登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a000004-编号:a000004
显示找到的326个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...33
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A115872号 方阵,其中第n行给出了跨域同余n*k的所有解k>0=A048720型(A065621美元(n) ,k),零序(A000004美元)如果不存在这样的解决方案。 +20
24
1, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 3, 6, 1, 5, 4, 7, 2, 7, 6, 5, 12, 3, 14, 3, 7, 6, 14, 4, 15, 6, 7, 8, 7, 15, 5, 28, 7, 14, 1, 9, 8, 24, 6, 30, 12, 15, 2, 15, 10, 9, 28, 7, 31, 14, 28, 3, 30, 7, 11, 10, 30, 8, 56, 15, 30, 4, 31, 14, 3, 12, 11, 31, 9, 60, 24, 31, 5, 60, 15, 6, 3, 13, 12, 48, 10, 62, 28, 56, 6, 62, 28, 12, 6, 5, 14, 13, 51, 11, 63, 30, 60, 7, 63, 30, 15, 7, 10, 7 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
这里*表示普通乘法,X表示无进位(GF(2)[X])乘法(A048720型).
通过降序反对偶读取方形数组,如A(1,1)、A(1,2)、A。
位置2^k处的行是1、2、3…、。。。,(A000027号). 第2n行等于第n行。
每行上的数字给出了对应行的零位置子集A284270型. -安蒂·卡图恩2019年5月8日
链接
例子
第1至19行的15个初始术语如下所示:
1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
3: 3, 6, 7, 12, 14, 15, 24, 28, 30, 31, 48, 51, 56, 60, 62, ...
4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
5: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
6: 3, 6, 7, 12, 14, 15, 24, 28, 30, 31, 48, 51, 56, 60, 62, ...
7: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
9: 15, 30, 31, 60, 62, 63, 120, 124, 126, 127, 240, 248, 252, 254, 255, ...
10: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
11: 3, 6, 12, 15, 24, 27, 30, 31, 48, 51, 54, 60, 62, 63, 96, ...
12: 3, 6, 7, 12, 14, 15, 24, 28, 30, 31, 48, 51, 56, 60, 62, ...
13: 5, 10, 15, 20, 21, 30, 31, 40, 42, 45, 47, 60, 61, 62, 63, ...
14: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
15:15、30、31、60、62、63、120、124、126、127、240、248、252、254、255。。。
16: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
17: 31, 62, 63, 124, 126, 127, 248, 252, 254, 255, 496, 504, 508, 510, 511, ...
18: 15, 30, 31, 60, 62, 63, 120, 124, 126, 127, 240, 248, 252, 254, 255, ...
19: 7, 14, 28, 31, 56, 62, 63, 112, 119, 124, 126, 127, 224, 238, 248, ...
数学
X[a_,b_]:=模块[{a,b,C,X},
A=反转@整数位数[a,2];
B=反转@整数位数[b,2];
C=展开[
求和[A[[i]]*x^(i-1),{i,1,长度[A]}]*
和[B[[i]]*x^(i-1),{i,1,长度[B]}]];
多项式模型[C,2]/。x->2];
T[n_,k_]:=模块[{x=BitX或[n-1,2n-1],k0=k},
对于[i=1,True,i++,如果[n*i==X[X,i],
如果[k0==1,返回[i],k0--]]];
表[T[n-k+1,k],{n,1,14},{k,n,1,-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2022年1月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=120;
A048720型(b,c)=来自数字(Vec(Pol(binary(b)))*Pol(二进制(c)))%2,2);
A065621美元(n) =位异或(n-1,n+n-1);
A115872sq(n,k)={my(x=A065621美元(n) );对于(i=1,oo,如果(n*i)==A048720型(x,i),如果(1==k,返回(i),k--));};
A115872list(up_to)={my(v=向量(up_to),i=0);对于(a=1,oo,对于(col=1,a,i++;如果(i>up_to,返回(v));v[i]=A115872sq(col,(a-(col-1))));(v);};
v115872=A115872列表(up_to);
A115872号(n) =v115872[n];\\(慢速)-安蒂·卡图恩2019年5月8日
交叉参考
转座:A114388号。第一列:A115873号.
也可参考阵列A277320型A277810型A277820型A284270型.
一些奇怪的行:第1行:A000027号,第3行:A048717号,第5行:15770英镑(检查所有小于2^20的值),第7行:15770英镑,第9行:A115801型,第11行:A115803型,第13行:A115772号,第15行:A115801型(?检查所有小于2^20的值),第17行:A115809型,第19行:A115874号,第49行:A114384号,第57行:A114386号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2006年2月7日
扩展
添加示例部分,并将数据部分扩展到n=105安蒂·卡图恩2019年5月8日
状态
经核准的
A166926号 A000004美元前面加上1、2、4。 +20
6
1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A058331号.
链接
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=2,a(2)=4,a(n)=0,对于n>2。
G.f.:(1+2*x+4*x^2)。
黄体脂酮素
(PARI){concat([1,2,4],向量(102))}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004美元(零序),A058331号(2*n^2+1),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的非n
作者
克劳斯·布罗克豪斯,2009年10月23日
状态
经核准的
A167858号 A000004美元前面是3、14、36、36、12。 +20
3
3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
的二项式逆变换A166941号/2.
链接
配方奶粉
当n>4时,a(0)=3,a(1)=14,a(2)=36,a(3)=36、a(4)=12,a(n)=0。
总尺寸:3+14*x+36*x^2+36*x^3+12*x^4。
黄体脂酮素
(PARI){concat([3,14,36,36,12],向量(98))}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004美元(零序),A166941号(乘积加上四个连续非负数之和),A166926号(1,2,4,0,0,0,0,…),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的非n
作者
状态
经核准的
A167876号 A000004美元前面是1、3、4、2。 +20
2
1、3、4、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A167875号.
链接
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=3,a(2)=4,a(3)=2,a(n)=0,对于n>3。
通用名称:(1+x)*(1+2*x+2*x^2)。
黄体脂酮素
(PARI){连接([1,3,4,2],向量(99))}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004美元(零序),A167875号(乘积的三分之一加上三个连续非负整数的和),A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, ...),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A167858号(3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的非n
作者
状态
经核准的
A169585号 A000004美元前面加上1、3。 +20
2
1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A016777号; 的第二次二项式逆变换A053220型; 的第三个二项式逆变换A027471号没有第一任期;的第四次二项式逆变换A081039号.
链接
配方奶粉
当n>1时,a(0)=1,a(1)=3,a(n)=0。
镀锌:1+3*x。
黄体脂酮素
(PARI){concat([1,3],向量(103))}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004美元(零序),A016777号(3*n+1),A053220型((3*n-1)*2^(n-2)),A027471号(n-1)*3^(n-2)),A081039号((3*n+4)*4^(n-1),a(0)=1,a(1)=7),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, ...),A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, ...),A130779号(1,1,2,0,0,0,…)。
关键词
容易的非n
作者
状态
经核准的
A167891号 A000004美元前面加上1、4、2。 +20
0
1, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A028387号.
链接
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=4,a(2)=2,a(n)=0,对于n>2。
总尺寸:1+4*x+2*x^2。
黄体脂酮素
(PARI){concat([1,4,2],向量(100))}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004美元(零序),A028387号(n+(n+1)^2),A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, ...),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A167858号(3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, ...),A167876号(1, 3, 4, 2, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的非n
作者
状态
经核准的
A000012号 最简单的正数序列:全1的序列。
(原M0003)
+10
2441
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;桌子;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
将n写成素数乘积的方法的数量。
将n写成2的不同幂之和的方式。
黄金比例的连续分数A001622号.
的部分总和A000007号(特征函数为0)-杰里米·加德纳2002年9月8日
一个正整数无限序列的例子,其不同的两两串联都是素数-唐·雷布尔2005年4月17日
的二项式变换A000007号; 的二项式逆变换A000079号. -菲利普·德尔汉姆2005年7月7日
A063524号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月11日
对于n>=0,设M(n)是第一行=(n n+1),第二行=(n+1 n+2)的矩阵。则a(n)=det的绝对值(M(n))-K.V.Iyer公司2009年4月11日
部分和给出了自然数(A000027号). -丹尼尔·福格斯2009年5月8日
发件人恩里克·佩雷斯·埃雷罗,2009年9月4日:(开始)
a(n)也是tau1(n),其中tau2(n)是A000005美元.
a(n)是一个完全乘法的算术函数。
a(n)既是无平方的,又是完全平方的。请参见A005117号A000290型.(结束)
也是n的最小除数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月7日
也是1/9的十进制扩展-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年9月18日;已由更正克劳斯·布罗克豪斯2010年4月2日
a(n)也是n个节点上的完整图的数量巴勃罗·查韦斯,2009年9月15日
素数p的a(p)=1的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年10月18日
第n素数减去φ(素数(n));第n个素数的除数减去第n个素的完美分割数;第n素数的完美分割数;第n个非命题数的完美分割数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月26日
对于所有n>0,a(n)=n的极限值序列*Sum_{k>=n}k/(k+1)!求和!。此外,a(n)=n^0-哈兰·J·兄弟2009年11月1日
a(n)也是n个顶点上的0-正则图的个数-杰森·金伯利2009年11月7日
连续n之间的差异-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年12月5日
发件人马修·范德马斯特2010年10月31日:(开始)
1) 当序列被读取为规则三角形数组时,T(n,k)是(x^(n+1)-1)/(x-1)展开式中的k次幂系数。
2) 序列也可以被读取为一个长度为1的行的二项式数组,类似于二项式、三项式等系数的数组。在q项数组中,T(n,k)是((x^q-1)/(x-1))^n展开式中的k次幂系数,行n的和为q^n,长度为(q-1)*n+1。(结束)
从2×n网格的西北角到西南角的最大自我回避步行次数。
当被视为矩形阵列时,A000012号是包含乘法表的累加数组链的成员A003991号正整数。链条是<A185906号<A000007号<A000012号<A003991号<A098358号<A185904号<A185905号< ... (请参见A144112号用于累加数组的定义。)-克拉克·金伯利2011年2月6日
a(n)=A007310元(n+1)(模式3):=A193680号(A007310元(n+1)),n>=0。有关一般模式n(不要与模式n混淆),请参阅A203571型三个剩余类Modd 3(称为[0]、[1]和[2])的非负成员显示在数组中A088520型,如果在包含0之后第三行被视为类[0]-沃尔夫迪特·朗2012年2月9日
设M=无1的帕斯卡三角形(A014410号)V=伯努利数的变体A027641号但开始[1/2,1/6,0,-1/30,…]。则M*V=[1,1,1,1,…]-加里·亚当森2012年3月5日
作为下三角数组,T是A133314号.将每个第n对角线乘以t^n得到M(t)=I/(I-t*S)=I+t*S+(t*S。。。其中S是轮班操作员A129184号,且T=M(1)。M(t)的逆矩阵是t的第一个子对角线乘以-t,其他子对角线则乘以零,因此A167374号是T的逆函数。乘以T^n/n!给出了带有逆exp(-t*S)的exp(t*S)-汤姆·科普兰2012年11月10日
米的最初定义是地球赤道到北极距离的千分之一。根据这个历史定义,一个纬度的长度,即60海里,正好是111111.111米-Jean-François Alcover公司,2013年6月2日
2^n不足-奥马尔·波尔2014年1月30日
考虑n>=1个互不相交的球面,每个球面都有表面积S。当且仅当球面S_j上存在点q时,将球面S_i上的点p定义为“公共点”,j!=i、 这样线段pq INTERSECT S_i={p}和pq INTER S_j={q};否则,p是“私有点”。完全由所有n个球体上的所有私有点组成的总表面积是a(n)*S=S(Zeitz中的“私有行星问题”)-里克·L·谢泼德2014年5月29日
对于n>0,居中9角数的数字根(A060544美元). -科林·巴克2015年1月30日
n以2为基数表示的非零数字的乘积-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2016年5月16日
三角形的交替行和A104684号. -沃尔夫迪特·朗2016年9月11日
游程变换的固定点-柴华武2016年10月21日
sqrt连续分数的周期长度(A002522号)或sqrt(A002496年). -A.H.M.斯密茨2017年10月10日
a(n)也是由M(i,j)=二项式(i,j=0≤i,j<=n)定义的(n+1)X(n+1”)矩阵M的行列式,因为M是主对角线均为1的下三角矩阵-宋嘉宁2018年7月17日
a(n)也是对称n X n矩阵M的行列式,由M(i,j)=min(i,j)定义,对于1<=i,j<=n(参见Xavier Merlin参考)-伯纳德·肖特,2018年12月5日
a(n)也是对称n X n矩阵M的行列式,由M(i,j)=τ(gcd(i,j))定义为1≤i,j≤n(参见De Koninck&Mercier参考)-伯纳德·肖特2020年12月8日
参考文献
J.-M.De Koninck和A.Mercier,1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres,Probléme 692第90和297页,Ellipses,巴黎,2004年。
L.B.W.Jolley,系列总结,第二修订版,多佛(1961年)。
泽维尔·梅林(Xavier Merlin),《阿尔盖布雷·梅瑟迪克斯》(Méthodix Algèbre,Execice 1-a),第153页,《椭圆》,巴黎,1995年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第55页。
Paul Zeitz,《数学问题解决的艺术和工艺》,The Great Courses,The Teaching Company,2010年(DVD和课程指南,第6讲:“图片、重播和观点”,第32-34页)。
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=0..10000时的n,a(n)表[在以下情况下有用根据一个序列绘制另一个序列.]
杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯,差额平衡数的类别,arXiv:1810.07895[math.NT],2018年。
哈伦兄弟,阶乘:求和(公式06.01.23.0002),Wolfram功能站点-哈兰·J·兄弟2009年11月1日
Daniele A.Gewurz和Francesca Merola,实现为寡形置换群的Parker向量的序列,J.整数序列。,2003年第6卷。
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr,河内塔——神话与数学,Birkhäuser 2013。参见第172页。图书网站
杰里·梅茨格和托马斯·理查兹,囚犯问题变体,《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.2.7条。
LászlóNémeth,三项变换三角形,J.国际期刊。,第21卷(2018年),第18.7.3条。阿尔索arXiv:1807.07109[math.NT],2018年。
罗伯特·普莱斯,关于初等元胞自动机A000012的评论2016年1月31日
N.J.A.斯隆,初始术语说明
Michael Z.Spivey和Laura L.Steil,k二项式变换和Hankel变换《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.1条。
埃里克·魏斯坦的数学世界,黄金比例
埃里克·魏斯坦的数学世界,彩色数字
埃里克·魏斯坦的数学世界,图形周期
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
G.肖,康特拉克
配方奶粉
a(n)=1。
G.f.:1/(1-x)。
例如:exp(x)。
G.f.:产品{k>=0}(1+x^(2^k))-扎克·塞多夫2007年4月6日
a(p^e)=1的完全乘法。
被反对偶视为正方形数组,g.f.1/((1-x)(1-y)),例如f.总和T(n,m)x^n/n!y^m/m!=e^{x+y},例如f.总和T(n,m)x^ny^m/m!=e^y/(1-x)。视为三角形数组,g.f.1/((1-x)(1-xy)),例如f.总和T(n,m)x^ny^m/m!=e^{xy}/(1-x)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年2月6日
狄利克雷g.f.:ζ(s)-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月31日
a(n)=Sum_{l=1..n}(-1)^(l+1)*2*cos(Pi*l/(2*n+1))=1在n>=1中相同(对于n=0,从未定义的和中取0)。摘自乔利参考文献,(429)第80页。解释:考虑切比雪夫多项式S(2*n,x)的x=0和n个正零点之间的n段(参见A049310型). 然后,从以最大零结尾的线段开始(从右到左)的其他线段的长度之和为1-沃尔夫迪特·朗2016年9月1日
作为下三角矩阵,T=M*T^(-1)*M=M*A167374号*M、 其中M(n,k)=(-1)^nA130595型(n,k)。注意M=M^(-1)。囊性纤维变性。A118800个A097805号. -汤姆·科普兰2016年11月15日
例子
1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+…)))=A001622号.
1/9 = 0.11111111111111...
发件人沃尔夫迪特·朗2012年2月9日:(开始)
不可被3整除的非负奇数的Modd 7:
A007310元: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, ...
模式3:1、1、1。。。
(结束)
MAPLE公司
seq(1,i=0..150);
数学
阵列[1&,50](*Joseph Biberstine(jrbibers(AT)indiana.edu),2006年12月26日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1:n英寸[0..100]];
(PARI){a(n)=1};
(哈斯克尔)
a000012=常数1
a000012_list=重复1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日
(Maxima)临时名单(1,n,1,30)/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/
(Python)打印([1代表范围(90)内的n)]#迈克尔·布拉尼基2022年4月4日
交叉参考
有关其他q项数组,请参见A007318号A027907号A008287号A035343号A063260号A063265号A171890号. -马修·范德马斯特2010年10月31日
囊性纤维变性。A097805号A118800个A130595型A167374号A008284年(多集)。
关键词
非n核心容易的多重辅因子欺骗
作者
N.J.A.斯隆1994年5月16日
状态
经核准的
A010054号 如果n是三角形数,则a(n)=1,否则为0。 +10
1566
1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
这本质上是雅可比θ函数θ_2(q)的q展开。(在θ2中,必须忽略初始因子2*q^(1/4),然后用q^代替q(1/2)。另请参见A005369号.) -N.J.A.斯隆2014年8月3日
Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
拉马努扬的θ函数f(a,b)=Sum_{n=-inf.inf}a^(n*(n+1)/2)*b^(n*(n-1)/2)。
该序列是序列b^n中以b为基数的数字的串联,对于任意基数b>=2。-Davis Herring(Herring(AT)lanl.gov),2004年11月16日
将n划分为不同部分的数量,以便最大部分等于所有部分的数量A047993号; a(n)=A117195号(n,0)对于n>0;a(n)=1-A117195号(n,1)对于n>1-莱因哈德·祖姆凯勒2006年3月3日
三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,由A000007号三角洲A000004美元其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2009年1月3日
卷曲了A000041号=A022567号,卷积平方A000009号. -加里·亚当森2009年6月11日
A008441号(n) =和{k=0..n}a(k)*a(n-k)-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月3日
带交替符号的Polcoeff逆=A006950型: (1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, ...). -加里·亚当森2010年3月15日
这个序列与Ramanujan的二元θ函数有关,因为这个序列也是广义六边形数的特征函数-奥马尔·波尔2012年6月8日
D.Zagier在《模块形式的1-2-3》第30页列出的14个原始eta-products中的第3个,它们是重量为1/2的全纯模块形式-迈克尔·索莫斯2016年5月4日
将n划分为包含1的连续部分的数量,n>=1-奥马尔·波尔2020年11月27日
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,“球形填料、晶格和群”,Springer-Verlag,第103页。
M.D.Hirschhorn,《q的力量》,施普林格出版社,2017年。见Psi第9页。
J.Tannery和J.Molk,Eléments de la Théorie des Fonctions Elliptiques,第2卷,Gauthier-Villars,巴黎,1902年;切尔西,纽约,1972年,见第27页。
E.T.Whittaker和G.N.Watson,《现代分析课程》,剑桥大学出版社,第4版,1963年,第464页。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
穆罕默德·阿扎里安,关于离散部分函数组合的注记和猜想,国际数学。论坛(2022)第17卷,第3期,129-141。见推测4.4,第137页。
S.Cooper和M.D.Hirschorn,三个正方形的Hurwitz型结果,离散数学。274(2004),第1-3、9-24号。见psi(q)。
傅石硕和王亚玲,关于两个Schröder三角形的双射递归,arXiv:1908.03912[math.CO],2019年。
M.D.Hirschorn和J.A.Sellers,划分为四的可分辨非倍数的同余模3第14.9.6条,《整数序列杂志》,第17卷(2014年)。
K.Ono、S.Robins和P.T.Wahl,整数表示为三角数之和,《数学幻想曲》,1995年8月,第50卷,第1-2期,第73-94页,命题1。
弗兰克·拉马哈罗,椒盐卷饼结的生成多项式,arXiv:1805.10680[math.CO],2018年。
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介.
迈克尔·索莫斯,q系列的多段
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
Wolfram挑战,以零分隔一个
配方奶粉
f(x,x^3)的x次幂展开式,其中f(,)是Ramanujan的一般θ函数。
q^(-1)*(φ(q)-phi(q^4))/2的q^8次幂展开-迈克尔·索莫斯2014年7月1日
q^(-1/8)*eta(q^2)^2/eta(q)的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2005年4月13日
周期2序列的欧拉变换[1,-1,…]-迈克尔·索莫斯2003年3月24日
给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^8)满足0=f(B(q-迈克尔·索莫斯2005年4月13日
a(n)=b(8*n+1),其中b()=A098108号()与b(2^e)=0^e相乘,如果p>2,b(p^e)=(1+(-1)^e)/2-迈克尔·索莫斯2005年6月6日
a(n)=A005369号(2*n)-迈克尔·索莫斯2003年4月29日
G.f.:θ_2(sqrt(q))/(2*q^(1/8))。
G.f.:1/(1-x/(1+x/(1+x^1/(1-x/(1A+x^2/(1-x/(1+x^3/…))))-迈克尔·索莫斯2012年5月11日
G.f.:产品{k>0}(1-x^(2*k))/(1-xneneneeh(2*k-1))-弗拉德塔·乔沃维奇2002年5月2日
a(0)=1;对于n>0,a(n)=A002024号(n+1)-A002024号(n) ●●●●-贝诺伊特·克洛伊特2004年1月5日
G.f.:总和{j>=0}产品{k=0..j}x ^j-乔恩·佩里2004年3月30日
a(n)=楼层(1-cos(Pi*sqrt(8*n+1))/2)-卡尔·R·怀特2006年3月18日
a(n)=圆形(sqrt(2n+1))-圆形(squart(2n))-Hieronymus Fischer公司2007年8月6日
a(n)=天花板(2*sqrt(2n+1))-地板(2*m2(2n))-1-Hieronymus Fischer公司2007年8月6日
a(n)=f(n,0),f(x,y)=如果x>0,则f(x-y,y+1),否则0^(-x)-莱因哈德·祖姆凯勒,2008年9月27日
a(n)=A035214号(n) -1。
发件人米凯尔·奥尔顿2015年1月22日:(开始)
由于s角数的特征函数是由floor(sqrt(2n/(s-2)+((s-4)/(2s-4))^2)+1/2)。
(结束)
a(n)=(-1)^n*A106459号(n) ●●●●-迈克尔·索莫斯2016年5月4日
G.f.是满足f(-1/(16t))=2^(-1/2)(t/i)^(1/2)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=exp(2pi i t),G()是A002448号. -迈克尔·索莫斯,2016年5月5日
G.f.:和{n>=0}x^(n*(n+1)/2)=Product_{n>=1}(1-x^n)*(1+x^n)^2=Product_}n>=1{(1-x^(2*n))*。从theta_2(0,sqrt(q))/(2*q^(1/8))函数的和和积表示。最后一个产品,由弗拉德塔·乔沃维奇通过将第二个乘积的奇诱导因子移动到第一个乘积,通过f(x):=Product_{n>=1}(1-x^(2*n-1))*Product_{n>=1}(1+x^n)=f(x^2)证明了从第二个到最后一个的欧拉恒等式。这导致f(x)=f(0)=1-沃尔夫迪特·朗2016年7月5日
a(0)=1,a(n)=(1/n)*和{k=1..n}A002129号(k) *a(n-k),对于n>0-满山圣一2017年4月8日
例子
G.f.=1+x+x^3+x^6+x^10+x^15+x^21+x^28+x^36+x^45+x^55+x^66+。。。
B(q)的G.f=q*A(q^8):q+q^9+q^25+q^49+q^81+q^121+q^169+q^225+q^289+qq^361+。。。
发件人菲利普·德尔汉姆,2008年1月4日:(开始)
以三角形开始:
1;
1, 0;
1, 0, 0;
1, 0, 0, 0;
1,0,0,0,0;
1, 0, 0, 0, 0, 0;
…(结束)
MAPLE公司
A010054号:=进程(n)
如果issqr(1+8*n),则
1;
其他的
0;
结束条件:;
结束进程:
序列(A010054号(n) ,n=0..80)#R.J.马塔尔2021年2月22日
数学
a[n_]:=平方R[1,8n+1]/2;(*迈克尔·索莫斯2011年11月15日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,系列系数[(系列[EllipticTheta[3,Log[y]/(2I),x^2],{x,0,n+Floor@Sqrt[n]}]//Normal//TrigToExp)/。{y->x},{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2011年11月15日*)
表[If[IntegerQ[(Sqrt[8n+1]-1)/2],1,0],{n,0,110}](*哈维·P·戴尔2012年10月29日*)
a[n_]:=级数系数[EllipticTheta[2,0,q^(1/2)]/(2q ^(1/8)),{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年7月1日*)
模块[{tr=Accumulate[Range[20]]},如果[MemberQ[tr,#],1,0]&/@Range[Max[tr]]](*哈维·P·戴尔2023年3月13日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x^2+a)^2/eta(x+a),n))}/*迈克尔·索莫斯2011年3月14日*/
(PARI){a(n)=平方(8*n+1)}/*迈克尔·索莫斯2000年4月27日*/
(PARI)a(n)=异多角形(n,3)\\米歇尔·马库斯2015年1月22日
(哈斯克尔)
a010054=a010052。(+ 1) . (*8)
a010054_list=concatMap(\x->1:复制x 0)[0..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日、2011年10月22日和2011年4月2日
(岩浆)基础(模块形式(Gamma0(16),1/2),362)[2]/*迈克尔·索莫斯2014年6月10日*/
(Python)
从症状导入整数
定义A010054号(n) :返回int(integer_ntroot((n<<3)+1,2)[1])#柴华武2022年11月15日
(Sage)#使用[EulerTransform来自A166861号]
b=二进制递归序列(-1,0)
a=欧拉变换(b)
打印([a(n)代表范围(88)中的n])#彼得·卢什尼2022年11月17日
(克洛朱尔)
(定义A010054号(mapcat#(cons 1(复制%0))(范围));托尼·佐曼2023年4月3日
交叉参考
将n写成k个三角形数之和的方法的数量,对于k=1,…:A010054号A008441号A008443号A008438号A008439号A008440型A226252型A007331号A226253型A226254号262255英镑A014787号A014809号.
囊性纤维变性。A106507号(倒数序列)。
关键词
非n容易的
作者
扩展
来自的其他评论迈克尔·索莫斯2000年4月27日
状态
经核准的
A000007号 {0}的特征函数:a(n)=0^n。
(原名M0002)
+10
1000
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
将偏移量更改为1可以得到算术函数a(1)=1,n>1时a(n)=0,以及Dirichlet乘法的单位函数(参见Aposol)-N.J.A.斯隆
将偏移量更改为1将使其成为1的十进制扩展-N.J.A.斯隆2014年11月13日
汉克尔变换(参见A001906号定义)A000007号(0的幂),A000012号(1的权力),A000079号(2的权力),A000244号(3的权力),A000302号(4的幂),A000351号(5的权力),A000400号(6的权力),A000420号(7的权力),A001018号(8的权力),A001019号(9的权力),A011557号(10的权力),A001020号(11的权力)等-菲利普·德尔汉姆2005年7月7日
这是关于卷积的恒等序列-大卫·W·威尔逊2006年10月30日
一个(A000004美元(n) )=1;一个(A000027号(n) )=0-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月12日
帕斯卡三角形第n行的交替和给出了0的特征函数,a(n)=0^n-丹尼尔·福格斯2010年5月25日
从1 X n栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数-肖恩·欧文2010年11月19日
历史上,对于0^0=1是否存在一些分歧。绘制x^0似乎支持这一结论,但绘制0^x表明0^0=0。Euler和Knuth支持0^0=1。对于某些计算器,0^0会触发错误,而在Mathematica中,0^0是不确定的-阿隆索·德尔·阿特2011年11月15日
将偏移量更改为1的另一个结果是,该序列可以描述为n的除数d的Moebius mu(d)之和-阿隆索·德尔·阿特2011年11月28日
根据约定0^0=1,对于n>0,0^n=0,序列a(n)=0^|n-k|,当n=k时等于1,对于n>=0为0,具有g.f.x^k。A000007号是k=0的情况-乔治·约翰逊2013年3月8日
游程变换的固定点-柴华武2016年10月21日
参考文献
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第30页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第55页。
链接
保罗·巴里,整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》,第8卷(2005年),第05.4.5条。
保罗·巴里,关于Riordan数组定义的一类广义Pascal矩阵的注记《整数序列杂志》,16(2013),#13.5.4。
Daniele A.Gewurz和Francesca Merola,实现为寡形置换群的Parker向量的序列,J.整数序列。,2003年第6卷。
Donald E.Knuth,关于符号的两个注释,arXiv:math/9205211[math.HO],1992年。请参阅0^0上的第6页。
罗伯特·普莱斯,对A00007的评论2016年1月27日
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
配方奶粉
与a(p^e)=0相乘-大卫·W·威尔逊2001年9月1日
a(n)=地板(1/(n+1))-弗兰兹·弗拉贝克2005年8月24日
作为伯努利数的函数(参见。A027641号:(1,-1/2,1/6,0,-1/30,…)),三角形A074909号(被斩首的帕斯卡三角形)*B_n作为向量=[1,0,0,0,0,…]-加里·亚当森2012年3月5日
a(n)=Sum_{k=0..n}exp(2*Pi*i*k/(n+1))是单位根的和-弗兰兹·弗拉贝克2012年11月9日
a(n)=(1-(-1)^(2^n))/2-Luce ETIENNE公司,2015年5月5日
a(n)=1-A057427号(n) ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2016年1月20日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年9月2日:(开始)
的二项式变换A033999号.
的二项式逆变换A000012号.(结束)
MAPLE公司
A000007号:=进程(n)如果n=0,则1其他0结束:seq(A000007号(n) ,n=0..20);
规范:=[A,{A=Z}]:seq(组合结构[count](规范,大小=n+1),n=0..20);
数学
表[If[n==0,1,0],{n,0,99}]
表[Boole[n==0],{n,0,99}](*迈克尔·索莫斯2012年8月25日*)
联接[{1},LinearRecurrence[{1{,{0},102]](*雷·钱德勒,2015年7月30日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=!n};
(岩浆)[1]猫[0:n in[1..100]];//谢尔盖·哈勒,2006年12月21日
(哈斯克尔)
a000007=(0^)
a000007_list=1:重复0
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日,2012年3月27日
(Python)
定义A000007号(n) :返回int(n==0)#柴华武2022年2月4日
交叉参考
{g}的特征函数:这个序列(g=0),A063524号(g=1),A185012号(g=2),A185013号(g=3),2014年1月15日(g=4),A185015号(g=5),2016年1月15日(g=6),A185017号(g=7)-杰森·金伯利2011年10月14日
g的倍数的特征函数:这个序列(g=0),A000012号(g=1),A059841号(g=2),A079978号(g=3),112162英镑(g=4),A079998号(g=5),A079979号(g=6),A082784号(g=7)-杰森·金伯利2011年10月14日
囊性纤维变性。A074909号A027641号A057427号.
关键词
核心非n多重欺骗容易的
作者
状态
经核准的
A000265号 从n中删除2的所有因子;或n的最大奇除数;或n的奇数部分。
(原M2222 N0881)
+10
656
1, 1, 3, 1, 5, 3, 7, 1, 9, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 1, 17, 9, 19, 5, 21, 11, 23, 3, 25, 13, 27, 7, 29, 15, 31, 1, 33, 17, 35, 9, 37, 19, 39, 5, 41, 21, 43, 11, 45, 23, 47, 3, 49, 25, 51, 13, 53, 27, 55, 7, 57, 29, 59, 15, 61, 31, 63, 1, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 9, 73, 37, 75, 19, 77 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
当n>0被写成k*2^j,其中k是奇数,然后是k=A000265号(n) 和j=A007814号(n) ,所以:当n写成k*2^j-1,k为奇数时,则为k=A000265号(n+1)和j=A007814号(n+1),当n>1被写成k*2^j+1,其中k是奇数,然后是k=A000265号(n-1)和j=A007814号(n-1)。
此外,分母为2^n/n(分子为A075101号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日
连接线的斜率(o,a(o)),其中o=(2^k)(n-1)+1为2^k,(按设计)从(1,1)开始Josh Locker(joshlocker(AT)macfora.com),2004年4月17日
n/2^(n-1)的分子-亚历山大·阿达姆楚克2005年2月11日
发件人马可·马托西奇2005年6月29日:(开始)
“顺序可以安排在表格中:
1
1 3 1
1 5 3 7 1
1 9 5 11 3 13 7 15 1
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31 1
每一新行都是前一行,中间隔着奇数的延续。
除了那些;每列中的项(t)为t+t+/-s=t+1。从三的中间列开始,向左工作,s的值由下式给出A000265号在右边工作A000265号.”(结束)
这是一个分形序列。奇数元素表示奇数自然数。如果删除这些元素,则恢复原始序列-克里·米切尔2005年12月7日
2k+1是分隔a(n)中两个连续相等项的k项子序列中的第k个也是最大的一个-Lekraj Beedassy公司2005年12月30日
不难证明前2^n项的和是(4^n+2)/3-尼克·霍布森2005年1月14日
在表中,对于每一行,(3到1之间的项之和)-(1到3之间的项总和)=A020988号. -埃里克·德斯比亚2009年5月27日
此序列出现在A160469号A156769美元,类似于tan(x)的泰勒级数的分子和分母-约翰内斯·梅耶尔2009年5月24日
a(n)除以2^n-1的指数n列在A068563号. -马克斯·阿列克塞耶夫2013年8月25日
发件人亚历山大·波沃洛茨基2014年12月17日:(开始)
关于马可·马托西奇(Marco Matosic)评论中描述的表格表示:在他的绘图中,从第三行开始,行中的第一个项等于1(或者,行中最后一个项也等于1),并不是按照实际顺序,而是作为一个虚构的项添加到绘图中(为了对称); 实际的A000265号(n) 可以认为是a(j,k)(其中j>=1是行号,k>=1为列下标),因此a(j、1)=1:
1
1 3
1 5 3 7
1 9 5 11 3 13 7 15
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31
等等。
每行的k和j之间的关系是1<=k<=2^(j-1)。在这个经过修正的表格表示法中,Marco的概念“每一新行都是前一行,中间穿插着奇数的延续”仍然成立。(结束)
将自然数划分为与A064989号也就是说,对于所有i,j:a(i)=a(j)<=>A064989号(i)=A064989号(j) ●●●●。还有几十个这样的序列(比如A003602号)这也适用于:一般来说,a(2n)=a(n)且奇二分为内射的所有序列-安蒂·卡图恩2017年4月15日
发件人保罗·柯茨2019年2月19日:(开始)
此序列是截断三角形:
1, 1;
3, 1, 5;
3, 7, 1, 9;
5, 11, 3, 13, 7;
15、1、17、9、19、5;
21, 11, 23, 3, 25, 13, 27;
7, 29, 15, 31, 1, 33, 17, 35;
...
第一列是A069834号第二列为A213671型.主对角线为A236999型.第一条上对角线是125650英镑没有0。
c(n)=((n*(n+1)/2))/A069834号= 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 8, 8, 1, 1, ... 对于n>0。n*(n+1)/2是A069834号.(结束)
除了是乘法的,a(n)是一个强可除序列,即gcd(a(n,a(m))=a(gcd(n,m))对于n,m>=1。特别地,a(n)是一个可除序列:如果n除m,那么a(n”)除a(m)-彼得·巴拉2019年2月27日
a(n)也是映射n->A026741号(n) 至少应用了A007814号(n) 次-费德里科·普罗夫维迪2021年12月14日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
丹尼尔·福格斯,n=1..100000时的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)
V.Daiev和J.L.Brown,问题H-81,光纤。夸脱。,6 (1968), 52.
拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表
埃里克·魏斯坦的数学世界,奇数部分
埃里克·魏斯坦的数学世界,三角角
埃里克·魏斯坦的数学世界,球体线拾取
配方奶粉
a(n)=如果n是奇数,则为n,否则为a(n/2)-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日
a(n)=n/A006519号(n) =2*A025480号(n-1)+1。
如果p=2,则与a(p^e)=1相乘,如果p>2,则与p^e相乘-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
a(n)=Sum_{d除以n,并且d是奇数}phi(d)-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月4日
通用公式:-x/(1-x)+和{k>=0}(2*x^(2^k)/-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月5日
(a(k),a(2k),b(3k),…)=a(k)*(a(1)、a(2)、a一般来说,a(n*m)=a(n)*a(m).-乔什·洛克(jlocker(AT)mail.rochester.edu),2005年10月4日
a(n)=和{k=0..n}A127793号(n,k)*楼层((k+2)/2)(猜想)-保罗·巴里2007年1月29日
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*(2^s-2)/(2^s-1)-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月18日
一个(A132739号(n) )=A132739号(a(n))=A132740型(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月27日
a(n)=2*A003602号(n) -1-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年7月2日
a(n)=n/gcd(2^n,n)。(这也表明实际偏移为0,a(0)=0。)-彼得·卢什尼2009年11月14日
对于Z中的所有n,a(-n)=-a(n)-迈克尔·索莫斯2011年9月19日
发件人莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月1日:(开始)
A182469号(n,k)=A027750型(a(n),k),k=1。。A001227号(n) ●●●●。
a(n)=A182469号(编号:,A001227号(n) )。(结束)
a((2*n-1)*2^p)=2*n-1,p>=0,n>=1-约翰内斯·梅耶尔2013年2月5日
G.f.:G(0)/(1-2*x^2+x^4)-1/(1-x),其中G(k)=1+1/(1-x^(2^k)*(1-2**^(k+1))+x^/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月6日
a(n)=A003961号(A064989号(n) )-安蒂·卡图恩2017年4月15日
素数p>2的a(2)=1和a(p)=p的完全乘法,即序列b(n)=a(n)*A008683号(n) 对于n>0,是a(n)的Dirichlet逆-沃纳·舒尔特2018年7月8日
发件人彼得·巴拉2019年2月27日:(开始)
O.g.f.:f(x)-f(x^2)-f(x^4)-f(x^8)-。。。,其中F(x)=x/(1-x)^2是正整数的生成函数。
倒数的O.g.f.:和{n>=1}x^n/a(n)=L(x)+(1/2)*L(x^2)+(1/2)*L。。。,其中L(x)=对数(1/(1-x))。
求和{n>=1}x^n/a(n)=1/2*log(G(x)),其中G(x)=1+2*x+4*x^2+6*x^3+10*x^4+。。。是的o.g.fA000123号.(结束)
O.g.f.:和{n>=1}φ(2*n-1)*x^(2*n-1)/(1-x^A000010号. -彼得·巴拉2019年3月22日
a(n)=n-(1/2)*Sum_{d|2n}(-1)^d*phi(d)-里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra)2019年5月1日
a(n)=A049606号(n)/A049606号(n-1)-弗拉维奥·费尔南德斯2020年12月8日
a(n)=n/2^(楼层(n/2))的分子-费德里科·普罗夫维迪2021年12月14日
a(n)=和{d除以n}(-1)^(d+1)*phi(2*n/d)-彼得·巴拉2024年1月14日
例子
G.f.=x+x ^2+3*x ^3+x ^4+5*x ^5+3*x^6+7*x ^7+x ^8+9*x ^9+5*x^10+11*x ^11+。。。
MAPLE公司
A000265号:=程序(n)局部t1,d;t1:=1;对于从1乘2到n的d,如果n mod d=0,则t1:=d;fi;od;t1;结束:seq(A000265号(n) ,n=1..77);
A000265号:=n->n/2^padic[ordp](n,2):序列(A000265号(n) ,n=1..77)#彼得·卢什尼2010年11月26日
数学
a[n_Integer/;n>0]:=n/2^整数指数[n,2];阵列[a,77](*Josh Locker*)
a[n_]:=如果[n==0,0,n/2^整数指数[n,2];(*迈克尔·索莫斯2014年12月17日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=n>>估值(n,2)}/*迈克尔·索莫斯,2006年8月9日,编辑M.F.哈斯勒2014年12月18日*/
(哈斯克尔)
a000265=直到奇数(`div`2)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月8日、2011年4月8日和2010年10月14日
(方案)(定义(A000265号n) (let loop(n n))(如果(奇数?n)n(loop(/n 2)));;安蒂·卡图恩2017年4月15日
(Python)
来自未来进口部
定义A000265号(n) :
当不是n%2时:
n//=2
返回n#柴华武,2018年3月25日
(Java)
整数A000265号(n){
而(n%2==0)n>>=1;
返回n;
}
/*艾丹·西蒙斯2019年2月24日*/
(朱莉娅)
使用整数序列
[1:77中n的奇数部分(n)]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年9月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A049606号(部分产品),A135013型(部分金额),A099545号(mod 4),A326937型(Dirichlet逆)。
囊性纤维变性。A000217号A000123号.
囊性纤维变性。A014577号A035263美元.
囊性纤维变性。A026741号(地图),A001511号(汇聚步骤),A038550号(质数指数)。
囊性纤维变性。A195056号(s=3时的Dgf)。
关键词
多重非n容易的美好的
作者
扩展
来自的其他评论亨利·博托姆利2000年3月2日
更多来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的条款,2000年3月14日
姓名澄清人大卫·A·科内斯2017年4月15日
状态
经核准的
第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...33

搜索在1.008秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日11:14。包含371278个序列。(在oeis4上运行。)