 0, 0, 6, 1056, 180, 6, 0, 0, 6, 45696, 32940, 480, 7, 0, 0, 6, 4038432, 30847500, 393600, 1050, 8, 0, 0, 6, 743601024, 148046704020, 3312560640, 2735250, 2016, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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例子
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方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
3, 6, 6, 6, 6, ...
4, 48, 1056, 45696, 4038432, ...
5, 180, 32940, 30847500, 148046704020, ...
6, 480, 393600, 3312560640, 286170443437440, ...
7, 1050, 2735250, 123791435250, 97337320223288250, ...
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交叉参考
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第n=1-10、16-18行给出:A000007美元,A000038号,A040006号, 4*A068283号, 5*A068284美元, 6*A068285号, 7*A068286号, 8*A068287号, 9*A068288号, 10*A068289号, 16*A068290号, 17*A068291美元, 18*A068292号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A130123号
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| 无限下三角矩阵,右对角线上有2^k,其余为零。三角形,T(n,k),n个零后接术语2^k。按列的三角形,(2^k,0,0,…)。 |
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+10 8
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1, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 64, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 256, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1024, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2048, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4096
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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2^n变换矩阵。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形的前几个项:
1;
0, 2;
0,0,4;
0, 0, 0, 8;
0, 0, 0, 0, 16;
0, 0, 0, 0, 0, 32; ...
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MAPLE公司
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BellMatrix(n->`if`(n=0,2,0),9)#彼得·卢什尼2016年1月27日
PMatrix(10,n->ifelse(n=1,2,0))#彼得·卢什尼2022年10月19日
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数学
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BellMatrix[f_Function,len_]:=使用[{t=数组[f,len,0]},表[BellY[n,k,t],{n,0,len-1},{k,0,ren-1}]];
行=12;
M=BellMatrix[如果[#==0,2,0]&,行];
表[如果[k==n,2^n,0],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔,2019年6月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){T(n,k)=如果(k==n,2^n,0)}\\G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
(岩浆)[0..14]]中的[[k eq n选择2^n,否则0:k//G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
(鼠尾草)
定义T(n,k):
如果(k==n):返回2^n
else:返回0
[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..14)]#G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 7, 7, 4, 0, 9, 0, 5, 7, 5, 5, 9, 6, 3, 6, 7, 3, 1, 1, 9, 4, 9, 5, 3, 4, 9, 2, 1, 0, 2, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 5, 5, 6, 6, 3, 4, 4, 8, 0, 3, 9, 0, 2, 4, 7, 2, 3, 2, 6, 9, 3, 4, 9, 1, 9, 8, 4, 0, 7, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 9, 5, 5, 4, 5, 1, 9, 6, 0, 7, 6, 2, 4, 3, 0, 6, 3, 1, 6, 3, 3, 1, 4, 1, 0, 8, 8, 0, 5, 0, 3
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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链接
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劳伦斯·唐尼(Lawrence Downey)、文·W·翁(Boon W.Ong)和詹姆斯·塞勒斯(James A.Sellers),超越巴塞尔问题:数字的倒数和,科勒。数学。J.,39,第5期(2008),391-394。
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配方奶粉
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等于和{n>=1}1/(3*n^2-2*n)。
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例子
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1.2774090575596367311949534921024332115566344803902472326934919840751515151955452...
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|
数学
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实数位[和[1/(3n^2-2n),{n,1,无限}],10,111][1]
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黄体脂酮素
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(PARI)汇总(n=1,1/(3*n^2-2*n))\\米歇尔·马库斯2016年9月12日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 3, 3, 2, 0, 9, 2, 6, 1, 5, 3, 7, 1, 2, 9, 8, 9, 2, 0, 6, 6, 0, 7, 7, 3, 9, 6, 3, 1, 0, 1, 4, 2, 8, 2, 1, 3, 5, 8, 4, 4, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 9, 9, 6, 2, 4, 4, 1, 5, 2, 8, 1, 7, 5, 2, 5, 3, 8, 6, 6, 0, 7, 4, 3, 8, 4, 4, 0, 8, 5, 1, 9, 7, 8, 6, 9, 0, 0, 1, 3, 2, 3, 2, 5, 8, 8, 3, 2, 8, 6, 0, 0, 7, 3, 6, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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链接
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配方奶粉
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等于和{n>=1}2/(7n^2-5n)。
等于14/25-(2/5)*(伽马+psi(-5/7)),其中伽马是欧拉常数(A001620号)psi(x)是指地高密函数(阿加瓦尔,2021),psi(-5/7)=psi(2/7)+7/5=-2.285517…,参见A354628型. -阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月12日
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例子
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1.2433209261537129892066077396310142821358441010300996244152817525...
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|
数学
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实数字[和[2/(7n^2-5n),{n,1,无限}],10,111][1]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 6, 7, 4, 5, 9, 5, 6, 1, 5, 8, 2, 4, 4, 1, 8, 2, 4, 9, 4, 3, 3, 9, 3, 5, 2, 0, 0, 4, 7, 6, 0, 3, 8, 2, 1, 0, 8, 3, 6, 1, 7, 0, 0, 9, 2, 2, 7, 7, 2, 8, 9, 0, 9, 4, 9, 8, 3, 7, 4, 4, 1, 5, 4, 4, 6, 9, 6, 3, 5, 6, 3, 5, 0, 7, 2, 9, 5, 4, 8, 7, 1, 0, 5, 3, 5, 7, 9, 7, 8, 8, 6, 7, 7, 1, 5, 3, 2, 2, 0, 5, 6, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.216745956158244182494339352004760382108361700922772890949837441544696356350....
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|
数学
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RealDigits[Log[2]+Pi/6,10,111][[1](*或*)
实数字[和[1/(4n^2-3n),{n,1,无限}],10,111][1]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 7, 7, 9, 5, 6, 0, 5, 7, 9, 2, 2, 6, 6, 3, 8, 5, 8, 7, 3, 5, 1, 7, 3, 9, 6, 8, 0, 9, 1, 8, 8, 7, 4, 1, 8, 4, 4, 5, 8, 5, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 8, 0, 2, 8, 4, 2, 5, 2, 2, 8, 5, 7, 3, 2, 6, 6, 8, 9, 2, 5, 6, 8, 2, 8, 4, 8, 8, 7, 4, 5, 4, 0, 2, 4, 0, 7, 6, 9, 0, 2, 5, 6, 9, 5, 5, 9, 0, 3, 2, 2, 4, 4, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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在Downey等人的链接中,这是其中给出的S_{2*k+2}公式的实例k=5。Koecher参考文献第192页给出了一个更简单的公式,即(5/4)*v_5(1)。请参阅下面给出的Kotesovec公式。
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参考文献
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Max Koecher,Klassische elementare Analysis,Birkhäuser,巴塞尔,波士顿,1987年,第189-193页。
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链接
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劳伦斯·唐尼(Lawrence Downey)、文·W·翁(Boon W.Ong)和詹姆斯·塞勒斯(James A.Sellers),超越巴塞尔问题:数字的倒数和,科勒。数学。J.,39,第5期(2008),391-394。
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配方奶粉
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等于和{n>=1}1/(5n^2-4n)。
等于Pi/8*sqrt(1+2/sqrt(5))+(5*log(5)+sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月4日
这是Koecher参考中给出的值(见上面的注释),并用黄金分割phi=(1+sqrt(5))/2重写,这就变成了
((5/2)*log(5)+(2*phi-1)*(log(phi)+(Pi/5)*sqrt(3+4*phi))/8-Wolfdieter Lang公司,2017年11月9日
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例子
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1.1779560579226638587351739680918874184458572345666798028425228573...
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数学
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实数字[和[1/(5n^2-4n),{n,1,无限}],10,111][1]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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