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显示条目1-10|较旧的更改
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| A260625型
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| 用（x+3*y+13*z）*x*y*z平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x是正整数，y、z、w是y>=z的非负整数。
(历史;已发布版本)
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#24通过布鲁诺·贝塞利2016年4月30日星期六16:22:16 EDT | |
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#23通过孙志伟2016年4月30日星期六13:34:43 EDT | |
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#22通过孙志伟2016年4月30日星期六13:34:26 EDT |
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| 例子
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a（4）=1，因为4=2^2+0^2+0 ^2+00 ^2+0 ^2，2>0，0=0和（2+3*0+13*0）*2*0*0=0 ^2。
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#21通过孙志伟2016年4月30日星期六13:24:13 EDT |
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| 评论
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关于拉格朗日四平方定理的更多细节，请参见arXiv:1604.06723。
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| 数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
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#20通过孙志伟2016年4月30日星期六13:18:27 EDT |
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| 评论
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=7，39，47，95，191，239，327，439，871，1167，1199，1367，1487，1727，1751，2063，2351，2471，4647,4^k个，4^k*3米（k=0,1,2,...).,...和 米=1,3).
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| 链接
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孙志伟，<a href=“/A260625型/b260625.txt“>n表，n=1..10000时为a（n）</a>
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| 例子
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a（3）=1，因为3=1^2+1^2+0^2+1 ^2，1>0和（1+3*1+13*0）*1*1*0=0^2。
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| 数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+3y+13z）x*y*z]，r=r+1]，{x，1，Sqrt[n]}，{z，0，Sqrt[（n-x^2）/2]}；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，{n，1，80}]
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#19通过孙志伟2016年4月30日星期六13:08:11 EDT |
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| 名称
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将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式数，其中（x+3*y+13*z）*x*y*z为正方形，其中x为正整数，y，z，w为非负整数，y>=z。
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| 评论
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推测：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=7，39，47，95，191，239，327，439，871，1167，1199，1367，1487，1727，1751，2063，2351，2471，4647，4^k，4^k*3（k=0,1,2，…）。
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| 链接
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孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.06723“>精炼拉格朗日四平方定理，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016。
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| 例子
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a（3）=1，因为3=1^2+1^2+0^2+1 ^2，1>0和（1+3*1+13*0）*1*1*0=0^2。
a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1^2+1 ^2，2>0，1=1和
(2+3*1+13*1)*2*1*1 = 6^2.
a（39）=1，因为39=2^2+3^2+1^2+5^2，2>0，3>1和（2+3*3+13*1）*2*3*1=12^2。
a（47）=1，因为47=2^2+3^2+3 ^2+5^2，2>0，3=3和（2+3*3+13*3）*2*3*3=30^2。
a（95）=1，因为95=2^2+3^2+1^2+9^2，2>0，3>1和（2+3*3+13*1）*2*3*1=12^2。
a（191）=1，因为191=2^2+3^2+3^2+13^2，2>0，3=3和（2+3*3+13*3）*2*3*3=30=30^2。
a（239）=1，因为239=2^2+3^2+1^2+15^2，2>0，3>1和（2+3*3+13*1）*2*3*1=12^2。
a（327）=1，因为327=11^2+3^2+1^2+14^2，11>0，3>1和（11+3*3+13*1）*11*3*1=33^2。
a（439）=1，因为439=10^2+5^2+5 ^2+17^2，10>0，5=5和（10+3*5+13*5）*10*5*5=150^2。
a（871）=1，因为871=21^2+15^2+3^2+14^2，21>0，15>3和（21+3*15+13*3）*21*15*3=315^2。
a（1167）=1，因为1167=22^2+11^2+11 ^2+21^2，22>0，11=11和（22+3*11+13*11）*22*11*11=726^2。
a（1199）=1，自1199=14^2+21^2+21 ^2+11^2起，14>0，21=21和（14+3*21+13*21）*14*21*21=1470^2。
a（1367）=1，因为1367=14 ^2+21 ^2+21 ^2+17 ^2，14>0，21=21和（14+3*21+13*21）*14*21*21=1470 ^2。
a（1487）=1，自1487年起=9^2+29^2+6^2+23^2，9>0，29>6和（9+3*29+13*6）*9*29*6=522^2。
a（1727）=1自1727年起=2^2+21^2+21 ^2+29^2，其中2>0，21=21和（2+3*21+13*21）*2*21*21=546^2。
a（1751）=1自1751年起=9^2+17^2+15^2+34^2，9>0，17>15和（9+3*17+13*15）*9*17*15=765^2。
a（2063）=1自2063年起=18^2+19^2+3^2+37^2，其中18>0，19>3和（18+3*19+13*3）*18*19*3=342^2。
a（2351）=1，因为2351=15^2+35^2+15^2+26^2，15>0，35>15和（15+3*35+13*15）*15*35*15=1575^2。
a（2471）=1，因为2471=1^2+18^2+11^2+45^2，其中1>0，18>11和（1+3*18+13*11）*18*11=198^2。
a（4647）=1，因为4647=10^2+45^2+29^2+41^2，10>0，45>29和（10+3*45+13*29）*10*45*29=2610^2。
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| 交叉参考
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参见。A000118号,A000290型,A262357型,A268507型,A269400型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型.
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#18通过孙志伟2016年4月30日星期六12:27:15 EDT |
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| 名称
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分配给孙志伟
用（x+3*y+13*z）*x*y*z平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x是正整数，y、z、w是y>=z的非负整数。
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| 数据
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1, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 4, 5, 3, 1, 4, 7, 2, 1, 7, 6, 5, 6, 6, 5, 4, 4, 6, 11, 4, 3, 10, 7, 2, 2, 7, 7, 8, 4, 4, 10, 1, 5, 13, 7, 3, 5, 10, 6, 1, 1, 8, 13, 7, 5, 10, 13, 5, 7, 7, 6, 9, 3, 10, 13, 3, 1, 15, 13, 5, 10, 12, 8, 3, 6, 8, 16, 8, 8, 14, 8, 2, 6
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| 抵消
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1,2
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| 评论
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推测：（i）a（n）>0适用于所有n>0，a（n）=1仅适用于n=7，39，47，95，191，239，327，439，871，1167，1199，1367，1487，1727，1751，2063，2351，2471，4647，4^k，4^k*3（k=0，1，2，…）。
（ii）任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样（a*x+b*y+c*z）*x*y*z就是一个平方，只要（a，b，c）是三元组（1,3,7）、（1,5,7），（1,5,11）、（3,9141），（3,21,27），（3.27,39），（3.33,45），（339123）， (6,8,12), (6,8,18), (6,8,22), (6,8,28), (6,12,48), (6,18,132), (6,24,34), (6,24,36), (6,42,72), (7,13,29), (7,19,23), (12,18,24), (12,18,30), (12,26,48), (13,15,21), (13,17,19), (13,33,39), (14,28,58), (15,45,51), (16,22,62), (18,22,24), (21,27,33), (21,27,57), (23,37,61), (24,54,66), (33,57,79), (38,48,66), (42,58,84), (46,92,118).
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| 链接
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孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.06723“>精炼拉格朗日四平方定理，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016。
孙志伟，<a href=“http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe？A2=NMBRTHRY;852b9c4a.1604“>精炼拉格朗日四平方定理，给《数论列表》的消息，2016年4月26日。
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| 交叉参考
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参见。A000118号,A000290型,A262357型,2006年2月,A269400型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型.
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| 关键字
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分配
非n
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| 作者
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孙志伟2016年4月30日
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| 状态
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经核准的
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#17通过孙志伟2016年4月30日星期六12:27:15 EDT | |
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#16通过查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月30日星期六11:36:21 EDT | |
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#15通过查尔斯·格里特豪斯四世美国东部时间2016年4月30日星期六11:36:04 |
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| 名称
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行读取的三角形：T（n，k）是k/n，1<=k<=n的十进制展开式。
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| 数据
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1, 5, 1, 3, 6, 1, 25, 5, 75, 1, 2, 4, 6, 8, 1, 166, 33, 5, 66, 833, 1, 142857, 285714, 428571, 571428, 714285, 857142, 1, 125, 25, 375, 5, 625, 75, 875, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 90, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 1, 833, 166, 25, 33, 4166, 5, 5833, 66, 75, 833
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| 抵消
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1,2
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| 评论
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如果重复小数的句点不是从第一个数字开始的，则在不重复的部分之后插入重复部分的两个副本。如果一组零位于重复小数的开头和部分，则最后插入该组零。
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| 例子
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1/6的十进制展开式=0.1666……由于1/6的小数展开式的一部分不重复，我们在其后面插入两个六来计算重复的部分。因此T（6，1）=166。
三角形开始于：
1
5 1
3 6 1
25 5 75 1
2 4 6 8 1
166 3 5 6 833 1
...
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| 数学
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表[Which[IntegerQ[k/n]，#[[1，1]]，SubsetQ[{2，5}，First/@FactorInteger@Denominator[k/n]]，FromDigits@#[[1]]，CoprimeQ[n，10]，From Digits@#[1，2]，True，FromDigits[Flatten@Join[Select[#1]]，IntegerQ，#[1，-1]]，#[1{k，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年4月30日*）
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| 关键字
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非n,基础,容易的,表,改变
回收利用
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| 作者
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马修·坎贝尔2015年10月9日
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| 状态
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提出
编辑
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