提议的

经核准的

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提议的

(二三)任何自然数n都可以写成u^2+v^2+x^2+y^2+z^2，其中u^2+2*v^2+3*x^2+4*y^2+5*z^2是一个正方形，其中u、v、x、y和z是整数。

提议的

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提议的

a（7）=1，因为7=5+0+1+0+1=笔（2）+笔（0）+笔。

囊性纤维变性。A000290型,A000326号,A271510型,A271513型,A271518型,A271644型.

Z.-W.Sun，<a href=“http://math.scichina.com:8081/sciAe/EN/abstract/abstract517007.shtml“>关于多边形数的泛和</a>，《科学中国数学》58（2015），第7期，1367-1396。

a（7）=1，因为7=5+0+1+0+1=笔（2）+笔（0）+笔。

a（9）=1，因为9=1+1+5+1+1=笔（1）+笔（1。

a（22）=1，因为22=0+0+5+12+5=笔（0）+笔（0。

a（43）=1，因为43=5+1+35+1+1=笔（2）+笔（1）+钢笔（5）+笔〔1〕+钢笔（1），带有2+2*1+4*5+5*1+6*1=35=笔（5）。

猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0、2、4、5、7、9、21、22、43.阿尔索,每一个 n个=0,1,2,...可以 是 书面的 作为 笔(u个) +笔(v（v）) +笔(x个) +笔(年) +笔(z（z）)具有 u个,v（v）,x个,年,z（z） 非负的 整数 这样的 那个 三*u个+5*v（v）+11*x个+16*年+19*z（z） 是 也 一 五边形的 数.

孙志伟，<a href=“/A271608型/b271608.txt“>n表，n=0..1500时为a（n）</a>

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]

将n写入的有序方式数 这个 总和 属于 五 五边形的 数字笔(u个) +笔(v（v）) +笔(x个) +笔(年) +笔(z（z）)具有u个,,v（v）,,x个,,年,,z（z） 非负的 整数这样u+2*v+54*x个+75*年+106*z是 也一 五边形的 数,哪里 笔(k个)表示 这个五边形数 k个*(3公里-1)/2.

1,2, 1,2, 1, 1,0, 2, 1,三2, 1,0,0三,2三,1三, 3,1三,1三,24, 2,56, 4, 2,1, 1,三8,64,65,12, 2,三7,510, 9,三, 2,1,4三, 4, 5,6,6, 5,42,17,411,811, 4,2, 1,三,65,68,213,28, 6,95,4三,78,58,612,17,1三,68,518,三16,112, 2,7,1110,三15,1311,510, 4,14,611,715,三22

0,62

猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0、2、4、5、7、9、21、22、43。

猜想: (我)一(n个) >0 对于 全部的 n个>10,和 一(n个) =1 只有 对于 n个=0,1,2,三,6,8,12,14,15,21,25,32,38,43,55,56,60,67,101,147.阿尔索,任何二)任何整数n>1243可以写成五个五边形数字u、v、x、y的和, 和 z使得u+2*v+65*x+7*年+910*z是 也五边形数.阿尔索,和 任何每个整数n>910可以写成五个五边形数u，v，x，y的和, 和 z使得u+2*v+45*x+147*年+1610*z是一个 五边形的 数广场.

另请参见A271510型,A271513型,A271518型和A271518型A271644型对于一些类似的猜想，完善了拉格朗日的四平方定理。

Do[r=0；Do[If[pQ[n-pen[x]-pen[y]-pen[C]-pen[w]]&&SQ公司[笔pQ（pQ）[x]+2*笔[年]+5*笔[z（z）]+7+第2年+4赫兹+5瓦+6*笔地板[(平方米[w个]+10*(24(n-笔[x]-笔[y]-笔[z]-笔])],])+1]+1)/6]],r=r+1，{x，0，（平方[24n+1]+1)/6}, {年,0, (平方米[24(n个-笔[x个])+1]+1)/6}, {z（z）,0, (平方米[24(n个-笔[x个]-笔[年])+1]+1)/6}, {w个，0，（平方[24（n笔[x]-笔[年]-笔[z（z）])+1]+1)/6},}]；打印[n个, " ",第页];标签[美国];继续{n个,0,70}]

{z，0，（Sqrt[24（n-pen[x]-pen[y]）+1]+1）/6}，{w，0，（Sqrt[24（n-pen[x]-pen[y]-pen[z]）+1]+1）/6}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，70}]

囊性纤维变性。A000326号,A271510型,A271513型,A271518型,A271644型.

分配给孙志伟

将n写成五个五边形数u，v，x，y，z之和的有序方式的数量，使得u+2*v+5*x+7*y+10*z也是五边形数字。

1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 0, 0, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 5, 4, 2, 1, 3, 6, 6, 1, 2, 3, 5, 9, 3, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 4, 1, 4, 8, 4, 2, 1, 3, 6, 6, 2, 2, 6, 9, 4, 7, 5, 6, 1, 1, 6, 5, 3, 1, 2, 11, 3, 13, 5, 4, 1, 6, 7, 3

0,6

推测：（i）a（n）>0表示所有n>10，而a（n）=1仅表示n=0、1、2、3、6、8、12、14、15、21、25、32、38、43、55、56、60、67、101、147。此外，任何整数n>12都可以写成五个五边形数u，v，x，y，z的和，这样u+2*v+6*x+7*y+9*z就是五边形数字，而任何整数n>9都可以写为五个五边形数u、v，x、y，z之和，这样u+2*v+4*x+14*y+16*z就是五边形数。

（ii）任何自然数n都可以写成u^2+v^2+x^2+y^2+z^2，其中u^2+2*v^2+3*x^2+4*y^2+5*z^2是一个正方形，其中u、v、x、y和z是整数。

正如费马猜想和柯西证明的那样，每个自然数都可以写成五个五边形数的和。

另请参见A271510型,A271513型和A271518型对于一些类似的猜想，完善了拉格朗日的四平方定理。

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]

笔[x_]：=笔[x]=x*（3x-1）/2

pQ[n]：=pQ[n]=SQ[24n+1]&&（n==0|| Mod[Sqrt[24n+1]+1，6]==0）

Do[r=0；Do[If[pQ[n-pen[x]-pen[y]-pen[z]-pen[pen[w]]&&SQ[pen[x]+2*pen[y]+5*pen[z]+7*pen[Pw]+10*（n-pen[x]-pen[y]-pen[z]-pen[w]）]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[24n+1]+1）/6}，{y，0，

{z，0，（Sqrt[24（n-pen[x]-pen[y]）+1]+1）/6}，{w，0；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，70}]

囊性纤维变性。A000326号,A271510型,A271513型,A271518型.

分配

非n

孙志伟2016年4月10日

经核准的

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分配给孙志伟

分配

经核准的