发件人米歇尔·德金,2024年1月26日:
(开始)Mathar猜想的证明:设alpha是0->10,1->1100的态射,而beta是0->01,1->1001的态射A284905型作为从0开始的不动点。注意,α^n(0)趋向于(a(n)),因为n趋向于无穷大,因为α(0)从1开始。因此,证明这种关系就足够了
(A) :0 alpha^n(0)=beta^n(O)0对于所有n=1,2,3,。。。
为了证明这一点,我们使用了一个事实,即alpha和beta是共轭态射,即存在一个单词u,这样
(B) β(w)=u^{-1}α(w)u。
这里u^{-1}是u的自由群逆。
在这种情况下,我们有u:=1,并且它足以证明单词w=0和w=1的(B)。的确:
β(0)=01=1^{-1}10 1=1^{-1-α(0)1,
β(1)=1001=1^{-1}11001=1^{-1}α(1)1。
接下来,我们证明(A)。对于n=1,我们有0α(0)=010=beta(0)0。
假设(A)被证明到n。那么
0 alpha^{n+1}(0)=1
=1^{-1}阿尔法(0)阿尔法^{n+1}(0)(阿尔法(O))^{-1{10
=1^{-1}阿尔法(0阿尔法^n(0)0^{-1{)10
=1^{-1}α(β^n(0))1 0
=β(β^n(0))0=β^{n+1}(0)0。
这里,我们在第三行使用了w=beta^n(0)的(B),在第四行使用了归纳假设。(结束)
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