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经核准的

(1/4 ) *积分{0..Pi}（2-2F1（1/2,1/2,2，cos（t）^2）cos（t））t dt，其中2F1是超几何函数。

提出

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提出

设“alpha”是随机球面三角形中的任意角度 T型 和'一'是 这个 边 相反的 阿尔法. (这个 球 有 半径 1；顶点 属于T型 是 独立的和 制服.)如果 一些 其他 边 是 受约束的 到 是 圆周率/2,然后 E类(阿尔法 一) =三.05……-[注释 改编 从 史蒂文 芬奇'秒 摘要]

“a”是alpha的对面。（球体的半径为1；T的顶点是独立且一致的。）如果另一侧被约束为Pi/2，则E（alpha a）=3.05。[评论改编自史蒂文·芬奇的摘要]

分配给Jean-François Alcover

随机球面三角形中角度与对边乘积的约束期望的十进制展开。

3, 0, 5, 3, 8, 3, 1, 9, 1, 6, 4, 3, 8, 0, 2, 7, 0, 2, 0, 2, 5, 0, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 3, 8, 7, 3, 3, 3, 9, 7, 5, 5, 2, 4, 7, 0, 7, 8, 8, 1, 0, 9, 7, 0, 7, 5, 8, 2, 4, 9, 5, 4, 9, 7, 2, 3, 0, 6, 2, 0, 9, 7, 2, 6, 8, 6, 5, 9, 9, 3, 6, 5, 7, 3, 2, 2, 5, 0, 5, 5, 5, 1, 3, 6, 6, 4, 7, 0, 5, 7, 2, 6, 2, 1

1,1

设“alpha”是随机球面三角形T中的任意角度

“a”是alpha的反面。（球体半径为1；T的顶点是独立且均匀的。）如果另一侧被约束为Pi/2，则E（alpha a）=3.05。[评论改编自史蒂文·芬奇的摘要]

Steven R.Finch，<a href=“http://arxiv.org/abs/1012.0781“>角度和侧面之间的相关性，arXiv:1012.0781[math.PR]2010。

1/4积分{0..Pi}（2-2F1（1/2,1/2,2，cos（t）^2）cos（t））t dt，其中2F1是超几何函数。

David Broadhurst给出的更快的公式：

-积分{Pi/2..Pi}（sin（t）+t cos（t））/AGM（1，sin（t））dt，其中AGM是算术几何平均值。

3.0538319164380270202505577773873339755247078810970758249549723062...

m=-N积分[（Sin[t]+t Cos[t]）/算术几何平均值[1，Sin[t]，{t，Pi/2，Pi}，工作精度->100]；

真数字[m][[1]

分配

非n,欺骗

Jean-François Alcover公司2016年7月26日

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