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米歇尔·德金修订

(另请参见米歇尔·德金的维基页面)

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1985年 同态0->10,1->1100的不动点。
(历史;已发布版本)
#16通过米歇尔·德金2024年1月26日星期五02:22:56 EST
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#15通过米歇尔·德金2024年1月26日星期五02:22:09 EST
配方奶粉

发件人米歇尔·德金,2024年1月26日:

(开始)Mathar猜想的证明:设alpha是0->10,1->1100的态射,而beta是0->01,1->1001的态射A284905型作为从0开始的不动点。注意,α^n(0)趋向于(a(n)),因为n趋向于无穷大,因为α(0)从1开始。因此,证明这种关系就足够了

(A) :0 alpha^n(0)=beta^n(O)0对于所有n=1,2,3,。。。

为了证明这一点,我们使用了一个事实,即alpha和beta是共轭态射,即存在一个单词u,这样

(B) β(w)=u^{-1}α(w)u。

这里u^{-1}是u的自由群逆。

在这种情况下,我们有u:=1,并且它足以证明单词w=0和w=1的(B)。的确:

β(0)=01=1^{-1}10 1=1^{-1-α(0)1,

β(1)=1001=1^{-1}11001=1^{-1}α(1)1。

接下来,我们证明(A)。对于n=1,我们有0α(0)=010=beta(0)0。

假设(A)被证明到n。那么

0 alpha^{n+1}(0)=1

=1^{-1}阿尔法(0)阿尔法^{n+1}(0)(阿尔法(O))^{-1{10

=1^{-1}阿尔法(0阿尔法^n(0)0^{-1{)10

=1^{-1}α(β^n(0))1 0

=β(β^n(0))0=β^{n+1}(0)0。

这里,我们在第三行使用了w=beta^n(0)的(B),在第四行使用了归纳假设。(结束)

状态

经核准的

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A000201号 Lower Wythoff序列(Beatty序列):a(n)=floor(n*phi),其中phi=(1+sqrt(5))/2=A001622号.
(历史;已发布版本)
#266个通过米歇尔·德金2023年10月14日星期六09:29:44
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#265通过米歇尔·德金2023年10月14日星期六09:28:18 EDT
评论

上述宋嘉宁公式是Carlitz等人(1972)旧结果的直接结果。他们的定理11指出(a(n))由数字k组成,使得{k*phi^(-2)}<phi^。一个有{k*phi^(-2)}={k*(2-phi)}=}-k*phi}。使用1-phi^(-1)=phi^-米歇尔·德金2023年10月14日

链接

L.Carlitz、Richard Scoville和V.E.Hoggatt,Jr.,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/10-1/carlitz1.pdf“>Fibonacci表示法,Fib.Quart.,第10卷,第1期(1972年),第1-28页。

状态

经核准的

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A289749型 不以011结束以在基phi中写入n的方式的数目。
(历史;已发布版本)
#43通过米歇尔·德金2023年7月15日星期六00:56:55 EDT
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#42通过米歇尔·德金2023年7月15日星期六00:56:40 EDT
评论

这一猜想在“计数基φ表示”一文中得到了证明-米歇尔·德金2023年7月15日

状态

经核准的

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A138467号 a(1)=1,则对于n>=2a(n)=n-楼层((1/3)*a(a(n-1)))。
(历史;已发布版本)
#19通过米歇尔·德金2023年7月14日星期五00:23:28 EDT
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#18通过米歇尔·德金2023年7月14日星期五00:20:08 EDT
参考文献

Benoit Cloitre,关于A005206号,正在筹备2008年。

链接

Michel Dekking,<a href=“/A138466号/a138466.png“>Benoit Cloitre证明</a>

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讨论
7月14日星期五 00:22
米歇尔·德金:Benoit Cloitre在电子邮件中告诉我,参考文献中提到的论文从未完成。
A138466号 a(1)=1;对于n>=2,a(n)=n-楼层((1/2)*a(a(n-1)))。
(历史;已发布版本)
#5通过米歇尔·德金2023年7月14日星期五00:18:08 EDT
状态

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#4通过米歇尔·德金2023年7月14日星期五00:17:01 EDT
交叉参考

A005206号,A138467号

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日14:38。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)