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| A299794型
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| 将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法有很多，其中x>=y>=0<=z<=w，x或2*y是4的幂（包括4^0=1），x+15*y也是4的幂。
(历史;已发布版本)
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#27通过布鲁诺·贝塞利2018年3月5日星期一08:27:14 EST |
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#26通过孙志伟2018年3月5日星期一08:03:35 EST |
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#25通过孙志伟2018年3月5日星期一08:01:38 EST |
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讨论
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| 2005年3月1日
| 08:03
| 孙志伟：删除原来的第二个猜想，因为它现在包含在新序列A300396中。
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#24个通过孙志伟2018年3月5日星期一07:59:48 EST |
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| 评论
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猜想(我): 1:对于所有n>0，a（n）>0。此外，对于任何整数n>1，我们可以将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0<=z<=w，使得2*x或y是4的幂，并且对于一些k=0，1，2，…，x+15*y=2^（2k+1），。。。。
猜想(ii（ii）):对于 2:让 d日 是 2 或 8,和 让 第页 是 任何0 整数或 n个>1,我们.然后 任何 可以积极的 写广场n ^2个 可以 是 书面的作为x^2+y^2+z^2+w^2，具有x，y，z，w非负整数，这样2*x或y是的幂42和 也x个+63d日*y=2^（2k+1第页)对于某些k=0,1,2，。。。。
猜想（iii）：设d为2或8，r为0或1。那么任何正方形n^2都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x或y是2的幂，x+d*y=2^（2k+r）对于某些k=0,1,2，。。。。
另请参见299537英镑,A300219型和A300360型A300396型对于类似的猜测。
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000302号,A271518型,A281976型,A299537型,1999年2月24日,A300219型,A300365型A300356型,A300360型,A300362型,A300396型.
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| 状态
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经核准的
编辑
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#23通过N.J.A.斯隆2018年3月4日星期日19:45:51 EST |
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#22通过N.J.A.斯隆2018年3月4日星期日19:45:32 EST |
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| 评论
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猜想: ((我)):对于所有n>0，a（n）>0。此外，对于任何整数n>1，我们可以将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0<=z<=w，这样2*x或y是4的幂，对于某些k=0,1,2，。。。。
(猜想(ii（ii）)):对于任意整数n>1，我们可以用x，y，z，w非负整数将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样2*x或y是4的幂，对于某些k=0,1,2，……，x+63*y=2^（2k+1），。。。。
(猜想(三)):设d为2或8，r为0或1。那么任何正方形n^2都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x或y是2的幂，x+d*y=2^（2k+r）对于某些k=0,1,2，。。。。
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| 链接
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孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。
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| 状态
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提出
编辑
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讨论
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| 3月4日星期日
| 19:45
| N.J.A.斯隆：编辑猜想的演示
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#21通过孙志伟2018年3月4日星期日19:41:35 EST |
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#20通过孙志伟于美国东部时间2018年3月4日星期日19:41:07 |
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| 链接
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孙志伟，<a href=“/A299794型/b299794.txt“>n表，n=1..10000时为a（n）</a>
孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。
孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018。
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#19通过孙志伟2018年3月4日星期日19:14:48 EST |
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| 评论
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猜想：对于所有n>0，（i）a（n）>0。此外，对于任何整数n>1，我们可以将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0<=z<=w，这样2倍2*x个或者y是4的幂，并且对于一些k=0,1,2，…，x+15*y=2^（2k+1），。。。。
（ii）对于任何大于1的整数，我们可以用x，y，z，w非负整数将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样2倍2*x个或者y是4的幂，对于某些k=0,1,2，……，x+63*y=2^（2k+1），。。。。
另请参见A299537型和A300360型对于类似的猜测。
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#18通过孙志伟2018年3月4日星期日18:50:59 EST |
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| 评论
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（iii）出租 d日 是 2 或 8,和 让r为0或1。那么任何正方形n^2都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，因此x或y是2和x的幂+8d日*y=2^（2k+r），对于某些k=0,1,2，。。。。
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