提出

经核准的

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提出

对于n=5：

-f（1/5）=2/5，

-f（2/5）=4/5，

-f（4/5）=2/5，

-因此a（5）＝2。

-f（q）是 理性的 和 位于区间[0，1]，

-f（x）是 不合理的 和 位于区间[0，1]，

-f（x）是无理的，

a（2*n-1）=A003558号（n-1）。

a（n）=2当n属于A020714号.

囊性纤维变性。A003558号,A020714号,A029744号.

a（n）=1当n属于A029744号.

囊性纤维变性。A029744号.

-反复地应用应用f到x从来不会导致循环。

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PeriodThreeTheorem.html“>周期三定理</a>

a（2*n）=a（n）。

（PARI）a（n，f=x->min（2*x，2-2*x））=my（x=f（1/n），y=f（x））；而（x！=y，x=f（x）；y＝f（f（y）））；对于（k=1，oo，如果（x==y=f（y），返回（k））

对于区间[0，1]中的任意有理数q：

-f（q）位于区间[0,1]，

-分母（f（q））<=分母（q），

-因为在区间[0,1]中，只有有限多个有理数的分母小于或等于q的分母，

-迭代地将f应用于q最终导致循环，

-并且序列定义良好。

对于区间[0，1]中的任意无理数x：

-f（x）位于区间[0，1]，

-f（x）是无理的，

-对于任意k>0，由于f的第k次迭代的不动点是有理的，

-迭代地将f应用于x永远不会导致循环。

由于f在区间[0，1]上是连续的，1/7有最小周期3，根据周期三定理，f有任意周期长度的点，也有混沌点。

分配给Rémy Sigrist

a（n）是在映射f（x）=min（2*x，2-2*x）下1/n轨迹的循环长度。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 5, 1, 6, 3, 4, 1, 4, 3, 9, 2, 6, 5, 11, 1, 10, 6, 9, 3, 14, 4, 5, 1, 5, 4, 12, 3, 18, 9, 12, 2, 10, 6, 7, 5, 12, 11, 23, 1, 21, 10, 8, 6, 26, 9, 20, 3, 9, 14, 29, 4, 30, 5, 6, 1, 6, 5, 33, 4, 22, 12, 35, 3, 9, 18, 20, 9, 30, 12

1,5

分配

非n

雷米·西格里斯特，2019年8月17日

经核准的

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