搜索： a000022-编号：a000022
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1, 0, 1, 1, 2, 2, 6, 9, 20, 37, 86, 183, 419
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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关键字
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死去的
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状态
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经核准的
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A000598号
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| 具有n个节点的有根三元树的个数；忽略立体异构体的n-碳烷基自由基C（n）H（2n+1）的数量。
（原名M1146 N0436 N1341）
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+10
86
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1, 1, 1, 2, 4, 8, 17, 39, 89, 211, 507, 1238, 3057, 7639, 19241, 48865, 124906, 321198, 830219, 2156010, 5622109, 14715813, 38649152, 101821927, 269010485, 712566567, 1891993344, 5034704828, 13425117806, 35866550869, 95991365288, 257332864506, 690928354105
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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每个节点都有越级<=3的未标记根树的数量。
忽略立体异构体意味着节点的子节点是无序的。它们可以以任何方式排列，但仍然是同一棵树。请参见A000625号用于计算立体异构体的类似序列。
在烷烃中，每一个碳原子的化合价都是4，每一氢原子的化合价都是1。但这里考虑的树只是碳的“骨架”（所有氢原子都被剥离），所以现在每个碳都与其他1到4个碳结合。则外差小于等于3。
此序列的其他描述：具有n个节点的四次种植树；具有n个节点且高度最多为3的三元根树。
侧链中含n个碳原子且无环或双键的脂肪族氨基酸的数量增长与此序列相同-康拉德·格鲁兹曼2012年8月13日
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参考文献
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N.L.Biggs等人，《图论1736-1936》，牛津，1976年，第62页（引用凯利的话，他错了）。
A.Cayley，《关于异构体的数学理论》，Phil.Mag.第67卷（1874年），444-447（A（6）是错误的）。
J.L.Faulon，D.Visco和D.Roe，《列举分子》，《计算化学评论》第21卷，编辑K.Lipkowitz，Wiley VCH，2005年。
R.A.Fisher，《对数理统计的贡献》，威利出版社，1950年，第41.397页。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第529页。
《组合数学手册》，1995年北荷兰，1963年。
Knop、Mueller、Szymanski和Trinajstich，某些类别分子的计算机生成。
D.Perry，结构异构体的数量。。。，J.Amer。化学。《社会学》第54卷（1932年），第2918-2920页。
G.Polya，《数学与似是而非推理》，第1卷，探索。4第85页；233
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.凯利，关于异构体的数学理论《哲学杂志》第67卷（1874年），444-447（a（6）是错误的）。（带注释的扫描副本）
马克西米利安·费希特纳（Maximilian Fichtner）、K.Voigt和S.Schuster，冰山的尖端和隐藏部分：蛋白质生成和非蛋白质生成的脂肪氨基酸《生物化学与生物物理学报》（BBA）——概述，2016年，第1861卷，第1期，A部分，2017年1月，第3258-3269页。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第478页。
K.Grützmann、S.Böcker和S.Schuster，脂肪族氨基酸组合，Naturwissenschaften，第98卷，第1期，79-862011。
H.R.Henze和C.M.Blair，甲醇系结构异构醇的数量，J.Amer。化学。《社会学杂志》，53（8）（1931），3042-3046。
H.R.Henze和C.M.Blair，甲醇系结构异构醇的数量，J.Amer。化学。《社会学杂志》，53（8）（1931），3042-3045。（带注释的扫描副本）
P.Leroux和B.Miloudi，水獭的形式，《科学年鉴》。数学。魁北克，第16卷，第1期，第53-80页，1992年。（带注释的扫描副本）
Camden A.Parks和James B.Hendrickson，单环和双环碳骨架的计数，J.化学。Inf.计算。科学。，第31卷，334-339（1991）。
R.C.阅读，无环化合物的计数《图论的化学应用》，A.T.Balaban编辑，第25-61页，Ac.出版社，1976年。[注释扫描副本]见第20页，等式（G）；第27页，等式2.1。
N.Trinajstich、Z.Jerievi、J.V.Knop、W.R.Muller和K.Szymanski，异构结构的计算机生成、Pure和Appl。化学。，第55卷，第2期，第379-390页，1983年。
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配方奶粉
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G.f.A.（x）满足A（x）=1+（1/6）*x*（A（x。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=1/A261340型=2.8154600331761507465266167782426995425365365396907…，c=0.5178759064588935369931623569928543458168348098-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月15日
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例子
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a（5）=8根树，有5个节点，出度<=3为：
：级别序列越界（点表示零）
: 1: [ 0 1 2 3 4 ] [ 1 1 1 1 . ]
：O--O--O--O-O-O
:
：2:[0 1 2 3 3][1 1 2..]
：O--O--O--O
: .--o个
:
: 3: [ 0 1 2 3 2 ] [ 1 2 1 . . ]
：O--O--O--O
: .--o个
:
: 4: [ 0 1 2 3 1 ] [ 2 1 1 . . ]
：O--O--O--O
: .--o个
:
: 5: [ 0 1 2 2 2 ] [ 1 3 . . . ]
：O--O--O
: .--o个
: .--o个
:
：6:[0 1 2 2 1][2 2…]
：O--O--O
: .--o个
: .--o个
:
: 7: [ 0 1 2 1 2 ] [ 2 1 . 1 . ]
：O--O--O
: .--o——o
:
: 8: [ 0 1 2 1 1 ] [ 3 1 . . . ]
：O--O--O
: .--o个
: .--o个
（结束）
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MAPLE公司
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N:=45；G000598:=0:i:=0：当i<（N+1）执行G000598：=系列（1+z*（G000598^3/6+子项（z=z^2，G00059八）*G000598/2+子项A000598号：=n->系数（G000598，z，n）；
【用于g.f.G000598的另一个Maple程序】G000598:=1；f:=进程（n）全局G000598；系数（级数（1+（1/6）*x*（G000598^3+3*G000598*subs（x=x^2，G000599）+2*subs（x=x^3，G00059）），x，n+1），x（n）；结束；对于从1到50的n，执行G000598：=系列（G000598+f（n）*x^n，x，n+1）；od；G000598；
规范：=[S，{Z=Atom，S=Union（Z，Prod（Z，Set（S，card=3）））}，未标记]：[seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..20）]；
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数学
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m=45；清除[f]；f[1，x_]：=1+x；f[n_，x_]：=f[n，x]=展开[1+x*（f[n-1，x]^3/6+f[n-1，x^2]*f[n-l，x]/2+f[n-1，x^3]/3）][[1；；n]]；做[f[n，x]，{n，2，m}]；系数列表[f[m，x]，x]
m=45；gf[_]=0；Do[gf[z_]=1+z*（gf[z]^3/6+gf[z^2]*gf[z]/2+gf[z ^3]/3）+O[z]^m//正常，m]；系数列表[gf[z]，z](*Jean-François Alcover公司，2014年9月23日，2018年1月11日更新*）
b[0，i_，t，k_]=1；m=3；（*m=最大孩子数*）
b[n_，i_，t_，k_]：=b[n，i，t，k]=如果[i<1，0，
总和[二项式[b[i-1，i-1，k，k]+j-1，j]*
b[n-i*j，i-1，t-j，k]，{j，0，最小[t，n/i]}]]；
连接[{1}，表[b[n-1，n-1，m，m]，{n，1，35}]](*罗伯特·拉塞尔2022年12月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）={my（g=O（x））；对于（n=1，n，g=1+x*（g^3/6+子集（g，x，x^2）*g/2+子集\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月22日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000599美元,A000600元,A000602号,A000625号,A000628号,A000678号,A010372号,A010373号,A086194号,A086200型,A261340型.
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关键字
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非n,容易的,美好的,特征
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作者
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扩展
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Steve Strand（snstrand（AT）comcast.net）的补充评论，2003年8月20日
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状态
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经核准的
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A000602号
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| n节点无根四叉树的个数；忽略立体异构体的正碳烷烃C（n）H（2n+2）的数量。
（原名M0718 N0267）
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+10
76
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1、1、1、2、3、5、9、18、35、75、159、355、802、1858、4347、10359、24894、60523、148284、366319、910726、2278658、5731580、14490245、36797588、93839412、240215803、617105614、1590507121、4111846763、10660307791、27711253769
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.5
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评论
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树被取消根，节点被取消标记。每个节点都有度<=4。
忽略立体异构体意味着节点的子节点是无序的。它们可以以任何方式排列，但仍然是同一棵树。请参见A000628号用于计算立体异构体的类似序列。
在烷烃中，每一个碳原子的化合价都是4，每一氢原子的化合价都是1。但这里考虑的树只是碳的“骨架”（所有氢原子都被剥离），所以现在每个碳都与其他1到4个碳结合。然后，每个节点的阶数<=4。
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参考文献
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K.亚当，头衔？，MNU 1983，36，29（德语）。
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第290页。
L.Bytautas，D.J.Klein，《烷烃异构体组合学：立体结构计数和图形-不变量和分子-性能分布》，《化学杂志》。Inf.计算。Sci 39（1999）803，表1。
A.Cayley，U.ber die analysis chen Figuren，welche in der Mathematik Baeume genannt werden。。。，化学。Ber公司。8 (1875), 1056-1059.
R.Davies和P.J.Freyd，C_{167}高_{336}是最小的烷烃，其异构体的可实现性高于可观测宇宙中的粒子，《化学教育杂志》，1989年第66卷，第278-281页。
J.L.Faulon、D.Visco和D.Roe，《分子计数》，In:计算化学评论，第21卷，编辑K.Lipkowitz，Wiley-VCH，2005年。
Steven R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第5.6.1节，化学异构体，第299页。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第529页。
《组合数学手册》，1995年北荷兰，1963年。
J.B.Hendrickson和C.A.Parks，“碳骨架的生成和计数”，J.Chem。Inf.计算。《科学》，第31卷（1991年），第101-107页。见第103页表2第2列。
M.D.Jackson和T.I.Bieber，度分布的应用，2：烷烃系列异构体的构造和计数，化学杂志。信息。和计算机科学，33（1993），701-708。
J.Lederberg等人，《人工智能在化学系统中的应用》，I：可能的有机化合物数量。包含C、H、O和N的非环结构，J.Amer。化学。《社会学杂志》，91（1969），2973-2097。
L.M.Masinter，《人工智能在化学系统中的应用》，XX，《环状和非环状异构体的穷尽生成》，J.Amer。化学。《社会学杂志》，96（1974），7702-7714。
D.Perry，结构异构体的数量。。。，J.Amer。化学。《社会学》第54卷（1932年），第2918-2920页。[正确给出（60）-比较下面的第一个链接]
M.Petkovsek和T.Pisanski，《计算不连通结构：化学树、富勒烯、I图和其他》，克罗地亚化学。Acta，78（2005），563-567。
D.H.Rouvray，图论的化学应用导论，国会。数字。，55 (1986), 267-280. -N.J.A.斯隆2012年4月8日
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Marten J.ten Hoor，成功公式？，化学教育，2005，42（1），10。
S.Wagner，《图论枚举和数字展开：分析方法》，论文，Fakult。f.技术数学。奥地利格拉茨科技大学科技物理系，2006年2月。
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链接
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R.Aringhieri、P.Hansen和F.Malucelli，化学树枚举算法《报告TR-99-09》，比萨大学信息学系，1999年。
L.Bytautas和D.J.Klein，烷烃异构体计数的化学组合，J.化学。Inf.计算。科学。，38 (1998), 1063-1078.
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第478页
阿尔弗雷德·弗朗西斯，异构烷基苯的数量《美国化学杂志》。Soc.，69:6（1947），第1536-1537页。
F.Harary和R.Z.Norman，图的相似性特征定理，程序。阿默尔。数学。《社会分类》第11卷（1960年），第332-334页。
H.R.Henze和C.M.Blair，甲烷系列异构烃的数量，J.Amer。化学。《社会学杂志》，53（8）（1931），3077-3085。
H.R.Henze和C.M.Blair，甲烷系列异构烃的数量，J.Amer。化学。《社会学杂志》，53（1931），3077-3085。（带注释的扫描副本）
H.R.Henze和C.M.Blair，乙烯系结构异构烃的数量，J.Amer。化学。Soc.，55（2）（1933），680-686。
F.赫尔曼，Entgegnung公司，化学。伯尔。，31 (1898), 91. 【III（1898），带注释的扫描件】
J.Lederberg，分子的拓扑结构，摘自《数学科学》。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，1969年，第37-51页。[带注释的扫描副本]
J.Lederberg，登大教堂-64，I，美国国家航空航天局报告，1964年12月[带注释的扫描件]
J.Lederberg，登大教堂-64，II，美国国家航空航天局报告，1965年12月[带注释的扫描件]
P.Leroux和B.Miloudi，水獭的形式，《科学年鉴》。数学。魁北克，第16卷，第1期（1992年），第53-80页。
P.Leroux和B.Miloudi，水獭的形式，《科学年鉴》。数学。魁北克，第16卷，第1期，第53-80页，1992年。（带注释的扫描副本）
S.M.Losanitsch，石蜡混合物中的异构体，化学。Ber公司。30 (1897), 1917-1926.
A.Masoumi、M.Antoniazzi和M.Soutchanski，有机化学建模和有机合成规划，GCAI 2015。全球人工智能会议（2015），第176-195页。
W.R.Mueller等人。，分子拓扑指数，J.化学。Inf.计算。科学。，30 (1990),160-163.
R.Otter，树木的数量，数学系安。（2） 49（1948），583-599讨论了渐近性。
R.C.阅读，无环化合物的计数《图论的化学应用》，A.T.Balaban编辑，第25-61页，Ac.出版社，1976年。[注释扫描副本]见第28页。
N.Trinajstich、Z.Jerievi、J.V.Knop、W.R.Muller和K.Szymanski，异构结构的计算机生成、Pure和Appl。化学。，第55卷，第2期，第379-390页，1983年。
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配方奶粉
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G.f.：B（x）-循环索引（S2，-B（x））+x*循环索引（S4，B（x B（x）^3+3*B（x）*B（x^2）+2*B（x^3））/6是的生成函数A000598号. -罗伯特·拉塞尔，2023年1月16日
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例子
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a（6）=5，因为己烷有五种异构体：正己烷；2-甲基戊烷；3-甲基戊烷；2,2-二甲基丁烷；2,3-二甲基丁烷Michael Lugo（mtlugo（AT）mit.edu），2003年3月15日（更正人：安德烈·库尔沙2011年9月22日）
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MAPLE公司
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如果n=0，则
1
其他的
结束条件：；
结束进程：
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数学
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n=40；（*来自Rains和Sloane的算法*）
S3[f，h，x_]：=f[h，x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h，x^3]/3；
S4[f，h，x_]：=f[h，x]^4/24+f[h、x]^2f[h和x^2]/4+f[h，x]f[h；x^3]/3+f[w，x^2]^2/8+f[n，x^4]/4；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S3[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[Take[CoefficientList[z^（n+1）+S4[T，h-1，z]z-S4[T，h-2，z]z-（T[h-1，z]-T[h-2，z]）（T[h-1，z]-1），z]，n+1]，{h，1，n/2}]+PadRight[{1，1}，n+1]+求和[T[CoefcientList[z ^（n+1]-T[h-1，z^2]）/2，z]，n+1]，{h，0，n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*）
b[n_，i_，t_，k_]：=b[n，i，t，k]=如果[i<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1，
k、 k]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1，t-j，k]，{j，0，Min[t，n/i]}]]；
b[0]，i_，t_，k_]=1；m＝3；（*m=最大儿童数*）n=40；
gf[x_]=1+和[b[j-1，j-1，m，m]x^j，{j，1，n}]；（*通用A000598号*)
ci[x_]=对称组索引[m+1，x]/。x[i]->gf[x^i]；
系数表[Normal[级数[gf[x]-（gf[x]^2-gf[x^2]）/2+x ci[x]，
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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扩展
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Steve Strand（snstrand（AT）comcast.net）的补充评论，2003年8月20日
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状态
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经核准的
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A000200型
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| 含n个原子的双中心碳氢化合物的数量。
（原名M2288 N0905）
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+10
9
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 3, 3, 9, 15, 38, 73, 174, 380, 915, 2124, 5134, 12281, 30010, 73401, 181835, 452165, 1133252, 2851710, 7215262, 18326528, 46750268, 119687146, 307528889, 792716193, 2049703887, 5314775856, 13817638615, 36012395538
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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参考文献
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Busacker和Saaty，《有限图和网络》，1965年，第201页（他们重现了Cayley的错误）。
A.Cayley，“异构体的数学理论”，Phil.Mag.第67卷（1874年），444-447。
A.Cayley，“Un ber die analysis schen Figuren，welche in der Mathematik Baeume genannt werden…”，《化学》。Ber公司。8 (1875), 1056-1059.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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MAPLE公司
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N:=45：对于i从1到N，do tt:=t[i]-t[i-1]；b[i]：=系列（（tt^2+subs（z=z^2，tt））/2+O（z^（N+1）），z，200）：od:i:='i'：bicent:=系列；G000200：=双耳；A000200型：=n->系数（G000200，z，n）；
#Maple代码继续自A000022号：bicenterd==相同高度的无序三元树对：
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数学
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n=40；（*来自Rains和Sloane的算法*）
S3[f，h，x_]：=f[h，x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h，x^3]/3；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S3[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[取[系数列表[z^（n+1）+（T[h，z]-T[h-1，z]）^2/2+（T[h，z^2]-T[h-1,z^2]）/2，z]，n+1]，{h，0，n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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N.J.A.斯隆，E.M.Rains（Rains（AT）caltech.edu）
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状态
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经核准的
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A000672号
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| 具有n个节点的三价树（=硼树或二叉树）的数量。
（原名M0326 N0122）
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+10
9
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 6, 11, 18, 37, 66, 135, 265, 552, 1132, 2410, 5098, 11020, 23846, 52233, 114796, 254371, 565734, 1265579, 2841632, 6408674, 14502229, 32935002, 75021750, 171404424, 392658842, 901842517, 2076217086, 4790669518, 11077270335
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.5
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评论
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这可以用两种方式描述：（a）n个节点价<=3的树，对于n=0,1,2,3，。。。（b） 树的t=2n+2个节点的价为1或3（意味着有n个节点的化合价为3-硼原子-和n+2节点的化合价为1-氢原子），对于t=2,4,6,8，。。。
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第307页。
P.J.Cameron，寡形置换群，剑桥；参见第35页的图2。
A.Cayley，《关于被称为树的分析形式，及其在化学组合理论中的应用》，英国协会高级报告。科学。45（1875），257-305=数学。论文，第9卷，427-460（见第451页）。
约瑟夫·费尔森斯坦（Joseph Felsenstein），推断系统发育。Sinauer Associates，Inc.，2004年，第33页。请注意，至少前两个版本给出了此序列的错误版本。
阅读，个人交流。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.J.Cameron，一些树状物体，夸脱。数学杂志。牛津，38（1987），155-183。
M.Chan，热带超椭圆曲线，arXiv预印本arXiv:1110.0273[math.CO]，2011年。
Sergio Consoli、Jan Korst、Gijs Geleijnse和Steffen Pauws，关于最小四叉树成本问题，arXiv:1807.00566[cs.DM]，2018年。
S.J.Cyvin、J.Brunvoll和B.N.Cyvin，多烯组成异构体的计数，J.Molec。结构。（Theochem）357，第3期（1995）255-261。
V.Fack、S.Lievens和J.Van der Jeugt，二叉耦合树旋转图的直径，离散数学。245（2002），第1-3、1--18期。MR1887046（2003i:05047）。
Jean-François Fortin、Wen-Jie Ma和Witold Skiba，雪花沟中的六点共形块体，arXiv:2004.02824[hep-th]，2020年。
Jean-François Fortin、Wen-Jie Ma和Witold Skiba，延伸雪花水道及其以外的七点共形块体，arXiv:2006.13964[hep-th]，2020年。
Jean-François Fortin、Wen-Jie Ma和Witold Skiba，所有全局一维和二维高点共形块，arXiv:2009.07674[hep-th]，2020年。
M.D.Hendy、C.H.C.Little、David Penny、，将树与标记的悬垂顶点进行比较，SIAM J.应用。数学。44（5）（1984）表1
R.Otter，树木的数量数学安。（2） 49（1948），583-599讨论了渐近性。
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配方奶粉
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Rains和Sloane给出了一个g.f。
a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=A086317号=2.4832535361726368585622885181…和c=1.2551088797592580080398489829149157375-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月19日
G.f.：B（x）-循环指数（S2，-B（x））+x*循环指数（S3，B（x））=B（x）-（B（x）^2-B（x^2））/2+x*（B（x）^3+3*B（x）B（x^2）+2*B（x^3））/6，其中B（x）=1+x*循环指数（S2，B（x））=1+x*（B（x）^2+B（x^2））/2是A001190型（n+1）-罗伯特·拉塞尔2023年1月17日
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例子
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具有6个节点的4棵树为：
._._._._._. . ._._._._. . ._._._._. . ._._._.
……………|……||
G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+4*x^6+6*x^7+11*x^8+。。。
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数学
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（*c）=A001190型*)c[n_？奇Q]：=c[n]=和[c[k]*c[n-k]，{k，1，（n-1）/2}]；c[n_？EvenQ]：=c[n]=（1/2）*c[n/2]*（c[n/2）+1）+和[c[k]*c[n-k]，{k，1，n/2-1}]；c[0]=0；c[1]=1；b[x_]：=如果[IntegerQ[x]，c[x+1]，0]；a[0]=a[1]=a[2]=1；a[n]：=b[n/2]-（1/3）*（b[（n-1）/3]-1 1/2）*（n-i-1）}]，{i，1，（n-1）/3}]；表[a[n]，{n，0，35}](*Jean-François Alcover公司2015年1月19日*）
n=50；（*来自Rains和Sloane的算法*）
S2[f，h，x_]：=f[h，x]^2/2+f[h、x^2]/2；
S3[f，h，x_]：=f[h，x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h，x^3]/3；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S2[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[Take[CoefficientList[z^（n+1）+S3[T，h-1，z]z-S3[T，h2，z]z-（T[h-1，z]-T[h-2，z]）（T[h-1，z]-1），z]，n+1]，{h，1，n/2}]+PadRight[{1，1}，n+1]+求和[Take[CoefficientList[z_（n+1 T[h-1，z^2]）/2，z]，n+1，{h，0，n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*）
n=60；c[n_？奇Q]：=c[n]=和[c[k]*c[n-k]，{k，1，（n-1）/2}]；
c[n_？EvenQ]：=c[n]=（1/2）*c[n/2]*（c[n/2）+1）+总和[c[k]*c[n-k]，
{k，1，n/2-1}]；c[0]＝0；c[1]=1；（*如上述程序1中的*）
gf[x_]：=总和[c[i+1]x^i，{i，0，n}]；（*g.f.用于A001190型（n+1）*）
ci[x_]：=对称组索引[3，x]/。x[i]->gf[x^i]；
系数表[正态[级数[gf[x]-（gf[x]^2-gf[x^2]）/2+
xci[x]，{x，0，n}]]，x](*罗伯特·拉塞尔2023年1月17日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A010372号
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| 具有n个（未标记）节点且具有质心的未根四次树的数量；质心忽略立体异构体的正碳烷烃C（n）H（2n+2）的数量。 |
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+10
7
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1, 0, 1, 1, 3, 2, 9, 8, 35, 39, 159, 202, 802, 1078, 4347, 6354, 24894, 38157, 148284, 237541, 910726, 1511717, 5731580, 9816092, 36797588, 64658432, 240215803, 431987953, 1590507121, 2917928218, 10660307791, 19910436898
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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每个节点的阶数<=4。
质心是指每个关联子树中节点数少于n/2的节点，其中n是树中的节点数。如果存在质心，则它是唯一的。
忽略立体异构体意味着节点的子节点是无序的。它们可以以任何方式排列，但仍然是同一棵树。请参见A086194号用于计算立体异构体的类似序列。
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参考文献
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F.Harary，图论，第36页，关于质心的定义。
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链接
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MAPLE公司
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带（combstruct）：烷基：=proc（n）combstrut[计数]（[U，{U=Prod（Z，Set（U，card<=3））}，未标记]，大小=n）结束：
centeredHC:=proc（n）选项记忆；局部f、k、z、f2、f3、f4；f:=1+添加（烷基（k）*z^k，k=0..iquo（n-1，2））；
f2：=系列（subs（z=z^2，f），z，n+1）；f3：=系列（subs（z=z^3，f），z，n+1）；f4：=系列（subs（z=z^4，f），z，n+1）；
f:=系列（f*f3/3+f4/4+f2^2/8+f2*f^2/4+f^4/24，z，n+1）；系数（f，z，n-1）结束：seq（居中HC（n），n=1..32）；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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描述由Steve Strand修订（snstrand（AT）comcast.net），2003年8月20日
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状态
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经核准的
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A010373号
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| 具有2n个（未标记）节点且具有双中心阵的未根四次树的数目；忽略立体异构体的双中心2n-碳烷烃C（2n）H（4n+2）的数量。 |
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+10
7
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1、1、3、10、36、153、780、4005、22366、128778、766941、4674153、29180980、185117661、1193918545、7800816871、51584238201、344632209090、2324190638055、15804057614995、108277583483391、746878494484128、5183852459907628
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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每个节点的阶数<=4。
双中心阵是一条边，它连接两个节点数正好为m/2的子树，其中m是树中的节点数。如果存在双质心，则它是唯一的。显然，具有奇数个节点的树不可能具有双中心体。
忽略立体异构体意味着节点的子节点是无序的。它们可以以任何方式排列，但仍然是同一棵树。请参见A086200型用于计算立体异构体的类似序列。
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参考文献
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F.Harary，《图论》，第36页，关于双质心的定义。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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M[1146]：=[T，{T=并集（Epsilon，U），U=生产（Z，集（U，卡<=3））}，未标记]：
bicenteredHC:=proc（n）选项记住；如果n mod 2<>0，则0 else二项式（计数（M[1146]，大小=n/2）+1，2）fi结束：
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数学
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m=24；a[x_]=和[c[k]*x^k，{k，0，m}]；s[x_]=级数[1+（1/6）*x*（a[x]^3+3*a[x]*a[x^2]+2*a[x ^3]）-a[x]，{x，0，m}]；eq=线程[系数列表[s[x]，x]==0]；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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描述由Steve Strand修订（snstrand（AT）comcast.net），2003年8月20日
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状态
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经核准的
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A000678号
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| 具有n个碳原子的碳（根）树的数量=三元树的无序4元组。
（原名M1171 N0448）
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+10
5
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0, 1, 1, 2, 4, 9, 18, 42, 96, 229, 549, 1347, 3326, 8330, 21000, 53407, 136639, 351757, 909962, 2365146, 6172068, 16166991, 42488077, 112004630, 296080425, 784688263, 2084521232, 5549613097, 14804572332, 39568107511, 105938822149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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参考文献
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A.Cayley，《关于树的分析形式及其在化学组合理论中的应用》，英国协会进展报告。科学。45（1875），257-305=数学。论文，第9卷，427-460（见第454页）。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第527页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
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|
链接
|
R.C.阅读，无环化合物的计数《图论的化学应用》，A.T.Balaban编辑，第25-61页，Ac.出版社，1976年。[注释扫描副本]参见第28、37页上称为P（x）的g.f。
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配方奶粉
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G.f.:A（x）=x*循环指数（S4，B（x）），B（x）=G.fA000598号.
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例子
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z+z^2+2*z^3+4*z^4+9*z^5+18*z^6+42*z^7+。。。
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MAPLE公司
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对于高度最多为i的三元树，设T_i（z）=g.f。
N:=45；G000598:=0:i:=0：当i<（N+1）执行G000598：=系列（1+z*（G000598^3/6+子项（z=z^2，G00059八）*G000598/2+子项A000598号
i:=0：当i<N+1时，T:=T[i]：G000678:=系列（z*（T^4/24+subs（z=z^2，T）*T^2/4+subs（z=z^2，T）^2/8+T*subs（z=z^3，T）/3+subs（z=z^4，T）/4）+O（z^（N+1）），z，N+1）：q[i]：=G000678:i:=i+1:od:A000678号：=n->系数（G000678，z，n）；#G000678=适用于A000678号.
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数学
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m=45；（*T=G000598*）T[_]=0；Do[T[z_]=1+z*（T[z]^3/6+T[z^2]*T[z]/2+T[z ^3]/3）+O[z]^m//正常，m]；
G000678[z_]=z*（T[z]^4/24+T[z^2]*T[z]^2/4+T[z^2]^2/8+T[z]*T[z ^3]/3+T[z ^4]/4）+O[z]^m；
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|
关键字
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非n,容易的,美好的
|
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作者
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N.J.A.斯隆，E.M.Rains（Rains（AT）caltech.edu）
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|
状态
|
经核准的
|
| |
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| |
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A000673号
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| 具有n个节点的双中心三价（或硼，或二进制）树的数量。
（原名M0355 N0133）
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+10
三
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 6, 8, 18, 30, 67, 127, 275, 551, 1192, 2507, 5475, 11820, 26007, 57077, 126686, 281625, 630660, 1416116, 3195784, 7232624, 16430563, 37429146, 85528079, 195940960, 450074270, 1036226173, 2391193488, 5529420585
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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|
参考文献
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A.Cayley，《关于树的分析形式及其在化学组合理论中的应用》，英国协会进展报告。科学。45（1875），257-305=数学。论文，第9卷，427-460（见第451页）。
阅读，个人交流。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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|
链接
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Nicolas Broutin和Philippe Flajolet，随机非平面二叉树的高度和直径分布，随机结构。算法41，No.2，215-252（2012）。
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数学
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n=50；（*来自Rains和Sloane的算法*）
S2[f，h，x_]：=f[h，x]^2/2+f[h、x^2]/2；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S2[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[系数列表[z^（n+1）+（T[h，z]-T[h-1，z]）^2+（T[h，z^2]-T[h-1，z^2]）/2，z]，n+1]，｛h，0，n/2｝](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A000675号
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| 具有n个节点的中心三价（或硼，或二元）树的数量。
（原名M0977 N0366）
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+10
三
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1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 10, 19, 36, 68, 138, 277, 581, 1218, 2591, 5545, 12026, 26226, 57719, 127685, 284109, 634919, 1425516, 3212890, 7269605, 16504439, 37592604, 85876345, 196717882, 451768247, 1039990913, 2399476030, 5547849750
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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参考文献
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A.Cayley，《关于树的分析形式及其在化学组合理论中的应用》，英国协会进展报告。科学。45（1875），257-305=数学。论文，第9卷，427-460（见第451页）。
阅读，个人交流。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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n=50；（*来自Rains和Sloane的算法*）
S2[f，h，x_]：=f[h，x]^2/2+f[h、x^2]/2；
S3[f，h，x_]：=f[h，x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h，x^3]/3；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S2[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[Take[CoefficientList[z^（n+1）+S3[T，h-1，z]z-S3[T，h-2，z]z-（T[h-1，z]-T[h-2，z]）（T[h-1，z]-1），z]，n+1]，{h，1，n/2}]+PadRight[{1，1}，n+1）(*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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