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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a000038-编号:a000038
显示找到的25个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A054977号 当n>=1时,a(0)=2,a(n)=1。 +10
36
2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
出现在Gilbreath-Proth猜想中;看见A036262号.
a(n)也是(3+sqrt(5))/2的连分数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年5月16日
a(n)也是奇数伯努利数的分母-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年7月17日
a(n)=3-40000澳元(n) ;a(n)=A182579号(n+1,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日
发件人保罗·柯茨2014年2月4日:(开始)
a(n)的差异表:
2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... .
a(n)是第二类自动序列。它的反二项式变换是主对角线的有符号序列(这里A000038号)以下对角线的两倍(此处A000007美元). 这里的其他对角线也是A000007美元.
b(n)=A000032号(n) -a(n)=0、0、2、3、6、10、17、28…=0,后跟A001610号(n) 是前面第二类的自动序列A000032号(n) ●●●●。
对应的第一类自动序列(0后跟1)为A057427号(n) ●●●●。
应用于a(n)的Akiyama-Tanigawa变换产生a(n”)。
(结束)
e的调和或阶乘(基)展开,参见MathWorld链接-M.F.哈斯勒2018年11月25日
链接
Daniele A.Gewurz和Francesca Merola,实现为寡形置换群的Parker向量的序列,J.整数序列。,第6卷,2003年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波膨胀
配方奶粉
a(n)=A027642号(2n+1)-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年7月17日
G.f.:(2-x)/(1-x)-Wolfdieter Lang公司2014年10月5日
和{k>=1}a(n)/n!=经验(1)-G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
数学
A054977号[1]:=2;
A054977号[n]:=1;(*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年5月16日*)
右垫[{2},120,{1}](*哈维·P·戴尔2018年3月30日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a054977 0=2;a054977 n=1
a054977_list=2:重复1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日
(PARI)a(n)=如果(n,1,2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年3月23日
(PARI)控制((sqrt(5)+3)/2)[^-1]\\或A068446号_vec(30,exp(1))说明这是c.f.resp。这两个常数的阶乘展开-M.F.哈斯勒2018年11月28日
(岩浆)连续分数((1+Sqrt(5))^2/4)//G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(鼠尾草)continued_fraction(黄金比率^2)#G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
(Python)
定义A054977号(n) :
如果其他为n,则返回1#柴华武2018年12月20日
交叉参考
关键字
非n,容易的,多重
作者
亨利·古尔德2000年5月29日
状态
经核准的
A182797号 方阵A(n,k),n>=1,k>=1,由反对角线读取:A(n,k)是k X k X k三角形网格的n个着色数。 +10
22
1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 6, 24, 5, 0, 0, 6, 192, 60, 6, 0, 0, 6, 2112, 1620, 120, 7, 0, 0, 6, 32640, 98820, 7680, 210, 8, 0, 0, 6, 718080, 13638780, 1574400, 26250, 336, 9, 0, 0, 6, 22665216, 4260983940, 1034019840, 13676250, 72576, 504, 10 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
k X k X k三角形网格有k行,第i行中有i个顶点。每个顶点连接到同一行中的相邻顶点,每个相邻行中最多有两个顶点。图中有A000217号(k) 顶点和3*A000217号(k-1)边。
列序列的色多项式的系数由以下行给出A193283号. -乔治·菲舍尔2023年7月31日
链接
维基百科,三角网格图
维基百科,色多项式
例子
方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, 0, ...
3, 6, 6, 6, 6, 6, ...
4, 24, 192, 2112, 32640, 718080, ...
5, 60, 1620, 98820, 13638780, 4260983940, ...
6, 120, 7680, 1574400, 1034019840, 2175789895680, ...
交叉参考
第n=1-10行给出:A000007美元(k-1)中,A000038号(k-1)中,A040006号(k-1)中,A182798号,A153467号*4,A153468号*5,A153469号*6,A153470型*7,A153471号*8,A153472号*9,A153473号*10.
囊性纤维变性。A000217号,A193283号.
关键字
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨2010年12月2日
状态
经核准的
A212163型 正方形数组A(n,k),n>=1,k>=1(用反对偶法读取):A(n、k)是菱形六边形方格图RH_(k,k)的n着色数。 +10
21
1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 6, 48, 5, 0, 0, 6, 1056, 180, 6, 0, 0, 6, 45696, 32940, 480, 7, 0, 0, 6, 4034304, 30847500, 393600, 1050, 8, 0, 0, 6, 739642368, 148039757460, 3312560640, 2735250, 2016, 9 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
菱形六边形方格图RH_(n,n)有n^2=A000290型(n) 顶点和(n-1)*(3*n-1)=A045944号(n-1)边缘;看见A212162型例如。RH_(n,n)的色多项式有n^2+1=A002522号(n) 系数。
A不同于A212195型首先在(n,k)=(4,5):A(4,5)=4034304,A212195型(4,5) = 4038432.
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..153时的n,a(n)表
维基百科,色多项式
例子
方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
3, 6, 6, 6, 6, ...
4, 48, 1056, 45696, 4034304, ...
5, 180, 32940, 30847500, 148039757460, ...
6, 480, 393600, 3312560640, 286169360240640, ...
7, 1050, 2735250, 123791435250, 97337270132408250, ...
交叉参考
k=1-6列给出:A000027号,A047927号(n) =6*A002417号(n-2),6*A068244号, 6*A068245美元, 6*A068246号, 6*A068247号.
关键字
非n,
作者
状态
经核准的
A212209型 正方形数组A(n,k),n>=1,k>=1(通过反对偶读取):A(n、k)是正方形对角网格图DG_(k,k)的n着色数。 +10
19
1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 24, 5, 0, 0, 0, 72, 120, 6, 0, 0, 0, 168, 6720, 360, 7, 0, 0, 0, 360, 935040, 126360, 840, 8, 0, 0, 0, 744, 325061760, 265035240, 1128960, 1680, 9, 0, 0, 0, 1512, 283192323840, 3322711053720, 17160407040, 6510000, 3024, 10 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
正方形对角网格图DG_(n,n)有n^2=A000290型(n) 顶点和2*(n-1)*(2*n-1)=A002943号(n-1)边缘;看见A212208型例如。DG_(n,n)的色多项式有n^2+1=A002522号(n) 系数。
此图也称为主图-安德鲁·霍罗伊德,2017年6月25日
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..153时的n,a(n)表
埃里克·魏斯坦的数学世界,国王图形
维基百科,色多项式
例子
方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
3, 0, 0, 0, 0, ...
4, 24, 72, 168, 360, ...
5, 120, 6720, 935040, 325061760, ...
6, 360, 126360, 265035240, 3322711053720, ...
7, 840, 1128960, 17160407040, 2949948395735040, ...
交叉参考
关键字
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨,2012年5月4日
状态
经核准的
A212195型 方阵A(n,k),n>=1,k>=1(用反对偶法读取):A(n、k)是交错六边形方格图SH_(k,k)的n着色数。 +10
14
1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 6, 48, 5, 0, 0, 6, 1056, 180, 6, 0, 0, 6, 45696, 32940, 480, 7, 0, 0, 6, 4038432, 30847500, 393600, 1050, 8, 0, 0, 6, 743601024, 148046704020, 3312560640, 2735250, 2016, 9 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
交错六边形方格图SH_(n,n)有n^2=A000290型(n) 顶点和(n-1)*(3*n-1)=A045944号(n-1)边缘;看见A212194型例如。SH_(n,n)的色多项式具有n^2+1=A002522号(n) 系数。
A不同于A212163型在(n,k)=(4,5):A(4,5=4038432,A212163型(4,5) = 4034304.
链接
维基百科,色多项式
例子
方阵A(n,k)开始:
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
3, 6, 6, 6, 6, ...
4, 48, 1056, 45696, 4038432, ...
5, 180, 32940, 30847500, 148046704020, ...
6, 480, 393600, 3312560640, 286170443437440, ...
7, 1050, 2735250, 123791435250, 97337320223288250, ...
交叉参考
k=1-6列给出:A000027号,A047927号(n) =6*A002417号(n-2),6*A068244号, 6*A068245号, 6*A068248号第6页*A068249号.
囊性纤维变性。A212163型,A212194型.
关键字
非n,
作者
状态
经核准的
A130123号 无限下三角矩阵,右对角线上有2^k,其余为零。三角形,T(n,k),n个零后接术语2^k。按列的三角形,(2^k,0,0,…)。 +10
8
1, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 64, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 256, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 512, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1024, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2048, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4096 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
2^n变换矩阵。
三角形T(n,k),0<=k<=n,由[0,0,0,0,0,0A084938号. -菲利普·德尔汉姆,2007年5月26日
还有Bell变换A000038号有关Bell变换的定义,请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月27日
T是2的特征函数的卷积三角形(参见A357368飞机). -彼得·卢什尼2022年10月19日
链接
配方奶粉
G.f.:1/(1-2*x*y)-R.J.马塔尔2015年8月11日
例子
三角形的前几个项:
1;
0, 2;
0,0,4;
0, 0, 0, 8;
0, 0, 0, 0, 16;
0, 0, 0, 0, 0, 32; ...
MAPLE公司
#BellMatrix函数定义于A264428型.
BellMatrix(n->`if`(n=0,2,0),9)#彼得·卢什尼2016年1月27日
#使用来自的函数PMatrixA357368飞机.
PMatrix(10,n->ifelse(n=1,2,0))#彼得·卢什尼2022年10月19日
数学
BellMatrix[f_Function,len_]:=使用[{t=数组[f,len,0]},表[BellY[n,k,t],{n,0,len-1},{k,0,ren-1}]];
行=12;
M=BellMatrix[如果[#==0,2,0]&,行];
表[M[[n,k]],{n,1,rows},{k,1,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2018年6月23日,之后彼得·卢什尼*)
表[如果[k==n,2^n,0],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔,2019年6月5日*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(k==n,2^n,0)}\\G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
(岩浆)[0..14]]中的[[k eq n选择2^n,否则0:k//G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
(鼠尾草)
定义T(n,k):
如果(k==n):返回2^n
else:返回0
[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..14)]#G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
交叉参考
囊性纤维变性。30124年,A130125号.
关键字
非n,,容易的
作者
加里·亚当森2007年5月11日
状态
经核准的
A244645号 八角数倒数和的十进制展开式(A000567号). +10
8
1, 2, 7, 7, 4, 0, 9, 0, 5, 7, 5, 5, 9, 6, 3, 6, 7, 3, 1, 1, 9, 4, 9, 5, 3, 4, 9, 2, 1, 0, 2, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 5, 5, 6, 6, 3, 4, 4, 8, 0, 3, 9, 0, 2, 4, 7, 2, 3, 2, 6, 9, 3, 4, 9, 1, 9, 8, 4, 0, 7, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 9, 5, 5, 4, 5, 1, 9, 6, 0, 7, 6, 2, 4, 3, 0, 6, 3, 1, 6, 3, 3, 1, 4, 1, 0, 8, 8, 0, 5, 0, 3 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
链接
劳伦斯·唐尼(Lawrence Downey)、文·W·翁(Boon W.Ong)和詹姆斯·塞勒斯(James A.Sellers),超越巴塞尔问题:数字的倒数和,科勒。数学。J.,39,第5期(2008),391-394。
维基百科,多边形数
配方奶粉
等于和{n>=1}1/(3*n^2-2*n)。
等于Pi/(4*sqrt(3))+3*log(3)/4-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月5日
例子
1.2774090575596367311949534921024332115566344803902472326934919840751515151955452...
数学
实数位[和[1/(3n^2-2n),{n,1,无限}],10,111][1]
黄体脂酮素
(PARI)汇总(n=1,1/(3*n^2-2*n))\\米歇尔·马库斯2016年9月12日
(PARI)汇总(1/(3*n-2)/n,1)\\查尔斯·格里特豪斯四世2023年2月8日
交叉参考
关键字
非n,欺骗,容易的
作者
罗伯特·威尔逊v,2014年7月3日
状态
经核准的
A244646号 九次(或九次或九次)数倒数之和的十进制展开式(A001106号). +10
7
1, 2, 4, 3, 3, 2, 0, 9, 2, 6, 1, 5, 3, 7, 1, 2, 9, 8, 9, 2, 0, 6, 6, 0, 7, 7, 3, 9, 6, 3, 1, 0, 1, 4, 2, 8, 2, 1, 3, 5, 8, 4, 4, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 9, 9, 6, 2, 4, 4, 1, 5, 2, 8, 1, 7, 5, 2, 5, 3, 8, 6, 6, 0, 7, 4, 3, 8, 4, 4, 0, 8, 5, 1, 9, 7, 8, 6, 9, 0, 0, 1, 3, 2, 3, 2, 5, 8, 8, 3, 2, 8, 6, 0, 0, 7, 3, 6, 8 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
链接
文森佐·利班迪,n=1..1000时的n,a(n)表
拉维·阿加瓦尔,毕达哥拉斯的数字:数论的开端和级数的求和《应用数学与物理杂志》,第9卷,第8期(2021年),第2038-2113页。见第2076页。
维基百科,多边形数.
配方奶粉
等于和{n>=1}2/(7n^2-5n)。
等于(2*log(14)+4*(cos(Pi/7)*log-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月4日
等于14/25-(2/5)*(伽马+psi(-5/7)),其中伽马是欧拉常数(A001620号)psi(x)是指地高密函数(阿加瓦尔,2021),psi(-5/7)=psi(2/7)+7/5=-2.285517…,参见A354628型. -阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月12日
例子
1.2433209261537129892066077396310142821358441010300996244152817525...
数学
实数字[和[2/(7n^2-5n),{n,1,无限}],10,111][1]
交叉参考
关键字
非n,欺骗,容易的,已更改
作者
罗伯特·威尔逊v,2014年7月3日
状态
经核准的
A244647号 十进制数倒数和的十进制展开式(A001107号). +10
7
1, 2, 1, 6, 7, 4, 5, 9, 5, 6, 1, 5, 8, 2, 4, 4, 1, 8, 2, 4, 9, 4, 3, 3, 9, 3, 5, 2, 0, 0, 4, 7, 6, 0, 3, 8, 2, 1, 0, 8, 3, 6, 1, 7, 0, 0, 9, 2, 2, 7, 7, 2, 8, 9, 0, 9, 4, 9, 8, 3, 7, 4, 4, 1, 5, 4, 4, 6, 9, 6, 3, 5, 6, 3, 5, 0, 7, 2, 9, 5, 4, 8, 7, 1, 0, 5, 3, 5, 7, 9, 7, 8, 8, 6, 7, 7, 1, 5, 3, 2, 2, 0, 5, 6, 9 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1、2
评论
关于(正)十进制数倒数的部分和,请参见A250551型(n+1)/A294515型(n) ,n>=0-Wolfdieter Lang公司2017年11月7日
链接
维基百科,多边形数
配方奶粉
和{n>0}1/(4n^2-3n)=log(2)+Pi/6(A002162号+A019673号).
例子
1.216745956158244182494339352004760382108361700922772890949837441544696356350....
数学
RealDigits[Log[2]+Pi/6,10,111][[1](*或*)
实数字[和[1/(4n^2-3n),{n,1,无限}],10,111][1]
黄体脂酮素
(PARI)对数(2)+Pi/6\\查尔斯·格里特豪斯四世2023年2月8日
交叉参考
关键字
非n,欺骗,容易的
作者
罗伯特·威尔逊v,2014年7月3日
状态
经核准的
A244649号 十二角数倒数和的十进制展开式(A051624美元). +10
7
1, 1, 7, 7, 9, 5, 6, 0, 5, 7, 9, 2, 2, 6, 6, 3, 8, 5, 8, 7, 3, 5, 1, 7, 3, 9, 6, 8, 0, 9, 1, 8, 8, 7, 4, 1, 8, 4, 4, 5, 8, 5, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 8, 0, 2, 8, 4, 2, 5, 2, 2, 8, 5, 7, 3, 2, 6, 6, 8, 9, 2, 5, 6, 8, 2, 8, 4, 8, 8, 7, 4, 5, 4, 0, 2, 4, 0, 7, 6, 9, 0, 2, 5, 6, 9, 5, 5, 9, 0, 3, 2, 2, 4, 4, 4 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
发件人Wolfdieter Lang公司,2017年11月9日:(开始)
在Downey等人的链接中,这是其中给出的S_{2*k+2}公式的实例k=5。Koecher参考文献第192页给出了一个更简单的公式,即(5/4)*v_5(1)。请参阅下面给出的Kotesovec公式。
部分总和见A294520型/A294521号.(结束)
参考文献
Max Koecher,Klassische elementare Analysis,Birkhäuser,巴塞尔,波士顿,1987年,第189-193页。
链接
劳伦斯·唐尼(Lawrence Downey)、文·W·翁(Boon W.Ong)和詹姆斯·塞勒斯(James A.Sellers),超越巴塞尔问题:数字的倒数和,科勒。数学。J.,39,第5期(2008),391-394。
维基百科,多边形数
配方奶粉
等于和{n>=1}1/(5n^2-4n)。
等于Pi/8*sqrt(1+2/sqrt(5))+(5*log(5)+sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月4日
这是Koecher参考中给出的值(见上面的注释),并用黄金分割phi=(1+sqrt(5))/2重写,这就变成了
((5/2)*log(5)+(2*phi-1)*(log(phi)+(Pi/5)*sqrt(3+4*phi))/8-Wolfdieter Lang公司,2017年11月9日
例子
1.1779560579226638587351739680918874184458572345666798028425228573...
数学
实数字[和[1/(5n^2-4n),{n,1,无限}],10,111][1]
交叉参考
关键字
非n,欺骗,容易的
作者
罗伯特·威尔逊v,2014年7月3日
状态
经核准的
第页12

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