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问候整数序列的在线百科全书!)
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     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A306945 按行读取的三角数组T(n,k):t(n,k)是GF(2)[x]中k阶n次多项式的精确k数.无平方唯一因式分解为不可约多项式的若干因素 + 20
2, 1, 1,2, 2, 3,4, 1, 6,8, 2, 9,16, 7, 18,30, 14, 2,30, 60, 34,4, 56, 114,72, 14, 99,220, 156, 36,1, 186, 422,320, 90, 6,320, 90, 6,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

T(n,k)也是长度n的二进制数,其林顿分解是严格的,即它包含精确的K因子的不同林顿词。

链接

Alois P. Heinz行n=1…500,扁平化

公式

G.f.:乘积{k>=1 }(1 +y*x)^A000 1037(k)。

例子

三角阵列T(n,k)开始:

2;

1, 1;

2, 2;

3, 4, 1;

6, 8, 2;

9, 16, 7;

18, 30, 14、2;

30, 60, 34、4;

56, 114, 72、14;

99, 220, 156、36, 1;

枫树

用(纽曼理论):

g==PROC(n)选项:“IF”(n=0, 1);

加法(莫比乌斯(n/d)* 2 ^ d,d=除数(n))/n

结束:

B=:PROC(n,i)选项记住;展开(‘If’)(n=0,x^ n,If’(i<1, 0),

加法(二项式(g(i),j)*b(n i*j,i-1)*x^ j,j=0…n/i))

结束:

T=:N->(P->SEQ(COEFF(p,x,i),i=1°(p)))(b(n $ 2)):

Seq(t(n),n=1…20);阿洛伊斯·P·海因茨5月28日2019

Mathematica

NN=16;A=表[1,n和] [2 ^ MeBiuSuM[n/d],{d,除数[n] },{n,1,nn}];map [选择],[*,>0和],滴[系数列表]

乘积〔(1+u Z^ k)^〕[[[k],{k,1,nn}],{z,0,nn},{z,u},1 ] / /网格

交叉裁判

列k=1给出A000 1037.

行和给出A090129(n+1)。

囊性纤维变性。A269466.

关键词

诺恩塔布

作者

杰弗里·克里茨3月25日2019

地位

经核准的

A000 无平方数:不能由大于1的平方整除的数。
(前M0617)
+ 10
九百八十
1, 2, 3、5, 6, 7、10, 11, 13、14, 15, 17、19, 21, 22、23, 26, 29、30, 31, 33、34, 35, 37、38, 39, 41、42, 43, 46、47, 51, 53、55, 57, 58、55, 57, 58、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

1与不同素数的乘积一起。

也是最小的序列,具有a(m)*a(n)永远不是n的平方的性质。= M. - Ulrich Schimke(Urrsimkk(AT)AOL .com),12月12日2001

数n,使得只有一个具有n个元素的阿贝尔群,n阶的循环群(这样的数)A000 068(n)=1)。- Ahmed Fares(AHMEMEFARES(AT)我的Deja.com),4月25日2001

数字NA000 7913(n)>φ(n)。-班诺特回旋曲4月10日2002

A(n)=最小m,n个平方无正数=m=m。阿马纳思穆西5月21日2002

n是平方素数=n=素数(n),其中素数(n)=第一n素数乘积。- Mohammed Bouayoun(布尧(AT)Waadoo.Fr),3月30日2004

数n,使得ω(n)=ω(n)=ω(n)A072047(n)。-莱克拉吉贝达西7月11日2006

任何有限子集的LCM都是在此序列中的。-莱克拉吉贝达西7月11日2006

这个序列和Beatty Pi ^ 2/6序列(A059535“乱伦”:前20000个词在(9, 14)内有界。-爱德华7月22日2008

让我们引入函数D(n)=SigaMy0(n)/(2)(α(1)+…+α(r),n的因子的SigaMy0(n)个数(n)A000 00 05)n=p(1)^α(1)*的素因子分解。*p(r)^α(r),α(1)+…+α(r)为序列A08636函数d(n)根据d(n)的值将正整数集合拆分为子集。Squarefree数A000d(n)=1,其它数与无平方理想有“偏离”,有0<d(n)<1。对于d(n)=1/2,我们有A08109对于D(n)=3/4,我们有A067. -齐兹卡9月21日2008

A12840(a(n))<1;A01088(a(n))<9。-莱因哈德祖姆勒3月30日2010

A(n)=A055 229A0628 38(n)和a(n)>A055 229(m)mA0628 38(n)。-莱因哈德祖姆勒,APR 09 2010

数字n,使得GCD(n,n′)=1,其中n′是算术导数。A000 34 15吉奥吉奥-巴扎罗蒂4月23日2011

数字NA000 7913(n)=核心(n)=n。弗兰兹·维拉贝克8月27日2011

数字n,使得不能简化SqRT(n)。-肖恩·洛夫兰,SEP 04 2011

指数在哪里A057 918(n)=0,即{1,2,…,M-1 }中没有整数k的正整数M,使得k*m为正方形。-约翰·W·莱曼,SEP 08 2011

看来,这些是n,使得乘积(素数(k),k=1…n)mod n=0(见枫树码)。-加里德莱夫斯,十二月07日至2011日。这与Mohammed Bouayoun 3月30日的2004条评论相同。看看为什么会这样:原始数,A1002110这个序列的一个子序列,永远不可被任何非平方的数整除,A013929而另一方面,最大素数除以n的指数小于n.cf。A24329-安蒂卡特宁,军03 2014

A000 847(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒2月17日2012

A055 653(a(n))=a(n);A055(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒3月11日2012

AA898966(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒5月26日2012

SuMu{{N>=1 } 1/A(n)^ s=ζ(s)/zeta(2*s)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,朱尔07 2012

A056170(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒12月29日2012

A013928(a(n)+1)=n-安蒂卡特宁,军03 2014

猜想:对于每个n=2,3,…有无穷多个整数B> A(n),使得SuMu{{=1…n} A(k)*b^(k-1)是素数,最小的这样的整数b不超过(n+1)*(n+1)。-孙志伟3月26日2013

随机自然数属于序列的概率为6/π2,A05956(见CES参考文献)。-吉奥吉奥-巴扎罗蒂11月21日2013

布克、希利和基廷给出了一个子指数算法来测试这个序列中的成员,而不需要分解。-查尔斯1月29日2014

因为在素数的因子分解中,A(n)(n>=2)具有0或1的指数,可以用费米子素数分解来调用A(n)’数。水平是素数素数(j),j>1,占有数(指数)e(j)为0或1(类似于泡利的排斥原理)。然后用序列0或1表示一个“费米子状态”,其中除了零序,省略尾随零点。零序列代表A(1)=1。例如,A(5)=6=2 ^ 1×3 ^ 1由“费米子状态”[1, 1 ],A(7)=10表示[1, 0, 1 ]。与“费米分区”比较A000 00 09. -狼人郎5月14日2014

除数之和等于酉因子之和的数:A000 0203(a(n))A034(a(n))。-保罗·拉瓦,10月08日2014

弗拉迪米尔谢维列夫,11月20日2014:(开始)

下面是无平方数的ErasoStes型筛。整数>1:

1)除偶数外,除偶数外,最小未去除数为3。

2)替换步骤1中去除的3倍数,除3自身之外除去3的倍数;最小未去除数是5。

3)作为步骤1和2的结果,替换5次去除的倍数,除5自身之外除去5的倍数;最小未去除数是6。

4)作为步骤1, 2和3的结果,替换6个去除的倍数,除6个自身之外除去6的倍数;最小未去除数是7。

5)重复使用最后最小未去除数从先前步骤的恢复倍数中筛选。

证明。我们使用归纳法。假设作为该算法的结果,我们发现所有的无平方数小于n,并且没有其它数字。如果n是无平方的,则它的正确除数d> 1的数目是偶数(它是2 ^ k- 2,其中k是它的素数的个数),并且,通过该算法,它保持在序列中。否则,n被去掉,因为它的平方因子除数>1的数目是奇数(它是2 ^ k-1)。

(结束)

字典的最小序列的整数>1,使得每个条目有一个偶数个适当的除数出现在序列中(这是筛子重述)。-格伦惠特尼8月30日2015

0是非平方自由的,因为它可以被任意平方整除。-乔恩佩里11月22日2014,编辑哈斯勒8月13日2015

具有不同部分的分区的海因茨数。我们定义了一个分区P=[Py1,Py2,…,Pyr]作为乘积{{j=1…r}素数(j)(海因茨)的概念。阿洛伊斯·P·海因茨进入A215366作为分区的“编码”。例如,对于分区〔1, 1, 2,4, 10〕,海因茨数是2×2×3×7×29=2436。数字30(=2×3×5)是序列中的,因为它是分区的海因茨数[1,2,3]。-埃米里埃德奇5月21日2015

2个连续项可以是偶数的,例如A(258)=422和A(259)=426。-托马斯奥多夫斯基,7月21日2015。这些构成了一个子序列A07395因为他们的产品可以被4整除。-哈斯勒8月13日2015

从来没有超过3个连续的条款。3个学期的开始是1, 5, 13,21, 29, 33,…A000 7675-伊凡内瑞汀07月11日2015

A0466060(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒11月29日2015

A(n)=行n的乘积A265668. -莱因哈德祖姆勒12月13日2015

没有多余的数字,即A000 1221(a(n))A000 1222(a(n))。-斯特潘·杰拉西莫夫,SEP 05 2016

数字n,使得B ^(φ(n)+1)=B(mod n)为每个整数b-托马斯奥多夫斯基,10月09日2016

Boreico证明了该序列的平方根的集合在有理数上是线性无关的。-杰森金伯利,11月25日2016(Michael Coons的参考文献)。

数字NA000 88 36(n)=A000 868(n)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,APR 04 2018

质点ζ函数p(s)在实数轴上具有奇点,对于S=1/k,其中k在没有正方形因子的情况下贯穿所有正整数。参见WalfRAM链接。-玛拉维弗兰西斯6月23日2018

推荐信

在阿里米蒂亚阿西托提克,拉塞尔迪兰伯特,ReNe.Acc. Sc. Napoli,1893

J.M. de Kunck,CES NuBrOS QuiNess精彩,条目165,第53页,省略号,巴黎2008。

I. Niven和H. S. Zuckerman,数论导论。第二版,威利,NY,1966,第251页。

M. Pohst和H. Zassenhaus,算法代数数论,剑桥大学出版社,第432页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Daniel Forguesn,a(n)n=1…60794的表(NO.T.NOE前10000项)

Andrew R. Booker,Ghaith A. Hiary和Jon P. Keating,无平方检测数,阿西夫:1304.6937(数学,NT),2013。

I. Boreico自由基的线性无关性,哈佛大学数学评论2(1),87.92,春季2008。

Henri Cohen,Francois Dress和Mohamed El Marraki,与M—BIUSμ函数相关的吸食函数的显式估计函数逼近37(2007),第1部分,第51-63页。

H. Gent致斯隆的信,11月27日1975。

A. GranvilleABC的意思是我们可以数平方英尺。《国际数学研究通告》19(1998),99—1009。

P. Haukkanen,M. Mattila,J. K. Merikoski和T. Tossavainen,算术导数可以定义在一个非唯一分解域上吗?《整数序列》杂志,16(2013),第131.2页。

A. Krowne,PrimeMatth.Org,无平方数

L. Marmet无平方空隙的首次出现及其计算算法

L. Marmet首次出现无平方间隙及其计算算法,ARXIV预印记ARXIV:1210.3829 [数学,NT ],2012。

S. Ramanujan不规则数印度数学。SOC。5(1913)105-106。

V. Shevelev指数S数的所有密度集,ARXIV预印记ARXIV:1511.03860 [数学,NT ],2015。

Eric Weisstein的数学世界,无平方的

Eric Weisstein的数学世界,素ζ函数

维基百科无平方整数

“核心”序列的索引条目

公式

Limi{{N->无穷大} A(n)/n=π^ 2/6(参见A013661-班诺特回旋曲5月23日2002

等于A03956联盟A056911. -马塔尔5月16日2008

等于A000 000联盟A000 688联盟A000 7304联盟A046366联盟A04687联盟A068985-马塔尔05月11日2016

{a(n)- 6×n/pi ^ 2)<0.058377×平方Rt(n)为n>=268293;此结果可从科恩、服饰、EL MARRAKI中得到,见链接。-查尔斯1月18日2018

枫树

用(NUM);A:= [];对于n从1到200,如果ISSqRFREST(n),则A:= [OP(a),n];Fi;OD:

t=n=>乘积(IthPrime(k),k=1…n):对于n,从1到113,如果(t(n)mod n=0),则打印(n)Fi OD;加里德莱夫斯,十二月07日2011

A000= PROC(n)选项记住;如果n=1,则1;否则,对于一个从PROCEND(N-1)+ 1,如果NoMald[ISSRFRES](A)返回一个;如果结束,则结束:如果结束,则:马塔尔,09月1日2013

Mathematica

选择[范围〔113〕,SquareFreeQ〕Robert G. Wilson五世1月31日2005*)

选择[范围]〔150〕,马克斯[最后/ @因子整数[O](2)](* Joseph Biberstine(JRBiBER(AT)印第安娜,EDU),12月26日2006*)

NExtSuffelFiel[N],Ky:1:=块[{C=0,SGn=符号[k] },SF= n+sgn;而[c如果[sgn<0,sf-,sf++];如果[sgn<0,sf-,sf++];c++;Sf+IF [ sgn<0, 1,-1 ] ];NestList[NExtReaReField](1, 70)(*)Robert G. Wilson五世4月18日2014*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n:n在[1…1000 ]中

(PARI)BND=1000;L=矢量(BND);j=1;(i=1,BND,IF(iScRabelFi(i),L[j]=i;j=j+1));

(PARI){A(n)=局部(m,c);如果(n=1,n=1,c=1;m=1);(c<n,m++;If(iScAcRead(m),c++));m)}/*米迦勒索摩斯4月29日2005*

(PARI)列表(n)=i(V=Vector小(n,i,1),u,j);FoPrimy(p=2,Sqrtnt(n),Fo步法(i=p ^ 2,n,p^ 2,v[i]=0));u=向量(和(i=1,n,v[i]);(i=1,n,If(v[i],u[j++]=i));查尔斯,军08 2012

(PARI)为(n=1, 113,IF(核(n)==n,Prrt1(n,),”));阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,八月02日2016

(哈斯克尔)

A000 517 n=A00(N-1)

A051717IsList=滤波器((=1))。A000 8966)〔1〕

——莱因哈德祖姆勒,8月15日2011,5月10日2011

交叉裁判

补足A013929. 子序列A0727 74A209061.

特征函数:AA898966(μ(n)^ 2,其中MU=A000 868

Subsequences:A000 000A1002110A35588.

囊性纤维变性。A076259(第一个差异)A173143(部分和)A000 068A000 327A013928A020753A020775A02075A0300 59A030229A03197A03956A08672A0537 97A057 918A05956A071403A072244A120A1334 66A136242A13673A160764A243899A243367A24334A243351A215366A0466060A265668A265675.

子序列:数字n,使得n*a(k)是无平方的,其中k>1:A056911(k=2)A261034(k=3)A2645(k=4)A27 637(k=5)。

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

A000 0984A 中心二项式系数:二项式(2×n,n)=(2×n)!/(n)!^ 2。
(原M1645 N064)
+ 10
七百七十
1, 2, 6、20, 70, 252、924, 3432, 12870、48620, 184756, 705432、2704156, 10400600, 40116600、155117520, 601080390, 2333606220、9075135300, 35345263800, 137846528820、538257874440, 2104098963720, 8233430727600、32247603683100, 126410606437752, 495918532948104、1946939425648112 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

DeavoSOS指的是B型加泰罗尼亚人的数字。A000 0108

等于二项式系数和SUMU{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2。

由两个进程执行的具有n个原子指令的程序的可能交织数。- Manuel Carro(McRro(AT)FI,UPM.ES),9月22日2001

卷积A(n)与其自身收益A000 03024的力量-诺德6月11日2002

A(n)=马克斯{(i+j)!(我)J!)(0)-班诺特回旋曲5月30日2002

具有2n+1个边的有序树的数目,具有奇数根和0度或2的非根节点。-埃米里埃德奇,八月02日2002

也有具有半周长n+2的有向、凸的多面体的数目。

还具有对角对称的、定向的、具有半周长2n+ 2的凸多面体的数目。-埃米里埃德奇,八月03日2002

SuMu{{K=0…n}二项式(n+k-1,k)。-瓦拉德塔约霍维奇8月28日2002

这个序列的第二个逆二项变换是具有插值零点的序列。它的G.F.是(1 - 4×x ^ 2)^(- 1/2),具有n次项C(n,n/2)(1 +(-1)^ n)/2。-保罗·巴里,朱尔01 2003

一个2n位二进制数的可能值的数目,其中一半位为ON,一半为OFF。- Gavin Scott(加文(AT)AlgRoo.com),八月09日2003

n为n的有序分区,n=1,例如,对于n=4,我们考虑11110(5)、11200(30)、13000(20)、40000(5)和22000(10)、总70和A(α)=y的有序分区。A000 1700(esp. Mambetov Bektur的评论)-乔恩佩里8月10日2003

n个整数的非减序列的数目从0到n:a(n)=SuMi{{Iy1=0…n} SuMu{{Iy2= Iy1.n}…SuMi{{Inn= I{{N-1}.n}(1)。- J. N. Bearden(JNB(AT)埃勒,亚利桑那,爱德华),9月16日2003

在半长度N+ 1的所有Dyk路径中奇数阶的峰数。例如:A(2)=6,因为我们有U*Du*Du*D,U*DuUd,UUDUD*D,UUDUD,UUU*DDD,其中U=(1,1),D=(1,-1)和*表示奇数级的峰值。在长度为N+ 1的所有Dyk路径中长度1的上升数(在Dyk路径中的上升是上行的最大串)。例如:A(2)=6,因为我们有UDUDUD、UUUDD、UUDUDD、UUDUD、UUDDD,其中长度1的上升由小写字母表示。-埃米里埃德奇,十二月05日2003

a(n-1)=2n-1个不同元素的子集的数目,n在包含给定元素的时间取n。例如,n=4>a(3)=20,如果我们考虑7的子集,每次取4,用1,得到(1234, 1235, 1236,1237, 1245, 1246,1247, 1256, 1257,1267, 1345, 1346,1347, 1356, 1357,1367, 1456, 1457,1367, 1456, 1457),其中有其中的一个。-乔恩佩里1月20日2004

酉对偶空间dSU(2n,q^ 2)的一个特殊的(必然存在的)绝对泛嵌入的维数,其中q>2。- J. Taylor(JTYCPP(AT)雅虎.com),APR 02 2004。

形状的标准表数(n+1, 1 ^ n)。-埃米里埃德奇5月13日2004

埃尔德斯,格雷厄姆等。猜想A(n)对于足够大的N是没有平方的(参见Graham,Knuth,Patashnik,具体数学,第二ED,练习112)。S.Rakkozy表明,如果S(n)是A(n)的平方部分,则S(n)是渐近的(Sqt(2)- 2)*(SqRT(n))*(黎曼zeta函数(1/2))。Granville和RAMARE证明了唯一的平方值是A(1)=2,A(2)=6,A(4)=70。-乔纳森沃斯邮报,DEC 04 2004 [关于此猜想的更多信息,请参见A261009. -斯隆10月25日2015

MathExchange链接包含以下注释(略加编辑):无平方猜想(A(n)对于n> 4不为平方)在Sarrk Ooz,A.(二项式系数的除数)中被证明了1980。I. J.数论20(1985),第1,70-80).谁表明猜想对于n的所有足够大的值都成立,A. Granville和O.RAMAR Ee(指数和的显式界和无平方二项系数的稀缺性).数学家43(1996),第1号,73-107),他表示它适用于所有n>4。- Fedor Petrov,11月13日2010。[来自斯隆10月29日2015

A000 0984A(n)/(n+1)=A000 0108(n),加泰罗尼亚数。

P除以A((P-1)/ 2)- 1=A030662(n)素数p=5, 13, 17,29, 37, 41,53, 61, 73,89, 97,…=A000 2144(n)毕达哥拉斯素数:形式4n+ 1的素数。-亚力山大亚当丘克,朱尔04 2006

从奶奶家住我的家到奶奶家的直接路线的数目在格兰德城的南部和N街区的街区。为了从2N块获得直接路由,选择其中一个向南行进的N个块。例如,A(2)=6,因为有6条直接路线:SSEE、塞塞、VISE、ESES、ESES和ESSE。-丹尼斯·P·沃尔什10月27日2006

逆:用q= -log(log(16)/(πa(n)^ 2)),上限((q+log(q))/log(16))=n(David W. Cantrell)(DWChanRell(AT)SigMax.net),2月26日2007。

在NxN盒中包含FaleS图的分区的数目(包括0的空分区)。例如:A(2)=6,因为我们有:空、1, 2, 11、21和22。-埃米里埃德奇,10月02日2007

这就是二维模拟A000 897. -威廉入门,八月06日2013

在无限的线性晶格上的长度2n的行进数,其起点和终点位于原点。- Stefan Hollos(斯特凡(AT)EXSTROM .com),12月10日2007

使用步骤(1,0)和(0,1)从(0,0)到(n,n)的格子路径的数目。-乔尔格阿尔恩特,朱尔01 2011

积分表示:C(2n,n)=1/π积分[(2x)^(2n)/qRT(1 -x ^ 2),{x,-1, 1 }],即C(2n,n)/4 ^ n是区间(-1,1)上的正弦分布的2n阶矩。-N-E.FAHSSI,02月1日2008

加泰罗尼亚变换A000 0 79. -马塔尔06月11日2008

施特劳、Amdeberhan和莫尔:“……推测只有有限的n个指数,使得Cn n不能被3, 5, 7和11中的任何一个整除。最后,我们指出了ED等人的观点。推测Granville和拉马尔证明了中心二项系数Cyn对于n>4是无平方的。乔纳森沃斯邮报11月14日2008

等于逆变换A081696(1, 1, 3,9, 29, 97,333,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

此外,在体育运动中,“最好的2N-1系列”的有序方式的数量也在不断增加。例如,A(2)=6意味着有六种排序方式用于“最好的3”系列进行。如果我们为“A队”和B队赢得一个“B队”的胜利,如果我们按时间顺序从左到右列出所玩的游戏,那么这六种方式是AA、ABA、巴阿、BB、BAB和ABB。(证明:生成A(n)排序方式:写下所有(n)方式指定n队的2n个游戏,A组从每个中删除相同字母的最大后缀。)李·A·纽伯格,军02 2009

n×n二进制数组的数目,以非递减顺序被视为二进制数,以及列为二进制数,以非递增顺序。-R·H·哈丁6月27日2009

Hankel变换为2 ^ n。保罗·巴里,八月05日2009

A(n)也是扭型BCGN的突变类数为n>=2的箭头数。

Pascal三角形的中心项:(n)=A000 7318(2×N,N)。-莱因哈德祖姆勒09月11日2011

长度为2n的{a,b}上的单词的数目,使得单词的前缀不包含比a的多的b。乔纳森尼尔森4月18日2012

从Pascal的三角形取行(n),用A1、A2、……(n)和行(n+1)的项表示B1、B2、…B(n),然后是2*(A1*B1+A2*B2+…+a(n)*b(n)以获得该序列中的项。-贝尔戈,OCT 07 2012。例如,使用行4和5:2 *(1 *(1)+4 *(5)+6 *(10)+ 4 *(10)+ 1 *(1)=γ,在此序列中的α项。

从Pascal三角列(n)与项B1,B2,…,B(n + 1)和行(n + 2)与术语C1,C2,…,C(n + 3),并找到总和B1*C2+B2*C3+…+b(n+1)*c(n+1)得到A000 0984A(n+1)。使用行(3)和行(5)的例子给出和1 *(5)+3 *(10)+3 *(10)+1 *(5)=70=70。A000 0984A(4)。-贝尔戈10月31日2012

A(n)=2 mod n ^ 3 IFF n是素数>3。(见梅斯特罗维奇链接,第4页)加里德莱夫斯2月16日2013

猜想:对于任何正整数n,多项式SUMU{{K=0 } ^ n(k)x^ k是有理数域上的不可约的。一般来说,对于任何整数m>1和n>0,多项式f{{m,n}(x)=SuMu{{k=0…n}(m*k)!/(K!)m*x^ k是有理数域上不可约的。-孙志伟3月23日2013

这篇评论概括了10月31日2012和第二段的最初评论。对于j=1到n,A(n)=SUMY{{K=0…J} C(j,k)*C(2N-J,N-K)=2×SUMU{{K=0…J-1 } C(J-1,K)*C(2N-J,N-K)。-查利玛丽恩,军07 2013

该序列的连续项之间的商序列的连续项之间的差异形成包含三角形数的倒数的序列。换句话说,a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n-1)=2 /(n*(n+1))。-舒尔茨,军08 2013

使用N字母A和N字母B的长度为2n的不同字符串的数目。汉斯哈弗曼07五月2014

林风,5月19日2014:(开始)

G.f. A(x)=1(/ 1 +q*x*c(x))的展开,其中参数q是正的或负的(除了q=1),而c(x)是gf。A000 0108为加泰罗尼亚数。Q=- 1的情形恢复了G.F.A000 0108作为Xa^ 2-a+1=0。本序列A000 0984A是指q= - 2。Recurrence: (1+q)*(n+2)*a(n+2) + ((q*q-4*q-4)*n + 2*(q*q-q-1))*a(n+1) - 2*q*q*(2*n+1)*a(n) = 0, a(0)=1, a(1)=-q. Asymptotics: a(n) ~ ((q+2)/(q+1)*(q^2/(-q-1))^n, q<=-3, a(n) ~ (-1)^n*((q+2)/(q+1))*(q^2/(q+1))^n, q>=5, and a(n) ~ -Kq*2^(2*n)/sqrt(Pi*n^3), where the multiplicative constant Kq is given by K1=1/9 (q=1), K2=1/8 (q=2), K3=3/25 (q=3), K4=1/9 (q=4). 这些公式适用于现有的序列。A126983A(q=1)A126984A(q=2)A126982A(q=3)A126986A(q=4)A1269897(q=5)A127017(q=6)A127016(q=7)A126985(q=8)A127053(q=9),以及A000 7854(q=- 3);A076035(q=- 4);A076036(q=- 5);A127628(q=- 6);A1266(q=- 7);A115970(q=- 8)。(结束)

A(n)*(2 ^ n)^(j-2)等于S(n),其中S(n)是自卷积序列中的第n个数,其对于所有整数j,n>=0产生2 ^ j的幂。例如,当n=5和j=4时,A(5)=252;252*(2 ^ 5)^(4-2)=252×1024=258048。产生16的幂的自卷积序列是{ 1, 8, 96,1280, 17920, 258048,…};即S(5)=258048。注意,当J<2(异常为j=1,序列中的前两个数为1,所有其它都减少)时,卷积序列将由从1减少到0的数组成。-鲍勃塞尔科7月16日2014

方差为1的成对不相关随机变量序列的n阶差的方差。-利亚姆帕特里克罗奇,军04 2015

具有n个边的有序树的数目,其中1级的顶点可以是2种颜色。事实上,导致方程C=1+ZC^ 2(C是加泰罗尼亚函数)的有序树的标准分解,产生该时间G=1 +2ZCG,从其中G=1 /SqRT(1-4Z)。-埃米里埃德奇6月17日2015

n个变量中n的最大单数的个数。-潘然9月26日2015

设V(n,r)表示具有半径r的n维球的体积,然后V(n,2 ^ n)/pi=v(n-1,2 ^ n)*a(n/2)为所有偶数n。彼得卢斯尼10月12日2015

A(n)是长度n的集合{i1,…,in }的数目,使得n>=i1>=i2>=…>=>0。例如,A(2)=6,因为只有6个这样的集合:(2,2)(2,1)(2,0)(1,1)(1,0)(0,0)。-安东扎卡洛夫,朱尔04 2016

拉尔夫施泰纳,APR 07 2017:(开始)

通过解析延拓到整个复平面上,存在发散和的正则值,如:

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 2)^ k=1/平方Rt(3)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 1)^ k=1/平方Rt(5)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 1/2)^ k=1/3。

SuMu{{K>=0 } A(K)/(1/2)^ k=-1/平方RT(7)I。

SuMu{{K>=0 } A(K)/(1)^ k=-1/平方RT(3)I。

SuMu{{K>=0 } A(k)/2 ^ k= -I(结束)

序列数(E(1),…,E(n+1)),0<E(i)<i,使得E(I)>E(j)没有三I i〔马丁内兹和萨维奇,2.18〕埃里克·M·施密特7月17日2017

序列的O.G.F.等于下列任一个有理函数的对角线:1 /(1 -(x+y)),1 /(1 -(x+y*z)),1 /(1 -(x+x*y+y*z))或1 /(1 -(x+y+y*z))。-彼得巴拉1月30日2018

柯林辩护律师,9月16日2018:(开始)

让S表示西的堆栈排序图。A(n)是[n+1]的置换π的数目,使得S(PI)避免了图案132, 231和321。A(n)也是[n+1]的置换π的数目,使得S(PI)避免了图案132, 312和321。

A(n)是避免模式1342, 3142, 3412和3421的[n+1]的排列数。(结束)

长度为4n的所有二进制自对偶码,对于n>0,必须包含至少一个(n)权重2n的码字。更重要的是,将总是有至少一个,也许唯一的长度为4n的二进制自对偶码,它将包含恰好等于码长度(2n)一半的汉明重量的一个(n)码字。该代码可以通过直接将长度为2的二进制二进制自对偶码(到置换等价)直接加到偶数倍来构造。通过将长度2n的两个恒等矩阵相加,可以构造置换等价码。-弥敦·J·罗素11月25日2018

艾萨克·萨福德,12月28日2018:(开始)

[b/p]表示勒让德符号,1/b表示b mod p的倒数,然后,对于m和n,其中n不能被p整除,

[(m+n)/p]=[n/p] * SuMu{{k=0…(P-1)/2 }(-m/(4×N))^ k*A(k)(mod p)。

对m=1和n=1的这个恒等式证明,对于所有奇素数p,SUMU{{K=0…(P-1)/2 }(1/4)^ k*A(k)可被p(结尾)整除。

由n-1或n为1s的所有位串引起的(2n-1)维超立方体的子图的顶点数。中间层猜想证明该图具有汉密尔顿或哈密尔顿周期。-托尔斯滕穆特2月11日2019

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J. Serde Factorielles作品集(一些选定页面的注释扫描)

夏皮罗,S. Getu,文金沃安和L. C. Woodson,里奥丹集团,离散APPL。数学。34(1991)229~249。

斯隆,关于A984/A2420A2424的注记

Michael Z. Spivey和Laura L. SteilK-二项变换与Hankel变换《整数序列》,第9卷(2006),第061.1页。

Armin Straub定积分中随机游动的算术问题及方法Ph. D.博士,杜兰大学科学与工程学院,2012。

Armin Straub,特伍德罗斯,阿姆德伯罕和Victor H. Moll,K中心二项系数的P-进值估计,ARXIV:811.2028 [数学,NT ],2008,pp.10-11。

V. Strehl递归与勒让德变换,Lotharingien de Combinatoire,B29 B(1992),22 pp.

R. A. Sulanke广义MoxKin路径的矩整数序列,第3卷(2000),第0.1页。

华孙,王毅,Calalon型数对数凸性的组合证明J. Int. Seq。17(2014)×14 5.2。

Michael Torpey半群同余:计算技术与理论应用博士论文,圣安德鲁斯大学(苏格兰,2019)。

H. A. Verrill二项式系数的平方和,…,阿西夫:数学/ 0407327 [数学,C],2004。

M. Wallner格点组合算法Wien科技大学数学研究所,2013。

Eric Weisstein的数学世界,二项式和

Eric Weisstein的数学世界,中心二项式系数

Eric Weisstein的数学世界,楼梯走道

Eric Weisstein的数学世界,环线拣选

“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:A(x)=(1×4×x)^(- 1/2)=1f0(1/2;4x)。

A(n+1)=2A000 1700(n)=A030662(n)+ 1。A(2×N)=A00 1448(n),a(2×n+1)=2*A000 2458(n)。

n*a(n)+2 *(1-*n)*a(n-1)=0。

A(n)=2 ^ n/n!*乘积{{K=0…n-1 }(2×k+ 1)。

a(n)=a(n-1)*(4-2/n)=乘积{{k=1…n}(4-2/k)=4*a(n-1)+。A000 2420(n)=A000 0142(2×N)/(A000 0142(n)^ 2)=A00 1813(n)/A000 0142(n)=qRTA00(n)=A010050(n)/A000 1044(n)=(n+1)*A000 0108(n)=A000 5408(n-1)*A000 2420(n)。-亨利·伯顿利11月10日2000

使用斯特灵公式A000 0142得到渐近表达式A(n)~4 ^ n/qRT(p*n)。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,APR 07 2001

积分表示为区间(0, 4)上正函数的n次矩,在Maple符号中:A(n)=整函数{x=0…4 }(x^ n*((x*(4-x))^(-1/2))/pi),n=0, 1,…这种表示是唯一的。-卡罗尔·彭森9月17日2001

SUMU{{N>=1 } 1/A(n)=(2×PI*SqRT(3)+9)/27。【勒默1985,等式(15)】班诺特回旋曲01五月2002

E.g.f.:EXP(2×x)*Iy0(2x),其中II0是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 08 2002

E.g.f.:Iy0(2×x)=和A(n)*x^(2×n)/(2×n)!其中II0是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 09 2002

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2。-班诺特回旋曲1月31日2003

n×n矩阵m(i,j)=二项式(n+i,j)的行列式。-班诺特回旋曲8月28日2003

给定m=C(2×n,n),设F是逆函数,使得f(m)=n,使q表示-log(log(16)/(m^ 2×皮)),我们有f(m)=天花板((q+log(q))/log(16))。- David W. Cantrell(DWChanRell(AT)SigMax.net),10月30日2003

A(n)=2×SuMu{{K=0…(n-1)} a(k)*a(n+k+ 1)/(k+1)。-菲利普德勒姆,01月1日2004

a(n+1)=SuMu{{j=n,n*2+1 }二项式(j,n)。例如,A(4)=C(7,3)+C(6,3)+C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=35+20+10+4+1=70。-乔恩佩里1月20日2004

a(n)=(- 1)^(n)*SuMu{{j=0…(2×n)}(-1)^ j*二项式(2×n,j)^ 2。- Helena Verrill(Vrrar(AT)数学,LSU,EDU),7月12日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(2n+1,1,k)*Sin((2N-2K+ 1)*PI/2)。-保罗·巴里02月11日2004

a(n-1)=(1/2)*(-1)^ n*SuMu{{ 0 } i,j<n}(-1)^(i+j)*二项式(2n,i+j)。-班诺特回旋曲6月18日2005

A(n)=C(2n,n-1)+c(n)=A000 1791(n)+A000 0108(n)。-莱克拉吉贝达西,八月02日2005

G.f.:C(x)^ 2 /(2×C(x)-C(x)^ 2),其中C(x)是G.F.A000 0108. -保罗·巴里,03月2日2006

A(n)=A000 64 80(n)/A000 5809(n)。-零度拉霍斯6月28日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A106566(n,k)* 2 ^ k。菲利普德勒姆8月25日2007

A(n)=SuMu{{K>=0 }A039 599(n,k)。A(n)=SuMu{{K>=0 }A050165(n,k)。A(n)=SuMu{{K>=0 }A059365(n,k)* 2 ^ k,n>0。A(n+1)=SUMY{{K>=0 }A000 97 66(n,k)* 2 ^(n+k+ 1)。-菲利普德勒姆,01月1日2004

A(n)=4 ^ n*SuMu{{K=0…n} C(n,k)(- 4)^(-k)*A000 0108(n+k)。-保罗·巴里10月18日2007

三角形的行和A135091. -加里·W·亚当森11月18日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A030598(n,k)*A059841(k)。-菲利普德勒姆11月12日2008

A000 7814(a(n))A000 0120(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫7月20日2009

保罗·巴里,八月05日(2009):(开始)

G.f.:1/(1-2X-2X^ 2 /(1-2X-X^ 2//(1-2X-X^ 2//(1-2X-X^ 2//(1)-…(连分数);

G.f.:1/(1-2x/(1-x/)(1-x/(1-x/)(1)…(连分数)。(结束)

如果n>=3是素数,则A(n)=2(mod 2×n)。-弗拉迪米尔谢维列夫,SEP 05 2010

设A(x)为G.F.和B(x)=A(-x),然后B(x)=SqRT(1-4*x*b(x)^ 2)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月16日2011

A(n)=(-4)^ n*SqRT(PI)/(γ((1/2-n))*伽玛(1+n))。-格里马顿03五月2011

(n)=上左项在M^ n,m=无限平方生成矩阵:

2, 2, 0,0, 0, 0,…

1, 1, 1,0, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 0, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 1,…

-加里·W·亚当森7月14日2011

A(n)=超几何([-n,-n],[1),1)。-彼得卢斯尼01月11日2011

E.g.f.:超几何(〔1/2〕,〔1〕,4*x〕。-狼人郎1月13日2012

A(n)=2×SuMu{{K=0…n-1 } A(k)*A000 0108(N-K-1)。-阿尔茨基耶斯阿斯卡M09三月2012

G.f.:1+2×x/(u(0)- 2×x),其中u(k)=2*(2×k+1)*x+(k+1)-2 *(k+1)*(2*k+3)*x/u(k+1);(连续分数,欧拉类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月28日2012

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)^ 2×h(k)/(2×h(n)-h(2×n)),n> 0,其中h(n)是n次谐波数。-加里德莱夫斯3月19日2013

G.f.:q(0)*(1-4*x),其中q(k)=1+4*(2×k+1)*x/(1 - 1 /(1 + 2 *(k+1)/q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月11日2013

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1 /(1 - 2×x*(2×k+1)/(2×x *(2×k+1)+(k+1)/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月24日2013

E.g.f.:E(0)/2,其中E(k)=1+1 /(1 - 2×x/(2×x+(k+1)^ 2 /(2×k+1)/e(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,军01 2013

雅可比多项式的特殊值,在Maple符号中:A(n)=4 ^ n*JACOBIP(n,0,-1/2-n,-1)。-卡罗尔·彭森7月27日2013

a(n)=2 ^(4×n)/((2×n+1)*SuMu{{k=0…n}(-1)^ k*c(2×n+1,nk)/(2×k+1))。-米尔卡梅尔卡11月12日2013

a(n)=C(2×n-1,n-1)*c(4×n^ 2,2)/(3×n*c(2×n+1,3)),n> 0。-加里德莱夫斯,02月1日2014

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!=A24846. -李察·R·福尔伯格2月10日2014

0 = a(n)*(16×a(n+1)-6×a(n+2))+a(n+1)*(-2×a(n+1)+a(n+2)),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯9月17日2014

a(n+1)=4*a(n)- 2**A000 0108(n)。此外,A(n)=4 ^ n*乘积{{k=1…n}(1-1/(2×k))。-斯坦尼斯拉夫西科拉,八月09日2014

G.f.:SuMu{{N}=0 } x^ n/(1-x)^(2×n+1)*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2×x^ k。保罗·D·汉娜08月11日2014

a(n)=(4)^ n*二项式(- 1/2,n)。-让弗兰2月10日2015

A(n)=4 ^ n*超几何([-n,1/2),〔1〕,1〕。-彼得卢斯尼5月19日2015

A(n)=SuMu{{=0…地板(n/2)} C(n,k)*c(nk,k)* 2 ^(n-2*k)。-罗伯特铁8月29日2015

a(n)~4 ^ n*(2-2/(8×n+2)^ 2+21/(8×n+2)^ 4~67 1//(8×n+2)^ 6+45081/(8×n+2)^)/qRT((**n+*)*皮)。-彼得卢斯尼10月14日2015

a(-x)=1/x*系列反转(x*(2×x+qrt(1+4×x ^ 2)))。与O.G.F.B(x)的比较A098616满足B(-x)=1/x*系列反转(x*(2×x+qrT(1~4×x ^ 2))。也见A21477. -彼得巴拉10月19日2015

A(n)=GeGeNbAuErC(n,-n,- 1)。-彼得卢斯尼07五月2016

A(n)=γ(1+2×n)/Gamma(1+n)^ 2。-安德烈斯西丁5月30日2016

SuMu{{N>=0 }(-1)^ n/a(n)=4*(5 -qRT(5)*log(φ))/25=0.627 83642661439 838 44 44 2267…,其中φ是黄金比率。-伊利亚古图科夫基,朱尔04 2016

彼得巴拉,7月22日2016:(开始)

这个序列作为几个二项式和的闭形式表达式出现:

A(n)=SUMY{{K=0…2×n}(- 1)^(n+k)*二项式(2*n,k)*二项式(2×n+1,k)。

a(n)=2×Suth{{=0…2×n-1 }(-1)^(n+k)*二项式(2×n- 1,k)*二项式(2×n,k)为n>=1。

a(n)=2×Suth{{k=0…n-1 }二项式(n- 1,k)*二项式(n,k)为n>=1。

a(n)=0=2×n}(-1)^ k*二项式(2*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y+k,n)= SuMu{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项式(2*n,k)*二项式(x -k,n)*二项(y-k,n),对于任意x和y。

对于m=3,4,5,…Sum{{=0…m*n}(-1)^ k*二项式(m*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y+k,n)和SuMu{{k=0…m*n}(-1)^ k*二项式(m*n,k)*二项式(x -k,n)*二项式(y-k,n)似乎等于Kroneckerδ(n,0)。

a(n)=(- 1)^ n*Suth{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y-k,n),对于任意x和y。

对于m=3,4,5,…Sum{{=0…m*n}(- 1)^ k*二项(m*n,k)*二项式(x+k,n)*二项式(y-k,n)似乎等于Kroneckerδ(n,0)。

A(n)= SUMY{{K=0…2n}(-1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(3×n- k,n)^ 2=SuMu{{k=0…2×n}(-1)^ k*二项(2*n,k)*二项式(n+k,n)^ 2。(古尔德,第7卷,第5.23期)。

A(n)=SuMu{{K=0…n}(- 1)^(n+k)*二项式(2×n,n+k)*二项式(n+k,n)^ 2。(结束)

拉尔夫施泰纳,APR 07 2017:(开始)

在Z/{-4Q<(某些p)<2 }中,n=p,p=0 } a(k)/(p/q)^ k=qRT(p/(p 4q))。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(- 4)^ k=1/平方Rt(2)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(17/4)^ k=平方Rt(17)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/(18/4)^ k=3。

SuMu{{K>=0 } A(k)/5 ^ k=平方Rt(5)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/6 ^ k=平方Rt(3)。

SuMu{{K>=0 } A(k)/8 ^ k=平方Rt(2)。

对于P>4q,Suth{{K>=0 } A(k)/(p/q)^ k=SqRT(p/(p 4q))。

Boas Buck递推:A(n)=(2/n)* SuMu{{K=0…n-1 } 4 ^(n-1 k-1)*a(k),n>=1,a(0)=1。a(n)的证明A04621(n,0)。在那里看到评论。-狼人郎8月10日2017

n(n)= n=0…n}(-1)^ k*二项式(2×n+1,k),n为n。雷内阿达德9月30日2017

A(n)=A034070(n,n)。-法兰克·马米里纳·拉马哈罗11月26日2018

例子

G.f.:1+2×x+6×x ^ 2+20×x ^ 3+70×x ^ 4+252×x ^ 5+924×x ^ 6+…

对于n=2,A(2)=4!(2)!^ 2=24/4=6,这是二项式展开的中间系数(a+b)^ 4=a^ 4 +4a^ 3b+6a^ 2b^ 2 +4ab^ 3 +b^ 4。-米迦勒·B·波特,朱尔06 2016

枫树

A000 0984A= n->二项式(2×n,n);SEQ(A000 0984A(n),n=0。30);

(Seq)(Seq([s,{s= PROD(set(z,CAR= i),set(z,CAR= i))},标注],大小=(2×i)),i=0…20);

(Seq)([S],{s,{s=序列(联(拱,拱)),拱=PRD(ε,序列(ARCH),Z)},未标记,大小=i),i=0…25);

Z==(1-SqRT(1-Z))* 4 ^ n/qRT(1-Z):ZSE:=级数(z,z=0, 32):SEQ(COEFF(ZSER,Z,N),n=0…24);零度拉霍斯,01月1日2007

用(COMPREST):BI:={B=联盟(Z,PRD(B,B)}}:SEQ(计数(B,bin,未标记),大小=n)*n,n=1…25);零度拉霍斯,十二月05日2007

Mathematica

表[二项式[2n,n],{n,0, 24 }](*)阿隆索-德尔阿尔特11月10日2005*)

系数列表[系列1 /平方r[1-4x],{x,0, 25 },x](*)哈维·P·戴尔3月14日2011*)

黄体脂酮素

(岩浆)a=:Func<n二项(2×n,n)>;〔a(n):n〕〔0〕10〕;

(帕里)A000 0984A(n)=二项式(2×n,n)比(2n)更有效!n!^ 2。\\哈斯勒2月26日2014

(PARI)fv(n,p)=i(s);而(n=p,s+= n);

A(n)=PRODULLER(p=2, 2×n,p^(fv(2×n,p)- 2×fv(n,p)))查尔斯8月21日2013

(PARI)fv(n,p)=i(s);而(n=p,s+= n);

A(n)=i(s=1);FoPrime(p=2, 2×n,s*= p^(fv(2×n,p)-2 *fv(n,p)));查尔斯8月21日2013

(哈斯克尔)

A000 0984N=A00 731818行(2×N)!莱因哈德祖姆勒09月11日2011

(极大值)A000 0984A(n)=(2×n)!/(n)!2美元马克莱斯特A000 0984A(n),n,0, 30);马丁埃特尔10月22日2012*

(蟒蛇)

从日本期货交易所进口部

A000 0984A列表,B=〔1〕,1

对于n的范围(10 ** 3):

B= B*(4×N+ 2)//(n+1)

    A000 0984A附加列表(b)吴才华04三月2016

(GAP)列表([1…1000),n->二项式(2×n,n));阿尼鲁1月30日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A000 2420A000 2457A030662A000 2144A135091A152229A1588A081696A205946A182400. 不同于A071976第十学期。

二分法A000 1405以及A226302. 也见A025565相同的有序分区,但没有全部是两个连续的零点:11110(5)、11200(18)、13000(2)、40000(0)和22000(1)、总26和A025565(4)=26。

囊性纤维变性。A226078A051924(第一个差异)。

行和A05981A000 845A152229A1588A205946.

囊性纤维变性。A258290(算术导数)。囊性纤维变性。A098616A21477.

A261009关于这个序列的猜想。

囊性纤维变性。A04621(第一栏)。

类AP数[或AP类序列,仿Apple样,Apple样序列]包括A000 0172A000 0984AA00A000 895A000 5258A000 5259A000 5260A000 6077A036917A06300A081085A09338A125143(除了符号)A14300A14300A14313A14314A14315A14353A1834-4A214262A219692A226535A227 216A22645A229 111(除了符号)A260667A260832A262177A2645A2645A27 9619A290575A29057. “仿仿”这个词没有很好的定义。

关键词

诺恩容易核心步行

作者

斯隆

地位

经核准的

A000 0166 子阶乘或RunTraces数,或错乱:没有固定点的n个元素的排列数。
(前M1937 N0766)
+ 10
四百零七
1, 0, 1、2, 9, 44、265, 1854, 14833、133496, 1334961, 14684570、176214841, 2290792932, 32071101049、481066515734, 7697064251745, 130850092279664、2355301661033953, 44750731559645106, 895014631192902121、1879530725509444040、4134675、9611112077、988、951042547、1055、77、77937、262 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

欧拉不仅给出了序列的前十个项,还证明了两个递归A(n)=(n-1)*(a(n-1)+a(n-2))和a(n)=n*a(n-1)+(-1)^ n。

A(n)是矩阵的恒等式,在对角线上有0个,在其他地方有1个。- Yuval Dekel,11月01日2003

A(n)是长度n的排列数。长度n的排列是{1,2,…,n}的置换p,其中p的所有上行的最小值(如果没有上行的话取n)是偶数。例子:A(3)=2,因为我们有213和312(最小i=2的上升)。请参阅J.D.S.S.S.R.NIEN Link和Bona参考文献(第118页)。-埃米里埃德奇12月28日2007

A(n)是高度n的DECO多个数,在最后一列中有偶数个细胞。DECO多米诺是一个有向列凸多米诺,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中达到。-埃米里埃德奇12月28日2007

归因于Nicholas Bernoulli与他提出的一个概率问题有关。参见第六版David M. Burton的《数学史》第15卷第494页。-穆罕默德·K·阿扎里安2月25日2008

A(n)是{1,2,…,n}与p(1)的置换p的数目;=1,在连续位置上没有右到左极小值。例A(3)=2,因为我们有231和321。-埃米里埃德奇3月12日2008

A(n)是{p,n,n,{1,2,…,n}的置换p的个数!=n,在连续位置上没有左到右极大值。例A(3)=2,因为我们有312和321。-埃米里埃德奇3月12日2008

完全图Kyn的布尔复数同伦型中楔形(n-1)球的个数布丽姬·特纳,军04 2008

序列中唯一的质数是2。- Howard Berman(HOADARD BEMAN(AT)Hotmail .com),08月11日2008

埃米里埃德奇,APR 02 2009:(开始)

A(n)是{1,2,…,n}的排列数,正好有一个小的上升。在置换(p1,p2,…,pnn)中的一个小提升是一个位置i,使得p{{+ 1 } -pII i=1。(例如:A(3)=2,因为我们有312和231;参见CalalaBies参考文献,pp.176—180)。(参见戴维,肯德尔和Barton,P 263)。-斯隆4月11日2014

A(n)是{1,2,…,n}的排列数,正好有一个小的下降。排列中的一个小下降(p1,p2,…,pnn)是一个位置i,使得pi i p{{i+1 }=1。(例如:A(3)=2,因为我们有132和213。)(结束)

对于n>2,A(n)+A(n-1)=A000 0255(n-1);A000 0255=(1, 1, 3,11, 53,…)。-加里·W·亚当森4月16日2009

连接到A000 2496(带N卡捕鼠器游戏):A000 2496(n)=(n-2)*A000 0255(n-1)+A000 0166(n)。(Cf. triangleA159610-加里·W·亚当森4月17日2009

埃米里埃德奇,7月18日2009:(开始)

a(n)是长度n-1的所有非错乱的最大不动点的值之和。例如:A(4)=9,因为长度3的非错乱分别为123, 132, 213和321,最大固定点3, 1, 3和2。

A(n)是长度n=1的非错乱数,其中最大和最小不动点之间的差值为2。例子:A(3)=2,因为我们有1’43’2和32’14’;A(4)=9,因为我们有1’23’54,1’43’52,1’53’24,52’34’1,52’14’3,32’54’1,32’45’,‘15’’和‘25’’(极端固定点被标记)。

(结束)

A(n),n>=1,也是具有n个珠的无序项链的数目,标记从1到n不同,其中每个项链具有>2个珠子。这产生了M2多项式公式,其中包含没有第1部分的分区。由于M2(p)计算了由分区p给出的循环结构的排列,这个公式给出了不具有不动点(不1个循环)的排列数,即错乱,因此具有递归关系和输入的子因子。假设没有珠子的每个项链在计数中贡献一个因子1,因此A(0)=1。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。-狼人郎,军01 2010

埃米里埃德奇,SEP 06 2010:(开始)

A(n)是{1,2,…,n,n+1 }的排列数,从1开始,没有继承。置换中的演替(P1,PY2,…,PYN)是Pi {i+1 } -pII i=1的位置I。例子:A(3)=2,因为我们有1324和1432。

A(n)是{1,2,…,n}的排列数,它不是从1开始,没有继承。置换中的演替(P1,PY2,…,PYN)是Pi {i+1 } -pII i=1的位置I。例子:A(3)=2,因为我们有213和321。

(结束)

增加颜色1-2棵树,选择两种颜色的最左边的最左边的分支,除了最左边的路径,没有顶点的程度之一在最左边的路径。-文锦坞5月23日2011

A(n)=三角形第n行中的零点数A170942n>0。-莱因哈德祖姆勒3月29日2012

A(n)是n个玩家游戏中的完全混合纳什均衡的最大数目,每个具有2个纯选项。-雷蒙达斯维杜纳斯1月22日2014

序列卷积A13799序列由1±x ^ 2 /(2×x+1)生成。-托马斯-巴鲁切尔,08月1日2016

n维置换曲面的子多面体的内部点阵点数,其顶点对应于避免132和312的排列。-罗伯特戴维斯,10月05日2016

考虑不同半径的n个圆,其中每个圆要么放在较大的圆内,要么包含一个较小的圆圈(不允许公共点)。然后A(n)给出这样的组合的数目。-安东扎卡洛夫10月12日2016

如果我们将[n+1]的排列划分为A000 0240根据它们的起始位数,我们将得到(n+1)等分类,每个大小A(n),即A000 0240(n+1)=(n+1)*a(n),因此a(n)是[n+1 ]中每一类排列的大小。A000 0240. 例如,对于n=4,我们有45=5×9。-恩里克纳瓦雷特1月10日2017

调用dYN1,在{12,23,…,(n-1)n}中具有具有子串N1但没有子串的[n]的排列。如果我们按照它们的起始数字划分它们,我们将得到(n-1)每个大小相等的类。A000 0166(N-2)(从数字1开始的类是空的,因为我们必须有子串N1)。因此,d1 n=(n-1)*A000 0166(N-2)和A000 0166(N-2)是DYN1中每个非空类的大小。例如,dy71= 6×44=264,因此在6个非空类的大小中分布有264个day77排列。A000 0166(5)=44。(为了从更基本的递归中获得DYN1的排列,请参阅下面的链接“禁止模式”)。恩里克纳瓦雷特1月15日2017

N冠图中的最大匹配数和最小边覆盖数。-埃里克·W·韦斯斯坦6月14日和12月24日2017

当K是偶数时,取正整数k的序列A(n)是周期性的,精确周期划分K,当k为奇数时,2×k除以k。这是由所有n和k的同余A(n+k)=(- 1)^ k*a(n)(mod k)所构成的,这反过来又很容易用递归A(n)=n*a(n-1)+(- 1)^ n。彼得巴拉11月21日2017

A(n)是包含有n个顶点的有向、无自环的图(不一定是连通的)的唯一可能解的数目,并且每个顶点具有完全和1的内和出的程度。-帕特里克霍洛佩宁9月18日2018

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Eric Weisstein的数学世界,树冠图

Eric Weisstein的数学世界,紊乱

Eric Weisstein的数学世界,边盖

Eric Weisstein的数学世界,指数分布

Eric Weisstein的数学世界,匹配

Eric Weisstein的数学世界,最大独立边集

Eric Weisstein的数学世界,鲁克斯问题

Eric Weisstein的数学世界,亚阶乘的

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奥伊斯维基,紊乱数

奥伊斯维基,雷诺数

“核心”序列的索引条目

与二进制矩阵相关的序列的索引条目

公式

A000 0166+A000 0522/ 2=A000 9179A000 0166-A000 0522/ 2=A000 9628.

这个序列的阶和A000 3048给出阶乘数。- D. G. Rogers,8月26日2006

A(n)={(n-1)!/EXP(1)},n>1,其中{x}是最近的整数函数。-西蒙·普劳夫1993年3月,这使用偏移1,见下面的偏移0的版本。-查尔斯1月25日2012

A(0)=1,A(n)=楼层(n)!/e 1/2)n>0。

A(n)=n!* Suthi{{k=0…n}(-1)^ k/k!.

a(n)=(n-1)*(a(n-1)+a(n-2)),n>0。

a(n)=n*a(n-1)+(- 1)^ n。

E.g.f.:EXP(-X)/(1-X)。

O.G.F.用于精确k固定点排列的数目是(1/k!)* Suthi{{I>=K} i!*x^ i/(1 +x)^(i+1)。-瓦拉德塔约霍维奇8月12日2002

精确k个不动点的排列数是x^ k/(k)。*EXP(x)*(1-x)。-瓦拉德塔约霍维奇8月25日2002

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)(-1)^(nk)k!= SuMix{k=0…n}(-1)^(N-K)*n!/(N-K)!}。-保罗·巴里8月26日2004

E.F.y(x)满足y’=x*y/(1-x)。

逆二项变换A000 0142. -罗斯拉哈伊9月21日2004

2)*n^(n~3,0)+11 *C(n-3,1)+16 *C(n-3,2)+ 11 *C(n-3,11)+α*C(n-3,γ))*n^(n-3,)-(α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α))*n^(n-4)+…Suf(n)=n^(n-1)-(2×C(n-2,0)+2×c(n-2,1)+c(n-2),-安德鲁·拉博西亚雷,十二月06日2004

在Maple符号中,在[-1,无穷大]上表示正函数的n次矩:a(n)=int(x^ n*EXP(-x-1),x=- 1…无穷大),n=0, 1…a(n)是函数EXP(-1-x)*HeaviSIDE(x+1)的汉堡包矩。-卡罗尔·彭森1月21日2005

A(n)=A000 1120(n)-n!-菲利普德勒姆,SEP 04 2005

A(n)=整合式{x=0…无穷大}(x-1)^ n*EXP(-x)dx。-杰拉尔德麦加维10月14日2006

A(n)=SuMu{{k= 2,4,…} t(n,k),其中t(n,k)=A092582A(n,k)=k*n!/(k+ 1)!对于1<K<n和t(n,n)=1。-埃米里埃德奇2月23日2008

A(n)=n!/e+(- 1)^ n*(1/(n+1~1)/(n+3~2)/(n+4~3)/(n+5…渐近结果(Ramanujan):(- 1)^ n*(a(n)-n!(e)~(1)/n - 2/n ^ 2+5/n^ 3—15/n^ 4+…,其中序列[1,2,5,15,…]是贝尔数的序列。A000 0110. -彼得巴拉7月14日2008

来自William Vaughn(WVGON(AT)CVS,罗切斯特,EDU),4月13日2009:(开始)

A(n)=积分{{p=0…1 }(log(1/(1-p))-1)^ n DP。

证明:使用代换1=log(e)和y= e(1-p),上述积分可以转换为((1)^ n/e)整合式{y=0…e}(log(y))^ n y。

从CRC积分表中,我们发现(log(y))^ n的反导数是(-1)^ n n!SUMU{{K=0…n}(-1)^ k y(log(y))^ k/k!.

使用E(log(e))^=E为任意r>=0和0(log(0))^=0的任何r>=0,积分变为n;SUMU{{K=0…n}(-1)^ k/k!,这是公式部分的第9行。(结束)

A(n)=EXP(-1)*Gamma(n+ 1,-1)(不完全伽马函数)。-马克范霍伊11月11日2009

G.f.:1/(1-x ^ 2/(1-2X-4x^ 2//(1-4X-9x^ 2//(1-6X-16x^ 2//(1-8X-25x^ 2/…)(1)…(连分数)。-保罗·巴里11月27日2009

在PANO1(n)} m2(p),n>=1中,A(n)=SUMU{{p,PANO1(n):没有第1部分的一组分区,以及多项式M2数。参见没有第1部分给出的分区的特征数组A1455在Abramowitz Stegun(A—S)顺序中A000 865(n)这样的分区的总数。按数组的顺序给出每个分区的M2数。A036039. -狼人郎,军01 2010

A(n)=行和A000 8306(n),n>1。-加里德莱夫斯7月14日2010

a(n)=((- 1)^ n)*(n-1)*超几何([-n+3],[],1),n>=1;1=n=0。-狼人郎8月16日2010

a(n)=(- 1)^ n*超几何([-n,1),[],1),n>=1;1=n=0。从E.F.-狼人郎8月26日2010

积分{{x=0,1 } x^ n*EXP(x)=(-1)^ n*(a(n)*e- n!).

O.g.f.:SuMu{{N}=0 } n^ n*x^ n/(1 +(n+1)*x)^(n+1)。-保罗·D·汉娜,10月06日2011

ABS((a(n)+a(n-1))*e-(A000 0142(n)+A000 0142(n-1)<2/n-基里卡米10月17日2011

G.f.:超几何([1,1],[],x/(x+ 1))/(x+ 1)。-马克范霍伊07月11日2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,11月25日2011,JUL 05 2012,9月23日2012,10月13日2012,MAR 09 2013,3月10日2013,10月18日2013:(开始)

连分数:

一般而言,例如f(1+a*x)/EXP(b*x)=u(0),u(k)=1+a*x/(1-b/(ba*(k+1)/u(k+1)))。对于A=- 1,B=-1:EXP(-x)/(1-x)=1/U(0)。

E.g.f.:(1-x/(u(0)+x))/(1-x),其中u(k)=k+ 1 -x+(k+ 1)*x/u(k+1)。

E.g.f.:1/q(0)其中q(k)=1—x/(1 - 1 /(1 -(k+1)/q(k+1)))。

G.f.:1/U(0),其中u(k)=1+x- x*(k+1)/(1 -x*(k+1)/u(k+1))。

G.f.:q(0)/(1+x),其中q(k)=1+(2×k+1)*x/((1 +x)-2×x*(1 +x)*(k+1)/(2×x*(k+1)+(1 +x)/q(k+1)))。

G.f.:1/q(0)其中q(k)=1~2*k*x- x^ 2 *(k+1)^ 2 /q(k+1)。

G.f.:t(0)其中t(k)=1×2×*(k+1)^ 2 /(x^ 2 *(k+1)^ 2)(1-2*x*k)*(1-2*X-2*x*k)/t(k+1)。(结束)

0=a(n)*(a(n+1)+a(n+1)-a(n+3))+a(n+1)*(a(n+1)+2×a(n+2)-a(n+3))+a(n+2)*a(n+2),如果n>=0。-米迦勒索摩斯1月25日2014

A(n)= SUMY{{N}(- 1)^(N-K)*二项式(n,k)*(k+x)^ k*(k+x+ 1)^(n- k)=SuMu{{n=(0)n}(-1)^(n- k)*二项式(n,k)*(k+x)^(n+k)*(k+x- 1)^ k,对于任意x。彼得巴拉2月19日2017

彼得卢斯尼,6月20日2017:(开始)

A(n)=SuMu{{j=0…n} SuMu{{K=0…n}二项式(-J-1,-N-1)*ABS(STRILIG1(j,k))。

A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^(N-K)* Pochhammer(N-K+ 1,K)(CF)。A000 827(结束)

A(n)=n!SuMu{{j=0…n-1 }二项式(n,j)*a(j)。-阿洛伊斯·P·海因茨1月23日2019

例子

A(2)=1,A(3)=2和A(4)=9,因为可能性是{Ba}、{BCA、CAB}和{BADC、BCDA、BDAC、CADB、CDAB、CDBA、DABC、DCAB、DCBA}。-亨利·伯顿利1月17日2001

完全图KY4的布尔复形等价于9个3-球面的楔形。

n=6的项链问题:没有第1部分的分区和n=6的M2数字:有A000 865(6)=4个这样的分区,即(6),(2,4),(3 ^ 2)和(2 ^ 3)在A阶与M2数5;,分别为90, 40和15,加起来为265=A(6)。这对应于1个项链,6个珠子,两个项链,分别有2个和4个珠子,两个项链,每个3个珠子和三个项链,每个都有2个珠子。-狼人郎,军01 2010

G.F.=1+x ^ 2+9×x ^ 3+44×x ^ 4+265×x ^ 5+1854×x ^ 6+14833×x ^ 7+占卜×x ^++…

枫树

A000 0166= PROC(n)选项记住;如果n<1,则1-n(N-1)*(PRONEXT(N-1)+ PRONNEX(N-2));FI;结束;

答:= N-> n!*和((-1)^ k/k!,K=0…n):SEQ(a(n),n=0…21);零度拉霍斯5月17日2007

ZL1: =[s,{s=SET(循环(z,卡>1))},标记为:SEQ(计数(ZL1,大小=n),n=0…21);零度拉霍斯9月26日2007

用(COMPREST):A:= PROC(m)[ZL,{ZL= SET(循环(Z,卡>=M))},标记:结束:A000 0166= A(2):SEQ(计数)A000 0166,大小=n),n=0。21);零度拉霍斯,10月02日2007

Z:=(x,m)-> m!^ 2 *和(x^ j/((m j))!^ 2),j=0μm):R=(x,n,m)-z(x,m)^ n:f:=(t,n,m)->和(COFEF(r(x,n,m),x,j)*(t-1)^ j*(n*m j)!,j=0…n*m):SEQ(f(0,n,1),n=0…21);零度拉霍斯1月22日2008

A==PROC(n)If‘mod’(n,2)=1,则和(2×k*阶乘(n)/阶乘(2×k+1),k=1)。楼层((1/2)*n))1+和(2×k*阶乘(n)/阶乘(2×k+1),k=1…楼层((1/2)*n)-1)结束如果结束PoC:SEQ(A(n),n=0…20);埃米里埃德奇2月23日2008

g(x):=2×EXP(-x)/(1-x):f(0):=g(x):对于n从1到26,f[n]:=dif(f[n-1),x)OD: x:=0:SEQ(f[n]/2,n=0…21);零度拉霍斯,APR 03 2009

Mathematica

a〔0〕=1;a[n]:=n*a[n- 1 ] +(-1)^ n;a/@范围[0, 21 ](*)Robert G. Wilson五世*)

a〔0〕=1;a〔1〕=0;a [ n]:=圆[ n ]!/e]/n>=1(*)米迦勒塔克提科斯,5月26日2006。这很快。*)

范围[ 0, 20 ]!系数列表[EXP[-X] /(1 -x),{x,0, 20 },x]

Dr[ {Ni,A1},A2}}]:{{N+1,A2,N(A1+A2)};转置[ NestList[DR,{ 0, 0, 1 },30 ] ] [[3 ] ](*)哈维·P·戴尔2月23日2013*)

a[n]:=如果[n<1,布尔= [n== 0 ],圆[n!(e)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

a[n]:=(-1)^ n超几何pfq[{-n,1 },{},1);(*);米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

a[n]:= n!级数系数[Exp[-x] /(1 -x),{x,0,n}];(*)米迦勒索摩斯,军01 2013 *)

表[子阶乘[n],{n,0, 21 }]让弗兰1月10日2014*)

递归[{a[n]=n*a[n- 1 ] +(- 1)^ n,a〔0〕==1 },a,{n,0, 23 }(*)雷钱德勒7月30日2015*)

亚阶乘[范围[0, 20 ] ]埃里克·W·韦斯斯坦12月31日2017*)

nxt[{Ni],Ay}]:= {n+1,a(n+1)+(-1)^(n+1)};nestList[nxt,{ 0, 1 },25 ] [[全部,2 ] ](*)哈维·P·戴尔,军01 2019 *)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 1,n*a(n-1)+(-1)^ n)};/*米迦勒索摩斯3月24日2003*

(PARI){A(n)=n!*POLCOFEF(Exp(-x+x*o(x^ n))/(1 -x),n)};/*米迦勒索摩斯3月24日2003*

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(和)(m=0,n,m^ m*x^ m/(1 +(m+1)*x+x*o(x^ n))^(m+1)),n)}/*保罗·D·汉娜*/

(帕里)A000 0166= N-> n!*和(k=0,n,(- 1)^ k/k!)\\哈斯勒1月26日2012

(PARI)A(n)=(n),(n),圆(n)!/EXP(1)),1)查尔斯6月17日2012

(Python)见霍布森链接。

(极大值)

S〔0〕:1元

s[n]=n*s[n~(1])+(- 1)^ n元

马克莱斯特(S[n],n,0, 12);伊曼纽勒穆纳里尼,01年3月2011日

(哈斯克尔)

A000 0166 n=a000 0166x列表!n!

A000 0166x表=1:0:ZIPOP(*)〔1〕

(ZIPOF(+)A000 0166x列表$A000 0166x列表)

——莱因哈德祖姆勒,十二月09日2012

(蟒蛇)

A000 0166列表,m,x= [],1, 1

对于n的范围(10×2):

…x,m=x*n+m,-m

A000 0166附加列表(x)吴才华03月11日2014

(岩浆)I=〔0, 1〕;〔1〕猫〔n le 2〕选择i [ n]次(n-1)*(自(n-1)+自(n-2)):n在[ 1…30 ] ];文森佐·利布兰迪,07月1日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0142A000 2467A000 32 21A000 0522A000 0240A000 038A000 044A000 0475A129135A092582AA000 0255A000 2496A159610A068985A068996A047 865A038 205A000 827.

对于概率A(n)/n!A053557/A053556A1038/A053556.

对角线A000 829A068 106. 一列A000 8290.

A000 1120有类似的复发。

对于其他紊乱数字也参见A0538A033030A088991A088992.

对偶和A000 741A000 075. 差异性A000 1277.

囊性纤维变性。A101560A101559A000 0110A101033A101032A000 0204A100492A09731A000 00 45A094216A094638A000 0108.

三角形的对角线A000 8305A010027.

A(n)/n!=A053557/A053556=(n,n)A103361(d(n,n))A10360

A(n)=A08664(n,0)。

行和A216963以及A32667.

关键词

核心诺恩容易

作者

斯隆

扩展

小编辑哈斯勒1月16日2017

地位

经核准的

A013929 不是方形的数字。可被平方大于1的数字。补语A000. + 10
二百六十一
4, 8, 9,12, 16, 18,20, 24, 25,27, 28, 32,36, 40, 44,45, 48, 49,50, 52, 54,56, 60, 63,64, 68, 72,75, 76, 80,81, 84, 88,90, 92, 96,90, 92, 96,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

有时是错误的数字,但官方给出的是A000.

这与数字n的序列不同A000 7913(n)<φ(n)。这两个序列在这些值上是不同的:420, 660, 780、840, 1320, 1560、4620, 5460, 7140、……,基本上是这样的。A07023. -蚁王12月16日2005

数n,使得SuMu{{N} d/φ(d)*MU(n/d)=0。-班诺特回旋曲4月28日2002

n也至少有一个xA000 7913(X)=A000 7913(n)。-班诺特回旋曲4月28日2002

存在一个划分成两个部分p和q的数,使得p+q= n和pq是n的倍数。阿马纳思穆西5月30日2003

数字n有一个解0<x<n到x^ 2==0 mod(n)。-弗兰兹·维拉贝克8月13日2005

数N,使得莫比乌斯(n)=0。

a(n)=k,使得φ(k)/k=φ(m)/m对于一些m<k。阿图尔贾辛斯基05月11日2008

似乎是数字,当索引等于A(n)的列时A051731被删除,对第一列中的结果没有影响。A0545. -马格兰维克,06月2日2009

(n+1)的素数的数目小于(n+1)的非素数除数的数目。-斯特潘·杰拉西莫夫11月10日2009

至少存在一个非循环有限交换群的阶数:A000 068(a(n))>1。这是因为在A(n)的素数分解中并非所有的指数都是1(莫比乌斯(A(n))=0)。A(n)阶这样的群的个数是A192005(n)=A000 068(a(n))- 1。-狼人郎7月29日2011

子序列A193166A192280(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒8月26日2011

似乎a(n)=n,乘积{{k=1…n}(素数(k))mod n<>0。见枫叶密码。-加里德莱夫斯,十二月07日2011

A000 847(a(n))>1。-莱因哈德祖姆勒2月17日2012

A057 918(a(n))>0。-莱因哈德祖姆勒3月27日2012

GCD(n,n′)>1的数,其中n′是n的算术导数。保罗·拉瓦4月24日2012

和(n>=1, 1/a(n)^)=(ζ(s)*(ζ(2×s)- 1))/zeta(2*s)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,朱尔07 2012

A056170(a(n))>0。-莱因哈德祖姆勒12月29日2012

A(n)=nA000 1221(n)!=A000 1222(n)。-费利克斯弗罗伊希8月13日2014

除数之和大于酉除数之和的数:A000 0203(a(n))>A034(a(n))。-保罗·拉瓦,10月08日2014

数字nA000 1222(n)>A000 1221(n),因为在这种情况下,n的至少一个素因子出现不止一次,这意味着n可以被至少一个完美平方整除>1。-卡洛斯爱德华多奥利维里,八月02日2015

词典的最小序列,使得每个条目在序列中都有一个正数除以正确的除数。A000. -格伦惠特尼8月30日2015

连续的术语有任意长的长度。记录运行开始于4, 8, 48,242,…A045 82A2-伊凡内瑞汀07月11日2015

数k是0<min的项。A000 000(k)+A023 900(k)A000 000(k)A023 900(k))。-托拉克拉什2月22日2018

链接

David A. Cornethn,a(n)n=1…100000的表(前1000个术语T.D.NOE)

H. Gent致斯隆的信,11月27日1975。

Louis Marmet首次出现无平方间隙及其计算算法,阿西夫:1210.3829(数学,NT),2012。

锡里尼哇沙‧拉玛奴江不规则数印度数学。SOC。5(1913)105-106。

Eric Weisstein的数学世界,初值函数附近的Simand无平方的夸夸其谈的莫比乌斯函数.

公式

AA898966(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒4月22日2012

A(n)~n/k,其中k=1—1 /ζ(2)=1—6/π^ 2=2。A229099. -查尔斯9月13日2013

A000 1222(a(n))>A000 1221(a(n))。-卡洛斯爱德华多奥利维里,八月02日2015

φ(a(n))>A000 39 58(a(n))。-斯特潘·杰拉西莫夫,APR 09 2019

例子

对于高达20的条件,我们计算素数的平方到楼层(Sqt(20))=4。那些正方形是4和9。对于每一个这样的正方形S,将k=1的项s*k ^ 2设为楼层(20/s)。这给出了排序和删除列表4, 8, 9、12, 16, 18、20之后的重复。-戴维A角10月25日2017

枫树

A:=n->‘If’(NothOrn[MiBui](n)=0,n,NULL);SEQ(a(i),i=1…160);彼得卢斯尼04五月2009

t=n->乘积(IthPrime(k),k=1…n):对于n从1到160 DO(如果t(n)mod n<>0),则打印(n)Fi OD;加里德莱夫斯,十二月07日2011

Mathematica

联合[平坦] [表[n i^ 2,{i,2, 20 },{n,1, 400,i ^ 2 }] ] ]

选择[范围[2, 160 ],(联合[最后/ @因子整数[α]][[-2]]> 1)==true&](*)Robert G. Wilson五世10月11日2005*)

病例[范围[160 ],n] /;平方自由度[n]让弗兰3月21日2011*)

选择[范围@ 160,!平方自由度Robert G. Wilson五世7月21日2012*)

选择[范围@ 160,PrimeMeGa [α] ]卡洛斯爱德华多奥利维里,八月02日2015日)

选择[范围[200 ],MeiuSuMU[O]==0和](*)阿隆索-德尔阿尔特,11月07日2015日)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(m,c);如果(n<1, 4×(n=1)),c=1;m=4;而(c< n,m++;If);ISS(m),c++);m)}/*米迦勒索摩斯4月29日2005*

(PARI)为(n=1,1e3,If(Ω(n))!= BigMeGeA(n),PrPt1(n,“,”))费利克斯弗罗伊希8月13日2014

(PARI)UTO(n)={My(Res=ListLe));FoPrimy(p=2,Sqrtnt(n)),(k=1,n\p^ 2,ListPoT(RES,K*P^ 2));ListS排序(RES,1);RES}戴维A角10月25日2017

(岩浆)[n:n在[1…1000 ]中不是非平方自由(n)];

(哈斯克尔)

A013929 n=A013929列!(N-1)

A013929列表=过滤器((=0))。A000 8966)〔1〕

——莱因哈德祖姆勒4月22日2012

交叉裁判

补足A000. 囊性纤维变性。A000A038 109.

囊性纤维变性。A130897(子序列)。

囊性纤维变性。A8064(子序列)。

分割成:A11474A256012.

关键词

诺恩容易

作者

亨利利夫奇茨

扩展

更多条款埃里希弗里德曼

更多条款弗兰兹·维拉贝克8月13日2005

地位

经核准的

A013928 (正)平方自由数< n。 + 10
五十八
0, 1, 2、3, 3, 4、5, 6, 6、6, 7, 8、8, 9, 10、11, 11, 12、12, 13, 13、14, 15, 16、16, 16, 17、17, 17, 18、19, 20, 20、21, 22, 23、21, 22, 23、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

对于n>=1,如果gCD(i,j)=1,A(i,j)=0,如果gcI(i,j)>1=1=i,j <=n,则定义n×n(0, 1)矩阵A,由[i,j]=1。A的秩是A(n+1)。A(n)的渐近表达式是A(n)~n*6/π^ 2。- Sharon Sela(沙龙塞拉(AT)Hotmail .com),06五月2002

A(n)=SuMu{{K=1…n-1 }AA898966(k)。-莱因哈德祖姆勒,朱尔05 2010

对于所有n>=1,a(n)/n>=a(176)/176=53/88,且相等仅发生于n=176(参见K. Rogers链接)。-米歇尔马库斯,12月16日2012 [因此平方平方数的Snielman密度为53/88。-查尔斯,FEB 02 2016

科恩,服饰,EL MARRAKI证明了A(n)-6n/π^ 2<0.02767×SqRT(n)对于n>=438653。-查尔斯,02月2日2016

推荐信

G. H. Hardy和E. M. Wright,《数论导论》,第五版(1979),克拉伦登出版社,第269-270页。

E. Landau、贝尔登、苏珊·亨利、诺伊尔、analytischen Zahlentheorie、Wiener Sitzungberichte、数学。Klasse 115(1906),第589页至第632页。在S.N.NDOR,MITRNOVI和CRSTII中引用。

J·Zef S.NANDOR,Dragoslav S. Mitrinovic和Borislav Crstici,数论手册I.斯普林格,2005。第十八节

链接

诺伊和Daniel Forguesn,a(n)n=1…100000的表(NO.T.NOE前1000项)

Henri Cohen、Francois Dress和马霍德与M—BIUSμ函数相关的吸食函数的显式估计Funct。关于评论。数学37∶1(2007),第51-63页。

G. H. Hardy和S·拉马努扬,数n的素因子的正规数,Q. J. Math,48(1917),pp.76-92。

L. Moser和R. A. MacLeod无平方整数的误差项Canad。数学公牛第9卷,第3期,(1966)。

K. Rogers无平方整数的Snielman密度,PROC。埃默。数学SOC。15(1964),pp.515~516。

A. M. Vaidya关于误差函数的阶数无平方,PROC。NATSCI。印度部分A 32(1966),pp.196-201。

Eric Weisstein的数学世界,无平方的.

公式

A(n)=SuMu{{K=1…n-1 }亩(k)^ 2。-瓦拉德塔约霍维奇5月18日2001

A(n)=SUMY{{D= 1 ..地板(Sqt(n-1)}μ(d)*楼层((n-1)/d^ 2),其中μ(d)是莫比乌斯函数(A000 868-瓦拉德塔约霍维奇,APR 06 2001

渐近公式(带误差项):A(n)=SUMY{{K=1…n-1 }亩(k)^ 2=SUMU{{K=1…n-1 }μ(k)=6×N/π^ 2 +O(qRT(n))。- Antonio G. Astudillo(AfgaAsStudio(AT)Hotmail .com),7月20日2002

A(n)=SUMY{{K=0…n}(k<=n-1,μ(n-k)mod 2,否则0;a(n+1)=SuMu{{k=0…n}亩(n-k+1)mod 2。-保罗·巴里5月10日2005

A(n+ 1)=SuMu{{K=0…n,ABS(μ(n+k+1))。-保罗·巴里7月20日2005

A(n)=SUMY{{K=1 ..楼层(Sqt(n))}亩(k)*楼层(n/k^ 2)。-班诺特回旋曲10月25日2009

Landau证明了A(n)=6×N/π^ 2+O(qRT(n))。-查尔斯,02月2日2016

VaIDYA证明了黎曼假设上任何k>2/5的A(n)=6*N/π^ 2+O(n^ k)。-查尔斯,02月2日2016

A(n)=A107079(n)- 1。-安蒂卡特宁,10月07日2016

G.f.:Suthi{{K}=1 }(k)^ 2×x^(k+1)/(1 -x)。-伊利亚古图科夫基,06月2日2017

a(n+1)=n-A057 627(n)安蒂卡特宁4月17日2017

例子

A(10)=6,因为有6个无平方的数字高达10:1, 2, 3,5, 6, 7。

A(11)=7,因为有7个无平方的数字高达11:上面列出的数字为10,加上10本身。

A(13)=8,因为Sharon Sela的第一条评论中描述的12×12矩阵具有秩8。行2,4,8(两个幂)是相同的,行3 9(三的幂)是相同的,行6和12(相同的素数因子)是相同的。-杰弗里·克里茨,十二月07日2014

1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,…

1, 0, 1,0, 1, 0,1, 0, 1,0,1, 0,…

1, 1, 0,1, 1, 0,1, 1, 0,1, 1, 0,…

1, 0, 1,0, 1, 0,1, 0, 1,0, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 0, 1,1, 1, 1,0, 1, 1,…

1, 0, 0,0, 1, 0,1, 0, 0,0, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 1,0, 1, 1,1, 1, 1,…

1, 0, 1,0, 1, 0,1, 0, 1,0, 1, 0,…

1, 1, 0,1, 1, 0,1, 1, 0,1, 1, 0,…

1, 0, 1,0, 0, 0,1, 0, 1,0, 1, 0,…

1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 0, 1,…

1, 0, 0,0, 1, 0,1, 0, 0,0, 1, 0,…

. .

. .

. .

枫树

ListToos:-部分和((0,SEQ(NoNoth:MiBiUS(i)^ 2,i=1…100)));罗伯特以色列12月11日2014

Mathematica

累加[表[ABS[MOEBIUMU[N] ],{n,0, 79 }] ]阿隆索-德尔阿尔特,OCT 07 2012*)

累加[表[I[平方自由q[n],1, 0 ],{n,0, 80 }] ](*)哈维·P·戴尔,MAR 06 2019*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(i=1,n-1,IF(iScAcReFieli(i),1, 0))

(PARI)A(n)=n-;和(k=1,Sqrtnt(n),MeibUS(k)*(n \ k^ 2))班诺特回旋曲10月25日2009

(PARI)A(n)=n-;My(s);Fr因数(k=1,Sqrtnt(n),S+= n\k(1)^ 2×MeBiu(k));查尔斯05月11日2017

(PARI)a(n)=n-;i(s);FrFraceFielt(k=1,Sqrtnt(n),S+= n\k(1)^ 2×MeBiu(k));查尔斯,08月1日2018

(哈斯克尔)

A013928 n=A013928列列表!(N-1)

A013928列表=SCALL(+)0美元MAP A00 8966 [ 1…]

——莱因哈德祖姆勒,八月03日2012

(蟒蛇)

从因子

DEF A(n):返回和([i 1在xLead(1,n)中核(i)=i])英德拉尼尔-豪什4月16日2017

交叉裁判

少一个A107079.

囊性纤维变性。A000A000A057 627A179211A000 0720A081239A06979A179215A2545.

囊性纤维变性。A1588无平方个数< n=负轮(n/zeta(2))。

关键词

诺恩容易

作者

亨利利夫奇茨

地位

经核准的

A056911 奇平方自由数 + 10
四十四
1, 3, 5,7, 11, 13,15, 17, 19,21, 23, 29,31, 33, 35,37, 39, 41,43, 47, 51,53, 55, 57,59, 61, 65,67, 69, 71,73, 77, 79,83, 85, 87,83, 85, 87,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

丹尼尔骗局,5月27日2009:(开始)

对于任何素数Pi i,有许多具有平方和数的无平方数作为无平方数的因子,在所有无平方数(一对一对应,两个基数AlpHeL0)中不具有Pi i。

例如,有许多平方无偶数,因为有奇平方自由数。

对于任何pHiⅠ,具有pII i作为因子的无平方数的密度是无平方系数密度的1/pI,不具有pII i作为因素。

奇数平方自由数的密度的1/pI=1/2(这意味着1/(pI+1)=1/3的平方自由数是偶数,pI i/(pI i+1)=2/3是奇数),因此n次偶数无平方数非常接近于第n个奇平方自由数的pI i= 2倍(这意味着第n个偶数无平方数非常接近(pI i+1)=n次方无标数的3倍,而n次方无平方数非常接近(pI i+1)/pI=3/2 n个无平方数。例如偶平方自由数的密度是

对于任何素数Pi i,奇数对Pi i(不可被PII i可分)的n次方无方数是:N*((pI i+1)/pI i)*ζ(2)+O(n^(1/2))=n*(pI i+1)/pi i)*(π^ 2/6)+O(n^(1/2))(结束)

和(n>=1,a(n)/n^ s)=((2 ^ s)*zeta(s))/((1+2 ^ s)*zeta(2*s))。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗9月15日2012

链接

Zak Seidovn,a(n)n=1…12000的表

詹姆森总统,偶数和奇数无平方数学。宪报94(2010),123-127

公式

A12314A100112(a(n))>0。-莱因哈德祖姆勒9月25日2006

a(n)=n*(3/2)*zeta(2)+O(n^(1/2))=n*(π^ 2/4)+O(n^(1/2))。-丹尼尔骗局5月27日2009

A000 847(a(n))*A000 0 35(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒8月27日2011

例子

15的素数分解的指数都等于1,所以这里出现了15。数字75不出现在这个序列中,因为它可以被平方数25整除。

Mathematica

选择[范围〔1, 151, 2〕,SquareFreeQ〕蚁王3月17日2013*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n:n在[1,151,2 ]中,iScAcReRead(n)];// Bruno Berselli,MAR 03 2011

(哈斯克尔)

A056911 N=A056911Y列表!(N-1)

A056911OLIST=过滤器((=1))。A000 8966)〔1, 3〕

——莱因哈德祖姆勒8月27日2011

(PARI)IS(n)=n% 2和&平方无(n)查尔斯3月26日2013

交叉裁判

子序列A036537.

A039562。囊性纤维变性。A000.

囊性纤维变性。A23 811(子序列)。

关键词

容易诺恩

作者

杰姆斯·A·塞勒斯,朱尔07 2000

地位

经核准的

A0855 素数ζ函数的小数展开在2:SuMu{{Prime>=2 } 1/p^ 2。 + 10
三十九
4, 5, 2、2, 4, 7、4, 2, 0、0, 4, 1、0, 6, 5、4, 9, 8、5, 0, 6、5, 4, 3、3, 6, 4、8, 3, 2、2, 4, 7、9, 3, 4、2, 4, 7、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

Mathar的表1(下面引用)列出了在10…39中的整数Zeta函数的展开。-杰森金伯利,05月1日2017

推荐信

S. R. Finch,数学常数,数学百科全书及其应用,第94卷,剑桥大学出版社,pp.94-98。

J.W.L.Glasver,关于素数的逆幂和,夸特。J. Math。25,32-362,1891。

链接

Jason Kimberleyn,a(n)n=0…1093的表

H. CohenHardy Littlewood Constants的高精度计算预印本。

佩尔西·戴康尼斯,Frederick Mosteller,Hironari Onishi,包含素因子数的方差和协方差的二阶项无平方案例J.数论9(1977),第2, 187—202。MR043301(55±7953)。

X. Gourdon和P. Sebah数论中的一些常数

S. Laishram,F. Luca,不可见格点的矩形J. Int. Seq。18(2015)7.108,定理1。

R. J. Mathark-几乎素数的互幂级数,ARXIV:803.0900(数学,NT),2008-2009。表1。

Gerhard Niklasch和Pieter Moree若干理论常数[缓存副本]

Hanson Smith椭圆曲线分裂域中的分枝及其在模曲线上零点上的应用,阿西夫:1810.04809(数学,NT),2018。

Eric Weisstein的数学世界,素数和

Eric Weisstein的数学世界,素ζ函数

Eric Weisstein的数学世界,显著素因子

维基百科素ζ函数

公式

P(2)= SUMY{{Prime>1 } /p^ 2=SuMu{{N>=1 }莫比乌斯(n)*log(zeta(2*n))/n- Antonio G. Astudillo(AFGJ-AsStudio(AT)LyCOS.com),JUL 06 2003

等于A085 91+A086032+ 1/4。-马塔尔7月22日2010

例子

0.45 22474410656985065…=1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/5 ^ 2+1/7 ^ 2+1/11 ^ 2+1/13 ^ 2+…

枫树

A0855= PROC(I)打印(EVFF(Add(1/IthPig(k)^ 2,k=1…i),100));

A0855(100000);保罗·拉瓦5月29日2012

Mathematica

如果[版本号<7,m=200;$MyExeTePAP[s]:= nSUM[MeBiuMuM[k] *log [zeta [k*s] ] /k,{ k=1,m },精度目标-> m,nSimult->m,精确目标-> m,工作精度>m ];RealDige[PrimeZeTAP[2 ] ] [[1;] [[1;;105 ] ](*)让弗兰6月24日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)ReIp2(n)={v=0;p=1;FoPrimy(y=2,n,v=v+1。/y^ 2;);打印(v)}

(PARI)EPSS()= I(P=默认(RealTime精度));精度(2×>(32×CEL(P*38539962/371253907)),9)

LM=LAMBTWW(log(4)/EPSS())\log(4);

和(k=1,Lm,MeiBUS(k)/k*log(ABS(zeta(2×k))))查尔斯7月19日2013

(岩浆)R:= Realfield(106);

PrimeZeta=Func<K,n++[R] MeBiuSuMu(n)/n*log(ZeFauntOn(r,k*n)):n在[1…n] ] >

反向(整数(Simple(PrimeZeta(2, 173)* 10 ^ 105)));

/ /杰森金伯利12月30日2016

交叉裁判

素zeta函数的十进制展开:这个序列(在2),A0855(3岁)A085 964(4岁)A085 959(9岁)。

囊性纤维变性。A13627(导数)A11754(半素数)A222056A209329A124012.

囊性纤维变性。A013661A078437A242301.

关键词

容易诺恩欺骗

作者

西诺希利亚德,朱尔03 2003

扩展

更多的术语从Antonio G. Astudillo(AFGJA AsStudio(AT)LyCOS.com),JUL 06 2003

偏移校正马塔尔,05月2日2009

地位

经核准的

A03956 甚至无平方数。 + 10
二十八
2, 6, 10,14, 22, 26,30, 34, 38,42, 46, 58,62, 66, 70,74, 78, 82,86, 94, 102,106, 110, 114,118, 122, 130,134, 138, 142,146, 154, 158,166, 170, 174,166, 170, 174,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

偶除数之和=2*奇数因子之和。-阿马纳思穆西,SEP 07 2002

丹尼尔骗局,5月27日2009:(开始)

a(n)=n*(3/1)*zeta(2)+O(n^(1/2))=n*(3/1)*(π2/6)+O(n^(1/2))。

对于任何一个PiⅠ,即使是Pi i(由PII i可分)的n次方数也是:

n*((pI i+1)/1)*zeta(2)+O(n^(1/2))=n*(pI i+1)/1)(π2/6)+O(n^(1/2))。

对于任何素数Pi i,有许多具有平方和数的无平方数作为无平方数的因子,在所有无平方数(一对一对应,二基数AlpHeL0)中不具有Pi i。

例如,有许多平方无偶数,因为有奇平方自由数。

对于任何pHiⅠ,具有pII i作为因子的无平方数的密度是无平方系数密度的1/pI,不具有pII i作为因素。

P/I=1/2的奇平方自由数的密度(这意味着1 /(pI i+1)=1/3的平方自由数是偶数,pI i/(pI i+1)=2/3是奇数),因此n次偶数无平方数非常接近于pI i= 2倍的n次方无平方数(这意味着n次偶数无平方数非常接近(pI i+1)=n次方平方数的3倍,而n次方无平方数非常接近(pI i+1)/pi i= 3/2 n个无平方数)。例如,偶平方自由数的密度为1。

(结束)

SuMu{{N>=1 } A(n)/n^ s=ζ(s)/((1+2 ^ s)*zeta(2*s))。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗9月15日2012

除了第一项,这些是如乔林、弗雷泽和兰特曼所定义的Tau2原子。-米歇尔马库斯5月15日2019

推荐信

R. A. Mollin,二次方程式,CRC出版社,1996,表B1-B3。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…10000的表

D. D. Anderson和Andrea M. Frazier关于整环因式分解的一般理论洛基山J.Ma.,第41卷,第3号(2011),63-705。见第698, 699, 702页。

詹姆森总统,偶数和奇数无平方数学。宪报94(2010),123-127

James Lanterman模n的整数的不可约,阿西夫:1210.2991(数学,NT),2012。

公式

n这样A092673A(n)=+- 2。-乔恩佩里02三月2004

A(n)=2A056911(n)。-罗伯特以色列12月23日2015

A(n)=2*(1+2**)A26438(n),n>=1。-狼人郎12月24日2015

枫树

选择(NoNoth:-ISSqRFLEX,[SEQ(i,i=2…1000, 4)]);罗伯特以色列12月23日2015

Mathematica

选择[范围〔2, 270, 2〕,SquareFreeQ〕哈维·P·戴尔7月23日2011*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n:n在[ 2,262,2 ]中,均方(n)];布鲁诺·贝塞利03三月2011

(哈斯克尔)

A0399 56 n=A0399 566列表!(N-1)

A0395656List=过滤器甚至A00 51717列表莱因哈德祖姆勒8月15日2011

(PARI)IS(n)=n% 4=2和&平方无(n)查尔斯9月13日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A056911A0399 55A03957.

关键词

诺恩容易

作者

小伙子

地位

经核准的

A045 82A2 (至少)n个连续整数的第一次运行的最小项。 + 10
二十六
4, 8, 48、242, 844, 22020、217070, 1092747, 8870024、221167422, 221167422, 47255689915、82462576220, 1043460553364, 79180770078548、3215226335143218, 23742453640900972, 125781000834058568 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

n=10的解与n=11相同。

这个序列是无限的,每个术语启动一个合适的算术级数,具有很大的差异,如素数的平方或其他合适的素数的素数从幂2和链后的因素。证明包括线性丢番图方程和数学的解。归纳。也见A068 781AA070258A070244A078144A04935A07640A074077A078143其中第一个术语在这里被回忆。-拉博斯元素11月25日2002

推荐信

J.M. de Kunck,CES NuBrOS QuiNess精彩,条目242,第67页,省略号,巴黎2008。

链接

n,a(n)n=1…18的表。

L. Marmet首次出现无平方间隙及其计算算法ARXIV预印记阿西夫:1210.3829,2012。也见作者页.

Eric Weisstein的数学世界,Squarefree数

Eric Weisstein的数学世界,夸夸其谈的

公式

A(n)=1+A020775(n+1)。-马塔尔6月25日2010

例子

A(3)=48,48, 49和50可被平方整除。

例如n=5>{ 844=2 ^ 2×211;845=5*13 ^ 2;846=2*3>3 *;

Mathematica

CNT=0;k=0;表[[CNT平方自由度[k],CNT++,CNT=0 ];K-N+ 1,{n,7 }

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=i(s);(k=1, 9 ^ 99,IF(IsScAcEffess(k),S=0,IF(S++==n,返回(K-N+1))))查尔斯5月29日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A013929A053806A04935A074077A078143. 阿尔索A069021A051681A是不同的版本。

关键词

诺恩

作者

埃里希弗里德曼

扩展

A(9)-A(11)从帕特里克-德斯特,11/98,01 / 99。A(12)到A(15)从Louis Marmet(路易斯(AT)MalMe.org)和David Bernier(EZCOS(AT)雅虎.com),11月15日1999。

A(16)是由Z. McGregor Dorsey等人的团队努力获得的。[ Louis Marmet(路易斯(AT)MalMe.org),7月27日2000 ]

A(17)是由E. Wong等人的团队努力获得的。[ Louis Marmet(路易斯(AT)MalMe.org),7月13日2001 ]

A(18)=125781000834058568作为L. Marmet等人的团队努力的结果。

地位

经核准的

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